bai tap hinh hoc khong gian lop 11 11908

ONTHIONLINE.NET
Bµi tËp ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n

Bµi 1:Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau

π
1)sin x = sin
3
π
π
2)sin( x + ) = sin
3
3
π
3)cos x = cos
6
π
π
4)cos( x − ) = cos
4
6
5)cos 2 x − cos x = 0
π
1
6)sin( −2 x + ) =
5
2
π
2
7)cos( − x + ) =
3

2
8)sin 9 x = − sin x
9)cos9 x = − cos x
10)sin x − cos x = 0
π
π
11)sin( x − ) = sin(2 x + )
6
4
π
π
12)sin( x − ) = cos(2 x + )
6
4
x
x
13)sin = cos
3
2
3
14)sin( x + 20o) =
2
Bµi 2:
3
15)cos( x − 70o) = −
2

16)sin(3 x + 20o) = cos( x − 70o)
1
17)sin x =

3
1
18)cos x =
5
2
19)cos(2 x + 1) = −
2
π
1
20)sin(4 x − ) =
6 3
1
21)cos( −2 x − 1) = −
2
3
22)sin( x − 15o) =
8
1
23)sin x cos x =
4
1
24)cos 2 x − sin 2 x =
2
25)sin x ± cos x = 1
6
2
27)sin x + 3 cos x = −1
1
28)cos 2 2 x =
4

4
29)16sin x − 24sin 2 x + 9 = 0
26)sin x ± cos x =

1


ONTHIONLINE.NET


3
2) tan 2 x = 3

3) tan(2 x ) = 1
6

1) tan x = tan

4) tan( x 15o) =

3
3

x
5)cot( + 200 ) = 3
4
6) tan( x 15o) = 5
7) tan( x 5) = 2

8) tan( x + ) + cot( 3 x) = 0
3
2
9) tan 3 x cot 2 x = 1


10) tan( x + ) tan(2 x ) = 1
3
4


11) tan(2 x ) tan( x) = 1
3
6
12) tan 2 2 x tan 2 3 x tan 5 x = tan 2 2 x tan 2 3 x + tan 5 x
Bài 3: Tìm tập xác định của hàm
3tan x
1 cos x
3) y =
1) y =
tanx + 1
2sin x + 1
1
sin( x 2)
4) y =
2) y =
cos3x cos 2 x
3 cot 2 x + 1
Bài 4: Giải các phơng trình
2

1)sin x cos 3 x sin 3 x cos x =
8

2) tan s inx + cos x = 1
3



3)sin(2 x ) + cot cos(2 x )
6
6
6
1
4)cos 4 x sin 4 x =
2
7
5)cos 4 x + sin 4 x =
8
13
6)cos 6 x + sin 6 x =
8


7) tan 3 x tan( x ) tan( x + ) = 1
4
4

số

9)sin x cos x cos 2 x cos 4 x = 4 3

10)1 + cos 2 x + sin 2 x = 0
11)1 cos8 x + 2sin 4 x cos 4 x = 0
12)1-cos2x+2sinx =0
13)sinx+sin9x+sin3x+sin7x=0
14)cosx+cos9x+cos3x+cos7x=0
15)sinx+sin5x+sin3x=0
16)cos x + cos 2 x + cos3 x = 0
17)cosx+cos3x+2cos2x=0
18)1+cos 4 x + 2sin 2 x cos x = 0
19)cos3 x + cos 2 x cos x 1 = 0
2


ONTHIONLINE.NET
8)2sin 2 x sin x = 0
Bài 5:
3
2
0
0
2) tìm các nghiệm thuộng [-200 ;180 ] của phơng trình cot(450-x)=
3
3
1) tìm các nghiệm thuộc [0; ] của phơng trình sin(3x- /6)=

***-Chuyên đề giao, hợp, hiệu các họ nghiêm-***

Bài 6(Phép giao các họ nghiệm)
5) 1 cos 4 x = sin 2 x

1)sin 2 x + sin 2 4 x = 0
2)cos 4 x + cos 2 x = 2
3)sin 3 x + sin 6 x = 2
11x
5x
4)cos
cos = 1
8
8

