Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải bài toán có lời văn thông qua sơ đồ đoạn thẳng

Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4
giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng
phần mở đầu
Lý do chọn đề tài
Cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán ở tiểu học là môn học có vị
trí và vai trò vô cùng quan trọng. Toán học giúp bồi dỡng t duy lô gíc,
bồi dỡng và phát sinh phơng pháp suy luận, phát triển trí thông minh,
t suy lô gíc sáng tạo, tính chính xác, kiên trì và trung thực.
Giải toán bằng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là rất quan
trọng vì sơ đồ đoạn thẳng là một phơng tiện trực quan đợc sử
dụng trong việc dạy giải toán đáp ứng đợc nhu cầu tăng dần mức độ
trừu tợng trong việc cung cấp các kiến thức toán học cho học sinh.
Phơng tiện trực quan thì có nhiều nhng qua thực tế giảng dạy
tôi nhận thấy sơ đồ đoạn thẳng là phơng tiện cần thiết, tiện lợi,
quan trọng và hết sức hữu hiệu trong việc dạy giải toán (một kỹ năng
cần thiết nhất) ở bậc tiểu học nói chung và ở các lớp cuối cấp nói
riêng. Trong phạm vi đề tài này tôi chỉ đề cập đến vấn đề Một số
biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải bài toán có lời văn thông qua sơ đồ
đoạn thẳng.

Nguyễn Thị Bích Phơng- Trờng TH số
2 An Thuỷ-Lệ Thuỷ

1


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4
giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng

phần nội dung
I. Cơ sở lý luận

Tìm hiểu đề toán là một khâu quan trọng, đây là vấn đề
then chốt đầu tiên trớc khi giải toán. Tìm hiểu bài toán góp phần phát
triển năng lực t duy, khả năng suy luận hợp lý, diễn đạt đúng cách và
phát hiện cách giải quyết vấn đề của bài toán. Vì thế phải làm sao
nhận biết đợc khái quát, tổng thể vấn đề đã cho: bài toán thuộc
dạng nào, vấn đề nào liên quan cần tìm, tiến đến lập kế hoạch giải
qua các phơng pháp toán học. Một trong những cách giúp học sinh
nhận biết đợc vấn đề đó là quan sát bằng sơ đồ đoạn thẳng, biểu
thị hình tợng cụ thể ... đây là một trong những khâu quan trọng
trong việc giải toán ở tiểu học nói chung và toán lớp 4 nói riêng.
II. Cơ sở thực tiễn
T duy học sinh tiểu học là t duy trực quan cụ thể. Các em thờng
không suy nghĩ trớc mà trực tiếp vừa làm, vừa nghĩ, vừa điều chỉnh
qua hoạt động. Các em khó t duy trừu tợng dựa trên khái niệm mà cần
có chỗ dựa đó chính là trực quan. Vì thế khi giải bài toán các em ít
khi chú ý đến mối quan hệ giữa các dữ kiện, ít chú ý đến những
dữ kiện trừu tợng và đây là nguyên nhân chính dẫn đến giải bài
2

Nguyễn Thị Bích Phơng- Trờng TH số
2 An Thuỷ-Lệ Thuỷ


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4
giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng
toán sai. Để giúp học sinh nắm vững nội dung và giải đúng bài toán
khi giảng dạy giáo viên phải biết kết hợp giữa cụ thể và trừu tợng, qua
tiếp xúc với biểu tợng mô tả mà hình thành tóm tắt bài toán bằng sơ
đồ đoạn thẳng.
Iii. thực trạng học sinh lớp 4 tìm hiểu và giải bài toán có lời văn qua

sơ đồ đoạn thẳng
Thực tế năm học 2009-2010 tôi đợc nhà trờng phân công chủ
nhiệm và trực tiếp giảng dạy môn Toán lớp 4C. Đây là lớp có chất lợng
môn Toán cuối năm học 2008-2009 thấp so với 2 lớp 4A, 4B hiện nay.
Qua nghiên cứu chơng trình dạy học môn Toán lớp 4 tôi nhận thấy có
rất nhiều dạng toán mới với nhiều cách giải khác nhau đòi hỏi giáo viên
phải nắm và giải tốt các dạng toán cơ bản trong chơng trình. Nhận
thức đợc vấn đề đó, ngay từ đầu năm học ngoài việc nghiên cứu và
nắm bắt chơng trình tôi đã tổ chức khảo sát chất lợng học sinh
trong 5 tuần học đầu tiên để nắm bắt đối tợng học sinh.
Qua khảo sát ngoài việc nắm bắt đợc đối tợng, tôi còn nắm
bắt đợc khả năng giải toán có lời văn của học sinh. Kỹ năng giải toán
có lời văn của các em còn nhiều hạn chế, nhất là kỹ năng tìm hiểu
bài toán và tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Vì thế chất lợng giải toán có lời văn của lớp rất thấp. Cụ thể chất lợng qua khảo sát 5
tuần đầu sau khi nhận lớp:
Tổng số HS lớp

