Đề thi Chuyên 2007

ĐỀ THI TUYỂN VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH – YÊN BÁI
NĂM HỌC 2007 − 2008 (Buổi 1_Thi ngày 9.7.2007)
Bài 1 (2 điểm):
Cho hệ phương trình:
x 7 y
mx 2y p
= −


− =

. Tìm các giá trị của m và p sao cho:
a) Hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm
b) Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm
c) Hệ phương trình đã cho vô nghiệm
Bài 2 (2 điểm):
Hãy xác định giá trị của tham số k để sao cho phương trình x
2
− 6x + k = 0 có hai nghiệm x
1
và x
2
thỏa mãn điều kiện 3x
1
+ 2x
2
= 20
Bài 3 (4 điểm):
Cho ∆ABC, gọi I là điểm thuộc miền trong của ∆ABC sao cho
·
·

ABI ACI=
. Dựng IH ⊥ AB và
IK ⊥ AC. Gọi D là trung điểm của BC
a) Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của IB và IC. Chứng minh rằng
·
·
IEH IFK=
b) Chứng minh DH = DK
Bài 4 (2 điểm):
Tìm các số có hai chữ số sao cho khi cộng số đó với tích hai chữ số của nó thì được bình phương
của tổng hai chữ số của số phải tìm
NĂM HỌC 2007 − 2008 (Buổi 2_Thi ngày 10.7.2007)
Bài 1 (2 điểm):
Cho phương trình x
2
+ ax + a − 2 = 0
a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Giả sử 2 nghiệm của phương trình là x
1
và x
2
. Hãy xác định giá trị của a để x
1
2
+ x
2
2
đạt giá
trị nhỏ nhất
Bài 2 (2 điểm):

Cho phương trình
a b
2
x b x a
+ =
− −
a) Giải phương trình
b) Tìm điều kiện của a và b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt
Bài 3 (2 điểm):
Giải hệ phương trình
1 x 2y x 1
1 2y 2y x 4

− − − − =


− + − =


Bài 4 (2 điểm):
Cho ∆ABC. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Vẽ về miền ngoài của ∆ABC
các đoạn PM ⊥ AB và PM = MA; QI ⊥ AC và QI = IA. Chứng minh:
a) ∆PMN = ∆NIQ
b) ∆PNQ là tam giác vuông cân
Bài 5 (2 điểm): Cho số tự nhiên
1 2 n 1 n
N a a ...a a
−
=
thỏa mãn N

2
là số lẻ chục. Tìm chữ số hàng đơn vị
của N
2
.
ĐỖ TRUNG THÀNH – GIÁO VIÊN THCS Trang 1