6) (1 cos x)cos x = sin 2 x
7)cos 2 x 3 sin 2 x 3 sin x cos x + 4 = 0
8)cos 2009

3x
x
+ cos 2009 = 2
2
2

Bài 2(Phép hiệu các họ nghiệm)
sin 2 x
=0
sin x
2)sin 2 x(1 + tan 2 x) = 0

1)

3)sin x(1 + tan 2 x) = 0
3x

4)sin 2 x(1 + tan 2 ) = 0
2
sin 2 x
5)
=0
1 cos 2 x

cos 2 2 x
6)
=0
1 sin 2 x
sin 2 x
7)
=1
1 cos 2 x
cos 2 2 x
8)
=1
1 sin 2 x
9)sin 2 x(1 + tan 2 3 x) = 0

Bài 3(Phép hợp các họ nghiệm)
1) giải phơng trình sinxcosx=0 theo hai cách
2) sin(x-3 /4)sin(x- /4)=0

Bài tập phơng trình lợng giác thờng gặp

Bài 4:Giải các phơng trình ( phơng trình quy về bậc nhất)
3

ONTHIONLINE.NET
1) 5cosx-2sin2x=0
2)sin4x=2cos2x-1
3)8sinxcosxcos2x=-1
4) 2 + 2 + cos x = 1
5)sin2x-sinx=0
6)6tan(2x- π /3)=-2 3
7)2sin2x+ 2 sin4x=0
8)tan(2x- π /3)tan( π /6-x)=1
9)cot2xcot(-x+ π /4)=1
Bµi 5:(Ph¬ng tr×nh bËc 2)
1)3cos2x-5cosx+2=0
2)2sin2x-sinx-1=0
3)3tan2x-2 3 tanx+3=0
4)2cos2x-3cosx+1=0
5) 3 cot2x-(1+ 3 )cotx+1=0
6)2 2 sin2x-(2+ 2 )sinx+1=0
7)6cos2x+5sinx-2=0
8)8sin2x+2cosx-7=0
9)2cos2x-sin2x-4cosx+2=0
10)9sin2x-5cos2x-5sinx+4=0
11)2cos2(x/2)+3cos(x/2)+1=0
12)sin2(2x+ π /4)-3sin(2x+ π /4)+2=0
13) 4sin4x + 12cos2x = 7
1
14) cos 4 x = sin 2 x −
4
15)2tanx – 3 cotx – 2 = 0
16)2tanx + 3cotx = 4

17) 5 tanx – 2cotx = 3
Bài 6:
1)3cos26x+8sin3xcos3x-4=0
2)sin28x+3sin4xcos4x+5/2=0
3)1+cos2x=2cosx
4)9sinx+cos2x=8
5)4cos2x=5sinx+1
6)sin2x-2cos2x+sinx-1=0
7)4sin22x+6sin2x-3cos2x-9=0
8)cos2x+sin2x+2cosx+1=0
9)3-4cos2x=sinx(2sinx+1)=0
10) 2cos22x+3sin2x=2
11)1+cos4x-2sin2x=0
12)cos4x-2cos2x+1=0
13) cos2x+2cosx=2sin2(x/2)
4


ONTHIONLINE.NET
14)8cos4x-cos4x=1
15)tanx-2cotx+1=0
16)sin3xcosx-sinxcos3x= 2 /8
17)-2sin3x+sin2x+2sinx-1=0
18)3cos2x+2(1+ 2 +sinx)sinx-3- 2 =0
19) 4sin4x+12cos2x=7
20) 6sin23x+cos12x=14
21)sin4x+cos4x+3cos2x-17/8=0
22)sin8x+cos8x=97/128
23)sin6x+cos6x+3/4=0
24)4cos8x+cos22x+2cos2x-1/4=0

25)4sin8x-sin22x-2cos2x+111/64=0

Bài tập phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Bài 7
1)sinx+ 3 cosx=1
2) 3 sinx+cosx=-1
3) 3 sin3x-cos3x= 2
4)2sin2x+ 2 sin4x=0
5)4sinx-3cosx=5
9
6)3cosx+2 3 sinx=
2
7)3sin2x+2cos2x=3
8)2sin2x+3cos2x= 13 sin14x
9)sinx+cosx=1
10)sin(x- /3)-cos(x- /3)=-1
11)4cos3x-3sin3x+5=0
5
+8=0
12)12cosx+5sinx=
12cos x + 5sin x + 14
13)cos2x- 3 sin2x- 3 sinx-cosx=0
14)sin2x+2cos2x+sinx-cosx-1=0

