Đề thi+ĐA HSG Thái Nguyên 2007-2008 vòng 1

UBND tỉnh thái nguyên cộng hoà xã hội chủ nghiã việt nam
Sở giáo dục và đào tạo Độc lập Tự do Hạnh phúc
kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 - Vòng 1
Năm học 2007- 2008
Đề thi Môn: Vật lý
Thời gian: 180 phút - (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1:
Cho cơ hệ nh hình vẽ. Lò xo nhẹ có độ cứng k = 40N/m
mang đĩa A có khối lợng M = 60g. Thả vật khối lợng
m = 100g rơi tự do từ độ cao h = 10cm so với đĩa. Khi rơi
chạm vào đĩa, m sẽ gắn chặt vào đĩa và cùng đĩa dao động
điều hòa theo phơng thẳng đứng. Lấy g = 10m/s
2
.
a/Viết phơng trình dao động của hệ, chọn gốc tọa độ
O tại vị trí cân bằng của hệ, chiều dơng hớng xuống, gốc
thời gian là lúc m đang dao động qua vị trí lò xo không biến
dạng theo chiều dơng.
b/Tính quãng đờng hệ vật đi đợc sau 2,15 giây kể từ lúc hệ vật bắt đầu dao động.
c/Tính khoảng thời gian lò xo bị giãn trong một chu kỳ.
Bài 2:
Cho mạch điện nh hình vẽ. Cuộn dây
có độ tự cảm L = 1,5/* (H), điện trở
thuần R
0
; tụ có điện dung C = 2.10
-4
/9*(F)
Hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm A và M
lệch pha một góc 5*/6 so với hiệu điện thế giữa hai điểm M và N, đồng thời hiệu điện
thế giữa hai điểm A và M có biểu thức u

AM
= 100*6sin(100*t + */6)(V). Công suất tiêu
thụ của cả mạch là P = 100*3(W).
a/Tính R
0
; R.
b/Viết biểu thức tức thời của hiệu điện thế giữa hai điểm AB.
Bài 3:
Một electrôn bay vào điện trờng đều giữa hai
bản tụ A và B với vận tốc v
0
hợp với bản B một
góc *, khoảng cách giữa hai bản là d.
Cho U
AB
, v
0
, d không đổi.
a/Nếu U
AB
< 0. Chứng minh rằng electrôn
đến gần bản A nhất khi * = */2. Tìm điều kiện
của động năng electrôn để bài toán thoả mãn.
b/Nếu U
AB
> 0 và biết rằng electrôn đập vào
bản A tại M. Tìm độ dài lớn nhất của HM.
(bỏ qua khối lợng của electrôn)
Bài 4:
Cho ampe kế có điện trở R

A
khoảng 10 ôm; vôn kế có điện trở R
V
khoảng 5000 ôm; một
điện trở R
x
có giá trị trong khoảng 10ôm < R
x
< 15ôm, một nguồn điện một chiều có
hiệu điện thế U không đổi. Hãy thiết kế một sơ đồ xác định giá trị của R
x
với độ chính
xác cao nhất dựa vào số chỉ của các dụng cụ đã cho.
=== Hết ===
A
m
h
A
B
M
N
R
C
L,R
0
x
y
A
B
d

H
v
0
O
*
k
kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 - Vòng 1
Môn Vật lí - Năm học 2007- 2008
đáp án và biểu điểm
Bài 1: (3đ) tr.11-02
Điểm
a/Vận tốc của m ngay trớc khi chạm đĩa: v = *2gh = *2m/s = 1,4 m/s
Khi chạm đĩa m va chạm mềm với M, vận tốc của hệ (m+M) ngay sau va chạm là:
v
0
= m.v/(m+M) = 0,1.1,4/0,16 = 0,88 m/s
0,25
Tại vị trí cân bằng O lò xo bị nén một đoạn *l
0
= (m+M).g/k = 1,6/40 = 0,04m = 4cm 0,25
Phơng trình dao động: x = A sin(*t + *) (1), phơng trình vận tốc: v = *A cos(*t + *) (2)
với * = *k/m = 5*10rad/s ; chu kỳ T = 0,4 s
0,25
Tại thời điểm t = 0, hệ có tọa độ x
0
= - 4cm; vận tốc v
0
= 0,88m/s. Thay vào (1) và (2) ta có hệ:
- 4.10
-2

= A sin*
0,88 = *A cos *
0,25
Giải hệ ta đợc A = 6,12cm; * = - 0,7rad. Vậy x = 6,12.sin(5*10t - 0,7) cm. 0,25
b/Sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa
Vật dao động bắt đầu đi từ điểm N theo chiều
dơng tơng ứng với chất điểm chuyển động
tròn đều bắt đầu đi từ M. Sau 1 chu kỳ vật dao
động đi đợc quãng đờng 4A, chất điểm cđ
tròn đều lại trở về M.
Khoảng thời gian 2,15 s = 5 chu kì + 0,15 s
Sau 5 chu kì vật dao động đi đợc quãng đờng 5.4A = 20.6,12 = 122,4 cm. 0,25
trong 0,15 s còn lại bán kính OM quét đợc góc * = *t = 2,36 rad = 135
0
. Vật cđ tròn đều đi tới
M
1
, tơng ứng vật dđ đi tới N
1
quãng đờng đi thêm là NN
1
.

