Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán liên quan đến dấu hiệu chia hết

SKKN: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết"
Tác giả: Lê Thị Lệ Nga - Trường Tiểu học Hồng Dương
SKKN: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết"
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
NĂM HỌC: 2013 - 2014
I. SƠ YẾU LÝ LỊCH:
Họ và tên: Lê Thị Lệ Nga
Ngày tháng năm sinh: 05/5/1975.
Năm vào ngành: 1996.
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên chủ nhiệm lớp 4A1. Trường Tiểu
học Hồng Dương - Thanh Oai - Thành phố Hà Nội.
Trình độ chuyên môn: Đại học Tiểu học.
Trình độ chính trị: Sơ cấp.
Khen thưởng: Chiến sĩ thi đua cấp cơ sở nhiều năm.
Tác giả: Lê Thị Lệ Nga - Trường Tiểu học Hồng Dương
PHÒNG GD & ĐT HUYỆN THANH OAI
TRƯỜNG TIỂU HỒNG DƯƠNG
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGH ĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
2
SKKN: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết"
II. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Tên đề tài: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết".
2. Lý do chọn đề tài:
a. Cơ sở lý luận:
Đất nước ta trong thời kỳ đổi mới, xã hội ngày càng phát triển, vai trò
giáo dục tất yếu cũng được chú trọng đề cao. Nghị quyết TW 2 của Đảng

cộng sản Việt Nam đã ghi rõ: "Giáo dục đào tạo là quốc sách, đầu tư cho
sự phát triển của đất nước". Để đáp ứng được nhu cầu phát triển của xã hội
thì vai trò của giáo dục tất yếu cũng phải được chú trọng và đổi mới cả nội dung
chương trình và phương pháp giáo dục dạy học. Nhằm nâng cao dân trí, đào tạo
nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, đào tạo những con người có kiến thức văn hoá,
khoa học, lao động tự chủ, sáng tạo, có kỷ luật, giàu lòng nhân ái, yêu nước, yêu
chủ nghĩa xã hội, sống lành mạnh. Đào tạo những con người và thế hệ thiết tha
gắn bó với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội, làm chủ tri thức khoa
học với công nghệ hiện đại, có tính tổ chức kỷ luật, có kỹ năng thực hành giỏi,
có tác phong công nghiệp, sẵn sàng thích ứng với điều kiện đổi mới, phát triển
đang diễn ra hàng ngày của đất nước.
Để đạt được mục tiêu giáo dục đề ra thì Toán học giữ một vị trí vô
cùng quan trọng. Ở bất cứ thời đại nào thì toán học cũng là “ Ông Vua” của các
ngành khoa học khác. Đặc biệt ở bậc Tiểu học, môn Toán có nhiệm vụ dẫn dắt
học sinh dẫn vào toán học. Nó cung cấp cho học sinh những kiến thức, kỹ năng
cơ bản ban đầu để làm nền tảng cho các bậc học trên. Các kiến thức, kỹ năng
của nó có nhiều ứng dụng trong đời sống. Môn Toán còn giúp học sinh hình
thành cách suy nghĩ, suy luận, phân tích, tổng hợp, tưởng tượng, khái quát hoá.
Nó còn góp phần vào việc bồi dưỡng những đức tính, phẩm chất tốt của người
lao động mới như: Cần cù, Nhẫn nại, Cẩn thận, chính xác, có kỷ luật, có ý thức
vượt khó, làm việc có kế hoạch, có nề nếp, có tác phong khoa học…
Tác giả: Lê Thị Lệ Nga - Trường Tiểu học Hồng Dương
3
SKKN: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết"
b. Cơ sở thực tiễn:
Môn toán ở Tiểu học có vị trí quan trọng như vậy nhưng thực tế ở trường
tôi, nhất là học sinh lớp 4A1 do tôi chủ nhiệm, nhiều em chưa xác định được
tầm quan trọng của môn Toán. Các em không hứng thú với môn Toán vì bản
thân môn toán rất khô khan, trìu tượng, càng làm cho các em chán nản. Thậm

chí có một số em còn rất sợ học toán. Nhất là trong chương trình toán lớp 4, các
bài toán liên quan đến dấu hiệu chia hết các em được học tương đối ít và mới chỉ
dừng lại ở mức độ đơn giản, vì vậy các em thường lúng túng, gặp nhiều khó
khăn khi giải các bài toán mở rộng có liên quan đến dấu hiệu chia hết, dẫn đến
chất lượng môn toán đầu năm học chưa cao.
Xuất phát từ những lý do trên đã thôi thúc tôi tìm tòi và mạnh dạn nghiên
cứu các phương pháp dạy học, quyết tâm thực hiện đề tài: "Một vài biện pháp
giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán liên quan đến dấu hiệu chia hết"
Tôi mong được đóng góp một phần công sức nhỏ bé của mình giúp các em
học sinh lớp tôi làm tốt các bài toán liên quan đến dấu hiệu chia hết.
3. Mục đích nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm:
- Góp phần nâng cao chất lượng môn Toán cho học sinh lớp 4A1 Trường
Tiểu học Hồng Dương.
- Rèn kỹ năng giải các dạng bài toán có liên quan đến đấu hiệu chia hết cho
học sinh lớp 4A1.
- Rèn tính cần cù, nhẫn nại, cẩn thận, chính xác, có ý thức vượt khó, làm
việc có kế hoạch, có tác phong khoa học cho học sinh…
- Giáo dục tư tưởng lành mạnh, tình cảm tốt đẹp, tình đoàn kết, thân ái,
lòng trung thực, tinh thần trách nhiệm với cộng đồng.
4. Đối tượng nghiên cứu, khảo sát, thực nghiệm:
Tất cả học sinh lớp 4A1 Trường Tiểu học Hồng Dương.
5. Phương pháp nghiên cứu:

Tác giả: Lê Thị Lệ Nga - Trường Tiểu học Hồng Dương
4
SKKN: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết"
- Phương pháp điều tra giáo dục.
- Phương pháp phân tích tổng hợp, hệ thống hoá các tri thức qua đọc sách
báo, tập san, tạp chí giáo dục để nắm vững hơn vai trò và vị trí của môn Toán.

