de thi hsg cap huyen toan 6 52448

Onthionline.net
PHÒNG GD & ĐT SẦM SƠN
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP THỊ
NĂM HỌC 2012-2013
NGÀY THI 24/6/2013
Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1 ( 4điểm ) tìm x biết:
1) 2 x − 3 − 1 = 2
1
2

1
4

1
8

2) x : + x : + x : + ... + x :

1
= 511
512

Câu 2: ( 5 điểm)
1)Tìm các cặp số nguyên (x; y) biết : (x+2) (y-3) =5
2) Hai lớp 6A và 6B cùng thu nhặt được số giấy vụn bằng nhau , trong lớp 6A có
một bạn thu nhặt được 26kg còn các bạn khác mỗi bạn thu nhặt được 11 kg. trong
lớp 6B có một bạn thu nhựt được 25 kg, còn các bạn khác thu nhặt được mỗi bạn

10 kg.Biết số giấy mỗi lớp thu được trong khoảng từ 200 đến 300 kg tính số học
sinh mỗi lớp.
Câu 3: (5điểm)
1)Cho số 155x710y4z16 có 12 chữ số chứng tỏ rằng nếu thay các chữ số bởi các
chữ số khác nhau trong ba chữ số 1;2;3 một cách tuỳ ý thì số đó luôn chia hết cho
936 .
2) Cho a,b là hai số nguyên tố cùng nhau chứng tỏ rằng ab và a+b cũng nguyên tố
cùng nhau.
Cho đoạn thẳng BC và A là một điểm nằm ngoài đoạn thẳng BC . D là một điểm
thuộc tia đối của tia CB Biết số đo của các goác BAC và BAD lần lượt là 600 và
1500 .
a) Tính số đo góc CAD
b) Gọi AE là tia phân giác của góc BAC ( E thuộc BC ) tính số đo góc EAD
Câu 5:(2 điểm)
Cho

A=A=

455 454 453
2
1
+
+
+ ... +
+
1
2
3
454 455

so sánh A và 2007

................................................................................................................
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm


Onthionline.net

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HSG TOÁN 6 SẦM SƠN 2013
Câu1: 1) tìm được x ∈ { 0;3}
c) x( 2+ 22 + 23 +24+....29)= 511
tính được 2+ 22 + 23 +24+....29=210 -2 =1022 từ đó tính được x=0,5
Câu 2:lập bảng
x+2
1
5
-5
-1
y-3
5
1
-1
-5
x
-1
3
-7
-3
y
8

4
2
-2
từ đó ta có (x;y) = (-1;8) ; (3;4) ; (-7;2) ; (-3;-2)
2) gọi số học sinh của 6A; 6B lần lượt là : a; b ( a; b ∈ N*)
thiết lập hệ thức 11a +15 =10b +15 khi đó số giấy nhặt được của mỗi lớp bớt
đi 15 kg là c thì c là bội chung của 11 và 10 c M[ 11;10] ⇒ c M110
mà 200-15 < c< 300-15 buộc c=220 số học sinh 6A là 220:11 =20 HS
số học sinh 6B là 220: 10 =22 HS
Câu 3:
Số 155x710y4z16 khi thay các chữ số x,y,z bởi ba chữ số 1;2;3 tùy ý thì
được số A có tổng các chữ số là 36 nên số đó chia hết cho 9
2 chữ số tận cùng là 16 M4 nên số A đó chia hết cho 4
Vậy A M[ 4;9] nên A M36 x;y; z đều đứng ở hàng chẵn nên tổng các chữ số hàng
chẵn (viết dưới dạng cơ số mười có mũ chẵn) là18 tổng các chữ số hàng lẻ là
18 hiệu của 2 tổng là 0 M11 nên A M11
vậy A M[ 11;36] = 396
b) (a,b) =1 ; giả sử số nguyên tố p ∈ ƯC (a + b; ab) khia đó a+b Mp
nên a(a+b ) Mp hay a2 +ab Mp mà ab Mp nên a2 Mp mà p nguyên tố buộc a Mp
( dạng phân tích tiêu chuẩn của a2 chứa p2k với k ∈ N * )
Chứng minh tương tự ta có b Mp vây 1 Mp vô lý vì p là số nguyên tố
(a+b; ab) =1
Câu 4:
A

B

E

C

D

B thuộc tia đối của tia CB nên tia AC nằm giữa hai tia AB và AD
vậy CAD = BAD - BAC = 1500- 600= 900
b) AE là tia phân giác của BAC nên AE nằm giữa hai tia AB và AC vậy Tia AB
và AEcùng thuộc nửa mp bờ AC nên AE ; AD thuộc 2 nửa mp đối nhau có bờ
AC vậy AC nằm giưa 2 tia AD; AE .


Onthionline.net
Suy ra EAD = EAC+ CAD =

1
BAC + CAD = 300 + 900 = 1200
2

1 1 1
1
)
2 3 4
455
1 1 1
1
ta có : 1 + + + + ... +
2 3 4
455
1 1 1
1 1 1 1
1

1
1
1
1
1
= 1 + + ( + ) + ( + + + ) + ... + (
+
+ ... +
)+
+
+ ... +
2 3 4
5 6 7 8
129 130
256 257 258
455
1 1 1
1 1 1 1
1
1
1
1
1
1
= 1 + + + + ( + + + ) + ... + (
+
+ ... +
)+
+
+ ... +

2 2 12 5 6 7 8
129 130
256 257 258
455
1 1 1 1 1 1
1
1
1
1
1
1
> 1 + + + ( + + + ) + ... + (
+
+ ... +
)+(
+
+ ... +
2 2 5 6 7 8
129 130
256
257 258
455
1
1
1
+
+
+ ... +
)
456 457

512
1
1 1 1 1 1 1 1 1
>1 + + + + + + + + + =5,5
2
2 2 2 2 2 2 2 2

Câu5: A+ 455 = 456( 1 + + + + ... +

vậy A+455> 456.5,5=2508 suy ra A>2053 vậy A> 2007

So với đề thi cấp huyện thị mặt bằng chung trong cả nước đề Sầm Sơn ra rất
khó. học sinh làm tương đối tốt . hi vọng khóa học này giành thứ hạng
caokhi thi cấp tỉnh.
Lưu ý : ở hướng dẫn giải đề 6 và 7 chỉ là cách giải của riêng tôi không phải
đáp án( bài thi chưa chấm) có thiếu sót gì độc giả liên hệ : 0948303666
hoặc hòm thư