de thi hoc sinh gioi tinh nam dinh toan 11 2011 4474

Onthionline.net

Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định,
Lớp 11, 2002
Bài từ Thư viện Khoa học VLOS.

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN
TỈNH NAM ĐỊNH
Trường học

Trung học phổ thông

Lớp học

11

Năm học

2002

Môn thi

Toán học

Thời gian

150 phút

Thang điểm

20

Câu I (5 điểm).
1) Chứng minh với mọi giá trị của x, ta có:
2) Giải phương trình:

Câu II (5 điểm)
Tính các góc của tam giác ABC nếu tam giác đó thỏa mãn:

Trong đó BC = a, CA = b, AB = c và A, B, C là độ lớn 3 góc của tam giác ABC
đối diện lần lượt với 3 cạnh BC, CA và AB.


Onthionline.net
Câu III (7 điểm)
Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (O) bán kính R và điểm A cố định trên
đường tròn (O). Tứ giác ABCD biến thiên, nội tiếp trong đường tròng (O) sao cho
2 đường chéo luôn vuông góc với nhau. Trên đường thẳng (d) vuông góc với mặt
phẳng (P) tại A ta lấy điểm S. Nối S với A, B, C, D.
1) Chứng minh
2) Nêu cách xác định điểm I cách đều 5 điểm A, B, C, D và S.
3) Tứ giác ABCD là hình gì để diện tích của nó lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó
theo R.

Câu IV (3 điểm).
Cho các số thực a, b, c và d thỏa mãn điều kiện:
Chứng minh rằng tồn tại các số thực u và v sao cho:
và

.

------------------