- Phương pháp quan sát sư phạm.
- Phương pháp hỏi đáp.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
- Phương pháp thống kê, so sánh, đối chiếu.
6. Phạm vi và kế hoạch:
Đề tài được thực hiện trong suốt quá trình học tập của các em học sinh lớp
4A1, Trường Tiểu học Hồng Dương năm học 2013 - 2014.
Bắt đầu từ ngày 10/9/2013 đến 20/ 5 /2014.

Tác giả: Lê Thị Lệ Nga - Trường Tiểu học Hồng Dương
5
SKKN: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết"
III. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Thực trạng vấn đề nghiên cứu:
Năm học 2013 - 2014, tôi được nhà trường phân công chủ nhiệm và giảng
dạy lớp 4A
1
. Ngay từ khi nhận lớp, trong quá trình dạy học, tôi đã tiến hành
khảo sát chất lượng môn Toán và nhận thấy: đa số các em rất ngoan, học hành
chăm chỉ, tiếp thu bài tốt nên đã nắm chắc được những kiến thức cũ và những
kiến thức mới được học. Bên cạnh đó, còn một số em có lực học trung bình và
yếu, chưa thuộc bảng nhân chia, chưa nắm được số chẵn, số lẻ. Thậm chí còn có
em chưa phân biệt được đâu là phép chia hết, phép chia có dư. Còn về việc giải
toán có lời văn cũng vẫn còn tình trạng có em không nắm vững được cách giải
toán, xác định sai dạng toán, nhất là đối với những bài toán có dữ kiện ẩn thì
càng làm cho các em lúng túng. Chính vì vậy các em rất sợ học môn toán, dẫn
đến chất lượng toán của lớp tôi chưa cao. Mà những kiến thức trên chính là
những kiến thức mà các em đã được học từ lớp dưới. Nếu các em không nắm

vững được thì việc học các dấu hiệu chia hết ở lớp 4 sẽ không đạt được kết quả
như mong muốn.
2. Số liệu điều tra trước khi thực hiện đề tài:
Qua việc khảo sát thực tế đầu năm học 2013 - 2014 khi chưa áp dụng sáng
kiến kinh nghiệm tôi thấy kết quả môn Toán của học sinh lớp 4A1 như sau:
Điểm
Giỏi Khá Trung bình Yếu
SL % SL % SL % SL %
40 8 20 13 32,5 15 37,5 4 10

Để giúp học sinh nâng cao chất lượng môn Toán, khắc phục tình trạng đã
nêu ở trên, tôi đã nghiên cứu, tìm ra những biện pháp thực hiện sau:
3. Các biện pháp thực hiện:
Để nâng cao chất lượng môn toán cho học sinh không phải một sớm một
Tác giả: Lê Thị Lệ Nga - Trường Tiểu học Hồng Dương
6
SKKN: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết"
chiều mà đòi hỏi cả quá trình cố gắng thường xuyên, liên tục và rèn luyện đúng
phương pháp của cả thầy và trò. Có như vậy mới nâng cao được chất lượng môn
Toán cho học sinh. Sau đây tôi xin trình bày một số biện pháp đã thực hiện như
sau:
* Biện pháp 1: Tìm hiểu nguyên nhân- Phân loại học sinh giỏi, khá,
trung bình, yếu.
+ Tìm hiểu nguyên nhân:
Để nâng cao chất lượng môn toán cho học sinh, tôi đã tìm hiểu nguyên
nhân dẫn đến tình trạng trên:
- Do nghỉ hè, các em được nghỉ học, mải chơi không được rèn luyện
thường xuyên nên dẫn đến quên kiến thức.
- Do các em bị hổng kiến thức ngay từ các lớp dưới.

