Giáo án tiết 4 hình 11 phép vị tự

Tiết 4: Phép vị tự
Lớp dạy

Ngày dạy

Lớp dạy

11A2

Ngày dạy

11A4

11A3
I.
1.
2.
3.
4.
II.
1.
2.
3.
a)

Mục tiêu:
Kiến thức:
Giúp học sinh nắm được định nghĩa, tính chất của phép vị tự.
Kỹ năng:
Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép vị tự.
Giải được một số bài toán liên quan đến phép vị tự.

Tư duy:
Phát triển tư duy logic, tư duy hàm.
Thái độ:
Rèn luyện tính cẩn thận, óc sáng tạo, tính sáng tạo, chủ động trong học tập.
Tiến trình lên lớp:
Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sỹ số, nhắc nhở học sinh đầu giờ.
Kiểm tra bài cũ: Lồng vào bài mới
Bài mới:
Kiến thức cần nhớ:

 Định nghĩa: Cho điểm

uuuu
r
uuur
IM ' = k IM

sao cho:
 Tính chất:
Giả sử

I

và một số

k ≠0

. Phép biến hình biến mỗi điểm

được gọi phép vị tự tâm

V(O ;k ) ( M ) = M ' V( O;k ) ( N ) = N '

,

uuuuur
uuuu
r
M ' N ' = k MN ; M ' N ' =| k | MN

M

I

, tỷ số

k

. Kí hiệu là:

V( O ;k )

thành điểm

M'

.

. Khi đó:

k

Phép vị tự tỷ số :
Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thự tự giữa các điểm ấy;
Biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó; biến tia
thành tia, biến đoạn thẳng;
Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó;
R

Biến một đường tròn bán kính , thành đường tròn bán kính
b) Bài tập vận dụng:
Dạng 1: Xác định tọa độ ảnh của điểm qua phép vị tự.
Ví dụ: Cho điểm
A

, tỷ số 2.
Lời giải:
Gọi

C ( x; y )

A(1;1); B(2;3)

. Xác định điểm

C

kR

.

là ảnh của điểm

B

qua phép vị tự tâm


uuur
uuu
r
V( A;2) (B) = C ⇒ AC = 2 AB

Ta có uuur

uuur
AB(1; 2), AC ( x − 1; y − 1)

Ta có
Từ (1) và (2) suy ra:

(1)

(2)

 x − 1 = 2.1
x = 1+ 2 = 3
⇔
⇔ C (3;5)


 y − 1 = 2.2
 y = 1+ 4 = 5

.

Dạng 2: Xác định tọa độ ảnh của đường thẳng qua phép vị tự.
Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ
phương trình của đường thẳng

d'

Oxy

, cho đường thẳng

là ảnh của

d

d : 3x + 2 y − 6 = 0

qua phép vị tự tâm

O

, tỷ số

. Hãy viết

k = −2

.

Lời giải:
Do

V(O ;−2) (d ) = d ' ⇒ d / / d ' ⇒ d ' : 3x + 2 y + c = 0

Lấy

A(2; 0) ∈ d

Ta có

.

uuur
uuu
r
A' ( x; y ) = V(O ;−2) (A) ⇒ OA' = −2OA

. Gọi

uuur
uuu
r
OA(2;0); OA' ( x; y )

(1)

(2)

Từ (1) và (2) suy ra:
 x = −2.2 = −4
⇒ A' ( −4;0)

 y = −2.0 = 0

Mà

A' ∈ d '

nên ta có:

3.(−4) + 2.0 + c = 0 ⇒ c = 12 ⇒ d ' : 3 x + 2 y + 12 = 0

.

Dạng 3: Xác định tọa độ ảnh của đường tròn qua phép vị tự.
Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ
( x − 3) 2 + ( y + 1) 2 = 9
(C )

qua phép vi tự tâm

Lời giải:

Oxy

, cho đường tròn

(C )

có phương trình:

. Hãy viết phương trình của đường tròn
I (1; 2)

tỷ số

k = −2

.

(C ' )

là ảnh của đường tròn


Xét đường tròn
Do

(C )

có tâm

V(O ;−2) (C) = (C ' )

nên

uur
uu
r
A' ( x; y) = V( I ;−2) (A) ⇒ IA' = −2 IA

Ta có:

A(3; −1)

(C )

, bán kính

và

(C ' )

R=3

.

có cùng bán kính. Gỉa sử

(C ' )

có tâm

(1)

uur

uu
r
IA(2; −3); IA' ( x − 1; y − 2)

(2)

Từ (1) và (2) suy ra:
 x − 1 = −2.2
 x = −3
⇔
⇔ A' (−3;8)

 y − 2 = −2.( −3)
y = 8

Vậy phương trình đường tròn

(C ' ) : ( x + 3) 2 + ( y − 8) 2 = 9

Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: Cho điểm

M ( −2; 4 )

A. (-8;4)

. Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số

B. (-4;-8)

k = −2

C. (4;-8)

D. (4;8)

Câu 2: Tìm ảnh A’, B’ của A(1;2), B(2;3) qua phép vị tự tâm

A.
C.

A’ ( 1;6 ) , B ( 3; −4 )

B.

A’ ( 2;5 ) , B’ ( 1;6 )

biến M thành điểm nào?

D.

I ( 1; −2 )

, tỉ số

k =2

A’ ( −1;6 ) , B’ ( 4; −3)

A’ ( −2;5) , B’ ( 3; −4 )

4.Củng cố, tổng kết:
- Nhấn mạnh lại về phép vị tự.
5.Dặn dò về nhà:
BTVN:
Trong mặt phẳng tọa độ
M ' = V( O ;k ) (M)

Oxy

, xét phép vị tự tâm

. Chọn khẳng định đúng.

O

, tỷ số

k

. Với điểm

M ( x; y )

, gọi


A.

M ' ( −kx; −ky )

B.

C.

x y
M ' (− ; − )
k k

6.Rút kinh nghiệm:

D.

x y
M '( ; )
k k
M ' (kx; ky )