HS tóm tắt đợc

HS giải đúng

HS không làm

Nguyễn Thị Bích Phơng- Trờng TH số
2 An Thuỷ-Lệ Thuỷ

3


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4

giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng
bài toán bằng

bài toán

đợc

11 (44%)

7 (28%)

sơ đồ đoạn
thẳng
25

6 (24%)

Học sinh chủ yếu tóm tắt bài toán bằng lời văn là phổ biến,
hình thức tóm tắt này đôi khi không toát lên hết ý hoặc rờm rà nó
chỉ phù hợp với một số dạng bài toán nhất là các lớp 1,2. Hình thức tóm
tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán có lời văn là một phơng
pháp tích cực giúp học sinh động não, t duy phát hiện các dữ kiện
của bài toán, đề xuất phơng pháp giải một cách hợp lý nhất.
Để giúp học sinh có kỹ năng giải toán nói chung và kỹ năng giải
bằng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng nói riêng, tôi đã vận dụng
một số biện pháp sau giúp học sinh lớp 4 (lớp tôi phụ trách) tìm hiểu
và giải toán có lời văn qua sơ đồ đoạn thẳng.
IV. một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 tìm hiểu và giải bài toán có
lời văn qua sơ đồ đoạn thẳng
1 / Tìm hiểu nội dung đề toán:

Sau khi học sinh đọc kỹ đề toán, giáo viên hớng dẫn học sinh đi
từ câu hỏi của bài toán (cái cần tìm) đến tìm những vấn đề liên
quan cha biết và đã biết. Đây là phơng pháp tìm hiểu giải quyết
vấn đề đi từ tổng hợp đến phân tích. Sau đó thực hiện trình bày
giải toán đi từ phân tích đến tổng hợp nh:

Nguyễn Thị Bích Phơng- Trờng TH số
2 An Thuỷ-Lệ Thuỷ

4


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4
giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng
- Bài toán hỏi gì?
- Bài toán cho biết gì? Vấn đề nào liên quan cần tìm? Sau đó
thực hiện tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng để thấy rõ nội
dung bài toán giúp học sinh dễ nhận biết ngay bài toán thuộc dạng
nào từ đó phát hiện cách giải đã học.
Qua việc tìm hiểu, nếu giáo viên tóm tắt đợc bài toán bằng sơ
đồ đoạn thẳng thì học sinh dễ biết hớng giải hơn nhất là đối với các
bài toán mang tính số học. Chẳng hạn: Khi đọc bài toán (dạng đơn
giản) tìm hai đại lợng khi biết tổng và hiệu của chúng hay tổng và
tỷ số hoặc hiệu và tỷ số, học sinh hiểu ngay trong đó sẽ có một đại lợng lớn hơn (hoặc bé hơn). Từ đó biểu thị ngay bằng hai đoạn
thẳng có độ dài khác nhau và hiểu rằng nếu bớt đi hoặc thêm vào
bao nhiêu đơn vị nữa thì hai đại lợng đó bằng nhau, đồng thời tự
biết phân chia các đoạn thẳng thành nhiều phần bằng nhau có tơng
quan.
Ví dụ: Bài toán 1 SGK Toán 4 trang 48. Tổng của hai số là 24. Hiệu
của hai số đó là 6. Tìm hai số đó?

Tóm tắt: Cách 1:
6
Số lớn:
24
Số bé:

Nguyễn Thị Bích Phơng- Trờng TH số
2 An Thuỷ-Lệ Thuỷ

5


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4
giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng
Nhận xét: Nhìn vào sơ đồ, học sinh dễ nhận thấy hớng giải:
Bớt đi đoạn dài 6 để còn hai đoạn ngắn bằng nhau, từ đó ta suy ra
số nhỏ.
Cách 2:
Số lớn
Số bé

24
6

Nhận xét: Thêm vào đoạn ngắn 6 để có hai đoạn dài bằng nhau, từ
đó suy ra số lớn.
Để học sinh hiểu sâu nội dung đề bài khi hớng dẫn giáo viên cần:
+ Gọi học sinh đọc đề toán, cả lớp theo dõi (gọi những em đọ to rõ
ràng để lớp theo dõi và nắm bắt bài toán.
+ Kiểm tra trình độ hiểu biết của học sinh qua câu hỏi dẫn dắt.

