Tu chon 9

Giáo án: Tự chọn 9 Năm học: 2008 - 2009
Ngày soạn: 09.02.2009
Tiết 22: Liên hệ giữa cung và dây.
A. Mục tiêu:
- Học sinh nắm chắc định lý1 và định lý2
- Bớc đầu vận dụng hai định lý trên vào giải bài tập
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ, compa, thớc thẳng
HS: Thớc thẳng, compa
C. Tiến trình dạy học:
HĐ của GV và HS Nội dung ghi bảng
HĐ 1: Phơng pháp (5 )
GV yêu cầu: Nhắc lại nội dung định lí 1, định lí
2 liên hệ giữa cung và dây.
HĐ 2: Bài tập (38 )
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A với A là
góc nhọn. Đờng tròn (O) có đờng kính BC cắt
AB, AC lần lợt tại D và E.
a. Chứng minh:
ằ
ằ
B E CD=
và
ằ
ằ
CE B D=
.
b. Chứng minh DE // BC
GV đa đề bài lên bảng phụ
GV gọi HS vẽ hình
- Hãy nêu cách chứng minh.

- GV hớng dẫn:
a) Chứng minh:
B DC CEB=D D
b) CM: DE // BC
A
B
C
D
E
O
Ta có DO = OB = OC = (R)
Hay OD =
2
1
BC

BDC

là tam giác vuông tại D (T/c đờng
trung tuyến trong tam giác vuông)

ã
DB C
= 90
0
Chứng minh tơng tự
ã
B EC
= 90
0

Xét tam giác vuông BDC và BEC có:
BC là cạnh chung
ã
ã
DB C ECB=
(
ABC

cân tại A)

BECBDC
=
(cạnh huyền - góc
nhọn)

BE = DC và CE = BD
. . .
b) AB = AB và BD = DE
Giáo án: Tự chọn 9 Năm học: 2008 - 2009
Bài 2: Trên dây cung AB của một đờng tròn
O, lấy hai điểm C và D chia dây này thnàh ba
đoạn thẳng bằng nhau AC = CD = DB. Các bán
kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lợt tại E
và F. Chứng minh rằng:
a.
ẳ
ằ
A E B F=
b.
ẳ

ằ
A E EF<
GV đa đề bài lên bảng phụ
GV gọi HS vẽ hình
- Hãy nêu cách chứng minh.
b) GV hớng dẫn: So sánh 2 góc
ã
ã
;A OC FOC
trong 2 tam giác tơng ứng
=> AD = AE => ADE cân tại A
=>
ã
ã
A DE A B C=
=> . . .
Bài 2:
O
A
B
C
D
E
F
a.Tam giác AOB là tam giác cân vì OA = OB
Suy ra
ã
ã
OA B OB A=
BODAOC

=
(c.g.c)
(Vì có OA = OB,
ã
ã
OA B OB A=
; AC = DB.
Từ đó
ã
ã
A OE BOF=

Suy ra
ẳ
ằ
A E B F=
b.Tam giác OCD là tam giác cân (vì OC = OD
do
BODAOC
=
)
nên gócODC < 90
0
từ đó gócCDF > 90
0
(Vì ODC và CDF kề bù)
Do vậy trong tam giác CDF ta có CDF > CFD
suy ra CF > CD hay CF > CA.
Xét hai tam giác AOC và COF chúng có OA =
OF, OC chung nhng CF > AC

suy ra
ã
ã
A OC FOC<
từ đó
ẳ
ằ
A E EF<
Hớng dẫn học ở nhà (2 )
Bài 3 : Trên dây cung AB của 1 đờng tròn (O) có hai điểm C và D chia dây này thành 3 đoạn
bằng nhau
AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lợt tại E và F. chứng minh rằng
các điểm E và F chia cung nhỏ AB thanh 3 cung AE, EF, FB thoả mãn điều kiện AE = FB < EF
* Xem lại các bài tập đã sửa.
Ngày soạn: 17.02.2009
Tiết 23: Góc nội tiếp
Giáo án: Tự chọn 9 Năm học: 2008 - 2009
A. Mục tiêu:
- Học sinh nhận biết góc nội tiếp trên một đờng tròn
- Rèn kỹ năng vẽ hình theo đề, vận dụng tính chất góc nội tiếp vào chứng minh.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ, compa, thớc thẳng, phấn màu
HS: Compa, thớc thẳng, Eke
C. Tiến trình dạy học.
HĐ của gv và hs Ghi Bảng
GV đa đề bài lên bảng phụ
GV: Gọi HS đứng tại chỗ trả
lời
GV đa đề bài lên bảng phụ
?Bài toán cho biết gì

