tim so hang tong quat cua day so 81099

onthionline.net
TÌM SỐ HẠNG TỔNG QUÁT CỦA (Un) KHI BIẾT HỆ THỨC TRUY HỒI
Dãy truy hồi tuyến tính hệ số hằng số:
I)
Dãy truy hồi tuyến tính cấp 1:
Un + 1 = aUn + b
(a, b là hai hằng số)
1) a = 1.
Khi đó (Un) là cấp số cộng. Lúc đó ta tìm số hạng tổng quát (Un) như sau:
Un = U1 + (n-1)b
Đề đã cho biết U1 và b, thay vào ta được (Un).
2) a ≠ 1.
Lúc này (Un):
Un = Aan + B
Việc xác lập (Un) sẽ là việc tìm A, B. Ta tìm U 2 từ U1 đã cho trước, thay
vào biểu thức trên, ta được hpt bậc nhất 2 ẩn, giải rồi suy ra A, B.
II)
Dãy truy hồi tuyền tính cấp 2:
Un+2 = aUn+1 + bUn.
(a, b là hai hằng số)
Trước khi xác định số hạng tổng quát của dãy số ta giải phương trình sau:
K2 – aK – b = 0
(phương trình đặc trưng của dãy_PTĐT)
1) Nếu pt có 2 nghiệm phân biệt K1, K2:
(Un) sẽ có dạng:
Un = A.an + B.bn
Sau khi thay U1, U2 đã cho ở đầu đề, ta cũng được hpt bậc nhất 2 ẩn, giải
rồi suy ra A, B. Khi đó ta tìm được số hạng tổng quát.
2) Nếu pt có nghiệm kép K1 = K2 = K0:
(Un) sẽ có dạng:
Un = A.an + B.n.bn-1

Tương tự như ở trường hợp 1, giải suy ra A, B, ta sẽ dược dãy số.
3) Nếu pt có nghiệm ảo:
K1, 2 = r( cosa ± i.sina )
Và trong trường hợp này (Un):
Un = rn( A.cos na + B.sin na )
Giống như 2 trường hợp trên, ta cũng tìm được A, B.
Lưu ý:
Hai dạng đưa về dãy truy hồi tuyến tính cấp 2:
1) D ạng 1:
(Un)a = (Un-1)b.(Un-2)c
(a, b, c là các hằng số)
Cách giải:
Đổi dãy số (Un) thành (Vn):
Vn = lnUn
Ta được dãy truy hồi tuyến tính mới có dạng:
Vn = b/a.Vn-1 + c/a.Vn-2
Sau khi dùng phương pháp trên để giải và tìm ra được (V n) ta suy
ngược ra (Un) theo công thức sau:
Un = eV(n)


onthionline.net
1) D ạng 2:
Un = a.Un-1.Un-2 / ( b.Un-1 + c. Un-2 )
Trong đó: a, b, c là ba hằng số.
Cách giải:
Đổi dãy số (Un) thành (Vn):
Vn = 1/Un
ta được dãy truy hồi tuyến tính mới có dạng:
Vn = c/a.Vn-1 + b/a.Vn-2

Sau khi dùng phương pháp trên để giải và tìm ra được (V n) ta suy
ngược ra (Un) theo công thức sau:
Un = 1/Vn.