Bài tập phơng trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx

Bài 8:
1)2sin2x-5sinxcosx-cos2x=-2(chú ý làm theo 2 cách)
2)25sin2x+15sin2x+9cos2x=25

3)2sin2x+sinxcosx-3cos2x=0
4)3sin2x-4sinxcosx+5cos2x=2
5)sin2x+sin2x-2cos2x=1/2
5


ONTHIONLINE.NET
6)2cos2x-3 3 sin2x-4sin2x=-4
7)sin2x-2sinxcosx-3cos2x=0
8)6sin2x+sinxcosx-cos2x=2
9)sin2x-2sin2x=2cos2x
10)2sin22x-3sin2xcos2x+cos22x=2
11)4sinxcos(x- /2)+4sin( +x)cosx+2sin(3 /2-x)cos( +x)=1
Bài tập phơng trình thuần nhất bậc ba đối với sinx và cosx

Bài 9:
1)cos3x-4cos2xsinx+cosxsin2x+2sin3x=0
2)2sin3x+4cos3x=3sinx
x
3 x
x
x
x
x
x
x
3)3sin2 cos( + )+ 3sin 2 cos = sin cos 2 + sin 2 ( + )cos
2
2
2

2
2
2
2
2 2
2
3
3
4)sin x+sinxsin2x-3cos x=0
5)2cos3x=sin3x
6)sinx=2cos3x
7)cosx=2sin3x
8)sin3x+cos3x=sinx-cosx
9)cos3x+sinx-3cosxsin2x=0
10)tanxsin2x-2sin2x=3(cos2x+sinxcosx)
11)sin3x- 3 cos3x=sinxcos2x- 3 sin2xcosx( ĐH khối B-2008)
Bài 10: phơng trình đối xứng với sinx và cosx
1) 2 (sinx+cosx)+3sinxcosx=-3/2
2)(2+ 2 )(sinx+cosx)-2sinxcosx=2 2 +1
3) 3 (sinx-cosx)-4sinxcosx=-3
4)2(sinx-cosx)-sin2x-1=0
5)(1+sinx)(1+cosx)=2
6)sinx-cosx+4sinxcosx+1=0

Bài 11: tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
1) y = 2cos x + 1
6) y = cos 2 x + 2cos 2 x
2) y = 3 2sin x
3) y = 2sin 2 x cos 2 x

4) y = 3 + cos x + cos 2 x
2

5) y = 3 2 sin x

7) y = 5 2cos x 2 sin 2 x
8) y = (3cos x 4sin x)(4cos x 3sin x )
9) y = (cos x sin x)(3cos x 4sin x)
sin x cos x + 1
2sin x
sin x + cos x 1
11) y =
2cos x sin x + 4
10) y =

6


ONTHIONLINE.NET
12)y= 3 cosx trªn [- π /4; π .3]

TuyÓn tËp bµi tËp n©ng cao vµ ®Ò thi ®¹i häc

1)2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+cosx. §H khèi D-2008
1
1
7π
+
= 4sin(
− x)

3π
2) sin x
( §H khèi A-2008)
4
sin( x − )
2
2
3) sin2x+sin x=1/2
4)sin2(x/2)+sinx-2cos2(x/2)=1/2
1 + cos 2 x
sin 2 x
=
5)
cos x
1 − cos 2 x
2
2
6)sin x+sin 2x+sin23x=2
7)sin2x+sin23x=cos22x+cos24x
8)sin2x+sin22x+sin23x=2
9)cos2x+cos22x+cos23x+cos24x=3/2
10)sin23x-cos24x= sin25x- cos26x
11)1+cosx+cos2x+cos3x=0
12)4 3 sinxcosxcos2x=sin8x
13)sin6x+cos6x=cos4x
cos x(2sin x + 3 2) − 2cos 2 x − 1
14)
=1
1 + sin 2 x
17