+ Tuỳ theo trình độ của học sinh giáo viên gợi những ý chính hay
cần xoáy sâu vào những vấn đề học sinh còn lúng túng.
Ví dụ 2: Bài 1 trang 149 SGK Toán 4. Một sợi dây dài 28 m đợc cắt
thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn thứ hai. Hỏi mỗi
đoạn dài bao nhiêu mét?
- Hớng dẫn học sinh tìm hiểu đề toán:
+ Bài toán hỏi gì? (Mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?)

Nguyễn Thị Bích Phơng- Trờng TH số
2 An Thuỷ-Lệ Thuỷ

6


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4
giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng
+ Bài toán cho biết điều gì? (Tổng số mét của hai đoạn dây)
+ Vấn đề nào liên quan cho biết nữa gì nữa? (Đoạn thứ nhất dài gấp
3 lần đoạn thứ hai).
+ Vấn đề này nói lên điều gì? (So sánh tỷ số giữa hai đoạn dây).
+ Vậy bài toán này thuộc dạng nào? ( Tìm hai số khi biết tổng và tỷ).
Nh vậy ngoài việc giúp học sinh hiểu rõ nội dung bài toán, giáo
viên cần hớng dẫn cho học sinh xác định dạng của bài toán để nắm
bắt hớng giải.
2/ Hớng dẫn học sinh lập luận để tóm tắt bài toán bằng sơ
đồ đoạn thẳng.
Sau khi phân tích đề, thiết lập đợc mối quan hệ và phụ thuộc
giữa các đại lợng cho trong bài toán đó. Muốn làm việc này ta thờng
dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm
trong bài toán) để minh hoạ các quan hệ đó.

Cần hớng dẫn học sinh cách suy nghĩ, cách biểu diễn sơ đồ với
những hệ thống câu hỏi nâng dần từ thấp đến cao. giáo viên cần
làm mẫu cho từng dạng bài để học sinh áp dụng, vận dụng thực hành,
nâng dần tính phức tạp từ dễ đến khó qua việc thay đổi các dữ
kiện liên quan giúp học sinh thuần thục trong việc biểu diễn sơ đồ
đoạn thẳng qua các bớc thực hành.

Nguyễn Thị Bích Phơng- Trờng TH số
2 An Thuỷ-Lệ Thuỷ

7


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4
giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng
Theo bài toán 1 ví dụ 2 trên, giáo viên có thể hớng dẫn học sinh
cách vẽ nh sau:
+ Đoạn thứ nhất gấp 3 lần đoạn thứ hai, vậy đoạn thứ nhất đợc
biểu thị mấy phần, đoạn thứ hai đợc biểu thị mấy phần? (đoạn thứ
nhất biểu thị 3 phần, đoạn thứ hai 1 phần).
+ Giáo viên hớng dẫn vẽ đoạn thẳng thứ nhất

biểu thị đoạn

dây thứ hai 1 phần, đoạn thẳng thứ hai biểu thị đoạn dây thứ nhất
vẽ ngay dới đoạn thẳng thứ nhất và dài gấp 3 lần đoạn thẳng thứ
nhất.
+ Lu ý học sinh khi vẽ các phần của hai đoạn phải bằng nhau.
+ Giáo viên hỏi tiếp: cần trình bày gì nữa cho đủ nội dung bài
toán. Gọi học sinh ghi những vấn đề trong bài toán vào sơ đồ tóm

tắt. Lớp và giáo viên nhận xét bổ sung để có sơ đồ tóm tắt hoàn
?m
chỉnh.
Tóm tắt: Đoạn dây thứ hai
Đoạn dây thứ nhất
?m

28
m

Lu ý: Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắp xếp
các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy đợc
mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lợng, tạo ra một hình ảnh cụ thể
giúp học sinh suy nghĩ tìm tòi cách giải một bài toán.