NN
1
= NO + ON
1
= OM.(cos 40
0
+ cos5

0
) = 6,12.(0,77 + 0,99) = 10,81cm 0,25
Quãng đờng cần tìm s = 4A + NN
1
= 133,21cm 0,25
c/Khoảng thời gian lò xo bị giãn trong một chu kỳ là khoảng thời gian vật cđ tròn đều đi hết
cung PM: t = POM/* = 1,4/5*10 = 0,09 s.
0,50
Bài 2: (3đ)
a/ (1,25đ) u
MN
= u
C
luôn trễ pha hơn i là */2 hay i sớm pha hơn u
MN
là */2
0,25
u
AM
= u
L
+ u
R0
luôn sớm pha hơn i => u
AM
sớm pha hơn i là */3 0,25
ta có tg*/3 = Z
L
/R
0

= *3 => R
0
= *L/*3 = ôm 0,25
Cờng độ hiệu dụng I = U
AM
/Z
AM
= 100*3/ = A 0,25
Công suất tiêu thụ của cả mạch: P = I
2
(R + R
0
) => R = P/I
2
- R
0
= ôm 0,25
b/(1,75đ)
Biểu thức của hđt: u
AB
= U
0
sin(*t + *
u
) 0,25
với U
0
= I
0
.Z = I

0
*(R + R
0
)
2
+ (Z
L
- Z
C
)
2
= V 0,25
pha ban đầu của u
AM
là */6 => pha ban đầu của i là *
i
= - */6 0,50
độ lệch pha giữa u
AB
và i là * với tg* = (Z
L
- Z
C
)/(R + R
0
) = => * = rad 0,25
vậy *
u
= * + *
i

= rad 0,25
Cuối cùng u
AB
= *sin(*t + *) V 0,25
O
M
x
N
0,5
M
1
N
1
P
Bài 3: (3đ) tr.121-02
a/Xét góc * bất kỳ, U
AB
< 0.
Theo trục Ox => F
x
= 0; e chuyển động thẳng đều theo Ox với v
x
= v
0
cos*. 0,25
theo Oy => F
y
= - e.E = ma
y
=> a

y
= - e.E/m = - e.U/md.
=> e cđ nh vật ném xiên với quỹ đạo parabôn.
0,25
gọi I là điểm gần bản A nhất trên quỹ đạo (đỉnh parabôn)
v
yI
2
- v
0
2
sin2*= 2a
y
y
I
= - 2eUy
I
/md _ _ _ _ _ _ _ _
với v
yI
= 0 => y
I
= v
0
2
sin
2
*md/2eU (1)
theo (1) thì y
Imax

khi sin
2
* = 1 => * = */2
Vậy e đến gần A nhất khi * = */2. + + + + + + + +
0,75
Điều kiện để bài toán thoả mãn: e không chạm bản A => y
Ima x
< d => m.v
0
2
/2 < eU 0,25
b/Phơng trình cđ của e theo Ox: x = v
0
.

cos*.t 0,25
phơng trình cđ của e theo Oy: y = v
0
sin*.t + eUt
2
/2md 0,25
nếu * giảm thì v
0
.sin* giảm, v
0
.cos* tăng, khi e chạm bản A thì y = d = const, do đó khi t tăng
thì x tăng => HM
max
khi * = 0 => e cđ nh vật ném ngang
0,50

phơng trình quỹ đạo của e: y = eUx
2
/2mdv
o
2
0,25
thay y = d, ta có x
max
= HM
max
= v
0
.d*2m/eU 0,25
Bài 4: (1đ)
Có thể mắc các dụng cụ đã cho theo hai sơ đồ:
+ A - + A -

V V
Sơ đồ 1 Sơ đồ 2
0,50
Sơ đồ 1: Sai số tơng đối của phép đo là: *R
x
/R
x
= R
x
/(R
v
+ R
x

)
Sơ đồ 2: Sai số tơng đối của phép đo là: *R
x
/R
x
= R
A
/R
x
0,25
Với điều kiện đề bài: R
A
**R
x
; R
v
>> R
x

Vậy cần mắc theo sơ đồ 1, sai số nhỏ hơn => kết quả của phép đo sẽ chính xác hơn 0,25
I
F
R
x
R
x
I
v
I
v

I
x
I
x
I
I
R
v
R
v
R
A
R
A