- Tiếp thu kiến thức còn chậm, các em còn sợ học toán.
- Học sinh lớp tôi ở rải rác hai thôn Hoàng Trung và Mạch Kỳ, đa số bố mẹ
buôn bán giò chả và làm nghề phụ khác, đi chợ từ sáng đến tối mới về.
- Bên cạnh đó nhiều gia đình ít quan tâm đến việc học của con mình, không
mua đầy đủ đồ dùng học tập cho các em.
- Do đặc điểm tâm lý của học sinh tiểu học chóng thuộc nhưng lại mau
quên nên không nhớ lâu được những kiến thức đã học.
+ Phân loại học sinh:
Ngay từ đầu năm khi nhận lớp, qua khảo sát tôi nhận thấy rằng cần phải
phân loại từng đối tượng học sinh để có kế hoạch kèm cặp, hướng dẫn phương
pháp giải toán kịp thời cho các em.
Trong số đó có 4 em còn học yếu về môn Toán, 15 em học trung bình. Các
em thường sợ học toán. Các em không biết giải hoặc trả lời sai, làm tính không
đúng. Với các em đó, tôi luôn động viên các em chăm học, tích cực làm bài để
các em tự tin vào khả năng của mình để suy nghĩ, phán đoán tìm ra cách giải
đúng, khoa học.
Trong các giờ lên lớp, tôi luôn động viên cho các em suy nghĩ tìm ra cách
Tác giả: Lê Thị Lệ Nga - Trường Tiểu học Hồng Dương
7
SKKN: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết"
giải, thường xuyên kiểm tra bài làm của các em trên lớp, chấm, chữa tay đôi với
học sinh để chỉ ngay cái sai cho các em, giúp các em sửa lỗi ngay, giúp các em
củng cố kiến thức. Tôi luôn tuyên dương khen thưởng kịp thời bằng điểm số nếu
các em có cố gắng (mặc dù chưa đạt yêu cầu) để các em phấn khởi học tập xoá
đi ấn tượng sợ học toán. Tăng cường cho học sinh trao đổi ý kiến trong nhóm rút
kinh nghiệm cách giải cho bạn, tự hoàn thiện cách giải của mình.
Về nhà tôi yêu cầu các em làm lại bài toán vừa giải ở lớp để các em yếu
kém nắm vững cách giải. Lần sau gặp lại bài toán dạng như thế là làm lại được
ngay. Tôi còn yêu cầu phụ huynh kết hợp chặt chẽ với giáo viên, hướng dẫn các

con học ở nhà giúp các em làm bài đầy đủ mà cô giao.
Ngoài ra, tôi còn giao cho những em giỏi toán ở lớp mỗi em giỏi toán giúp
một em kém lập thành đôi bạn cùng tiến bằng cách: Giờ truy bài thì kiểm tra bài
làm của bạn. Những bạn giải sai hoặc chưa hiểu thì hướng dẫn lại cho bạn nắm
được phương pháp giải toán. Tôi còn lồng thêm những bài toán vui gắn với thực
tế để giúp các em hứng thú học toán hơn. Tôi lập kế hoạch bồi dưỡng các em
trung bình, yếu kém toán vào các buổi cuối giờ thứ 3, thứ 5 trong tuần. Sau khi
phân loại xong học sinh tôi tiến hành thực hiện biện pháp 2.
* Biện pháp 2: Nghiên cứu kỹ tài liệu để giờ dạy đạt kết quả cao:
Tôi đã từng nhiều năm đứng trên bục giảng nên nhận thấy rõ tầm quan
trọng của việc nắm chắc nội dung bài dạy và phương pháp tổ chức quá trình dạy
học môn Toán để giờ dạy có hiệu quả. Muốn vậy, việc nghiên cứu tài liệu chuẩn
bị nội dung, phương pháp bài dạy là cần thiết và đặc biệt quan trọng. Nó giúp
giáo viên thực sự chủ động về kiến thức (nội dung mở rộng kiến thức phù hợp,
hình dung trước những khó khăn của học sinh để đưa ra những nội dung gợi ý,
dẫn dắt), về tiến trình giờ dạy làm tiết học phong phú, gây hứng thú cho học
sinh.
Tôi nghiên cứu tìm hiểu chương trình sách giáo khoa, sách dành cho giáo
viên và các tài liệu khác để có thêm tư liệu, tìm ra phương pháp tốt nhất và lập
Tác giả: Lê Thị Lệ Nga - Trường Tiểu học Hồng Dương
8
SKKN: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết"
kế hoạch giảng dạy cho phù hợp với tình hình thực tế của lớp. Tôi dành thời
gian luyện thêm cho các em, để các em tiếp thu kiến thức một cách dễ dàng. Khi
giảng bài, tôi luôn cố gắng đặt câu hỏi ngắn gọn, đúng mục đích để học sinh dễ
hiểu. Trong giờ học, tôi luôn khuyến khích các em đưa ra ý kiến của mình để
có thể tìm ra được cách giải bài toán tốt nhất khiến các em cảm thấy chủ động
và từ đó sẽ hứng thú trong học toán. Chính vì vậy mà sau mỗi giờ giảng, tôi
lại cảm thấy học sinh của mình đạt được kết quả tốt hơn, từ chỗ ngại học môn

Toán các em đã dần trở nên yêu thích và say mê học phân môn này. Cũng
chính vì vậy mà chất lượng học sinh của lớp tôi đã cao hơn so với đầu năm
rất nhiều.
*Biện pháp 3: Củng cố kiến thức cũ.
Theo tôi, học sinh muốn nắm bắt được các kiến thức mới và nắm vững các
kiến thức ở lớp trên thì kiến thức cũ, đơn giản các em phải nắm chắc. Vì đây là
nền móng để giúp các em tiếp thu kiến thức mới, đồng thời làm nảy nở những
kiến thức chưa biết.
Trước hết tôi cho các em ôn tập kỹ phần lý thuyết, các tóm tắt của từng
dạng, sau đó cho các em áp dụng làm bài tập từ đơn giản đến phức tạp, từ nắm
tri thức đến rèn luyện kỹ năng, từ vận dụng tri thức những tình huống tương tự
đến tình huống đã biến đổi. Do vậy, tôi đã cho các em rèn luyện ôn lại các bảng
nhân chia các em đã được học từ lớp 3, các phép chia hết và phép chia có dư,
các dạng toán có lời văn để các em làm tốt các dạng toán về dấu hiệu chia hết.
Ví dụ: Cho học sinh ôn lại các bảng nhân, chia đã học:
+ Với bảng nhân 2, tôi cho học sinh nhận xét xem các tích của bảng nhân 2
là số chẵn hay số lẻ. Học sinh sẽ trả lời được đó là các số chẵn. Lúc này tôi sẽ
hỏi lại số chẵn là những số có tận cùng là chữ số nào? Học sinh sẽ dễ dàng trả
lời số chẵn là các số có tận cùng là các chữ số: 0; 2; 4; 6; 8. Khi đã làm tốt được
những việc trên rồi thì khi dạy dấu hiệu chia hết cho 2 các em sẽ hiểu bài ngay
tại lớp. Những số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 2.
Tác giả: Lê Thị Lệ Nga - Trường Tiểu học Hồng Dương
9
SKKN: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết"
+ Tương tự như vậy với bảng nhân 5. Lúc này học sinh sẽ dễ dàng nhận ra:
Các tích của bảng nhân 5 là các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Từ đây khi
học dấu hiệu chia hết cho 5, học sinh sẽ hiểu ngay những số chia hết cho 5 là các
số có các chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
+ Đối với các bảng nhân 3 và 9 cũng vậy. Sau khi cho học sinh ôn kĩ lại các

