de thi tham khao tuyen sinh vao lop 10 chuyen toan 36774

Onthionline.net

Đề tham khảo tuyển sinh vào lớp 10
chuyên
Môn toán
Năm học :213-2014

Thời gian làm bài :150 phút

Câu 1 : (2.5Đ)
1/Gỉai hệ phương trình : x2+xy-2y2-5x+2y+4=0
X2+4y2+2x+4y-16=0
2/ Cho phương trình : mx4 – (m-1)x2 + 1=0
a/ Định m để phương trình đã cho vô nghiệm
b/Định m để phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm dương lớn hơn 1
3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
A=x2-2xy+2y2-2x-4y+10
Câu 2 : (2Đ) Chứng minh với mọi a,b,c >0 ta có bất đẳng thức :
A + B +
C ≥ 3
B+C
C+A
A+B
2
2
2 /Gỉai phương trình sau : |x -1|+|x-3| =x-5
3/ Đinh m để hệ phương trình sau có nghiệm :
X2+y2+2x+2y =m
XY+(x+y)2 = m-1
Câu 3 : (2Đ) Cho đường tròn tâm O , đường kính AB .Trên đường tròn lấy 1
điểm C sao cho BC>AC .Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D .Từ D kẻ tiếp

tuyến DE đến (O) với E là tiếp điểm . Vẽ CH vuông góc với AB tại H , AE
cắt CH tại I
1/Chứng tỏ : I là trung điểm của CH
2/ BI cắt OC tại P .Chứng tỏ : DH vuông góc với AP
Câu 4 : (1.5Đ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ABđường tròn (O) .Kẻ AH vuông góc với BC tại H .Gọi I la tâm đường tròn nội
tiếp tam giác ABC .Kẻ IP vuông góc với AH tại P và IQ vuông góc với BC
tại Q .Chứng tỏ : PQ và OA cắt nhau tại 1 điểm thuộc (O)
Câu 5 : (1Đ) Cho đường tròn tâm O ,đường kính AB , C là điểm chính giữa
của cung AB .Gọi M là trung điểm của OB , CM cắt (O) tại N , CO cắt AN
tại I ,G là trọng tâm tam giác AOC .Tính diện tích tam giác BIG theo R ( R là
bán kính đường tròn O)
Câu 6 : (1Đ)


Onthionline.net

Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
A=a4 (b3-c3)+b4(c3-a3)+c4(a3-b3)
Tìm n nguyên dương thỏa mãn
A=n3+6n2+10n+55
*******************
Hết *************
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm