de luyen tap doi tuyen hsg toan 9 92123

Onthionline.net

Đề luyện tập đội tuyển Toán 9
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình:

 y 3 = x 3 + 2 x 2 + 1

 xy = z 2 + 2

Câu 2: Cho dãy số Fibonaci {an} được xác định như sau:
a1 = 1; a2 = 1; an = an-1 + an-2 (n > 2) và biểu thức:
1+

An =

1
1+

1
1 +. ..

..

+

1
x

a/ Hãy biểu thị An theo x và các số hạng của dãy số Fibonaci.
b/ Giải phương trình A100 = x.

Câu 3:
Tam giác ABC không có góc tù. Gọi a, b, c là độ dài các
cạnh, R là bán kính của đờng tròn ngoại tiếp, S là diện tích của tam
giác. Chứng minh bất đẳng thức:
R≥

4S
a+b+c

Dấu bằng xảy ra khi nào?
Câu 4:
a/ Giả

(

sử

)(

x +5 + x ⋅
2

x

và

)

y

là

các

số

thoả

mãn

đẳng

thức:

y +5 + y =5
2

Tính giá trị của biểu thức: M = x+y.
b/ Trong các nghiệm (x,y) thoả mãn phương trình:
(x2-y2+2)2+4x2y2+6x2-y2=0
Hãy tìm tất cả các nghiệm (x,y) sao cho t=x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A. Gọi H là chân đường vuông góc
kẻ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC. Đường tròn(A, AH) cắt các cạnh
AB và AC tương ứng ở M và N. Đường phân giác góc AHB và góc
AHC cắt MN lần lượt ở I và K.
1. Chứng minh tứ giác HKNC nội tiếp được trong một đường tròn.
2. Chứng minh:

HI HK

=
AB AC

3. Chứng minh: SABC ≥ 2SAMN.
---- Hết ----