Nguyễn Thị Bích Phơng- Trờng TH số
2 An Thuỷ-Lệ Thuỷ

8


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4
giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng
Có thể nói đây là một bớc quan trọng vì đề toán đợc làm sáng
tỏ mối quan hệ giữa các đại lợng trong bài toán đợc nêu bật các yếu tố
không cần thiết đợc lợc bỏ.
3/ Hớng dẫn học sinh tìm cách giải bài toán qua sơ đồ đoạn
thẳng
Qua sơ đồ tóm tắt bằng đoạn thẳng, giáo viên hớng dẫn học
sinh nắm cách giải từng dạng bài cơ bản và có thể giải bằng nhiều

cách (nếu đợc), tạo cho học sinh kỹ năng giải toán, khắc sâu kiến
thức và phát triển tốt t duy. Để đợc nh vậy đòi hỏi giáo viên phải có
sự đầu t suy nghĩ trong soạn giảng, không nên lệ thuộc quá nhiều
vào sách giáo viên hay sách thiết kế bài giảng. Cố gắng trình bày
bằng phơng pháp trực quan qua sơ đồ đoạn thẳng (nếu đợc) và chú
trọng trong việc hớng dẫn kỹ thuật vẽ sao cho dễ hiểu, gọn nhng đầy
đủ ý. Tuỳ theo trình độ đối tợng học sinh mà giáo viên phát triển t
duy nâng cao nhanh hay chậm. Hệ thống câu hỏi cũng phải luôn
thay đổi tránh nhàm chán cho học sinh. Đó chính nghệ thuật s phạm
của ngời giáo viên nhằm sáng tạo ra phơng pháp dạy học đạt hiệu quả
cao nhất.
Với ví dụ trên, có thể hớng dẫn học sinh nhận xét để tìm ra
cách giải nh sau:
- Tổng số mét của hai đoạn dây là 28 m đợc biểu thị bởi máy đoạn
thẳng bằng nhau ? (3+1 = 4 phần).

Nguyễn Thị Bích Phơng- Trờng TH số
2 An Thuỷ-Lệ Thuỷ

9


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4
giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng
- Tìm số mét đoạn dây thứ hai là tìm mấy phần? (1 phần).
- Tìm một phần trong 4 phần có tổng là 28 ta làm nh thế nào ? (lấy
tổng chia cho tổng số phần bằng nhau: 28 : 4= 7 m).
- Muốn gấp một số lên nhiều lần ta làm nh thế nào? (lấy số đó nhân
với sốlần)
- Cách tìm số mét của đoạn dây thứ nhất? ( số mét đoạn dây thứ

nhất gấp 3 lần ta lấy
3 x 7 = 21 m).
Qua đó giúp học sinh thiết lập trình tự giải bài toán: Muốn tìm
hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó ta thực hiện nh sau:
+ Tính tổng số phần bằng nhau.
+ Tính giá trị của một phần: Lấy tổng chia cho tổng số phần
bằng nhau.
+ Tìm mỗi số: Lấy số phần tơng ứng của mỗi số nhân với giá trị
một phần.
4/ Hớng dẫn giải bài toán và kiểm tra các bớc giải
+ Thực hiện các phép tính theo trình tự đã thiết lập để tìm
ra đáp số.
+ Mỗi khi thực hiện phép tính cần kiểm tra xem đã đúng cha?
Giải xong bài toán phải thử xem đáp số đã tìm đợc có trả lời đúng
câu hỏi của bài toán có phù hợp với các điều kiện của bải toán không.
10

Nguyễn Thị Bích Phơng- Trờng TH số
2 An Thuỷ-Lệ Thuỷ


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4
giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng
Tóm lại, để học sinh lớp 4 có thể sử dụng thành thạo phơng pháp
dùng sơ đồ đoạn thẳng trong việc giải toán thì việc giúp cho các em
hiểu rõ ý nghĩa của từng dạng toán sau đó có thể mô hình hoá nội
dung từng dạng bằng sơ đồ đoạn thẳng từ đó tìm ra cách giải bài
toán là một việc làm hết sức quan trọng. Làm đợc việc này giáo viên
đã đạt đợc mục tiêu lớn nhất trong giảng dạy đó là việc không chỉ
dừng lại ở việc dạy toán mà còn hớng dẫn học sinh học toán sao cho

đạt hiệu quả cao nhất.
Để khẳng định cụ thể hơn tác dụng của việc sử dụng sơ đồ
đoạn thẳng để dạy giải toán ở tiểu học tôi xin trình bày một số dạng
toán cơ bản mà khi giải có thể sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.
Dạng 1: Dạng toán có liên quan đến số trung bình cộng
Đối với dạng toán này, học sinh nắm đợc khái niệm số trung bình
cộng. Biết cách tìm số trung bình cộng của nhiều số. Khi giải các bài
toán dạng này, thông thờng các em thờng sử dụng công thức.
Số trung bình = Tổng : số các số hạng
1. Tổng = số trung bình cộng x số các số hạng
2. Số các số hạng = tổng : số trung bình cộng
áp dụng kiến thức cơ bản đó học sinh đợc làm quen với rất
nhiều dạng toán về trung bình cộng, tuy nhiên có những bài toán
nếu không tóm tắt bằng sơ đồ, học sinh sẽ rất khó khăn trong việc
suy luận tìm ra cách giải.
11