bảng nhân này, giáo viên dùng hệ thống câu hỏi để gợi mở cho học sinh tự nắm
bắt được kiến thức để khi học dấu hiệu chia hết cho 3 và chia hết cho 9, các em
sẽ dễ dàng thấy được những số chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 9 là những số có
tổng các chữ số chia hết cho 3 hoặc có tổng các chữ số chia hết cho 9. Sau khi
đã nắm chắc kiến thức trên thì các em sẽ áp dụng vào thực hành rất tốt.
Ví dụ 2: Hướng dẫn học sinh phân biệt phép chia hết và phép chia có dư:
Trước hết phải cho học sinh nắm vững được:
+ Những phép chia hết là phép chia không còn dư hoặc có số dư là 0.
+ Phép chia có dư là phép chia có số dư khác 0 và nhỏ hơn số chia.
Ví dụ:
a) 124 2 b) 145 3
04 62 25 48
0 1
Nhìn vào 2 ví dụ trên, học sinh dễ dàng nhận ra phép chia (a) là phép chia
hết, còn phép chia (b) là phép chia có dư.
Qua thực hiện, tôi thấy biện pháp củng cố kiến thức cũ có ưu điểm là giúp
học sinh hệ thống hóa lại kiến thức đã học và kiến thức mới, phát triển ký ức, tư
duy độc lập nâng cao hứng thú học tập. Tạo khả năng cho giáo viên sửa chữa
những sai lầm, lệch lạc trong tri thức của học sinh. Đảm bảo cho toàn bộ học
sinh trong lớp tiến bộ, đồng đều rèn luyện những kỹ năng, kỹ xảo làm việc đúng
đắn và phát huy tính tích cực, độc lập tư duy cũng như phát triển năng lực ký ức.
Tuy nhiên biện pháp này có mặt hạn chế về thời gian, cần phải nhiều thời gian
để cho học sinh nắm chắc kiến thức đã học.
Tuy vậy, biện pháp củng cố kiến thức cũ có ý nghĩa vô cùng quan trọng
Tác giả: Lê Thị Lệ Nga - Trường Tiểu học Hồng Dương
10
SKKN: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết"
trong việc tiếp thu kiến thức mới. Biện pháp này giúp học sinh lấp đầy những
kiến thức cũ bị hổng, đồng thời củng cố ôn lại những kiến thức học sinh chưa

nắm chắc.
Sau khi học sinh đã được củng cố ôn luyện kiến thức cũ tốt rồi. Để học
sinh làm đúng được các bài toán về dấu hiệu chia hết, tôi đã đi nghiên cứu và áp
dụng biện pháp dạy cho học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản về dấu hiệu chia hết.
* Biện pháp 4: Dạy cho học sinh nắm chắc những kiến thức cơ bản về dấu
hiệu chia hết.
Ở biện pháp này, giáo viên cần phải cung cấp cho học sinh nắm được
những kiến thức cơ bản về dấu hiệu chia hết bao gồm:
+ Dấu hiệu chia hết cho 2:
Lúc này, tôi cho học sinh nêu lại bảng chia 2 và yêu cầu học sinh nhận xét:
- Những số chia hết cho 2 có tận cùng là những chữ số nào? ( 0; 2; 4; 6; 8).
Sau đó cho học sinh tự nêu ví dụ để khắc sâu kiến thức.
Ví dụ: 214 ; 518 ; 2456 ; 1112 ; 3010 … là các số chia hết cho 2.
Hỏi: - Những số chia hết cho 2 là số chẵn hay số lẻ? ( Số chẵn)
- Từ đó học sinh tự rút ra nhận xét:
+ Các số chia hết cho 2 là các số chẵn.
+ Các số không chia hết cho 2 là các số lẻ.
+ Dấu hiệu chia hết cho 5:
Tương tự như trên, tôi cho học sinh tự nhận xét và nêu: Một số chia hết cho
5 khi chữ số tận cùng của số đó là 0 hoặc 5.
VD: 210 ; 515 ; 1115 ; 3010 … là các số chia hết cho 5.
+ Dấu hiệu chia hết cho 3:
- Giáo viên đưa ra một số ví dụ về các phép tính chia hết cho 3, sau đó cho
học sinh nhận xét và hỏi:
+ Các số chia hết cho 3 có tổng các chữ số thế nào? (số chia hết cho 3 khi
tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3).
Tác giả: Lê Thị Lệ Nga - Trường Tiểu học Hồng Dương
11
SKKN: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết"

