Bài tập trắc nghiệm hình học 10 chương 1 có đáp án

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
HÌNH HỌC 10-CHƯƠNG I

 CÁC ĐỊNH NGHĨA VỀ VECTƠ.
Câu 1. Véctơ là một đoạn thẳng:
A. Có hướng.
B. Có hướng dương, hướng âm.
C. Có hai đầu mút.
D. Thỏa cả ba tính chất trên.
Câu 2. Hai véc tơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là:
A. Hai véc tơ bằng nhau.
B. Hai véc tơ đối
nhau.
C. Hai véc tơ cùng hướng.
D. Hai véc tơ cùng phương.
Hai
véctơ
bằng
nhau
khi
hai
véctơ
đó
có:
Câu 3.
A. Cùng hướng và có độ dài bằng nhau.
B. Song song và có độ dài bằng nhau.
C. Cùng phương và có độ dài bằng nhau.
D. Thỏa mãn cả ba tính chất trên.
Nếu
hai vectơ bằng nhau thì :

Câu 4.
A. Cùng hướng và cùng độ dài.
B. Cùng phương.
C. Cùng hướng.
D. Có độ dài bằng nhau.
Câu 5. Điền từ thích hợp vào dấu (...) để được mệnh đề đúng. Hai véc tơ ngược
hướng thì ...
A. Bằng nhau.
B. Cùng phương. C. Cùng độ dài.
D. Cùng điểm đầu.
Cho
điểm
phân
biệt
,
,
.
Khi
đó
khẳng
định
nào
sau
đây đúng nhất ?
3
A B C
Câu 6.
uuur
uuu
r

A. A , B , C thẳng hàng khi và chỉ khi AB và AC cùng phương.
uuur
uuu
r
B. A , B , C thẳng hàng khi và chỉ khi AB và BC cùng phương.
uuur
uuur
C. A , B , C thẳng hàng khi và chỉ khi AC và BC cùng phương.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Mệnh
đề nào sau đây đúng ?
Câu 7.
A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.
B. Có ít nhất 2 vectơ cùng phương với mọi vectơ.
C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.
D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ.
Câu 8. Khẳng định nào sau đây đúng ?
r
r
r r
A. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau, kí hiệu a = b , nếu chúng cùng
hướng và cùng độ dài.
r
r
r r
B. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau, kí hiệu a = b , nếu chúng cùng
phương và cùng độ dài.
uuur
uuur
C. Hai vectơ AB và CD được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác ABCD là

hình bình hành.
r
r
D. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng độ dài.
Câu 9. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai vectơ không bằng nhau thì độ dài của chúng không bằng nhau.
B. Hai vectơ không bằng nhau thì chúng không cùng phương.
C. Hai vectơ bằng nhau thì có giá trùng nhau hoặc song song nhau.
D. Hai vectơ có độ dài không bằng nhau thì không cùng hướng.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
Câu 10.
A. Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba thì cùng phương.
Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

Trang 1


→

Câu

Câu

Câu

Câu

Câu

B. Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương.

C. Vectơ–không là vectơ không có giá.
D. Điều kiện đủ để 2 vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau.
r
r
Cho hai vectơ không cùng phương a và b . Khẳng định nào sau đây đúng
11.
?
r
r
A. Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ a và b .
r
r
B. Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ a và b .
r
r
r
C. Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ a và b , đó là vectơ 0 .
D. Cả A, B, C đều sai.
r
Cho vectơ a . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
12.
r
r r
r
r r
A. Có vô số vectơ u mà u = a .
B. Có duy nhất một u mà u = a .
r
r
r

r
r r
C. Có duy nhất một u mà u = − a .
D. Không có vectơ u nào mà u = a .
Mệnh đề nào sau đây đúng:
13.
A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.
r
B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương.
C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
D. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
Chọn khẳng định đúng.
14.
A. Hai véc tơ cùng phương thì bằng nhau.
B. Hai véc tơ ngược hướng thì có độ dài không bằng nhau.
C. Hai véc tơ cùng phương và cùng độ dài thì bằng nhau.
D. Hai véc tơ cùng hướng và cùng độ dài thì bằng nhau.
Cho hình bình hành ABCD . Trong các khẳng định sau hãy tìm khẳng định
15.
sai

uuur uuu
r
uuur uuur
uuur uuu
r
uuur uuur
A. AD = CB .
B. AD = CB .
C. AB = DC .

D. AB = CD .
Chọn khẳng định đúng.
Câu 16.
A. Véc tơ là một đường thẳng có hướng.
B. Véc tơ là một đoạn thẳng.
C. Véc tơ là một đoạn thẳng có hướng.
D. Véc tơ là một đoạn thẳng không phân biệt điểm đầu và điểm cuối.
Cho vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Hãy chọn câu sai
Câu 17.
A. Được gọi là vectơ suy biến.
B. Được gọi là
vectơ có phương tùy ý.
r
C. Được gọi là vectơ không, kí hiệu là 0 .
D. Là vectơ có độ
dài không xác định.
Véc tơ có điểm đầu D điểm cuối E được kí hiệu như thế nào là đúng?
Câu 18.
uuur
uuur
A. DE .
B. ED .
C. DE .
D. DE .
Cho hình vuông ABCD , khẳng định nào sau đây đúng:
uuur uuur
uuur uuur
A. AC = BD .
B. AB = BC .
uuu

r uuur
uuur
uuur
C. AB = CD .
D. AB và AC cùng hướng.
Cho tam giác ABC có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ
Câu 20.
không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A , B , C ?
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 6 .
Cho tam giác đều ABC . Mệnh đề nào sau đây sai ?
Câu 21.
uuur uuur
uuur uuur
A. AB = BC .
B. AC ≠ BC .
Câu 19.

Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

Trang 2


uuu
r uuur
C. AB = BC .

uuur

uuur
D. AC không cùng phương BC .

Chọn khẳng định đúng
Câu 22.
A. Hai vec tơ cùng phương thì cùng hướng.
B. Hai véc tơ cùng hướng thì cùng phương.
C. Hai véc tơ cùng phương thì có giá song song nhau.
D. Hai vec tơ cùng hướng thì có giá song song nhau.
Cho 3 điểm A , B , C không thẳng hàng, M là điểm bất kỳ. Mệnh đề nào
Câu 23.
sau đây đúng ?
uuur uuur
uuur uuur uuuu
r
A. ∀M ,MA = MB .
B. ∃M , MA = MB = MC .
uuur uuur uuuu
r
uuur uuur
C. ∀M , MA ≠ MB ≠ MC .
D. ∃M , MA = MB .
r
Cho hai điểm phân biệt A, B . Số vectơ ( khác 0 ) có điểm đầu và điểm
Câu 24.
cuối lấy từ các điểm A, B là:
A. 2 .
B. 6 .
C. 13 .
D. 12 .

Cho
tam
giác
đều
,
cạnh
.
Mệnh
đề
nào
sau
đây
đúng ?
a
ABC
Câu 25.
uuur uuur
uuur
A. AC = a .
B. AC = BC .
uuur
uuur
uuu
r
C. AB = a .
D. AB cùng hướng với BC .
Gọi C là trung điểm của đoạn AB . Hãy chọn khẳng định đúng trong các
Câu 26.
khẳng định sau :
uuu

r uuu
r
uuur
uuu
r
A. CA = CB .
B. AB và AC cùng hướng.
uuu
r uuu
r
uuu
r
uuu
r
C. AB và CB ngược hướng.
D. AB = CB .
Chọn khẳng định đúng.
Câu 27.
r
r
r r
A. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau, kí hiệu a = b , nếu chúng cùng
phương và cùng độ dài.
uuur
uuu
r
B. Hai vectơ AB và CD được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác ABCD là
hình bình hành.
uuur
uuu

r
C. Hai vectơ AB và CD được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác ABCD là
hình vuông.
r
r
r r
D. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau, kí hiệu a = b , nếu chúng cùng
hướng và cùng độ dài.
r
Cho tứ giác ABCD . Có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác 0 ) có
Câu 28.
điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B, C , D ?
A.
B. 8 .
C. 10 .
D. 12 .
4.
Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau :
Câu 29.
A. Vectơ là một đoạn thẳng có định hướng.
B. Vectơ không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
C. Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Cho ba điểm A , B , C phân biệt. Khi đó :
Câu 30.
uuur
uuu
r
A. Điều kiện cần và đủ để A , B , C thẳng hàng là AC cùng phương với AB .
uuu

r
uuu
r
B. Điều kiện đủ để A , B , C thẳng hàng là CA cùng phương với AB .
uuu
r
uuu
r
C. Điều kiện cần để A , B , C thẳng hàng là CA cùng phương với AB .
uuu
r uuur
D. Điều kiện cần và đủ để A , B , C thẳng hàng là AB = AC .
Cho đoạn thẳng AB , I là trung điểm của AB . Khi đó:
Câu 31.
uur uur
uur
uuu
r
A. BI = AI .
B. BI cùng hướng AB .
Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

Trang 3


uur
uu
r
C. BI = 2 IA .

uur uu
r
D. BI = IA .