Nguyễn Thị Bích Phơng- Trờng TH số
2 An Thuỷ-Lệ Thuỷ


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4
giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng
Ví dụ: Nga có 20 nhãn vở, Hà có số nhãn vở bằng Nga. Lan có số
nhãn vở ít hơn trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là 6 nhãn vở. Hỏi
Lan có bao nhiêu nhãn vở?
Sau khi đọc kỹ đề toán, phân tích mối quan hệ giữa các đại lợng trong bài, học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ:
+

Trớc

hết

vẽ

đoạn

thẳng:

Tổng số nhãn vở
Nga + Hà

Biểu thị tổng số nhẵn
vở của 3 bạn
+ Dựa vào đó học sinh
nêu cách vẽ đoạn thẳng
thể hiện mức trung bình
cộng số nhãn vở của 3 bạn
(1/3 tổng trên)

Lan
Trung bình cộng
Nhãn vở của Lan
Nhãn vở của Hà
và Nga

Hà + Nga

+ Từ đó vẽ đoạn thẳng
biểu thị số nhẵn vở của

Lan (ít hơn mức trung
bình cộng là 6 chiếc).
Sau khi hớng dẫn tìm hiểu đề và tóm tắt bằng sơ đồ, nhiều
học sinh đã biết từng bớc tìm cách giải. Những em cha làm đợc bài,
sau khi nghe bạn trình bày cách suy luận của sơ đồ các em đều
nắm đợc và bết tự giải quyết các bài toán dạng tơng tự.
12

Nguyễn Thị Bích Phơng- Trờng TH số
2 An Thuỷ-Lệ Thuỷ


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4
giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng
Số nhãn vở của Nga và Hà là:
20 + 20 = 40 (nhãn vở)
Nhìn vào sơ đồ ta thấy, trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn
là
(40 - 6) : 2 = 17 (nhãn vở)
Bạn Lan có số nhãn vở là:
17 - 6 = 11 (nhãn vở)
Đáp số: 11 nhãn vở
Dùng sơ đồ có thể giúp học sinh hiểu hoặc các em có thể giải
thích cách làm dạng toán tìm 2 số khi biết hiệu và trung bình cộng
của 2 số đó một cách ngắn gọn.
Ta thấy:

Hiệu

Số lớn:

Số bé:
TBC:
Qua sơ đồ ta có thể tìm ra:
Số lớn = trung bình cộng +
(hiệu : 2)

13

Nguyễn Thị Bích Phơng- Trờng TH số
2 An Thuỷ-Lệ Thuỷ


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4
giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng
Ví dụ: Một tổ công nhân đờng sắt sửa đờng, ngày thứ nhất sửa
đợc 15m đờng, ngày thứ 2 sửa đợc nhiều hơn ngày thứ nhất 1m,
ngày thứ 3 sửa đợc nhiều hơn ngày thứ nhất 2m. Hỏi trung bình mỗi
ngày sửa đợc bao nhiêu mét đờng?
Ta có sơ đồ:
15 m
Ngày thứ nhất:
1m
Ngày thứ hai:
2m
Ngày thứ ba:
Thông thờng ta giải bài toán nh sau:
Ngày thứ hai sửa đợc là:
15 + 1 = 16 (m)
Ngày thứ 3 sửa đợc:
15 + 2 = 17 (m)

Trung bình mỗi ngày sửa đợc:
(15 + 16 + 17) : 3 = 16 (m)
Đáp số: 16 (m)
Nhận xét: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy nếu chuyển một mét từ ngày
thứ 3 sang ngày thứ nhất thì số m đờng sửa đợc trong các ngày đều
bằng 16m.
14

Nguyễn Thị Bích Phơng- Trờng TH số
2 An Thuỷ-Lệ Thuỷ


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4
giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng
15m