VD: 234 chia hết cho 3 ( vì 2 + 3 + 4 = 9 mà 9 chia hết cho 3)
6921 chia hết cho 3 ( vì 6 + 9 + 2 + 1 = 18 mà 18 chia hết cho 3)
+ Dấu hiệu chia hết cho 9:
- Tương tự như dấu hiệu chia hết cho 3, giáo viên cũng đưa ra một số ví dụ
để học sinh nhận biết và nắm được:
Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9.
VD: 4590 ; 5490 ; 9045 ; 9054 … là các số chia hết cho 9
(vì 4 + 5 + 9 + 0 = 18 ; 18 chia hết cho 9)
Qua những ví dụ về dấu hiệu chia hết cho 3 và chia hết cho 9, tôi chốt lại:
Những số chia hết cho 3 chưa chắc chia hết cho 9 nhưng những số chia hết
cho 9 thì chia hết cho 3.
Sau khi học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản về 4 dấu hiệu chia hết cho 2; 3;
5; 9 thì tôi mở rộng kiến thức cho học sinh về một số dấu hiệu chia hết khác
thường gặp trong chương trình toán nâng cao ở tiểu học:
Những kiến thức mở rộng liên quan đến dấu hiệu chia hết:
+ Dấu hiệu chia hết cho cả 2 và 5:
- Từ dấu hiệu chia hết cho 2 và dấu hiệu chia hết cho 5, tôi cho học sinh
nhận xét và tự phát hiện: những số chia hết cho 2 và 5 cùng có chữ số tận cùng
là chữ số nào? ( Số chia hết cho cả 2 và 5 khi chữ số tận cùng của số đó bằng 0).
VD: 10 ; 450 ; 1990 …
+ Ngoài ra, tôi còn giới thiệu cho học sinh biết:
- Một số chia hết cho cả 2 và 3 <=> số đó chia hết cho 6.
- Một số chia hết cho cả 3 và 5 <=> số đó chia hết cho 15.
- Một số chia hết cho cả 5 và 9 <=> số đó chia hết cho 45.
- Một số chia hết cho cả 2 và 9 <=> số đó chia hết cho 18.
Khi học sinh đã nắm chắc kiến thức về các dấu hiệu chia hết, tôi tiến hành
luyện thực hành cho học sinh theo hệ thống bài tập từ dễ đến khó, từ cơ bản đến
nâng cao mở rộng.
Tác giả: Lê Thị Lệ Nga - Trường Tiểu học Hồng Dương
12

SKKN: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết"
* Biện pháp 5: Luyện tập thực hành (Hướng dẫn học sinh giải các
dạng bài tập về dấu hiệu chia hết từ dễ đến khó, từ cơ bản đến nâng cao mở
rộng).
Việc vận dụng lí thuyết vào thực hành là vô cùng quan trọng, nó giúp
học sinh khắc sâu củng cố ghi nhớ những nội dung mà mình vừa được học.
Toàn ngành giáo dục đã và đang tập trung vào đổi mới phương pháp dạy
học, lấy học sinh làm trung tâm. Học sinh là người chủ động, tích cực hoạt động
để phát hiện, tự chiếm lĩnh kiến thức, giáo viên chỉ là người tổ chức, hướng dẫn.
Vì vậy biện pháp "Luyện tập thực hành" giúp học sinh áp dụng những kiến thức
mà mình vừa khám phá dưới sự hướng dẫn của giáo viên. Học sinh được độc lập
suy nghĩ, nhận xét được các dữ kiện và tìm ra được cách giải phù hợp với năng
lực của mình. Thông qua biện pháp luyện tập thực hành, học sinh biết vận dụng
các kiến thức đã học để tìm ra hướng giải và có cách giải thích rõ cơ sở bài làm
của mình, đồng thời giáo viên biết được khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh
tới đâu để có biện pháp khắc phục, bổ xung.
Ví dụ 1: Cho các số sau: 3457; 4568; 66814; 2050; 2225; 3576; 900;
2355.
a) Số nào chia hết cho 2?
b) Số nào chia hết cho 5?
c) Số nào chia hết cho 3?
d) Số nào chia hết cho 2; 3 và 5?
Sau khi đã nắm chắc được các dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5 thì học sinh sẽ
nhận thấy ngay được:
Các số 4568; 6614; 2050; 3576; 900 chia hết cho 2 (vì các số này đều là số
chẵn).
Các số 2050; 900; 2355 chia hết cho 5 (vì các số này đều có chữ số tận
cùng là 0 hoặc 5).
Các số 2229; 3576; 900; 2355 chia hết cho 3 (vì các số này đều có tổng các