Cho tam giác đều ABC . Mệnh đề nào sau đây là sai?
Câu 32.
uuur uuur
uuur uuur
A. AC ≠ BC .
B. AB = BC .
uuu
r uuur
uuur
uuur
C. AB = BC .
D. AC không cùng phương BC .
uuur
Cho hình bình hành ABCD . Các vectơ là vectơ đối của vectơ AD là
Câu 33.
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuu
r
uuur uuu
r
A. AD, BC .
B. BD, AC .
C. DA, CB .
D. AB, CB .
uuu

r
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Ba vectơ bằng vecto BA là:
Câu 34.
uuur uuur uuur
uuu
r uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
A. OF , DE , OC .
B. CA, OF , DE .
C. OF , DE , CO .
D. OF , ED, OC .
uuur uuur
Cho tứ giác ABCD . Nếu AB = DC thì ABCD là hình gì? Tìm đáp án sai.
Câu 35.
A. Hình bình hành. B. Hình vuông.
C. Hình chữ nhật. D. Hình thang.
Cho
lục
giác
đều
,
tâm
.
Khẳng
định nào sau đây đúng nhất?
ABCDEF
O
Câu 36.
uuur uuur

uuur uuur
uuur uuur
A. AB = ED .
B. AB = OC .
C. AB = FO .
D. Cả A,B,C đều
đúng.
uuu
r uuur
r
uuu
r
Cho
khác
và
cho
điểm
.
Có
bao
nhiêu
điểm
thỏa
AB
= CD .
C
D
0
Câu 37.
AB

A. Vô số.
B. 1 điểm.
C. 2 điểm.
D. không có điểm
nào.
Chọn câu sai :
Câu 38.
A. Mỗi vectơ đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm
cuối của vectơ đó.
r
r
B. Độ dài của vectơ a được kí hiệu là a .
r
uuur uuur
uuu
r
C. 0 = 0, PQ = PQ .
D. AB = AB = BA .
Cho khẳng định sau
Câu 39.
uuur uuur
(1). Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB = CD .
uuur uuu
r
(2). Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AD = CB .
uuur uuur
(3). Nếu AB = DC thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
uuur uuu
r
(4). Nếu AD = CB thì 4 điểm A , B , C , D theo thứ tự đó là 4 đỉnh của hình bình

hành.
Hỏi có bao nhiêu khẳng định sai?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu
nào
sai
trong
các
câu
sau
đây:
Câu 40.
r r
r
A. Vectơ đối của a ≠ 0 là vectơ ngược hướng với vectơ a và có cùng độ dài
r
với vectơ a .
r
r
B. Vectơ đối của vectơ 0 là vectơ 0 .
uuuu
r
C. Nếu MN là một vectơ đã cho thì với điểm O bất kì ta luôn có thể viết :
uuuu
r uuuu
r uuur
MN = OM − ON .

D. Hiệu của hai vectơ là tổng của vectơ thứ nhất với vectơ đối của vectơ thứ
hai.
Cho ba điểm M , N , P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M
Câu 41.
và P . Khi đó các cặp vecto nào sau đây cùng hướng ?
uuur
uuuu
r
uuur
uuuur
uuur
uuuu
r
uuur
uuur
A. MP và PN .
B. MN và PN .
C. NM và NP .
D. MN và MP .
uuur
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Các vectơ đối của vectơ OD là:
Câu 42.
uuu
r uuur uuur uuu
r
uuu
r uuur uuur uuur uuur
A. OA, DO, EF , CB .
B. OA, DO, EF , OB, DA .
Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

Trang 4


uuu
r uuur uuur uuu
r uuur
uuur uuur uuu
r uuur
C. OA, DO, EF , CB, DA .
D. DO, EF , CB, BC .
Cho hình bình hành ABGE . Đẳng thức nào sau đây đúng.
Câu 43.
uuu
r uuur
uuur uuur
uuu
r uuu
r
uuu
r uuur
A. BA = EG .
B. AG = BE .
C. GA = BE .
D. BA = GE .
r
Số vectơ ( khác 0 ) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ 7 điểm phân biệt
Câu 44.
cho trước là
A. 42 .

B. 3 .
C. 9 .
D. 27 .
Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC , CD, DA
Câu 45.
. Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?
uuur uuuu
r
uuuu
r uuur
uuuu
r uuur
uuuu
r uuur
A. MN = QP .
B. MQ = NP .
C. PQ = MN .
D. MN = AC .
Mệnh đề nào sau đây đúng:
Câu 46.
A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.
r
B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương.
C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
D. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
Cho tam giác đều ABC với đường cao AH . Đẳng thức nào sau đây đúng.
Câu 47.
uuur
uuur
uuur

uuur
uuur uuur
uuur uuur
A. HB = HC .
B. AC = 2 HC .
C. AH = 3 HC . D. AB = AC .
2
Cho
hình
bình
hành
.
Đẳng
thức
nào
sau
đây sai.
ABCD
Câu 48.
uuu
r uuur
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
A. AB = CD .
B. BC = DA .
C. AC = BD .
D. AD = BC .
Cho hai điểm phân biệt A và B . Điều kiện để điểm I là trung điểm của
Câu 49.

đoạn thẳng AB là:
uu
r
uur
uur uur
uu
r uur
A. IA = − IB .
B. AI = BI .
C. IA = IB .
D. IA = IB .
Cho tam giác ABC với trục tâm H . D là điểm đối xứng với B qua tâm O
Câu 50.
của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
A. HA = CD và AD = CH .
B. HA = CD và DA = HC .
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
uuu
r uuur
C. HA = CD và AD = HC .
D. HA = CD và AD = HC và OB = OD .



TỔNG HAI VÉC TƠ

Câu 51. Cho hình bình hành ABCD ,với giao điểm hai đường chéo là I . Khi đó:
uuu
r uuur r
uuu
r uuur r
uuu
r uu
r uur
uuu
r uuur uuur
A. AB + IA = BI .
B. AB + AD = BD . C. AB + CD = 0 .
D. AB + BD = 0 .
Câu 52. Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G là trọng
tâm của tam giác ABC , với M là trung điểm của BC .
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur r
uuur uuu
r uuur r
A. AG + BG = GC .
B. AG + BG + CG = 0 .
C. AG + GB + GC = 0
uuu
r uuu
r uuur r
.
D. GA + GB + GC = 0 .

Câu 53. Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm
của đoạn AB .
uuu
r uuu
r
uuur uuur
uuu
r uuu
r r
A. OA = OB .
B. OA = OB .
C. AO = BO .
D. OA + OB = 0 .
Câu 54. Cho 4 điểm A, B, C , D . Đẳng thức nào sau đây đúng.
uuu
r uuur uuur uuur
uuu
r uuur uuur uuur
A. AB + CD = AC + BD .
B. AB + CD = AD + BC .
uuu
r uuur uuur uuu
r
uuu
r uuur uuur uuur
C. AB + CD = AD + CB .
D. AB + CD = DA + BC .
Câu 55. Chọn khẳng định đúng :
uuu
r uuu

r uuur r
A. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA + GB + CG = 0 .
Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

Trang 5


uuu
r uuu
r uuur r
B. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA + GB + GC = 0 .
uuu
r uuur uuur r
C. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA + AG + GC = 0 .
uuu
r uuu
r uuur
D. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA + GB + GC = 0 .
Câu 56. Chọn khẳng định sai
uu
r uur r
A. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA + BI = 0 .
uur uur uuu
r
B. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI + IB = AB .
uur uur r
C. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI + BI = 0 .
uu
r uur r
D. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA + IB = 0 .

Câu 57. Cho các điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
uuu
r uuur uuu
r
uuu
r uuu
r uuur
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuu
r uuur
A. AB = BC + CA .
B. AB = CB + AC . C. AB = BC + AC . D. AB = CA + BC .
uuu
r uuur
Câu 58. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi đó OA + BO =
uuur uuu
r
uuur uuur
uuur
uuu
r
A. OC + OB .
B. AB .
C. OC + DO .
D. CD .
Câu 59. Cho tam giác ABC , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?
uuu
r uuur uuur

uuu
r uuu
r uuur
A. AB + BC = AC .
B. GA + GB + GC = 0 .
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuu
r uuur
C. AB + BC = AC .
D. GA + GB + GC = 0 .

Câu 60. Cho các điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
uuur uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuur
uuu
r uuur uuur
uuur uuur uuu
r
A. AB = CB + CA .
B. BA = CA + BC .
C. BA = BC + AC . D. AB = BC + CA .
uuu
r uuur
Câu 61. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Khi đó AB + AC =

a 3
.
C. 2a .
D. a .
2
Câu 62. Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Đẳng thức nào sau đây là
đúng?
uuur uuu
r r
uuu
r uuur
A. AB + CB = 0 .
B. BA = BC .
uuu
r uuur
uuur uuur r
C. Hai véc tơ BA, BC cùng hướng.
D. AB + BC = 0 .
uuu
r uuur
Cho
hình
vuông
có
cạnh
bằng
.
Khi
đó
a

AB
+ AD bằng:
ABCD
Câu 63.

A. a 3 .

B.

a 2
.
C. 2a .
D. a .
2
uuu
r uuur
Câu 64. Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4a và AD = 3a thì độ dài AB + AD = ?
A. 7a .
B. 6a .
C. 2a 3 .
D. 5a .
Câu 65. Cho 6 điểm A, B, C , D, E , F . Đẳng thức nào sau đây đúng.
uuur uuur uuu
r uuur uuur uuur r
uuur uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur
A. AB + CD + FA + BC + EF + DE = 0 .
B. AB + CD + FA + BC + EF + DE = AF .
uuur uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur
C. AB + CD + FA + BC + EF + DE = AE .
D. AB + CD + FA + BC + EF + DE = AD .
Câu 66. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12 . Tổng hai

A. a 2 .

B.

uuur uuur
vectơ GB + GC có độ dài bằng bao nhiêu ?
A. 2 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 2 3
Câu 67. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
uuur uuur uuur uuur r
uuur uuur uuur uuur r
A. AO + BO + OC + DO = 0 .
B. AO + BO + CO + DO = 0 .
uuur uuur uuur uuur r
uuu
r uuur uuur uuur r
C. AO + OB + CO + DO = 0 .
D. OA + BO + CO + DO = 0 .
Câu 68. Cho các điểm phân biệt A, B, C , D, E , F . Đẳng thức nào sau đây sai ?
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuu
r

A. AB + CD + EF = AF + ED + BC .
B. AB + CD + EF = AF + ED + CB .
uuur uuur uuur uuur uuu
r uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
C. AE + BF + DC = DF + BE + AC .
D. AC + BD + EF = AD + BF + EC .
uuuu
r uuur uuur uuur uuu
r
Câu 69. Chỉ ravectơtổng MN + PQ + RN + NP + QR trong các vectơsau:
Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

Trang 6


uuuu
r
uuuu
r
uuur
uuur
A. MR .
B. MQ .
C. MP .
D. MN .
Câu 70. Cho G là trọng tâm tam giác ABC vuông, cạnh huyền BC = 12 . Độ dài
uuur uuur
vectơ GB + GC bằng:
A. 2 .