1m

Ngày thứ nhất:
1m
Ngày thứ hai:
1m

1m

Ngày thứ ba:
Ta thấy ngay trung bình mỗi ngày tổ đó sửa đợc 16m đờng.
Nh vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, đôi khi sơ đồ
còn giúp ta tính nhẩm nhanh kết quả.
Dạng 2: Dạng toán tìm hai

số khi

biết tổng và hiệu của

chúng.
Bài toán 2 trang 48 SGK Toán 4: Tuổi chị và em cộng lại đợc 36
tuổi. Em kém chị 8 tuổi. Hỏi chị bao nhiêu tuổi, em bao nhiêu tuổi?
Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ sơ đồ hớng dẫn học sinh tìm ra
phơng pháp giải.
Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về hiệu, các em sẽ tóm tắt bài
toán bằng sơ đồ dới đây.
Tuổi chị :
8

36

Tuổi em:
Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét:
15

Nguyễn Thị Bích Phơng- Trờng TH số
2 An Thuỷ-Lệ Thuỷ


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4
giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng
+ Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ nh thế nào
với số bé? (Giáo viên thao tác che phần hiệu là 8 trên sơ đồ)... từ đó
học sinh sẽ dễ dàng nhận thấy phần còn lại là 2 lần số bé.

Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé.
Tìm số bé là: (36 - 8) : 2 = 14
Tìm đợc số bé suy ra số lớn là: 14 + 8 = 22

Hay:

36 - 14 =

22
Từ bài toán ta xây dựng đợc công thức tính:
Số bé = (tổng hiệu) : 2
Số lớn = Số bé +
Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học sinh. Tuy nhiên cũng có
thể giới thiệu thêm phơng pháp sau đây:
Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhng sử dụng sơ đồ
Số lớn:
8

36

Số bé:
Suy luận: nếu thêm một đoạn thẳng hiệu (8) vào số bé ta đợc
hai đoạn thẳng bằng nhau tức là hai lần số lớn.
Từ đó suy ra:
Số lớn là: (36 + 8) : 2 = 22
16

Nguyễn Thị Bích Phơng- Trờng TH số
2 An Thuỷ-Lệ Thuỷ

Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4
giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng
Vậy số bé là: 22 - 8 = 14

Hoặc: 36 - 22 = 14

Sau khi học sinh đã nắm đợc cách giải ta xây dựng công thức tổng
quát:

Số lớn = (tổng +
hiệu) :2
Số bé = số lớn - hiệu
Nh vậy qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm đợc phơng pháp
giải dạng toán này và có thể áp dụng để giải các bài tập về tìm hai
số khi biết tổng và hiệu ở nhiều dạng khác nhau.
Ví dụ : Ba lớp 4 A, 4B, 4C mua tất cả 120 quyển vở. Tính số vở của
mỗi lớp biết rằng nếu lớp 4A chuyển cho lớp 4B 10 quyển và cho lớp 4C
5 quyển thì số vở của 3 lớp sẽ bằng nhau.
Phân tích nội dung bài toán sẽ vẽ đợc sơ đồ:
5
Lớp 4A:
10
Lớp 4B:
Lớp 4C:
Dựa vào sơ đồ ta có:
Sau khi lớp 4A chuyển cho hai lớp thì mỗi lớp có số vở là:
17

Nguyễn Thị Bích Phơng- Trờng TH số

2 An Thuỷ-Lệ Thuỷ


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4
giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng
120: 3 = 40 (quyển)
Lúc đầu lớp 4C có là:
40-5 = 35 (quyển)
Lúc đầu lớp 4B có là:
40-10 = 30 (quyển)
Lúc đầu lớp 4A có là:
40 + 10 + 5 = 55 (quyển)
Đáp số : 4A: 55 quyển; 4B: 30 quyển; 4C: 35 quyển
Dạng 3: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của chúng
Bài toán: Một sợi dây dài 28 m đợc cắt thành 2 đoạn, đoạn thứ
nhất dài gấp 3 lần đoạn thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?
Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, cắn cứ vào sơ đồ hớng dẫn học
sinh tìm ra phơng pháp giải:
Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tỷ số và các em sẽ tóm
tắt bài toán bằng sơ đồ dới đây:

?m

Đoạn thứ nhất:
?m

28 m

Đoạn thứ hai:
Vẽ sơ đồ đoạn thẳng thế này học sinh dễ dàng thấy đợc hai

điều kiện của bài toán: cả hai đoạn dài 28 m (biểu thị mối quan hệ
18

Nguyễn Thị Bích Phơng- Trờng TH số
2 An Thuỷ-Lệ Thuỷ


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4
giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng
về tổng) và có đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn thứ hai (biểu thị
mối quan hệ về tỷ).
Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm độ dài đoạn thứ hai bằng cách:
lấy 28 chia cho (3 + 1) = 4 (vì độ dài đoạn thứ nhất ứng với 1/4
tổng độ dài của sợi dây).
Cũng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm đợc độ dài đoạn thứ nhất.
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 3 = 4 (phần)
Độ dài đoạn thứ hai là:
28 : 4 = 7 (m)
Độ dài đoạn thứ nhất là:
7 x 3 = 21 (m)
Hoặc 28 - 7 = 21 (m)
Đáp số:

Đoạn 1: 21 m
Đoạn 2: 7 m

Từ bài toán cơ bản trên ta xây dụng quy tắc giải bài toán tìm
hai số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó.