chữ số chia hết cho 3).
Tác giả: Lê Thị Lệ Nga - Trường Tiểu học Hồng Dương
13
SKKN: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết"
Số 900 chia hết cho cả 2; 3 và 5 (vì có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho
2; 5 và có tổng các chữ số chia hết cho 3).
Ví dụ 2: Loan có ít hơn 20 quả táo. Biết rằng nếu Loan đem số táo đó chia
đều cho 5 bạn hoặc chia đều cho 2 bạn thì vừa hết. Hỏi Loan có bao nhiêu quả
táo?
Lúc này giáo viên để cho học sinh tự suy nghĩ và nhớ lại các kiến thức đã
học: Số chia hết cho 2 và 5 thì số đó có chữ số tận cùng là 0. Mà theo đề bài là
số táo ít hơn 20 tức là nhỏ hơn 20. Số mà có chữ số tận cùng là 0 và nhỏ hơn 20
thì chỉ có số 10 thoả mãn yêu cầu. Lúc này học sinh dễ dàng tìm ra số táo của
Loan là 10 quả.
Làm xong bài tập, tôi yêu cầu học sinh đổi vở và chữa bài cho nhau. Đối
với học sinh yếu có thể học tập được cách giải, nâng cao hiêụ suất giờ học, tôi
phân công đôi bạn cùng tiến để các em giúp đỡ nhau trong học tập. Trong giờ
luyện tập thực hành để động viên học sinh giải được nhiều bài toán đúng, giáo
viên khi giao bài có đề ra thời gian yêu cầu học sinh hoàn thành, kịp thời động
viên các em giải nhanh, đúng tạo không khí thi đua học tập trong lớp. Đối với
học sinh yếu, tôi làm việc trực tiếp với từng em, dùng phương pháp gợi mở để
giúp các em vận dụng kiến thức đã học vào làm bài. Tôi cho những ví dụ tương
tự để các em hiểu kỹ và yêu cầu các em cố gắng làm được các bài tập cơ bản,
thông qua biện pháp luyện tập thực hành cả lớp đều được củng cố và trau dồi
kiến thức. Từ đó các em nắm vững được các kiến thức cơ bản vào giải toán. Sau
đây là một số dạng toán cơ bản liên quan đến dấu hiệu chia hết mà tôi đã hướng
dẫn học sinh như sau:
+ Dạng 1: Viết các số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết.
Ví dụ 1: Với ba chữ số 2; 3; 5 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số mà

số đó:
a) Chia hết cho 2.
b) Chia hết cho 5.
Tác giả: Lê Thị Lệ Nga - Trường Tiểu học Hồng Dương
14
SKKN: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết"
Với dạng bài tập này, tôi yêu cầu học sinh phải đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu
cầu của đề bài là lập các số có ba chữ số (không yêu cầu các chữ số phải khác
nhau)
+ Với phần a, các số lập được phải chia hết cho 2 ⇒ chữ số tận cùng của
các số này phải là 2.
- Để tránh tình trạng lập thiếu số, tôi hướng dẫn học sinh cách lập như sau:
Lần 1: lấy 2 làm hàng trăm và 2; 3; 5 làm hàng chục, lập được 3 số là:
2 2 2 ; 2 3 2 ; 2 5 2
Lần 2: lấy 3 làm hàng trăm và 2; 3; 5 làm hàng chục, lập được 3 số là:
3 2 2 ; 3 3 2 ; 3 5 2
Lần 3: lấy 5 làm hàng trăm và 2; 3; 5 làm hàng chục, lập được 3 số là:
5 2 2 ; 5 3 2 ; 5 5 2
Như vậy, với ba chữ số 2; 3; 5 ta lập được tất cả 9 số có ba chữ số chia hết
cho 2.
+ Khi học sinh đã nắm chắc phương pháp giải phần a, dưới sự dẫn dắt của
giáo viên các em sẽ làm được phần b rất nhanh. Từ 3 chữ số 2; 3; 5, ta lập được
các số có 3 chữ số chia hết cho 5 mà không yêu cầu các chữ số khác nhau là:
235; 225; 335; 325; 555.
Ví dụ 2: Cho bốn chữ số 0; 1; 5; 8. Hãy lập các số có ba chữ số khác nhau:
a) Chia hết cho 2 và 3.
b) Chia hết cho 3 và 5.
+ Với bài tập này, ở phần a, học sinh phải nắm được dấu hiệu chia hết cho
2 và 3.

- Số chia hết cho 2 ở trường hợp này phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 8.
Trước hết tôi cho vài học sinh đọc đề bài, nắm chắc yêu cầu của đề bài, sau
đó tôi hướng dẫn học sinh bằng câu hỏi như sau:
- Với hai dấu hiệu chia hết cho 2 và cho 3 thì ta xét dấu hiệu chia hết cho
mấy trước? (dấu hiệu chia hết cho 2 trước).
Tác giả: Lê Thị Lệ Nga - Trường Tiểu học Hồng Dương
15
SKKN: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết"
Ở bài tập này, để các số cần tìm chia hết cho 2 thì chữ số tận cùng của số
đó phải là mấy? (là 0 hoặc 8).
- Để các số cần tìm chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của số đó phải là một
số chia hết cho 3.
Mà ta thấy: 1 + 5 + 0 = 6 ; 6 chia hết cho 3.
1 + 0 + 8 = 9 ; 9 chia hết cho 3.
Từ đó học sinh sẽ lập được các số thoả mãn điều kiện đầu bài là:
150 ; 510 ; 108 ; 180 ; 810.
+ Tương tự như phần a, ở phần b, tôi dùng một số câu hỏi như sau:
+ Theo yêu cầu của phần này thì em xét dấu hiệu chia hết cho mấy trước?
(dấu hiệu chia hết cho 5).
- Những số chia hết cho 5 có tận cùng là những chữ số nào? (là 0 hoặc 5).
Vậy chữ số hàng đơn vị có 2 cách chọn: là 0 hoặc 5.
- Xét chữ số hàng đơn vị bằng 0:
- 2 chữ số còn lại phải thỏa mãn điều kiện gì? ( tổng của hai chữ số còn lại
phải chia hết cho 3).
Ta thấy: 1 + 5 + 0 = 6
1 + 8 + 0 = 9
Ta lập được các số 150; 510; 180; 810.
- Xét chữ số hàng đơn vị bằng 5:
- 2 chữ số còn lại phải thỏa mãn điều kiện gì? ( tổng 2 chữ số còn lại cộng

