de thi thu tuyen sinh vao lop 10 mon toan 82348

onthioline.net
Phòng GD&ĐT Diễn Châu
Trường THCS Diễn Thành

Bài 1: Cho M =

Đề thi thử tuyển sinhvào lớp 10
năm học: 2009 -2010

− a −a+6
3+ a

a) Tìm đkxđ và rút gọn M.
b) Tìm a để M ≥ 1
c) Tìm giá trị lớn nhất của M.
Bài 2: Cho hệ phương trình
 4x − 3y = 6

 −5x + ay = 8

a) Giải hệ phương trình với a = 1
b) Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất âm.
Bài 3: Giải toán bằng cách lập phương trình
Một đoàn xe dự định chở 40 tấn hàng. Nhưng thực tế phải chở 14 tấn
nữa nên phải điều thêm hai xe và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn. Tính
số xe ban đầu.
Bài 4 Trên một đường thẳng lấy ba điểm A, B, C cố định theo thứ tự ấy. Gọi
(O) là đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn luôn đi qua A và B. Vẽ đường
kính I J vuông góc với AB; E là giao điểm của I J và AB. Gọi M và N theo thứ
tự là giao điểm của CI và C J ( M ≠ I, N ≠ J).
1/. Chứng minh IN, JM và CE cắt nhau tại một điểm D.

2/. Gọi F là trung điểm của CD. Chứng minh OF ⊥ MN.
3/. Chứng minh FM, FN là hai tiếp tuyến của (O).
4/. Chứng minh EA. EB = EC. ED. Từ đó suy ra D là điểm cố định khi
(O) thay đổi.

SBD............................ Phòng thi số: ........................


onthioline.net

Biểu điểm
Bài
1

Bài
2
Bài
3

Bài
4

a) Tìm đúng đkxđ: a ≥ 0

0,25
điểm
0,75
Rút gọn đúng M = 2 - a
điểm
b) Tìm được 0 ≤ a ≤ 1

0,50
điểm
c) Tìm đúng GTLN của M bằng 2 khi và chỉ khi a = 0
0,50
điểm
8
8
1,0
a) Tìm được x = −2 ; y = −2
55
11
điểm
15
1,0
b) Tìm được - 4< a <
4
điểm
- Chọn ẩn đặt đk cho ẩn
0,25
điểm
- Lập đúng phương trình: 54/x+2 - 40/x = 0,5
1,0
điểm
- Giải đúng phương trình tìm được x = 16 hoặc x =
0,50
10
điểm
- Trả lời
0,25
điểm

Hình vẽ đúng, rõ
0,50
điểm
I
1/. Các góc
IMJ và 0,50
điểm
M
INJ
là các góc vuông
(góc nội tiếp chắn nửa

O

A

E
J

D
N

B

F

C

đường tròn (O) ).
⇒

JM ⊥ IC ,

IN ⊥

JC.
Mặt khác, ta có: CE ⊥ I
J.Vì vậy, IN, JM và CE là
3 đường cao của ∆ I JC
nên đồng qui tại một
điểm (điểm D) trên
đường thẳng AB.
2/. Tứ giác DMCN có ∠ DMC = ∠ DNC = 1v nên nội
tiếp trong đường tròn đường kính CD và nhận F là
tâm của đường tròn đó.
Ta có (O) và (F) cắt nhau tại hai điểm M và N ⇒

0,50
điểm

0,50
điểm
0,25


onthioline.net
MN là dây chung của (O) và (F) .
OF là đường nối tâm của (O) và (F) ⇒ OF ⊥ MN.
3/. Ta có ∆ MFD cân (FM = FD) ⇒ ∠ DMF = ∠ MDF.
∠ MDF = ∠ EDJ (đối đỉnh) ⇒ ∠ DMF = ∠ EDJ.

∆ OMJ cân (OM = OJ) ⇒ ∠ OMJ = ∠ OJM
Ta có : ∠ DMF + ∠ OMJ = ∠ EDJ + ∠ OJM = 1v
⇒ ∠ DMF + ∠ OMJ = ∠ FMO = 1v
⇒ FM ⊥ OM ⇒ FM là tiếp tuyến của (O) (M là tiếp
điểm).
Chứng minh hoàn toàn tương tự, ta có FN là tiếp
tuyến của (O).
4/. * Ta có : EAJ = EIB (cùng chắn JB ). ⇒ ∆ EAJ
EIB.
⇒

EA EJ
=
EI
EB

⇒ EA. EB = EI. EJ

điểm
0,25
điểm
0,50
điểm

0,50
điểm

~∆
0,25
điểm

(1).

* EID = ECJ (2 góc nhọn có các cạnh đôi một
vuông góc)
⇒ ∆ EAJ

~ ∆ EIB.

⇒

EI
ED
⇒
=
EC
EJ

EC. ED = EI. EJ

(2).
Từ (1) và (2) suy ra EA. EB = EC. ED ⇒ ED =

EA. EB
EC

không đổi (do A, B, C, E cố định) ⇒ D cố định.

0,25
điểm