bai toan 8 hay va kho 51197

Onthionline.net

Bài toán sau: Cho x, y, z là các số khác 0. Chứng rằng nếu x + y + z =

1 1 1
+ + = 0 thì
x y z

x6 + y6 + z6
= xyz ( phương pháp giải các dạng toán 8)
x3 + y3 + z3
Lời giải: Sử dụng hằng đẳng thức x 3 + y 3 + z 3 =3xyz Khi x+y+z=0.
1 1 1
Ta có + + =0 ⇔ xy + yz + xz = 0 (vì x,y,z khác 0)
x y z
Khi đó hãy chứng minh x 3 y 3 + y 3 z 3 + x 3 z 3 = 3 x 2 y 2 z 2
Mà x+y+z=0 nên suy ra

x 3 + y 3 + z 3 =3xyz từ đó

x 6 + y 6 + z 6 ( x 3 + y 3 + z 3 ) 2 − 2( x 3 y 3 + y 3 z 3 + x 3 z 3 ) (3 xyz ) 2 − 2.3 x 2 y 2 z 2
=
=
= xyz
3 xyz
x3 + y3 + z3
x3 + y3 + z 3