với 5 phải chia hết cho 3).
Ta thấy: 1 + 0 + 5 = 6
Ta lập được số 105.
- Lúc này , học sinh lập được các số có 3 chữ số chia hết cho 3 và 5 là: 150; 510;
180; 810; 105.
+ Dạng 2: Dùng dấu hiệu chia hết để rút gọn phân số.
Tác giả: Lê Thị Lệ Nga - Trường Tiểu học Hồng Dương
16
SKKN: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết"
Như chúng ta đã biết, để rút gọn được phân số một cách dễ dàng thì việc áp
dụng những dấu hiệu chia hết đã học vào rút gọn là rất cần thiết. Nó giúp học
sinh không bị lúng túng khi gặp các phân số có tử số và mẫu số là những số có
nhiều chữ số.
Ví dụ: Rút gọn các phân số sau:
a) b)
Đối với ví dụ a, tôi cho học sinh nhận xét và hỏi: Cả tử số và mẫu số của
phân số này cùng chia hết cho mấy? (cùng chia hết cho 9).
Lúc này, học sinh sẽ làm được như sau:
= =
Tương tự như vậy, đối với ví dụ b, học sinh tự phát hiện thấy cả tử số và
mẫu số cùng chia hết cho 5. Tôi hỏi tiếp: Xét tổng của tử số và mẫu số xem
cùng chia hết cho mấy nữa? (cùng chia hết cho 3).
Số vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho 5 thì chia hết cho mấy?
(vì 3 x 5 = 15 nên chia hết cho 15).
Vậy = =
Qua ví dụ trên, tôi chốt lại cho học sinh: Thông thường, muốn tìm số để rút
gọn, ta thường vận dụng dấu hiệu chia hết cho 2; 5; 3; 9 hoặc kết hợp như: cùng
chia hết cho 2 và 5; 2 và 3; 3 và 5; 2 và 9; 5 và 9.
+ Dạng 3: Dùng dấu hiệu chia hết để điền các chữ số chưa biết.

Với dạng bài này tôi thường dạy các em dùng phương pháp sau:
- Nếu số phải tìm chia hết cho 2 và 5 thì trước hết dựa vào dấu hiệu chia
hết để xác định chữ số tận cùng là 0.
- Tiếp đó dùng phương pháp thử chọn kết hợp với các dấu hiệu chia hết
còn lại của số phải tìm để xác định chữ số còn lại.
Ví dụ 1: Thay x, y trong số
1996xy
để được các số chia hết cho 2, 5 và 9. Bài
tập này còn có thể cho dưới dạng: Hãy viết thêm vào bên trái và bên phải số 1996
mỗi bên một chữ số để được một số chia hết cho 2; 5 và 9.
Với bài tập này, tôi để cho học sinh tự nhận xét và nêu cách làm.
Tác giả: Lê Thị Lệ Nga - Trường Tiểu học Hồng Dương
17
SKKN: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết"
- Xét dấu hiệu chia hết cho 2 và 5 trước, sau đó xét dấu hiệu chia hết cho 9.
Cụ thể:
Để
1996xy
chia hết cho cả 2 và 5 thì y phải bằng 0 ⇒ số phải tìm có
dạng
1996x0
.
Để
1996x0
chia hết cho 9 thì (1 + 9 + 9 + 6 + x + 0) chia hết cho 9
hay (25 + x) chia hết cho 9, suy ra x = 2.
⇒ số phải tìm là 199620.
Ví dụ 2: Tìm số có bốn chữ số chia hết cho 3 và 5, biết rằng số đó đọc
xuôi cũng như đọc ngược có giá trị không đổi.

Bài tập này cũng có thể viết như sau: Tìm một số có bốn chữ số chia hết
cho 3 và 5 biết rằng khi đổi chỗ chữ số hàng đơn vị với hàng trăm hoặc hàng
chục với hàng nghìn thì số đó không đổi.
- Với loại bài này, trước hết tôi giúp các em hiểu được:
Một số có bốn chữ số mà khi đọc xuôi cũng như đọc ngược có giá trị không
đổi có nghĩa là: chữ số hàng đơn vị bằng chữ số hàng nghìn, chữ số hàng chục
bằng chữ số hàng trăm.
⇒ số cần tìm có dạng
abba
(a ≠ 0 , a ≤ 9)
* Xét dấu hiệu chia hết cho 5 trước:
- Để
abba
chia hết cho 5 thì a = 0 hoặc a = 5 nhưng điều kiện là a ≠ 0
nên a = 5.
⇒ số phải tìm có dạng
55bb
.
* Xét dấu hiệu chia hết cho 3:
- Để
55bb
chia hết cho 3 thì (5 + b + b + 5) phải chia hết cho 3
hay (10 + b×2) chia hết cho 3.
⇒ b = 1; 4 hoặc 7.
Vậy các số phải tìm thoả mãn điều kiện đầu bài là: 5115; 5445; 5775.
Tác giả: Lê Thị Lệ Nga - Trường Tiểu học Hồng Dương
18
SKKN: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết"
Thử lại: 5115 : 3 = 1705