B. 8 .
C. 6 .
D. 4 .
0
Câu 71. Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh bằng a và góc A .bằng 60 . Kết luận nào
sau đây đúng:
uuu
r
uuu
r uuu
r
uuu
r a 3
uuu
r a 2
A. OA =
.
B. OA = a .
C. OA = OB .
D. OA =
.
2
2
Câu 72. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai ?
uuur uuur
uuu
r uuu
r uuur
uuur uuur r
uuur uuur

A. AB = CD .
B. CA = CB + CD .
C. AB + CD = 0 .
D. BC = AD .
uuur
Câu 73. Cho 4 điểm A, B, C , O bất kì. Chọn kết quả đúng. AB =
uuur
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
A. OA + OB .
B. OA − OB .
C. B A .
D. AO + OB .
Câu 74. Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O là giao điểm của AC và BD , phát biểu

nào là đúng?
uuu
r uuur uuur uuur
A. OA = OB = OC = OD .
uuu
r uuu
r uuur uuur r
C. OA + OB + OC + OD = 0 .

uuur uuur
B. AC = BD .
uuur uuur uuur
D. AC + DA = AB .
Câu 75. Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng

định nào sau đây là khẳng định sai?
uur uur r
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur uuur
A. IA + IC = 0 .
B. AB = DC .
C. AC = BD .
D. AB + AD = AC .
Câu 76. Cho tam giácABC. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC , BC .
uuur uuur
Hỏi MP + NP bằng vec tơ nào?
uuuu
r
uuuur
uuu
r
uuu
r
A. AM .
B. PB .
C. AP .
D. MN .
Câu 77. Cho các điểm phân biệt A, B, C , D . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuu
r uuur
A. AB + DC = BC + AD .
B. AC + DB = CB + DA .
uuur uuur uuu

r uuur
uuur uuur uuur uuu
r
C. AC + BD = CB + AD .
D. AB + DA = DC + CB .
uuu
r uuu
r
Câu 78. Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O . Khi đó: OA + OB =
a
.
D. 2a .
2
uuu
r uuur
Câu 79. Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4a và AD = 3a thì độ dài AB + AD = ?
A. 7a .
B. 6a .
C. 2a 3 .
D. 5a .
uuu
r uuur
Câu 80. Cho tam giác đều ABC cạnh 2a . Khi đó AB + AC =
A. a .

B.

2a .

C.

A. 2a .
B. 2a 3 .
C. 4a .
D. a 3 .
uuur uuur uuur
Câu 81. Cho 6 điểm A, B, C , D, E , F . Tổng véc tơ : AB + CD + EF bằng
uuur uuu
r uuur
uuur uuu
r uuur
A. AF + CE + DB .
B. AE + CB + DF .
uuur uuur uuu
r
uuur uuur uuur
C. AD + CF + EB .
D. AE + BC + DF .
Câu 82. Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là
đẳng thức sai?
uuu
r uuur uuur r
uuur uuu
r uuur
A. OA + OC + OE = 0 .
B. BC + FE = AD .
uuu
r uuur uuur uuu
r
uuur uuur uuur r

C. OA + OB + OC = EB .
D. AB + CD + FE = 0 .
Câu 83. Cho hình bình hành ABCD . Khẳng định sai
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur
A. AB + BC = AC .
B. AB = CD .
C. AB + AD = AC . D. AC + CD = AD .
uuu
r uuur
Câu 84. Cho ∆ABC vuông tại A và AB = 3 , AC = 4 . Véctơ CB + AB có độ dài bằng
Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

Trang 7


A.

B. 2 13 .
C. 2 3 .
D. 3 .
13 .
Câu 85. Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C , O . Đẳng thức nào sau đây là đúng:
uuu
r uuu
r uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuu

r
uuu
r uuur uuur
A. OA = CA + OC .
B. AB = AC + BC . C. AB = OB + OA . D. OA = OB + AB .
Câu 86. Chọn đẳngthức đúng:
uuur uuur uuu
r
uuu
r uuu
r uuur
uuur uuur uuu
r
uuur uuu
r uuur
A. BC + AB = CA .
B. BA + CA = BC .
C. OC + AO = CA . D. AB = CB + AC .
uuur uuuu
r uuuu
r r
Câu 87. Cho tam giác ABC . Để điểm M thoả mãn điều kiện MA + BM + MC = 0 thì
M phải thỏa mãn mệnh đề nào?
A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành.
B. M là trọng tâm tam giác ABC .
C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.
D. M thuộc trung trực của AB .
r uuur uuu
r uuu
r uuur

Câu 88. Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt. Khi đó vectơ u = AD + BA + CB + DC bằng:
r uuur
r r
uuur
r uuur
A. u = AD .
B. u = 0 .
C. u = CD .
D. u = AC .
Câu 89. Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào sau đây là đúng:
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuu
r uuur
A. AO + BO = BD .
B. AO + AC = BO . C. OB + AO = CD . D. AB + CA = DA .
uuur uuur uuur uuur
Câu 90. Kết quả bài toán tính : AB + CD + DA + BC là
uuuu
r
uuur
uuur
r
A. D B .
B. 2 BD .
C. 0 .
D. − AD .
Câu 91. Chọn kết quảsai
uuur uuur r

uuur uuur uuur
uuur uuur uuu
r
uuuu
r uuur uuuu
r
A. BA + AB = 0 .
B. CA + AC = AB . C. CA + BC = BA . D. MN + NX = MX .
uuuu
r uuur uuur uuur uuu
r
Câu 92. Vectơ tổng MN + PQ + RN + NP + QR bằng:
uuuu
r
uuur
uuur
uuur
A. MN .
B. PN .
C. MR .
D. NP .
uuur uuur uuuu
r r
Câu 93. Cho ∆ABC . Điểm M thỏa mãn MA + MB + CM = 0 thì điểm M là
A. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh.
B. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh.
C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và BC làm hai cạnh.
D. trọng tâm tam giác ABC .
Câu 94. Cho hình thang ABCD có AB song song với CD . Cho AB = 2a; CD = a . Gọi
O là trung điểm của AD . Khi đó :

uuur uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuur
uuur uuur 3a
A. OB + OC = a .
B. OB + OC =
. C. OB + OC = 2a . D. OB + OC = 3a .
2
Câu 95. Cho tam giác đều ABC cạnh a , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?

uuur uuur
A. AB = AC .
uuu
r uuur
C. AB + AC = 2a .

uuu
r uuur uuur
B. GA = GB = GC .
uuu
r uuur
uuu
r uuu
r
D. AB + AC = 3 AB + CA .

Câu 96. Cho 4 điểm bất kì A, B, C , O . Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuu

r uuur uuur
uuur uuur uuu
r
uuur uuur uuur
uuu
r uuu
r uuur
A. OA = OB + AB .
B. AB = OB + OA . C. AB = AC + BC . D. OA = CA + OC .
Câu 97. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a , H là trung điểm cạnh BC . Vectơ
uuur uuur
CH + CH có độ dài là:
3a
2a 3
a 7
A. a .
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
2
Câu 98. Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C , D . Đẳng thức nào sau đây là đúng:
uuu
r uuu
r uuur
uuur uuu

r uuur r
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuur uuur
A. OA = CA + CO .
B. BC + CA + AB = 0 . C. BA = OB + AO . D. OA = OB + AB .
uuur uuur uuuu
r uuur
Câu 99. Cho tam giác ABC . Tập hợp những điểm M sao cho: MA + MB = MC + MB
là:
A. M nằm trên đường trung trực của BC .
Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

Trang 8


B. M nằm trên đường tròn tâm I ,bán kính R = 2 AB với I nằm trên cạnh AB
sao cho IA = 2 IB .
C. M nằm trên đường trung trực của IJ với I , J lần lượt là trung điểm của
AB và BC .
D. M nằm trên đường tròn tâm I , bán kính R = 2 AC với I nằm trên cạnh
AB sao cho IA = 2 IB .
uuu
r uuur
Cho
hình
vuông
có
cạnh

bằng
.
Khi
đó
a
AB
+ AC bằng:
ABCD
Câu 100.
A.

a 5
.
2

B.

a 3
.
2

C.

a 3
.
3

D. a 5 .

 HIỆU CỦA HAI VECTƠ

Câu 1.