19

Nguyễn Thị Bích Phơng- Trờng TH số
2 An Thuỷ-Lệ Thuỷ


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4
giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng
Bớc 1: Vẽ sơ đồ
Bớc 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bớc 3: Tìm giá trị một phần
Giá trị một phần = Tổng: Tổng số phần bằng nhau
Bớc 4: Tìm số bé:

Số bé = giá trị 1 phần x số phần

của số bé
Bớc 5: Tìm số lớn: Số lớn = giá trị 1 phần x số phần

Nắm đợc quy tắc giải học sinh sẽ biết áp dụng để giải nhiều
bài toán cùng dạng, học sinh giỏi sẽ biết áp dụng quy tắc để giải các
bài toán khó dạng này (đó là các bài toán cùng dạng nh tổng, tỷ đợc
thể hiện dới dạng ẩn).
Ví dụ : Tổng số tuổi của 2 anh em hiện nay là 25 tuổi. Trớc
đây khi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp hai lần tuổi
em. Tính tuổi của mỗi ngời hiện nay?
Đây thực sự là bài toán về tìm 2 số khi biết tổng và tỷ số nhng
không ở dạng cơ bản mà đã đợc nâng cao lên bằng cách diễn đạt tỷ
20

Nguyễn Thị Bích Phơng- Trờng TH số
2 An Thuỷ-Lệ Thuỷ


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4
giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng
số dới dạng ẩn. Vì vậy khi đề bài này học sinh rất lúng túng khi xác
định đợc cách giải đúng. Sau khi gợi ý, phân tích và hớng dẫn từng
bớc, sơ đồ hoá nội dung bài toán các em sẽ nhận ra ngay dạng toán
quen thuộc tìm hai số khi biết tổng bà tỷ số.
+ Trớc hết yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ biểu thị số tuổi của 2 anh
em trớc đây.
Tuổi em trớc đây:
Tuổi anh trớc đây:
Nhận xét: Hiệu số tuổi của hai anh em là 1 phần. Hiệu số phần
bằng nhau giữa tuổi anh và tuổi em không thay đổi theo thời gian
(vì sau cùng một số năm thì 2 anh em cùng tăng một số tuổi nh
nhau). Nh vậy tuổi anh hiện nay bằng 3 lần tuổi em trớc đây.
Ta có sơ đồ:
Tuổi em hiện nay:
Tuổi anh hiện nay:

25
tuổi

Dùng phơng pháp giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số
của 2 số đó học sinh đễ dàng tìm ra đáp số bài toán.
Qua các ví dụ trên ta có thể thấy sơ đồ đoạn thẳng không chỉ
đơn thuần dùng để tóm tắt bài toán mà còn là một công cụ giúp cho

việc suy luận tìm ra cách giải toán. Sử dụng sơ đồ ta có thể làm cho
các bài toán khó, phức tạp trở thành các bài toán đơn giản theo dạng
cơ bản nên có thể dễ dàng giải đợc.
21

Nguyễn Thị Bích Phơng- Trờng TH số
2 An Thuỷ-Lệ Thuỷ


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4
giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng
Dạng 4: Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của chúng
Bài toán 3 trang 151 SGK toán 4: Một cửa hàng có số gạo nếp ít
hơn số gạo tẻ là 540 kg. Tính số gạo mỗi loại, biết rằng số gạo nếp
bằng

1
số gạo tẻ.
4

- Giáo viên có thể hớng dẫn học sinh tìm hiểu nội dung bài toán nh:
+Bài toán cho biết gì? (Hiệu của hai đại lợng là 540 và tỷ số của hai
đại lợng bằng

1
).
4

+ Bài toán hỏi gì?(Tính số gạo mỗi loại).
- Sau khi học sinh nắm đợc đề bài toán, giáo viên tiếp tục hớng dẫn

học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng:
+ Gạo nếp bằng

1
gạo tẻ. Vậy biểu thị số phần của mỗi loại nh thế
4

nào? (gạo nếp 1 phần, gạo tẻ 4 phần).
+ Hớng dẫn HS vẽ đoạn 1 (1 phần) là gạo nếp, đoạn 2 vẽ ngay dới và
gấp 4 lần đoạn 1 là gạo tẻ. (Lu ý các phần của hai đoạn thẳng trên là
bằng nhau).
?
m
Gạo nếp:

540
kg
22

Nguyễn Thị Bích Phơng- Trờng TH số
2 An Thuỷ-Lệ Thuỷ


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4
giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng
Gạo tẻ:
?
m
- Đoạn thẳng biểu thị 540 kg gồm mấy phần bằng nhau? (4 -1 = 3).
Đây chính là: tìm hiệu số phần bằng nhau.

- Vậy 1 phần nghĩa là tìm gạo nếp ta phải làm gì? (540 : 3 = 180
kg). Đây là tìm số bé lấy hiệu chia cho hiệu số phần bằng nhau.
- Tiếp đến tìm gạo tẻ ta phải thực hiện nh thế nào? (180 ì 4 =720
kg).
- Cho học sinh nêu lại cách giải chung của dạng toán: Tìm hai số khi
biết hiệu và tỷ số của hai số đó ta thực hiện nh sau:
Bớc 1: Vẽ sơ đồ
Bớc 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau
Bớc 3: Tìm giá trị một phần: Giá trị một phần = Hiệu : Hiệu số
phần bằng nhau
Bớc 4: Tìm số bé:

Số bé = giá trị 1 phần ì số phần của số bé

Bớc 5: Tìm số lớn: Số lớn = giá trị 1 phần ì số phần của số lớn
Hoặc = hiệu - số bé
Nắm vững quy tắc giải, học sinh cũng sẽ biết áp dụng để giải
các bài toán nâng cao.

23

Nguyễn Thị Bích Phơng- Trờng TH số
2 An Thuỷ-Lệ Thuỷ


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4
giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng
Nh vậy, việc dùng sơ đồ đoạn thẳng một lần nữa lại thể hiện
vai trò vô cùng quan trọng vì sơ đồ chính là chỗ dựa giúp học sinh
dễ dàng trong việc suy luận tìm ra cách giải.

Ví dụ : Hiện nay cha gấp 4 lần tuổi con. Trớc đây 6 năm tuổi
cha gấp 13 lần tuổi con. Tính tuổi cha và tuổi con hiện nay?
Đây là một bài toán khó, học sinh sẽ lúng túng vì cả hiệu và tỷ
số đều dới dạng ẩn. Nhng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng các em sẽ có số
dựa vào suy luận và đa ra bài toán về dạng điển hình.
Sơ đồ bài toán:
Trớc đây 6 năm:
Tuổi con:
Tuổi cha:
Hiện nay:

12 lần tuổi con trớc đây 6 năm

Tuổi con:
Tuổi cha:
12 lần tuổi con trớc đây 6 năm
Theo sơ đồ, hiệu số tuổi của cha và con bằng 12 lần tuổi con
lúc đó.
Còn hiệu số tuổi của cha và con hiện nay bằng 3 lần tuổi con
hiện nay.
Vì số tuổi không thay đổi theo thời gian nên 3 lần tuổi con hiện
nay bằng 12 lần tuổi con trớc đây.
24

Nguyễn Thị Bích Phơng- Trờng TH số
2 An Thuỷ-Lệ Thuỷ


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4
giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng

Ta vẽ sơ đồ biểu thị tuổi con trớc đây và tuổi con hiện nay
nh sau:
Tuổi con trớc đây:
6 năm
Tuổi con hiện nay:
Bài toán đợc đa ra dạng cơ bản học sinh dễ dàng giải đợc:
Giải
Từ sơ đồ suy ra tuổi con trớc đây là:
6 : (4 - 1) = 2(tuổi)
Tuổi con hiện nay là:
2 + 6 = 8 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay là:
4 x8 = 32 (tuổi)
Đáp số:

Cha: 32 tuổi
Con: 8 tuổi

Qua các ví dụ trên đã minh chứng cho việc tóm tắt bài toán
bằng sơ đồ đoạn thẳng giúp học sinh dễ dàng tìm ra cách giải đơn
giản, ngắn gọn. Tuy nhiên không phải bài toán nào cũng cố tìm bằng
đợc cách tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng, bởi thế khi soạnbài giáo
viên cần nghiên cứu tìm ra cách dạy hợp lý nhất.
25

Nguyễn Thị Bích Phơng- Trờng TH số
2 An Thuỷ-Lệ Thuỷ