?Em vẽ hình bài toán
?
MBD

là tam giác gì
Xét tam giác BDA và BMC
có gì
?Góc B
1
và B
3
có bằng nhau
đợc không vì sao?
GV gọi HS thực hiện
GV gọi HS làm câu c
Tiết 24:
GV đa đề bài lên bảng phụ
Bài 1: trong các câu sau câu nào sai.
A. các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
B. Góc nội tiếp bao giờ cũng có số đo bằng nửa số đo của góc ở
tâm cùng chắn 1 cung
C. Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn là góc vuông
D. Góc nội tiếp là góc vuông thì chắn nửa đờng tròn.
Giải:
Chọn B sai vì thiếu điều kiện góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng
90
0
.
Bài 2: Cho tam giắc đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) và M là 1
điểm của cung nhỏ BC. Trên tia MA lấy điểm B sao cho MD =

MB
a. Hỏi tam giác MBD là tam giác gì?
b. So sánh hai tam giác BDA và BMC
c. Chứng minh MA = MB + MC
Giải:
a. Xét
MBD

có
MB = MP (gt)
BMD = C = 60
0
(góc nội tiếp chắn AB)

MBD

là tam giác đều
b. Xét
BDA

và
BMC

có BA = BC (gt) (1)
B
1
= B
2
= 60
0

(
ABC

đều)
B
3
+ B
2
= 60
0
(
BMD

đều)


B
1
= B
3
(2)


BD = BM (3) (
BMD

đều)
Từ (1), (2), (3):
BDA

=
BMC

(c.g.c)


DA = MC (2 cạnh tơng ứng)
c. Có MD = MB (gt)
DA = MC (c/m trên)


MD + DA = MB + MC
hay AM + DA = MB + MC
Bài 3: Cho đờng tròn tâm (O) và 2 đờng kính AB và CD vuông
góc với nhau. Lấy 1 điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến với đ-
A
B
C
M
D
Giáo án: Tự chọn 9 Năm học: 2008 - 2009
GV gọi HS lên bảng vẽ hình
?SM là tiếp tuyến của
đờng tròn (O) tại M ta suy ra
điều gì
?MSD + MOS = ?
?MOA + MOS = ?
GV gọi HS lên bange thực
hiện
GV gọi HS NX và chốt bài

GV đa đề bài lên bảng phụ
GV gọi HS vẽ hình
?tam giác ACB là tam giác
gì
?áp dụng hệ thức lợng trong
tam giác vuông ABC ta có
gì.
GV gọi HS thực hiện
?áp dụng hệ thức lợng trong
tam giác vuông ABK ta có gì
GV gọi HS thực hiện
ờng tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đờng thẳng CD tại S
Chứng minh: góc MSD = 2.MBA
Giải:
SM là tiếp tuyến của đờng
tròn (O) tại M nên SM

OM
Xét
OMS

vuông tại M

MSD + Mó = 90
0
(1)
AB

SD

MOA + MOS = 90
0
(2)
Từ (1), (2)

MSD = MOA
Mặt khác góc MOA = 2MBA (Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng
chắn cung AM)
Vậy MSD = 2.MBA
Bài 4: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R và dây cung AC =
2
3R
Gọi H là hình chiếu của C xuông AB, K là giao điểm của
AC với tiếp tuyến của nửa đờng tròn vẽ từ B. Đờng vuông góc
với AK vẽ từ K cắt AB taih D
1.Tính HB
2.CM CH. BK = CA. C1. ABC góc nội tiếp chắn
2
1
đờng tròn

ACB = 90
0



ACB

là tam giác vuông CH

AB
áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ABC ta có:
AC
2
= AH. AB

AH =
8
9
2
R
AB
AC
=
Mặt khác H thuộc AB, H nằm giữa A, B

HA + HB = AB

HB = AB - AH = 2R -
8
9R
=
8
7R
2.BK là tiếp tuyến của đờng tròn (O)

BK

AB
áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ABK

BC
2
= CK . CA (*)
Xét tam giác vuông HCB và CKB
C
1
= B
1
(2 góc so le trong do HC // BK)

BHC

đồng dạng với
KCB



2
. BCBKCH
BK
CB
CB
CH
==
(**)
Từ (*) và (**)

CH . BK = CK . CA (đpcm)
D. H ớng dẫn học ở nhà
- Xem lại bài đã sửa

S
A
B
C
D
O
M