Cho 4 điểm bất kì A, B, C , O . Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuu
r uuur
A. OA = OB − BA .
B. AB = OB + OA . C. AB = AC + BC .
D. OA = CA − CO .
Cho hai điểm phân biệt A, B . Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn

Câu 2.
thẳng AB là:
uu
r uur
uur uur
uu
r
uu
r

A. IA = IB .
B. AI = BI .
C. IA = −IB .
D. IA = IB .
Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
Câu 3.
uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuu
r
A. AB − BC = CA .
B. AB + CA = CB . C. CA − BA = BC .
D. AB + AC = BC .
Chọn khẳng định sai:
Câu 4.
uu
r uur r
A. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA − IB = 0 .

uur uur uuu
r
B. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI − BI = AB .
uur uur r
C. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI − IB = 0 .
uu
r uur r
D. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA − BI = 0 .
Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai ?
Câu 5.
uuu
r uuur uuu
r
uuu
r uuur uuu
r
uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuur
A. BD = DC +CB .
B. BD = CD − CB . C. BD = BC + BA .
D. AC = AB + AD .
Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C , D . Đẳng thức nào sau đây là đúng:
Câu 6.
uuu
r uuu

r uuu
r
uuu
r uuur uuu
r r
A. OA = CA + CO .
B. BC − AC + AB = 0 .
uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuu
r
C. BA = OB −OA .
D. OA = OB − BA .
uuu
r uuur
Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O . Khi đó: OA − BO =
Câu 7.
a
A. a .
B. 2a .
C. .
D. 2a .
2
Cho tam giác ABC , khẳng định nào sau là đúng?
Câu 8.
uuu

r uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuu
r
A. AB + AC = BC .
B. AB + BC = AC . C. AB − AC = BC .
D. AB − BC = AC .
r r r
r r
Cho ba vectơ a, b và c đều khác vectơ – không. Trong đó hai vectơ a, b cùng
Câu 9.

r r

hướng, hai vectơ a , c đối nhau. Khẳng định nào sau đây đúng ?

r

r

A.Hai vectơ b và c cùng hướng.
Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

r

r

B.Hai vectơ b và c ngược hướng.
Trang 9


r

r

C.Hai vectơ b và c đối nhau.
Câu 10.

r

r

D.Hai vectơ b và c bằng nhau.

Cho các điểm phân biệt A, B, C , D, E , F . Đẳng thức nào sau đây sai ?
uuu
r

uuu

r

uuu
r

uuu
r

uuu
r

uuu
r

uuu
r

uuu
r

uuu
r

uuu
r

uuu
r

uuu

r

A. AB + CD + EF = AF + ED + BC .
B. AB + CD + EF = AF + ED + CB .
uuu
r uuu
r uuur uuur uuu
r uuur
uuur uuu
r uuu
r uuur uuu
r uuu
r
C. AE + BF + DC = DF + BE + AC .
D. AC + BD + EF = AD + BF + EC .
Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC  với cạnh huyền BC = 12 . Vectơ
Câu 11.
uuu
r uuur
GB − CG có độ dài bằng bao nhiêu?
A. 2 .

B. 4 .

D. 2 3 .
Cho tam giác đều ABC cạnh a , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?
Câu 12.
uuu
r uuur
uuu

r uuu
r uuu
r
A. AB = AC .
B. GA = GB = GC .
uuu
r uuur

uuu
r uuur

C. AB + AC = 2a .

r r

C. 8 .

uuu
r uuur

D. AB + AC = 3 AB − AC .

r r r

Cho a, b ≠ 0 , a, b đối nhau. Mệnh đề dưới đây sai là:
Câu 13.

r r

r r

A. a, b ngược hướng.

B. a, b cùng độ dài.

C. a, b cùng hướng.

D. a + b = 0 .

r r

r

r r

Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O là giao điểm của AC và BD , phát biểu nào
Câu 14.
là đúng?
uuu
r uuu
r uuu
r uuur
uuur uuu
r
A. OA = OB = OC = OD .
B. AC = BD .
uuu
r uuu
r uuur uuur r
uuu

r uuur uuu
r
C. OA + OB + OC + OD = 0 .
D. AC − AD = AB .
uu
r uuur uuur bằng:
Cho hình vuông ABCD cạnh a , độ dài vectơ u
AB − AC + BD
Câu 15.
A. a .
B. 3a .
C. a 2 .
D. 2a 2 .
uuu
r uuur
Cho hình chữ nhật ABCD có
AB = a, AD = a 3 . Độ dài của vectơ CB − CD là:
Câu 16.
A. a

3.

B. 2a .

C.

a 2
.
3

D. 3a .

uuu
r uuu
r
Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi đó OA
−
OB
=
Câu 17.
uuu
r

Câu 18.

uuu
r

uuu
r

uuur

uuur

uuur

uuu
r

uuu
r

A. OC +OB .
B. AB .
C. OC −OD .
D. CD .
Cho các điểm phân biệt A, B, C , D . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
uuu
r uuu
r

uuu
r

uuu
r

uuu
r uuur

A. AB − CD = BC − DA .
B. AC − BD = CB − AD .
uuur uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r uuur uuur uuu
r

C. AC − DB = CB − DA .
D. AB − AD = DC − BC .
uu
r uuur
Cho tam giác đều ABC cạnh a . Gọi G là trọng tâm. Khi đó giá trị u
AB − GC là:
Câu 19.
2a
2a 3
a 3
.
C.
.
D.
.
3
3
3
uuu
r uuur uuur uuur uuur trong các vectơ sau:
Chỉ ra vectơ tổng u
MN
− QP + RN − PN + QR
Câu 20.
uuuu
r
uuuu
r
uuur
uuur

A. MR .
B. MQ .
C. MP .
D. MN .

A.

Câu 21.

a
.
3

B.

Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
uuur

uuur

uuuu
r uuuu
r

A. MA + MB = MC + MD .
uuuu
r uuur uuuu
r uuuu
r
C. AM + MB = CM + MD .

Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

uuur

uuuu
r

uuuu
r uuur

B. MA + MD = MC + MB .
uuur uuuu
r uuur uuuu
r
D. MA + MC = MB + MD .
Trang 10


Câu 22.

Cho các điểm phân biệt A, B, C , D . Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuur

uuu
r

uuu
r

uuu

r

uuur

uuu
r

uuu
r uuu
r

A. AC + BD = BC + DA .
B. AC + BD = CB + DA .
uuur uuu
r uuu
r uuur
uuu
r uuu
r uuu
r uuur
C. AC + BD = CB + AD .
D. AC + BD = BC + AD .
Cho tam giác ABC có M , N , D lần lượt là trung điểm của AB, AC , BC . Khi đó,

Câu 23.
uuur
các vectơ đối của vectơ DN là:

uuuur uuur uuur

A. AM , MB, ND .
Câu 24.

Câu 25.

uuur uuur uuur

B. MA, MB, ND .

uuur uuuur

uuuur uuuur uuur

C. MB, AM .

D. AM , BM , ND .

Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào sau đây là sai:
uuur

uuu
r

uuu
r

uuur

uuur

uuu
r

uuu
r

uuu
r

uuu
r

uuu
r

uuu
r uuu
r

uuur

uuu
r

uuur

uuur

uuu
r

uuu
r

uuu
r

uuu
r

uuu
r

uuu
r

uuu
r uuu
r

A. AO + BO = BC .
B. AO + DC = OB . C. AO − BO = DC .
D. AO − BO = CD .
Cho các điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. AB = BC − AC .
B. AB = CB −CA . C. AB = BC − CA .
D. AB = CA − CB .
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a , H là trung điểm cạnh BC . Vectơ
Câu 26.

uuur uuur
CH − HC có độ dài là:
3a
2a 3
a 7
.
C.
.
D.
.
2
3
2
uur uuu
r uuu
r uuu
r là:
Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt. Khi đó vectơ ur = u
AD
−
CD
+
CB
−
DB
Câu 27.
r r
r uuur
r uuur
r uuur

A. u = 0 .
B. u = AD .
C. u = CD .
D. u = AC .
Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
Câu 28.
uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r uuur uuu
r
uuu
r uuur uuu
r
A. AB + BC = AC .
B. CA + AB = BC . C. BA + AC = BC .
D. AB − AC = CB .
Cho A, B, C phân biệt, mệnh đề dưới đây đúng là:
Câu 29.
uuu
r uuu
r uuu
r
uuu

r uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuu
r
uuur uuu
r uuu
r
A. AB + AC = BC .
B. CA − BA = BC . C. AB + CA = CB .
D. AC − BC = CA .
Chọn kết quả sai:
Câu 30.
uuu
r uuur r
uuu
r uuu
r uuu
r
A. BA + AB = 0 .
B. CA − CB = BA .
uuu
r uuu
r uuu
r
uuuu
r uuur uuuu
r

C. CA + AC = AB .
D. MN + NX = MX .
uu
r uuu
r uuur là:
Kết quả bài toán tính : u
AB
+
CD
− AD
Câu 31.
A. a .

B.

uuur

uuu
r

Câu 32.

uuur

r

B. 2 BD .

A. CB .

D. − AD .

C. 0 .

Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào sau đây là đúng:
uuur

uuu
r

uuu
r

uuur

uuu
r

uuu
r

uuur

uuu
r

uuu
r

uuu

r uuur

uuu
r

A. AO + BO = BD .
B. AO + AC = BO . C. AO − BO = CD .
D. AB − AC = DA .
r
u
u
u
r
u
u
u
r
uuu
r uuu
r bằng:
Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt. Khi đó vectơ u = AD −CD + CB
−
AB
Câu 33.
r

uuur

r

r

uuur

r

uuur

A. u = AD .
B. u = 0 .
C. u = CD .
D. u = AC .
u
u
u
r
u
u
u
r
u
u
u
u
r
r
Cho ∆ABC . Điểm M thỏa mãn
MA + MB − MC = 0 thì điểm M là:
Câu 34.

Câu 35.

A. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh.
B. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh.
C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và BC làm hai cạnh.
D. Trọng tâm tam giác ABC .
Chọn đẳng thức đúng:

Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

Trang 11


Câu 36.

Câu 37.

uuu
r

uuu
r

uuu
r

uuu
r uuu
r

uuu
r

uuu
r uuu
r

uuu
r

uuu
r

uuu
r

uuu
r uuu
r

uuu
r

uuu
r

uuu
r

uuur

uuu
r

uuu
r

uuu
r

uuu
r uuur

uuu
r

uuur

uuu
r

uuu
r

uuu
r

uuu
r uuu
r

uuu
r

uuu
r

uuu
r

uuu
r

uuu
r

uuu
r

uuu
r

r

uuu
r

uuu
r

r

A. BC + AB = CA .
B. BA + CA = BC . C. OC − OA = CA .
Cho 3 điểm A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng.

