de kt hinh hoc 12 chuong iii 97117

ONTHIONLINE.NET

Trường THPT Vĩnh Linh
♥

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III –HÌNH HỌC 12
(Thời gian 45 phút)
A.PHẦN CHUNG :
Câu 1: (7 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho các điểm: A(2;-1;1) , B(3;2;3) , C(1;-2;2).
a. Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
b.Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng AB.
c.Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
d. Tìm toạ độ điểm C' đối xứng với C qua đường thẳng AB.
B.PHẦN RIÊNG:
I. Chương trình chuẩn:
Câu 2a (3 điểm):
Trong không gian , cho đường thẳng d :

x − 2 y +1 z + 3
=
=
1
−3
2

và mặt phẳng (P): x+2y + z + 9 = 0.
a.Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng d và mp(P).
b. Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) có tâm thuộc đường thẳng d và có
bán kính R =

3
.
2

II.Chương trình nâng cao:
Câu 2b (3 điểm):
Trong không gian Oxyz, cho A(0;0;4) , B(2;0;0) và mặt phẳng (P) : 2x + y – z +5 = 0.
Gọi I = AB ∩ (P) .
a. Viết phương trình đường thẳng d1 nằm trong (P) qua I và vuông góc với AB.
b. Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P).


HẾT


ĐÁP ÁN
PHẦN CHUNG ( 7 ĐIỂM)
Câu 1:

a.

b.

Gọi D(x;y;z).
ABCD là hình bình hành khi: AB = DC
uuu
r
Ta có : AB =(1;3;2) DC =(1-x;-2-y;2-z)

1 − x = 1

x = 0


Suy ra: − 2 − y = 3 ⇔  y = −5 hay D ( 0;-5;0)
2 − z = 2
z = 0



0.5 điểm

uuu
r

Đường thẳng AB qua A(2;-1;1) và có vtcp AB =(1;3;2) nên AB có ptts 1điểm
là:

x = 2 + t

 y = −1 + 3t
 z = 1 + 2t


0.5 điểm

suy ra phương trình chính tắc:
c.

1 điểm
0.5 điểm

uuu
r

x − 2 y + 1 z −1
=
=
1
3
2

0.5 điểm

Ta có: AB =(1;3;2) ,
uuur
AC =(-1;-1;1)

uuu
r uuur

[ AB , AC ] = (5;-3;2) . Suy ra phương trình mặt phẳng (ABC) là:
5(x-2) - 3(y+1) +2(z-1) = 0

d.

0.5 điểm

0.5 điểm
0.5 điểm

⇔ 5x -3y + 2z -15 = 0.

0.5 điểm

Gọi H là hình chiếu của C lên đường thẳng AB,
toạ độ H(2+t;-1+3t;1+2t)
uuur uuu
uuur
r
uuu
r
Mặt khác, CH ⊥ AB (1) , mà CH = (1+t;1+3t;-1+2t) và AB
=(1;3;2)

0.5 điểm

(1) ⇔ 1+t +3(1+3t) +2(-1+2t) = 0 ⇔ t = −

13 −10 5
;
; )
7 7 7

1
,suy ra H(
7

C' là điểm đối xứng của C qua AB , vậy H là trung điểm của CC'.
Suy ra C' (

19 −6 −4
; ; ).
7 7 7

PHẦN RIÊNG

I. Chương trình chuẩn:
Câu 2a (3 điểm):

0.5 điểm


a.

x = 2 + t

Phương trình tham số của đường thẳng d là:  y = −1 − 3t
 z = −3 + 2t

Toạ độ giao điểm I(x;y;z) = d ∩ (P) là nghiệm của hệ:

1 điểm

x = 2 + t
 y = −1 − 3t


 z = −3 + 2t
 x + 2 y + z + 9 = 0
x = 4

 y = −7

⇔ 
. Vậy I(4;-7;1)
z
=
1

t = 2

b

0.5
điểm

Gọi tâm mặt cầu là T ∈ d , suy ra T(2+t;-1-3t;-3+2t).
Theo giả thiết : d(T,(P)) =

3
2

0.5
điểm

⇔

3t − 6
6

3

2

=

t = 1
⇔
t = 3

Với t= 1: T (3;-4;-1).
Phương trình mặt cầu: (x-3)2 +(y+4)2 +(z+1)2 =
Với t =3 :T(5;-10;3).

3
2

Phương trình mặt cầu: (x-5)2 +(y+10)2 +(z-3)2 =

0.5
điểm

0.5
điểm

3
2

II.Chương trình nâng cao:
Câu 2b (3 điểm):
a

Đường thẳng AB qua A(0;0;4) có vtcp AB =( 2;0;-4) , chọn vtcp
của AB là :
x = t

u =(1;0;-2) . Suy ra phương trình tham số AB là:  y = 0
 z = 4 − 2t

x = t
y = 0

Toạ độ điểm I(x;y;z) là nghiệm của hệ: 
 z = 4 − 2t
2 x + y − z + 5 = 0

1điểm


1

x = − 4

⇔ y = 0

9
z =
2


Gọi n =(2;1;-1) là vtpt của mp(P).
Véc tơ chỉ phương của d1 là u1 = u, n =(2;-3;1)

Suy ra phương trình đường thẳng d1 là :

[ ]

1 điểm

1

x
=
−
+ 2u

4

 y = −3u

9
z = + u
2


b.

2.Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu (S).
(S): x2 +y2 + z2 – 2ax -2by -2cz +d = 0.
(S) đi qua O(0;0;0), A(0;0;4), B(2;0;0) nên ta có hệ phương trình:
d = 0

16 − 8c + d = 0

4 − 4 a + d = 0


d = 0

⇔ a = 1
c = 2


Ta lại có: (P) tiếp xúc với (S)

⇔ d(I,(P)) =R=OI

⇔ 2a + b − c + 5 =

0.5
điểm

6 a2 + b2 + c2

Thay a= 1, c= 2 vào (1) ta được: b + 5 = 6 . b 2 + 5 ⇔ b=1
Vậy phương trình mặt cầu (S) là:
x2 +y2 + z2 – 2x -2y -4z = 0.
0.5
điểm
Lưu ý:
Học sinh giải theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa cho từng câu.