14)sin8x+cos8x=
cos22x
16
4
4
15)sin x+cos (x+ π /4)=1/4
16)4cosx-2cos2x-cos4x=1
17)tanx=cotx+1/cosx
14)sin4(x/3)+cos4(x/3)=5/8
1 − cos 4 x
sin 4 x
=
15)
2sin 2 x 1 + cos 4 x
16)cos3x+sin3x=sinx-cosx
1
1
2
+
=
17)
cos x sin 2 x sin 4 x
1 − cos 2 x 1 − cos3 x
=
18)
1 + cos 2 x 1 − sin 3 x
19)3sinx+2cosx=2+3tanx
20)T×m nghiÖm thuéc ( π /2;3 π ) cña ph¬ng tr×nh sin(2x+5 π /2)3cos(x-7 π /2)=1+2sinx
21)sin22x-cos28x=sin(17 π /2+10x)
1

1
10
+ sin x +
=
22) cos x +
cos x
sin x 3
7


ONTHIONLINE.NET
6
=6
3cos x + 4sin x + 1
1
1
2
+
=
24)
cos x sin 2 x sin 4 x
25)4sin4x+sin22x=2
26)sin(x- π /4)sin(x+ π /4)=1/2
27)cotx-cot2x=2
sin x + sin 3 x
= 3
28)
cos x − cos3x
sin 6 x + cos 6 x
1

=−
29)
π
π
4
tan( x − ) tan( x + )
4
4
sin 2 x
+ 2cos x = 0
30)
1 + sin x
31)cosxcos2xcos4xcos8x=1/16
11x
5x
cos = 1
32) cos
8
8
33)sinx+sin2x+sin3x=cosx+cos2x+cos3x
34)sin22x+sin2x=sin24x-sin23x
35)T×m nghiÖm thuéc ( π /2;3 π ) cña pt
5π
7π
sin(2 x + ) − 3cos( x − ) = 1 + 2sin x
2
x
2
2
36)sin x+sin 2x+sin23x+sin24x=2

37)1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0
3
1
38) 8sin x =
+
cos x sin x
3(cos 2 x + cot 2 x)
− 2sin 2 x = 2
39)
cot 2 x − cos 2 x
1 + cos x
40)tan2x=
1 − sin x
41)cotx-tanx=sinx+cosx
42)3sinx+2cosx=2+3tanx
43)sin4x+cos4x=7/8
44)sin6x+cos6x=1/4
45)sin8x+cos8x=97/128
46)cos6x-sin6x=1
5x
3x
7x
x
47) cos cos + sin sin + cos 2 x = 0
2
2
2
2
4
4

48)cos x-sin x+sin2x=1
49)sin2x=2sinx sin3x=3sinx
sin4x=4sinx
sin5x=5sinx
sin7x=13sinx
50)cos2x=2cosx cos3x=3cosx cos4x=4cosx cos5x=5cosx
π
1
1
+
51) 2 2 sin( x + ) =
4 sin x cos x
23)3cosx+4sinx+

8


ONTHIONLINE.NET
sin 2 4 x
=0
52)
sin 2 x
53)sin4x+cos4x-cos2x+1/4sin22x=0
sin 6 x + cos 6 x 1
= tan 2 x
54)
cos 2 x − sin 2 θ 4
55)5sinx-2=3(1-sinx)tan2x
56)1/sinx=sinx+cosx
1

1
3
+
=
57)
2 − tan x 2 − cot x 5
1
1
4
+
=
58)
2cos x + 1 2sin x + 1 3
1
1
+
=m
59)
2
2
3sin x − 1 cos x − 1
-T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x= π /3; gi¶i ph¬ng tr×nh víi m
t×m ®îc
1
1
+
=m
60)
4
1 − cos x 1 − sin 4 x

T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh nhËn π /4 lµ mét nghiÖm; gi¶i ph¬ng tr×nh
cíi m t×m ®îc
sin x + sin 2 x + sin 3x
= 3
61)Gi¶i ph¬ng tr×nh :
cos x + cos 2 x + cos3x
-Hoµn thµnh ngµy 14-06-2008-

9