D. AB = CB + AC .

A. AB = CB −CA .
B. BC = AB − AC . C. AC − CB = BA .
D. AB = CA − CB .
Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C , O . Đẳng thức nào sau đây là đúng:

A. OA = CA − CO .
B. AB = AC + BC . C. AB = OB + OA .
D. OA = OB − BA .
Cho hình bình hành ABCD ,với giao điểm hai đường chéo là I . Khi đó:
Câu 38.
uuu
r uur

uur

uuu
r uuu
r

uuur

uuu

r uuur

A. AB − AI = BI .
B. AB − DA = BD . C. AB − DC = 0 .
D. AB − DB = 0 .
Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm
Câu 39.
của tam giác ABC , với M là trung điểm của BC .
uuur uuuu
r r
uuur uuu
r uuur r
A. MA −CM = 0 .
B. AG −GB −GC = 0 .
uuu
r uuur uuu
r r
uuu
r uuu
r uuur r
C. GB +GC −GA = 0 .
D. GA + GB +GC = 0 .
uuur uuu
r
Cho tam giác đều ABC cạnh a . Khi đó AB − CA =
Câu 40.

a 3
.
C. 2a .

2
uuur uuur
Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Giá trị
A. a 3 .

Câu 41.

Câu 43.

Câu 44.

D. a .

| AB − CA | bằng bao nhiêu?

A. 2a .
Câu 42.

B.

B. a .

C. a

3.

D.

a 3
.

2

Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
uuu
r uuur r
uuu
r uuur
A. AB − BC = 0 .
B. BA = BC .
uuu
r uuur
uuu
r uuu
r r
C. Hai véc tơ BA, BC cùng hướng.
D. AB − CB = 0 .
Cho 4 điểm A, B, C , D . Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuu
r uuur uuur uuur
uuu
r uuur uuur uuur
A. AB − DC = AC − DB .
B. AB + CD = AD + BC .
uuu
r uuur uuur uuu
r
uuu
r uuur uuu
r uuu
r

C. AB − DC = AD + CB .
D. AB + CD = DA − CB .
Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đẳng thức nào sau đây đúng ?

uuur uuur uuur uuur r
uuur uuur uuur uuur r
A. AO + BO − CO + DO = 0 .
B. AO + BO + CO + DO = 0 .
uuur uuu
r uuur uuur r
uuu
r uuu
r uuur uuur r
C. AO + OB + CO − OD = 0 .
D. OA − OB + CO + DO = 0 .
Cho tam giác ABC , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?
Câu 45.
uuur uuu
r uuur
uuu
r uuur uuur
A. AB − CB = AC .
B. GA + GB + GC = 0 .
uuu
r uuu
r uuur
uuu
r uuur uuur
C. AB − CB = AC .
D. GA − BG − CG = 0 .

uur uuur uuuu
r r thì
Cho tam giác ABC . Để điểm M thoả mãn điều kiện u
MA
−
MB
+
MC
=0
M
Câu 46.

phải thỏa mãn mệnh đề nào?
A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành.
B. M là trọng tâm tam giác ABC .
C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.
D. M thuộc trung trực của AB .

Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

Trang 12


Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định
Câu 47.
nào sau đây là khẳng định sai?
uu
r uur r
uuu
r uuur

uuur uuur
uuu
r uuur uuur
A. IA − CI = 0
B. AB = DC
C. AC = BD
D. AB − DA = AC
uur uuur uur uuur uur uuuur
Cho ba lực F = MA, F = MB, F = MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và
1
2
3
Câu 48.

uur uur

vật đứng yên. Cho biết cường độ của F1 , F2 đều bằng 100N và

uur

·AMB = 600 . Khi đó

cường độ lực của F3 là:

A. 50 2 N .

B. 50 3 N .

C. 25 3 N .

D. 100 3 N .

B. 25 3 N .

C. 50 3 N .

D. 50 2 N .

ur uuur ur uuur ur uuuur cùng tác động vào một vật tại điểm
M và
F 1 = MA, F 2 = MB, F 3 = MC
Câu 49.
ur ur
vật đứng yên. Cho biết cường độ của F 1 , F 2 đều bằng 50N và góc ·AMB = 600 . Khi đó
Cho ba lực

uur

cường độ lực của F3 là:

A. 100 3 N .

Lời giải
Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là

Câu 50.
đẳng thức sai?
uuu
r uuur uuur r
A. OA + OC − EO = 0 .

uuu
r uuu
r uuu
r uuur
C. OA − OB = EB − OC .

uuur uuur uuur
B. BC − EF = AD .
uuu
r uuur uuur r
D. AB + CD − EF = 0 .

 TÍCH CỦA HAI VECTO VỚI MỘT SỐ
Câu 1: Chọn phát biểu sai?
A. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi
B. Ba điểm phân biệt A, B , C thẳng hàng khi và chỉ khi
C. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi
Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

uuu
r
uuur
AB = k BC , k ≠ 0 .
uuur
uuur
AC = k BC , k ≠ 0 .
uuu
r
uuur
AB = k AC , k ≠ 0 .

Trang 13


Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:
Câu 5:

uuur
uuur
D. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB = k AC .
uuur
uuur
AB = k AC .
uuu
r
Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G . Khi đó GA =
r
uuuur
2 uuuur
2 uuuu
1 uuuur
A. 2GM .
B. GM .
C. − AM .
D. AM .
3

3
2
Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM . Khẳng định nào sau
đây là sai:
uuu
r uuuur r
uuu
r uuur uuur uuur
A. GA + 2GM = 0 .
B. OA + OB + OC = 3OG , với mọi điểm O
.
uuu
r uuur uuur r
uuuur
uuuu
r
C. GA + GB + GC = 0 .
D. AM = −2 MG .
uuur uuur uuur
Cho hình bình hành ABCD . Tổng các vectơ AB + AC + AD là
uuur
uuur
uuur
uuur
A. AC .
B. 2 AC .
C. 3 AC .
D. 5 AC .
uuuu
r

uuur
Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN = −3MP . Điểm P được xác
định đúng trong hình vẽnào sau đây:

A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
Câu 6: Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng
hàng là
uuur uuur uuuu
r r
uuur uuuu
r uuur
A. ∀M : MA + MB + MC = 0 .
B. ∀M : MA + MC = MB .
uuur uuur uuur
uuur
uuur
C. AC = AB + BC .
D. ∃k ∈ R : AB = k AC .
uuur
uuuu
r
uuu
r
Câu 7: Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ AM theo hai véctơ AB và AC
của tam giác ABC với trung tuyến AM .
uuuur uuur uuur
uuuur

uuur uuur
A. AM = AB + AC .
B. AM = 2 AB + 3 AC .
uuuu
r 1 uuu
r uuur
uuuu
r 1 uuur uuur
C. AM = ( AB + AC ) .
D. AM = ( AB + AC ) .
2
3
Cho
hình
bình
hành
.
Đẳng
thức
nào
sau
đây
đúng?
ABCD
Câu 8:
uuur uuur uuur
uuur uuur
uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur

uuur
A. AC − AD = CD .
B. AC − BD = 2CD . C. AC + BC = AB . D. AC + BD = 2 BC .
Câu 9: Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam
giác ABC . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
uuu
r uuur 3 uuur
uuuur uuur
uuuur
uuur
uuur uuur
uuuur
A. 2 AM = 3 AG .
B. AM = 2 AG .
C. AB + AC = AG . D. AB + AC = 2GM .
2
Cho
tam
giác
,
gọi
là
trung
điểm
của
ABC
BC và G là trọng tâm của
M
Câu 10:
tam giác ABC . Câu nào sau đây đúng?

uuur uuur
uuuur
uuur uuur
uuu
r
uuur uuur
uuur
uuur uuur uuuu
r
A. GB + GC = 2GM . B. GB + GC = 2GA . C. AB + AC = 2 AG . D. AB + AC = 3 AM .
Nếu G là trọng tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng.
Câu 11:
uuu
r uuur
uuu
r uuur
uuur AB + AC
uuur AB + AC
A. AG =
.
B. AG =
.
2
3
uuu
r uuur
uuu
r uuur
uuur 3( AB + AC )
uuur 2( AB + AC )

C. AG =
.
D. AG =
.
2
3
Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm
Câu 12:
của đoạn AB .
Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

Trang 14


uuu
r uuu
r
A. OA = OB .
B. OA = OB .
uuur uuur
uuu
r uuu
r r
C. AO = BO .
D. OA + OB = 0 .
Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:
Câu 13:
uur uuur r
uur uur r
uur uuu

r r
A. 3 AI + AB = 0 .
B. 3IA + IB = 0 .
C. BI + 3BA = 0 .

uur uuur r
D. AI + 3 AB = 0 .

uuur
Cho tam giác ABC có trung tuyến BM và trọng tâm G . Khi đó BG =
r uuur
r uuur
r uuur
uuu
r uuur
1 uuu
1 uuu
1 uuu
BA + BC .
BA + BC .
A. BA + BC .
B.
C. BA + BC .
D.
2
3
3
Gọi
là
trung

tuyến
của
tam
giác
và
là
trung
điểm của CM .
CM
ABC
D
Câu 15:
Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuur uuur uuur r
A. DA + DB + 2 DC = 0 .
B.
uuur uuur uuur r
DA + DC + 2 DB = 0 .
uuur uuur uuur r
uuur uuur uuur r
C. DA + DB + 2CD = 0 .
D. DC + DB + 2 DA = 0 .
uur uur r
Cho đoạn thẳng AB và điểm I thỏa mãn IB + 3IA = 0 . Hình nào sau đây mô
Câu 16:
tả đúng giả thiết này?
Câu 14:

Câu

Câu

Câu

Câu

(

)

(

)

A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
Cho
tam
giác
có
lần
lượt
là
trung
điểm
của
D
,

M
AB, CD . Đẳng thức
ABC
17:
nào sau đây đúng?
uuur uuuu
r uuur r
uuur uuur uuuu
r uuuu
r r
A. MA + MC + 2MB = 0 .
B. MA + MB + MC + MD = 0 .
uuuu
r uuur uuur r
uuuu
r uuur uuuu
r r
C. MC + MA + MB = 0 .
D. MC + MA + 2 BM = 0 .
r r r
r r r r
Cho vectơ b ≠ 0, a = −2b , c = a + b . Khẳng định nào sau đây sai?
18:
r
r
r
r
A. Hai vectơ b và c bằng nhau.
B. Hai vectơ b và c ngược hướng.
r

r
r
r
C. Hai vectơ b và c cùng phương.
D. Hai vectơ b và c đối nhau.
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD .
19:
Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
uuur uuur
uuur
uuur uuuuu
r
uuu
r uuur uuu
r
uuur
uuur
A. OB − OD = 2OB . B. AC = 2 AO .
C. CB + CD = CA .
D. DB = 2 BO .
uuur uuur
Cho
hình
vuông
cạnh
.
Tính
S
=
2

AD + DB ?
ABCD
 a 2
20:

A. A =  2a .
B. A =  a .
C. A =  a 3 .
Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:
Câu 21:
uur uuur r
uur uuu
r r
uu
r uur r
A. 2 AI + 3 AB = 0 .
B. 3BI + 2 BA = 0 .
C. 2 IA + 3IB = 0 .

