de va da kt hk toan 9 tinh hai duong 34568

ONTHIONLINE.NET

PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012
HUYỆN NINH GIANG
Môn toán : Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 ( 2,5 điểm ). Cho hai hàm số bậc nhất y = 2 x + 1 và y = x
a) Tìm hệ số góc của các đường thẳng trên.
b) Hai hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
c) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ
d) Gọi A là giao điểm hai đồ thị trên, tìm tọa độ điểm A
Câu 2 ( 2,5 điểm ). Rút gọn biểu thức

x
1   1
2 
A=
−
+
÷: 
÷ x > 0; x ≠ 1
x
−
1
x
−
1
x
−
x

x
+
1




a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị A khi x = 4 + 2 3
c) Tìm x khi A = 0
1
2

Câu 3 ( 1,0 điểm ). Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết sin B = , tính cos B .
Câu 4 ( 0,5 điểm ). Giải hệ phương trình :
x = 4 − 3y

 y = 4 − 3x

Câu 5 ( 3,5 điểm ). Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau
tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
a) Chứng minh bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn. Bốn điểm
C,E,H,D cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh ED =

1
BC.
2

c) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

d) Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.


HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1. ( 2,5 điểm)
a) Đường thẳng y= 2x + 1 có hệ số góc là 2; đường thẳng y = x có hệ số góc là 1.
(0,5 đ)
b) Hai hàm số trên đều đồng biến.
Vì hàm y = 2 x + 1 có hệ số a = 2>0, và hàm số y = x có hệ số a = 1>0.
(0,5 đ)
c)Vẽ hình đúng (1 đ)

y=
2x

+1

Mỗi đồ thị vẽ đúng : (0,5 đ)

y

=

x

O
A

d) Gọi A ( x; y) là giao điểm của hai đồ thị trên
Hoành độ điểm A là nghiệm phương trình :

x = 2.x + 1
⇒ x = −1
(0,25 đ)
⇒ y = −1
⇒ A ( −1; −1)
(0,5 đ)
Câu 2. ( 2,5 điểm)


a)


x
A =
−
 x −1

x −1

A=

A=
A=

x

(

(

)(

x +1
x

(

(

)

)(

x +1

) .(

x −1

x −1

)

x −1 + 2

:

) (

x −1

x

 
:  1
+
x −1   x +1
 

1

)(

x +1




x −1 0,5


)

)(

)

x −1

)

đ

0,5 đ

x −1

x +1

(

)

(

2

0,5 đ

x +1

x −1
x

0,5 đ

b) x = 4 + 2 3 => x = 3 + 1 thay vào biểu thức A được :
A=

4 + 2 3 −1 3 + 3

=
2
3 +1

0,5đ

c) A = 0 => x = 1 ( không thỏa mãn ) => không tồn tại x
Câu 3 ( 1,0 điểm )
Tính được cosB =

3
2

0,5đ
1,0 đ

Câu 4 ( 0,5 điểm )
Giải hệ được nghiệm (1;1)
Câu 5. ( 3,5 điểm)
Vẽ hình đúng: (0,5 đ)

0,5đ

a) Chứng minh được :
A, E, D, B thuộc đường tròn đường kính AB
C,E,H,D thuộc đường tròn đường kính HC
b) Chứng minh được D là trung điểm BC suy ra DE =

0,5đ

0,5đ
0,5đ
1
BC
2

0,5đ

·
c) Cộng ( trừ ) góc để suy ra OED
1,0đ
= 900 => DE là tiếp tuyến (O)
d) Theo giả thiết AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm. Áp dụng
định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta có ED2 = OD2 – OE2
 ED2 = 52 – 32  ED = 4cm
1,0đ