de va da toan 12 co ban 7762

ONTHIONLINE.NET
TRƯỜNG THPT PHÙ CÁT I

ĐỀ THI HỌC KỲ II –NĂM HỌC 2010- 2011
TOÁN 12 CƠ BẢN.
Thời gian: 90 phút ( không kể phát đề )

Câu 1: ( 2 điểm )
Tính các tích phân sau:
π
4

1

5
a) I = ∫ (2 x + 1) dx

b) K=

0

Câu 2: ( 2 điểm )

∫π

−
4

1 + tan x
dx
cos 2 x

π
2

a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x =0; x = ;
y = 0; y = sin 2 x.cos 3 x
b) Tìm thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn
bởi các đường y = tanx ; y=0 ; x=0; x =

π
quanh trục Ox.
4

Câu 3: ( 2 điểm )
a) Giải phương trình z 4 + 4z 2 -12 = 0
b) Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ thỏa
mãn điều kiện : z + z + 3 = 4
Câu 4: ( 2 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm
A(3;-2;-2) , B( 3;2;0) , C(0;2;1) , D(-1;1;2)
a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) .
b) Viết phương trình mặt cầu tâm A , tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) .
Câu 5: (2 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆ có phương trình
x −1 y − 2 z −1
=
=
và điểm M(2;1;4)
1
1

2

a) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ .
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm M và đường thẳng ∆ .


ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 12 CƠ BẢN – THI HKII ( 2010-2011)
π
Câu 1: ( 2 điểm )
4
1
1
=
1
π
(
− 1)dx
5
2
∫
(
2
x
+
1
)
d
(
2
x

+
1
)
a) (1 đ) I= ∫
cos
x
0
0.25
20
π
1
4
=
π
(tan
x
−
1
)
1
0
0.5
= (2 x + 1) 6
π
12
0
= π (1 − )
4
1
0.25

= (36 − 1)

0.25
0.25
0.25

12

b) (1 đ) Đặt u= 1 + tan x ⇒
dx
= 2udu
cos 2 x
2

Đưa về đúng K=2. ∫ u 2 du
0

2
= u3
3

=

2

0

4 2
3

Câu 3: ( 2 đ)
0.25 a) (1 đ) Giải ra z 2 = 2 hoặc z 2 =-6
Với z 2 =2 giải ra 2 nghiệm
- 2; 2
0.25 Với z 2 =-6 giải ra 2 nghiệm -i 6 ; i
6.
0.25 Kết luận : pt đã cho có bốn
nghiệm - 2 ; 2 ;-i 6 ; i 6 .
0.25

Câu 2: ( 2 đ)
a) (1 đ)
π
2

Viết được S= ∫ sin x. cos x dx
2

3

0

π
2

= ∫ sin x. cos xdx
2

3

0

Đặt t= sinx ⇒ dt=cosxdx
1

2
2
Đưa về được S= ∫ t (1 − t )dt
0

1

t3 t5
=( − )
3 5 0
2
=
15

b)(1 đ) Gọi M(x;y) biểu diễn cho
số phức z= x+yi
Từ giả thiết .... ⇔ 2 x + 3 = 4
1

x = 2
0.25 ⇔ 
7
x=−
2


⇒ Tập hợp các điểm M cần tìm là
0.25
1
đường thẳng x= hoặc đường
2
7
0.25 thẳng x=- 2

0.25
π
4

b) (1 đ) Viết được V= π ∫ tan 2 xdx
0

0.25

0.25
0.25
0.25
0.25

0.25
0.25

0.5


Câu 4: (2 đ)
a) (1 đ)

BC = (−3;0;1), BD = (−4;−1;2)
⇒ BC ∧ BD = (1;2;3)

Nói được (BCD) nhận BC ∧ BD làm
1 VTPT và đi qua điểm B
Viết đúng pt (BCD) :
1(x-3)+2(y-2)+3z=0
⇔ x+2y+3z-7=0
b) (1 đ)
Tính được d( A,(BCD) )= 14
Nói được tâm là A , bán kính
R= d( A,(BCD) )
Viết đúng pt
(x-3) 2 +(y+2) 2 +(z+2) 2 =14

Câu 5: ( 2 đ)
a)(1 đ) Viết đúng pt mặt phẳng ( α
0.25 ) đi qua M và vuông góc với ∆ :
x+y+2z-11=0
Gọi H là giao điểm của ∆ với ( α )
0.25 Xác đinh được tọa độ H(2;3;3)
Nói được d(M; ∆ )=MH
0.25
= 5
0.25
0.25 b) (1 đ) ∆ đi qua M 0 (1;2;1) và có
vtcp u =(1;1;2)
0.25 Nói được mặt phẳng (O; ∆ ) đi qua
O và nhận OM 0 ∧ u làm vtpt

0.5
Tính đúng OM 0 ∧ u =(3;-1;-1)
Viết đúng pt 3x-y-z=0
Mọi cách giải khác đúng đều đạt
điểm tối đa .

0.25
0.25
0.25
0.25

0.25
0.25
0.5