D. A =  a 2 .

uur uuu
r r
D. 2 BI + 3BA = 0 .

uur uur
Cho tam giác ABC và Ithỏa IA = 3IB . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức
Câu 22:
đúng?

Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

Trang 15


uur 1 uuu
r uuu
r
uur 1 uuu
r uuu
r
B. CI = 3CB − CA .
C. CI = CA − 3CB
2
2
uur uuu
r uuu
r
.
D. CI = 3CB − CA
Phát biểu nào là sai?
Câu 23:
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
A. Nếu AB = AC thì AB = AC .
B. AB = CD thì A, B, C , D thẳng hàng.
uuur uuur r
C. Nếu 3 AB + 7 AC = 0 thì A, B, C thẳng hàng.
D.

uuur uuur uuur uuu
r
AB − CD = DC − BA .
Cho hai tam giác ABC và A′B′C ′ lần lượt có trọng tâm là G và G′ . Đẳng
Câu 24:
thức nào sau đây là sai?
uuuur uuur uuur uuuu
r
uuuur uuuu
r uuuu
r uuur
A. 3GG ' = AA ' + BB ' + CC ' .
B. 3GG ' = AB ' + BC ' + CA ' .
uuuur uuuur uuur uuur
uuuur uuuur uuuur uuuur
C. 3GG ' = AC ' + BA ' + CB ' .
D. 3GG ' = A ' A + B ' B + C ' C .
r
r
Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng
Câu 25:

uur uuu
r uuu
r
A. CI = CA − 3CB .

(

)

(

)

phương?
r r
r r
1r r
1r r
A. −3a + b và − a + 6b .
B. − a − b và 2a + b .
2
2
r r
1r r
1r r
1r r
C. a − b và − a + b .
D. a + b và a − 2b .
2
2
2
u
r
r
Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là
Câu 26:
cùng phương?
r 1r r

r 3r r
r
r 3r
r
r r
A. u = 2a + 3b và v = a − 3b .
B. u = a + 3b và v = 2a − b .
2
5
5
r 2r r
r
r 3r
r
r
r r
1r 1r
C. u = a + 3b và v = 2a − 9b .
D. u = 2a − b và v = − a + b .
3
2
3
4
r
r
r r
Biết rằng hai vec tơ a và b không cùng phương nhưng hai vec tơ 2a − 3b
Câu 27:
r
r

và a + ( x − 1) b cùng phương. Khi đó giá trị của x là:
1
3
1
3
A. .
B. − .
C. − .
D. .
2
2
2
2
Cho tam giác ABC , có trọng tâm G . Gọi A1 , B1 , C1 lần lượt là trung điểm
Câu 28:
của BC , CA, AB . Chọn khẳng định sai?
uuur uuur uuuu
r r
uuur uuur uuur r
A. GA1 + GB1 + GC1 = 0 .
B. AG + BG + CG = 0
.
uuur uuur uuuu
r r
C. AA1 + BB1 + CC1 = 0 .

Câu 29:

uuur
uuuu

r
D. GC = 2GC1 .

Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng?

Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

Trang 16


uuu
r uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuur
uuur 3( AB + AC )
uuur AB + AC
uuur 2( AB + AC )
A. AG =
. B. AG =
. C. AG =
.
D.
2
3
3
uuu
r uuur
uuur AB + AC

.
AG =
2r r
uu
r
uur uu
r
uur
Cho a, b không cùng phương, x = −2 a + b . Vectơ cùng hướng với x là:
Câu 30:
uur 1 uu
r
uur uu
r
uur uu
r
uur uu
r
A. 2 a − b .
B. − a + b .
C. 4 a + 2 b .
D. − a + b .
2
uuur uuuu
r uuur
Cho
hình
bình
hành
ABCD , điểm M thoả mãn: MA + MC = AB . Khi đó M là

Câu 31:
trung điểm của:
A. AB .
B. BC .
C. AD .
D. CD .
uuur uuur uuuu
r
Cho tam giác ABC , tập hợp các điểm M sao cho MA + MB + MC = 6 là:
Câu 32:

A.một đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC .
B.đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 6 .
C.đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2 .
D.đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 18 .
uuur
uuur
uu
r
uuur uur
Cho tam giác ABC , điểm I thoả mãn: 5MA = 2MB . Nếu IA = mIM + nIB thì
Câu 33:
cặp số ( m; n) bằng:

3 2
 2 3
 3 2
3 2
A.  ; ÷ .
B.  ; ÷.

C.  − ; ÷.
D.  ; − ÷.
5 5
 5 5
 5 5
5 5
Xét các phát biểu sau:
Câu 34:
uuu
r
uuur
(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là BA = −2 AC
uuu
r uuu
r
(2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là CB = CA
uuur
uuuu
r
(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là PQ = 2 PM
Trong các câu trên, thì:
A. Câu (1) và câu (3) là đúng.
B. Câu (1) là sai.
C. Chỉ có câu (3) sai.
D. Không có câu
nào sai.
Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho MB = 3MA . Khi
Câu 35:
uuur
uuuu

r
uuu
r
đó, biễu diễn AM theo AB và AC là:
uuuu
r 1 uuur uuur
uuuu
r 1 uuu
r 3 uuur
A. AM = AB + 3 AC .
B. AM = AB + AC .
4
4
4
uuuu
r 1 uuu
r 1 uuur
uuuu
r 1 uuu
r 1 uuur
C. AM = AB + AC .
D. AM = AB + AC .
4
6
2
6
Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho CM = 2 MB và I là
Câu 36:
trung điểm của AB . Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuur 1 uuur 1 uuur

uuur 1 uuur 1 uuur
A. IM = AB − AC .
B. IM = AB + AC .
6
3
6
3
uuur 1 uuur 1 uuur
uuur 1 uuur 1 uuur
C. IM = AB + AC .
D. IM = AB + AC .
3
3
3
6
r
r
Cho
hai
vectơ
và
không
cùng
phương.
Hai
vectơ
nào sau đây cùng
a
b
Câu 37:

phương?
r r
1r r
1r r
1r r
A. − a + b và a − 2b .
B. a − b và a + b .
2
2
2
r
r
r
r
r
r
r
1
1
1
1r
D. a + 2 b và a + b .
D. −3a + b và − a + 100b .
2
2
2
2
Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

Trang 17

Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho BN = 2 NC . Đẳng thức
Câu 38:
nào sau đây đúng?
uuur 2 uuu
r 1 uuur
uuur
r 2 uuur
1 uuu
A. AN = AB + AC .
B. AN = − AB + AC .
3
3
3
3
uuur 1 uuu
r 2 uuur
uuur 1 uuu
r 2 uuur
C. AN = AB − AC .
D. AN = AB + AC
3
3
3
3
Cho hai điểm cố định A, B ; gọi I là trung điểm AB . Tập hợp các điểm M
Câu 39:
uuur uuur uuur uuur
thoả: MA + MB = MA − MB là:

A. Đường tròn đường kính AB .
B. Trung trực của AB .
C. Đường tròn tâm I , bán kính AB .
D. Nửa đường tròn đường kính AB .
uuur uuur
Tam
giác
vuông
tại
A, AB = AC = 2 . Độ dài vectơ 4 AB − AC bằng:
ABC
Câu 40:
A. 17 .
B. 2 15 .
C. 5.
D. 2 17 .
Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh AB sao cho AM = 3MB .Đẳng thức
Câu 41:
nào sau đây đúng?
uuuu
r 1 uur 3 uuu
r
uuuu
r 7 uur 3 uuu
r
A. CM = CA + CB .
B. CM = CA + CB .
4
4
4

4
uuuu
r 1 uur 3 uuu
r
uuuu
r 1 uur 3 uuu
r
C. CM = CA + CB .
D. CM = CA − CB
2
4
4
4
Cho
tam
giác
có
thuộc
cạnh
sao
cho
N
ABC
BC
BN = 2 NC và I là trung
Câu 42:
điểm của AB . Đẳng thức nào sau đây đúng?
uur
r 2 uuur
uur 1 uuur 2 uuur

1 uuu
A. NI = − AB − AC .
B. NI = AB − AC
6
3
6
3
.
uur 2 uuu
r 1 uuur
uur
r 1 uuur
2 uuu
C. NI = AB − AC .
D. NI = − AB + AC .
3
3
3
6
Cho
tam
giác
có
lần
lượt
là
trung
điểm
I
,

D
AB, CI , điểm N thuộc
ABC
Câu 43:
cạnh BC sao cho BN = 2 NC . Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuur uuur
uuur
uuur
uuur uuur
uuur
uuur
A. AN = DN .
B. AN = 2 ND .
C. AN = 3DN .
D. AD = 4 DN .
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM ,gọi I là trung điểm AM .Đẳng thức
Câu 44:
nào sau đây đúng?
uu
r uur uur r
uu
r uur uur r
A. 2 IA + IB + IC = 0 .
B. IA + IB + IC = 0 .
uu
r uur uur
uu
r
uur uur uu
r

C. 2 IA + IB + IC = 4 IA .
D. IB + IC = IA .

uuur uuur uuuu
r
Cho tam giác ABC , có bao nhiêu điểm M thỏa MA + MB + MC = 5 ?

