de thi hsg toan 9 huyen binh giang 73625

Onthionline.net
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG I
NĂM HỌC 2011 - 2012
MÔN : TOÁN - LỚP 9

(Thời gian làm bài 150 phút)
Câu I (2 điểm).
Tính giá trị của các biểu thức:
1− 5
− 2
1) A =
2 − 3+ 5
2) B = x3 + 2010x2y - 2011y3 + 2012, biết

x y y x
=
.
y x x y

Câu II (3 điểm).
1) Giải phương trình: x 2 + 2 = x + 2 x .
2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =

x +2 + 5−x .
a 6 + a 4 − 5a 3 + 2a 2 + 3
3
2
< 2.
3) Cho a - a + a - 2 = 0. Chứng minh rằng:

a2 − a + 2
Câu III (1 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-3 ; 2), B(3 ; 4). Xác định
tọa độ điểm C trên trục hoành sao cho độ dài AC + CB nhỏ nhất.
Câu IV (3 điểm).
1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (HB < HC). Biết AH =
6cm, BC = 13cm. Tính độ dài cạnh AB (không làm tròn kết quả).
2) Cho đường tròn (O ; R) có dây AB = R 3 . Tiếp tuyến tại A và B của
(O ; R) cắt nhau tại M.
·
a) Tính AMB
.
b) Gọi C là một điểm chuyển động trên (O ; R), E là trung điểm của AC,
H là hình chiếu của E trên BC. Chứng minh rằng H thuộc một đường cố
định.
Câu V (1 điểm).
Cho

x 2 + 3 x 4 y 2 + y 2 + 3 x 2 y 4 = a với x > 0, y > 0, a > 0.

Tính

3

x 2 + 3 y 2 theo a.

------ Hết ------