de thi hsg cap truong mon toan 7 40245

Onthionline.net
đề thi HSG cấp trường
thời gian120 phút

Bài 1: Tớnh:
  −1  3
 −1    −1 
1, 6.  ÷ − 3.  ÷ + 1 −  − 1÷
 3    3

  3 

2, (63 + 3. 62 + 33) : 13
9
1
1
1
1
1
1
1 1 1
−
−
−
−
−
−
− − −
10 90 72 56 42 30 20 12 6 2
Bài 2 (3đ):
Cho a,b,c ∈ R và a,b,c ≠ 0 thoả món b2 = ac. Chứng minh

3,

rằng:
(a + 2007b) 2
a
=
(b + 2007c) 2
c

Câu 3: a) Cho f ( x) = ax 2 + bx + c với a, b, c là các số hữu tỉ.
Chứng tỏ rằng: f (−2). f (3) ≤ 0 . Biết rằng 13a + b + 2c = 0
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A =

2
6− x

có giá trị lớn nhất.

Câu 4: (3 điểm) Cho ∆ABC dựng tam giác vuông cân BAE; BAE = 90 0, B
và E nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ AC. Dựng tam giác vuông cân
FAC, FAC = 900. F và C nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ AB.
a) Chứng minh rằng: ∆ABF = ∆ACE
b) FB ⊥ EC.
Câu 5: (1 điểm) Tìm chữ số tận cùng của

A = 19

89

51

0

+2

96

91

9