Câu 45:
A. 1 .
B. 2 .
C. vô số.
D. Không có điểm nào.
Cho
tam
giác
ABC có I , D lần lượt là trung điểm AB, CI . Đẳng thức nào
Câu 46:
sau đây đúng?
uuur 1 uuu
r 3 uuur
uuur
r 1 uuur
3 uuu
A. BD = AB − AC .
B. BD = − AB + AC .
2
4
4
2
Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

Trang 18


uuur
r 3 uuur
1 uuu
C. BD = − AB + AC .
D.
4
2
uuur
r 1 uuur
3 uuu
BD = − AB − AC .
4
2
Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 4 MC . Khi
Câu 47:
đó
uuuu
r 4 uuu
r 1 uuur
uuuu
r 4 uuu
r uuur
A. AM = AB + AC .
B. AM = AB − AC .
5
5

5
uuuu
r 4 uuu
r 1 uuur
uuuu
r 1 uuu
r 4 uuur
C. AM = AB − AC .
D. AM = AB + AC .
5
5
5
5
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác
Câu 48:
ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng?
uuur uuur uuur uuur
uuuu
r
uuuu
r uuur uuur
A. AC + BD + BC + AD = 4 MN .
B. 4 MN = BC + AD .
uuuu
r uuur uuur
uuuu
r uuur uuur uuur uuur
C. 4 MN = AC + BD .
D. MN = AC + BD + BC + AD .

Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC của tứ giác ABCD .
Câu 49:
Đẳng thức nào sau đây sai?
uuur uuur
uuuu
r
uuur uuur
uuuu
r
uuur uuur
uuuu
r
uuur uuuu
r
uuuu
r
A. AC + DB = 2MN . B. AC + BD = 2MN . C. AB + DC = 2 MN . D. MB + MC = 2MN .
Gọi AN , CM là các trung tuyến của tam giác ABC . Đẳng thức nào sau
Câu 50:
đây đúng?
uuu
r 2 uuur 2 uuuu
r
A. AB = AN + CM .
B.
3
3
uuu
r 4 uuur 2 uuuu
r

AB = AN − CM .
3
3
uuu
r 4 uuur 4 uuuu
r
uuu
r 4 uuur 2 uuuu
r
C. AB = AN + CM .
D. AB = AN + CM .
3
3
3
3

 TRỤC TỌA ĐỘ & HỆ TRỤC TOẠN ĐỘ
Câu 1:

Trong mặt phẳng Oxy , cho A ( x A ; y A ) và B ( xB ; yB ) . Tọa độ trung điểm I của
đoạn thẳng AB là:
 x − x y − yB 
A. I  A B ; A
÷.
2 
 2

B.

 x + x y + yB 

I A B; A
÷.
2 
 2

Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

Trang 19


 x + x y + yB 
C. I  A B ; A
÷.
3 
 3

D.

 x + y A xB + y B 
I A
;
÷.
2 
 2
r
r
r r
Cho
các
vectơ

u
=
u
;
u
,
v
= ( v1 ; v2 ) . Điều kiện để vectơ u = v là
(
)
Câu 2:
1
2
u1 = u2
u1 = −v1
u1 = v1
u1 = v2
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
v1 = v2
u2 = −v2
u2 = v2
u2 = v1
uuu

r
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy , cho A ( x A ; y A ) và B ( xB ; yB ) . Tọa độ của vectơ AB là
uuur
uuur
A. AB = ( y A − x A ; yB − xB ) .
B. AB = ( x A + xB ; y A + yB ) .
uuu
r
uuu
r
C. AB = ( x A − xB ; y A − y B ) .
D. AB = ( xB − x A ; yB − y A ) .

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy , cho A ( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) và C ( xC ; yC ) . Tọa độ trọng tâm
G của tam giác ABC là:
 x − x + x y + yB + yC 
 x + x + x y + yB + yC 
A. G  A B C ; A
.
B. G  A B C ; A
÷
÷.
3
3
3
2





 x + x + x y + yB + yC 
 x + x + x y + yB + yC 
C. G  A B C ; A
.
D. G  A B C ; A
÷
÷.
3
3
2
3




Câu 5: Mệnh đề nào sau đây đúng?
r
r
A. Hai vectơ u = ( 2; −1) và v = ( −1; 2 ) đối nhau.
r
r
B. Hai vectơ u = ( 2; −1) và v = ( −2; −1) đối nhau.
r
r
C. Hai vectơ u = ( 2; −1) và v = ( −2;1) đối nhau.
r
r
D. Hai vectơ u = ( 2; −1) và v = ( 2;1) đối nhau.
rr
r r

Câu 6: Trong hệ trục O; i; j , tọa độ của vec tơ i + j là:
A. ( −1;1) .

(

)

B. ( 1;0 ) .

C. ( 0;1) .

D. ( 1;1) .

uuu
r
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A ( 5; 2 ) , B ( 10;8 ) . Tọa độ của vec tơ AB là:
A. ( 2; 4 ) .
B. ( 5;6 ) .
C. ( 15;10 ) .
D. ( 50; 6 ) .

Câu 8: Cho hai điểm A ( 1;0 ) và B ( 0; −2 ) . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:
1
1


1

A.  ; −1÷ .
B.  −1; ÷.

C.  ; −2 ÷ .
D. ( 1; −1) .
2
2


2

Câu 9: Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O , hai đỉnh A và B có tọa độ
là A ( −2; 2 ) ; B ( 3;5 ) . Tọa độ của đỉnh C là:
A. ( 1;7 ) .

B. ( −1; −7 ) .
C. ( −3; −5 ) .
D. ( 2; −2 ) .
r
Vectơ a = ( −4;0 ) được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào?
Câu 10:
r
r r
r
r r
r
r
r
r
A. a = −4i + j .
B. a = −i + 4 j .
C. a = −4 j .
D. a = −4i .

uuur
uuu
r
Cho hai điểm A ( 1;0 ) và B ( 0; −2 ) .Tọa độ điểm D sao cho AD = −3 AB là:
Câu 11:
A. ( 4; −6 ) .
B. ( 2;0 ) .
C. ( 0; 4 ) .
D. ( 4;6 ) .
r
r
r
r
Cho a = ( −5;0 ) , b = ( 4; x ) . Haivec tơ a và b cùng phương nếu số x là:
Câu 12:
A. −5 .
B. 4 .
C. −1 .
r
r
r r
Cho a = ( −1; 2 ) , b = ( 5; −7 ) . Tọa độ của vec tơ a − b là:
Câu 13:
A. ( 6; −9 ) .
B. ( 4; −5 ) .
C. ( −6;9 ) .
Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

D. 0 .
D. ( −5; −14 ) .

Trang 20


uuur
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4 . Độ dài của vec tơ AC là:
Câu 14:
A. 9.
B. 5.
C. 6.
D. 7.
uuu
r
Cho hai điểm A ( 1;0 ) và B ( 0; −2 ) . Vec tơ đối của vectơ AB có tọa độ là:
Câu 15:

A. ( −1; 2 ) .
B. ( −1; −2 ) .
C. ( 1; 2 ) .
D. ( 1; −2 ) .
r
r
r r
Cho a = ( 3; −4 ) , b = ( −1; 2 ) . Tọa độ của vec tơ a + b là:
Câu 16:
A. ( 2; −2 ) .
B. ( 4; −6 ) .
C. ( −3; −8 ) .
D. ( −4; 6 ) .
Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?
Câu 17:

r
r
A. Hai vec tơ u = ( 4; 2 ) và v = ( 8;3) cùng phương.
r
r
B. Hai vec tơ a = ( −5;0 ) và b = ( −4; 0 ) cùng hướng.
r
r
C. Hai vec tơ a = ( 6;3) và b = ( 2;1) ngượchướng.
r
u
r
D. Vec tơ c = ( 7;3) là vec tơ đối của d = ( −7;3) .
r
r
r
r
r r
Cho a = ( x; 2 ) , b = ( −5;1) , c = ( x;7 ) . Vec tơ c = 2a + 3b nếu:
Câu 18:
A. x = 3 .
B. x = −15 .
C. x = 15 .
D. x = 5 .
r
r
r
r
r
r r

Cho a = (0,1) , b = (−1; 2) , c = (−3; −2) .Tọa độ của u = 3a + 2b − 4c :
Câu 19:
A. ( 10; −15 ) .
B. ( 15;10 ) .
C. ( 10;15 ) .
D. ( −10;15 ) .
uuur uuur uuur r
Cho A ( 0;3) , B ( 4; 2 ) . Điểm D thỏa OD + 2 DA − 2 DB = 0 , tọa độ D là:
Câu 20:
 5
A. ( −3;3) .
B. ( 8; −2 ) .
C. ( −8; 2 ) .
D.  2; ÷ .
 2
Tam giác ABC có C ( −2; −4 ) , trọng tâm G ( 0; 4 ) , trung điểm cạnh BC là
Câu 21:

M ( 2;0 ) . Tọa độ A và B là:

A. A ( 4;12 ) , B ( 4;6 ) .

B. A ( −4; −12 ) , B ( 6; 4 ) .

C. A ( −4;12 ) , B ( 6; 4 ) .
D. A ( 4; −12 ) , B ( −6; 4 ) .
r r r
r r r
Cho a = 3i − 4 j và b = i − j . Tìm phát biểu sai:
Câu 22:

r
uu
r
uu
r
r r
A. a = 5 .
B. b = 0 .
C. a − b = ( 2; −3) .
D. b = 2 .
Cho A ( 1; 2 ) , B ( −2;6 ) . Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A, B, M thẳng
Câu 23:
hàng thì tọa độ điểm M là:
A. ( 0;10 ) .
B. ( 0; −10 ) .
C. ( 10;0 ) .
D. ( −10; 0 ) .
Cho 4 điểm A ( 1; −2 ) , B ( 0;3) , C ( −3; 4 ) , D ( −1;8 ) . Ba điểm nào trong 4 điểm đã
Câu 24:
cho là thẳng hàng?
A. A, B, C .
B. B, C , D .
C. A, B, D .
D. A, C , D .
Trong mặt phẳng Oxy , cho B ( 5; −4 ) , C ( 3;7 ) . Tọa độ của điểm E đối xứng
Câu 25:
với C qua B là
A. E ( 1;18) .

