kiem tra hk ii co ban dai so 12 co dap an 72935

Trường THPT KỸ THUẬT VIỆT TRÌ
***********************************************************************

ONTHIONLINE.NET
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN TOÁN 11 – BAN CƠ BẢN
NĂM HỌC 2012 - 2013
(Thời gian: 90’)

-------&-------Đề 1

Câu1: ( 2điểm) Tính giới hạn sau:
a) lim
x →1

x2 + x − 6
x−2

b) xlim
→+∞

x 4 + 5 x3 − 2
4x4 − 3

Câu 2: (2điểm)
Tính đạo hàm của các hàm số
a/ y =

x3
+ 3x 2 − x3
6

b/ y=cot25x

Câu 3: (2điểm)
Cho hàm số y =

x −3
(C)
x +1

a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó có hoành độ tiếp
điểm bằng 1.
b) Chứng tỏ rằng không có tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số đi qua điểm (-1;1).
Câu 4: (4điểm)
Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại C, SA vuông góc với mp(SAC), SA=a,
AC= a 3
a/ Chứng minh BC vuông góc với SC.
b/ Tính góc tạo bởi mp(SBC) với mp(ABC).
c/ Gọi E là hình chiếu của A trên SC, ( α ) là mặt phẳng qua AE và vuông góc với
mp(SAB) cắt SB tại D. Chứng minh: ( α ) ⊥ (SBC), SB ⊥ mp ( α ) .

HẾT


Trường THPT KỸ THUẬT VIỆT TRÌ
***********************************************************************

ĐÁP ÁN
Câu 1
2đ

a)
x2 + x − 6
x →1
x−2
1+1− 6
=
1− 2
=4

lim

5 2
1+ − 4
x 4 + 5 x3 − 2
x x
lim
= lim
4
x →+∞
x
→+∞
3
4x − 3
4− 4
b)
x
1
=
4

Câu 2
2đ
a/

Câu 4
2đ

0,5
0,5
0,5
0,5

x2
3x 2
y'=
+ 6x −
2
2 x3

0,5

x2
3 x
=
+ 6x −
2
2

0,5

b/
y ' = 2 cot 5 x.(cot 5 x) ' =

0,5

5 
10 cos5 x

2cot 5 x.  − 2 ÷ = −
sin 3 5 x
 sin 5 x 

0,5

4
( x + 1) 2
tại x=1 thì y=-1
y’(1)=1
Phương trình tiếp tuyến tại điểm (1 ;-1)
y=1(x-1)-1 ⇔ y = x − 2
Gọi đường thẳng d đi qua điểm (-1;1) và có hệ số góc k
Phương trình của d có dạng y = k(x+1) + 1
Để d là tiếp tuyến của đồ thị thì hệ phương trình sau có nghiệm
y'=

x −3
 x + 1 = k ( x + 1) + 1 (1)

 4


=k
(2)
2
 ( x + 1)

0,5
0,5

0,5


Trường THPT KỸ THUẬT VIỆT TRÌ
***********************************************************************
0,25
 x ≠ −1

thế (2) vào (1) ta có ⇒  x − 3 = 4 ( x + 1) + 1
 x + 1 ( x + 1) 2

 x ≠ −1
 x ≠ −1
⇔
⇔
x − 3 = 4 + x +1
 −3 = 5

vô nghiêm

0,25

Vậy không có đường thẳng nào đi qua (-1;1) là tiếp tuyến của đồ
thị hàm số đã cho
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , mặt
bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với đáy .
(4điểm)
a) Chứng minh rằng mặt bên (SAB) đồng thời vuông góc
với hai mặt bên (SBC) và (SAD).
b) Lấy I và E lần lượt là trung điểm AB và CD .Vẽ IH
vuông góc với SE tại H .Chứng minh rằng IH vuông góc
mp (SCD)
c) Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) .

0,5
S

0,5

H
B

C

I

E

A
D

0,5
0,5
Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại C, SA vuông góc


Trường THPT KỸ THUẬT VIỆT TRÌ
***********************************************************************
với mp(SAC), SA=a, AC= a 3

a/ Chứng minh BC vuông góc với SC.

0,5

b/ Tính góc tạo bởi mp(SBC) với mp(ABC).
c/ Gọi E là hình chiếu của A trên SC, ( α ) là mặt phẳng qua
AE và vuông góc với mp(SAB) cắt SB tại D.

0,5

Chứng minh: ( α ) ⊥ (SBC), SB ⊥ mp ( α ) .

S

E

D

A

Ta có BC
BC
⇒ BC

B

C

AC (gt)

SA (vì SA vuông góc với (ABC))
(SAC) ⇒ BC

SC

( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC
Mà BC

AC ⊂ ( ABC )

BC

SC ⊂ ( SBC )

·
Nên ((SBC),(ABC))= SCA
SA

·
=

=
Xét tam giác SCA vuông tại A có: tan SCA
CA

a
a 3

=

1
3


Trường THPT KỸ THUẬT VIỆT TRÌ
***********************************************************************
·
⇒ SCA
= 300

Ta có

BC ⊥ ( SAC ) 
 ⇒ BC ⊥ AE mà AE ⊥ SC(gt)
AE ⊂ ( SBC ) 

⇒ AE ⊥ ( SBC )

Vì AE ⊂ ( α ) ⇒ ( α ) ⊥ ( SBC )

( α ) ⊥ ( SAC )


Ta có ( α ) ⊥ ( SAB )
 ⇒ ( α ) ⊥ SB
( SBC ) ∩ ( SAB ) = SB 