B. E ( 7;15 ) .

C. E ( 7; −1) .

D. E ( 7; −15 ) .

Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A ( 1;3) , B ( 4; 0 ) . Tọa độ điểm M thỏa
uuuu
r uuu
r r
3 AM + AB = 0 là
A. M ( 4; 0 ) .
B. M ( 5;3) .
C. M ( 0; 4 ) .
D. M ( 0; −4 ) .

Câu 26:

Câu 27:

Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A ( −3;3) , B ( 1; 4 ) , C ( 2; −5 ) . Tọa độ điểm
uuur uuur
uuuu
r
M thỏa mãn 2 MA − BC = 4CM là:

Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

Trang 21

1 5
A. M  ; ÷.
6 6
Trong
mặt
Câu 28:

 1 5
B. M  − ; − ÷ .
 6 6
phẳng
tọa

1 5
C. M  ; − ÷.
6 6
độ
Oxy

5 1
D. M  ; − ÷.
6 6
cho
bốn
điểm

A ( 3; −2 ) , B ( 7;1) , C ( 0;1) , D ( −8; −5 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
uuur uuur
uuur uuur
A. AB, CD đối nhau.

B. AB, CD cùng phương nhưng ngược
hướng.
uuur uuur
C. AB, CD cùng phương cùng hướng. D. A, B, C, D thẳng hàng.
Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A ( 1;3) , B ( 4;0 ) , C ( 2; −5 ) . Tọa độ điểm
Câu 29:
uuur uuur uuuu
r r
M thỏa mãn MA + MB − 3MC = 0 là
A. M ( 1;18 ) .
B. M ( −1;18 ) .
C. M ( −18;1) .
D. M ( 1; −18 ) .
Trong mặt phẳng Oxy , cho A ( −2;0 ) , B ( 5; −4 ) , C ( −5;1) . Tọa độ điểm D để tứ
Câu 30:
giác BCAD là hình bình hành là:
A. D ( −8; −5 ) .
B. D ( 8;5 ) .
C. D ( −8;5) .
D. D ( 8; −5 ) .

Trong mặt phẳng Oxy , cho A ( 2; 4 ) , B ( −1; 4 ) , C ( −5;1) . Tọa độ điểm D để tứ
Câu 31:
giác ABCD là hình bình hành là:
A. D ( −8;1) .
B. D ( 6; 7 ) .
C. D ( −2;1) .
D. D ( 8;1) .
Trong mặt phẳng Oxy , gọi B ', B '' và B ''' lần lượt là điểm đối xứng của
Câu 32:

B ( −2; 7 ) qua trục Ox , Oy và qua gốc tọa độ O . Tọa độ của các điểm B ', B '' và

B ''' là:
A. B ' ( −2; −7 ) , B" ( 2; 7 ) và B"' ( 2; −7 ) .

C. B ' ( −2; −7 ) , B" ( 2; 7 ) và B"' ( −7; −2 ) .

B. B ' ( −7; 2 ) , B" ( 2; 7 ) và B"' ( 2; −7 ) .

D. B ' ( −2; −7 ) , B" ( 7; 2 ) và B"' ( 2; −7 ) .

Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A ( 0; 2 ) , B ( 1; 4 ) . Tìm tọa độ điểm M
uuuu
r
uuu
r
thỏa mãn AM = −2 AB là:
A. M ( −2; −2 ) .
B. M ( 1; −4 ) .
C. M ( 3;5 ) .
D. M ( 0; −2 ) .
r
r
r r
r
Cho a = ( −4, 1) và b = ( −3, − 2 ) . Tọa độ c = a − 2b là:
34:
r
r

r
r
A. c = ( 1; − 3) .
B. c = ( 2;5 ) .
C. c = ( −7; −1) .
D. c = ( −10; −3) .
r
r
r r
Cho a = (2016 2015;0), b = (4; x ) . Hai vectơ a, b cùng phương nếu
35:
A. x = 504 .
B. x = 0 .
C. x = −504 .
D. x = 2017 .
r
uuu
r
7

Trong mặt phẳng Oxy , Cho A  ; −3 ÷; B(−2;5) . Khi đó a = −4 AB = ?
36:
2

r  −11 
r
r
r
;8 ÷.
A. a = ( 22; −32 ) .

B. a = ( 22;32 ) .
C. a = ( −22;32 ) .
D. a = 
 2

r
r
r r
Trong mặt phẳng Oxy , cho a = (m − 2; 2n + 1), b = ( 3; −2 ) . Nếu a = b thì
37:

Câu 33:

Câu
Câu
Câu

Câu

3
B. m = 5, n = − .
C. m = 5, n = −2 .
D. m = 5, n = 2 .
2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(2; −1) . Điểm B là điểm đối xứng của

A. m = 5, n = −3 .
Câu 38:

A qua trục hoành. Tọa độ điểm B là:

A. B (2;1) .
B. B( −2; −1) .
C. B (1; 2) .
D. B (1; −2) .
r
ur
r
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a = (2;1), b = (3; 4), c = (7; 2) . Cho biết
Câu 39:
r
r
r
c = m.a + n.b . Khi đó
Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

Trang 22


22
−3
1
−3
22
−3
22
3
;n =
. B. m = ; n =
.
C. m = ; n =

. D. m = ; n = .
5
5
5 r 5
5
5
5
5
r
r
r
Cho các vectơ a = ( 4; −2 ) , b = ( −1; −1) , c = ( 2;5 ) . Phân tích vectơ b theo hai
Câu 40:
r
r
vectơ a và c , ta được:
r
r 1r 1r
r
r
1r 1r
1r r
1r 1r
A. b = − a − c .
B. b = a − c .
C. b = − a − 4c .
D. b = − a + c .
8
4
8

4
2
8
4
r
r 
r
r uur r
1
Cho a = ( x; 2), b =  −5; ÷, c = ( x;7 ) . Vectơ c = 4a − 3b nếu
Câu 41:
3

A. x = 15 .
B. x = 3 .
C. x = −15 .
D. x = −5 .
Trong mặt phẳng Oxy , cho A ( m − 1; −1) , B ( 2; 2 − 2m ) , C ( m + 3;3 ) . Tìm giá trị m
Câu 42:
để A, B, C là ba điểm thẳng hàng?
A. m = 2 .
B. m = 0 .
C. m = 3 .
D. m = 1 .
Cho hai điểm M ( 8; −1) , N ( 3; 2 ) . Nếu P là điểm đối xứng với điểm M qua
Câu 43:
A. m = −

điểm N thì P có tọa độ là:

 11 1 
D.  ; ÷ .
 2 2
Cho tam giác ABC với A ( 3; −1) , B ( −4; 2 ) , C ( 4;3) . Tìm D để ABDC là hình

A. ( −2;5 ) .

Câu 44:
bình hành?
A. D ( 3;6 ) .

B. ( 13; −3) .

C. ( 11; −1) .

B. D ( −3;6 ) .

C. D ( 3; −6 ) .

D. D ( −3; −6 ) .

B. D ( −3; −4 ) .

C. D ( 3; −4 ) .

D. D ( 3; 4 ) .

C. ( −1;1) .

D. ( 1; −1) .

Cho K ( 1; −3) . Điểm A ∈ Ox, B ∈ Oy sao cho A là trung điểm KB . Tọa độ
Câu 45:
điểm B là:
1 
A. ( 0;3) .
B.  ;0 ÷.
C. ( 0; 2 ) .
D. ( 4; 2 ) .
3 
Cho tam giác ABC với A ( 3;1) , B ( 4; 2 ) , C ( 4; −3) . Tìm D để ABCD là hình
Câu 46:
bình hành?
A. D ( −3; 4 ) .
Câu 47:

Cho M ( 2;0 ) , N ( 2; 2 ) , P ( −1;3) lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA, AB của

∆ABC . Tọa độ B là:
A. ( 1;1) .
B. ( −1; −1) .

Các điểm M ( 2;3) , N ( 0; −4 ) , P ( −1;6 ) lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,
Câu 48:
CA , AB của tam giác ABC . Tọa độ đỉnh A của tam giác là:
A. ( 1; −10 ) .
B. ( 1;5 ) .
C. ( −3; −1) .
D. ( −2; −7 ) .
Câu 49:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP có M ( 1; −1) , N ( 5; −3) và

P thuộc trục Oy ,trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox .Toạ độ của
điểm P là
A. ( 0; 4 ) .
B. ( 2;0 ) .
C. ( 2; 4 ) .
D. ( 0; 2 ) .
Cho các điểm A ( −2;1) , B ( 4; 0 ) , C ( 2;3) . Tìm điểm M
biết rằng
Câu 50:
uuuu
r uuur
uuu
r
CM + 3 AC = 2 AB
A. M ( 2; −5 ) .
B. M ( 5; −2 ) .
C. M ( −5; 2 ) .
D. M ( 2;5 ) .

Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

Trang 23