5115 : 5 = 1203
5445 : 3 = 1815
5445 : 5 = 1089
5775 : 3 = 1925
5775 : 5 = 1155
Ví dụ 3: Hãy thay a bởi các chữ số thích hợp để
3712
×
a
chia hết cho 6.
Khi giải bài toán này, các em sẽ rất lúng túng vì thấy
3712
×
a
là tích chứ
không phải là một số như những bài trước.
Ở bài tập này, tôi hướng dẫn các em suy luận như sau:
Để
3712
×
a
chia hết cho 6 thì một trong hai thừa số phải chia hết cho 6.
Đến đây học sinh nhận xét thấy 37 không chia hết cho 6
=>
a12
phải chia hết cho 6.
Vậy để
a12
chia hết cho 6 thì
a12

phải chia hết cho 2 và 3.
Khi các em đã hiểu được như vậy rồi thì các em sẽ đưa bài toán về các
dạng đã làm.
Cách giải:
Ta thấy 37 không chia hết cho 6.
Để
3712
×
a
chia hết cho 6 thì
a12
phải chia hết cho 6.
Để
a12
chia hết cho 6 thì
a12
phải chia hết cho 2 và 3.
* Để
a12
chia hết cho 2 thì a phải là số chẵn (1 )
Tác giả: Lê Thị Lệ Nga - Trường Tiểu học Hồng Dương
19
SKKN: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết"
* Để
a12
chia hết cho 3 thì (1 + 2 + a) chia hết cho 3
hay (3 + a) chia hết cho 3
a = 0; 3; 6; 9 (2)
⇒ Kết hợp (1) và (2) suy ra a = 0; 6.

Ví dụ 4: Không làm tính, hãy tìm chữ số * biết:
14 x 15 x 16 x 17 x 18 x 19 = 1953*040.
Ở ví dụ này, tôi dùng câu hỏi gợi mở để hướng cho học sinh phát hiện có
thừa số 18 chia hết cho 9 nên tích trên chia hết cho 9. Lúc này học sinh dựa vào
dấu hiệu chia hết cho 9 để tự tìm được chữ số *.
Để 1953*040 chia hết cho 9 thì (1 + 9 + 5 + 3 + * + 0 + 4 + 0) chia hết cho 9
hay (22 + *) chia hết cho 9 => * = 5
+ Dạng 4: Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một tổng và
một hiệu.
Với các bài toán ở dạng này, tôi đã củng cố, khắc sâu cho học sinh nắm
được các kiến thức sau:
- Nếu mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 2 thì tổng của chúng cũng chia
hết cho 2.
- Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết
cho 2.
- Nếu một số hạng không chia hết cho 2 và các số hạng còn lại đều chia hết
cho 2 thì tổng của chúng không chia hết cho 2.
- Hiệu của một số chia hết cho 2 và một số không chia hết cho 2 là một số
không chia hết cho 2.
Cũng có tính chất tương tự đối với trường hợp chia hết cho 3; 5; 9.
Tác giả: Lê Thị Lệ Nga - Trường Tiểu học Hồng Dương
20
SKKN: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết"
Ví dụ 1: Không làm phép tính, hãy xét xem các tổng và hiệu dưới đây có
chia hết cho 3 hay không?
a) 240 + 123
b) 2454 - 374
Ở bài tập này tôi cho học sinh nhận xét từng số trong tổng (hay hiệu) có
chia hết cho 3 hay không. Nếu các thành phần trong tổng (hiệu) chia hết cho 3

thì tổng (hiệu) đó sẽ chia hết cho 3. Còn một thành phần trong tổng (hiệu) không
chia hết cho 3 thì tổng (hiệu) đó sẽ không chia hết cho 3. Từ đó học sinh sẽ giải
được bài toán một cách dễ dàng.
Bước giải:
a) Ta thấy: 240 chia hết cho 3
123 chia hết cho 3
Vậy 240 + 123 chia hết cho 3.
b) Ta thấy: 2454 chia hết cho 3
374 không chia hết cho 3
Vậy 2454 - 374 không chia hết cho 3.
Sau khi học sinh làm thành thạo loại bài này tôi cho các em làm các bài tập
tiếp theo.
Ví dụ 2: Tổng kết năm học 1995 - 1996, một trường tiểu học có 462 học
sinh tiên tiến và 195 học sinh giỏi. Ban giám hiệu định thưởng cho mỗi học sinh
giỏi nhiều hơn mỗi học sinh tiên tiến 2 quyển vở. Cô nhân viên tính ra phải mua
tất cả 1996 quyển vở thì vừa đủ phát thưởng. Hỏi cô nhân viên đã tính đúng hay
sai? giải thích tại sao?
Khi gặp bài toán này học sinh sẽ không khỏi lúng túng vì không định
hướng được cách giải như thế nào? Trong trường hợp này, tôi sẽ giúp các em
tháo gỡ khó khăn như sau:
Tác giả: Lê Thị Lệ Nga - Trường Tiểu học Hồng Dương
21
SKKN: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết"
- Yêu cầu các em đọc kỹ đề bài.
- Nhận xét 2 số 462 và 195 là những số cùng chia hết cho mấy? (cả hai số
này cùng chia hết cho 3).
⇒ Số vở để thưởng cho mỗi loại học sinh đó phải là số như thế nào?
(cũng chia hết cho 3).
- Nếu số vở mỗi loại học sinh đó chia hết cho 3 thì tổng số vở phát thưởng

phải là một số như thế nào? (chia hết cho 3).
Khi các em đã hiểu rồi thì các em sẽ làm bài rất tốt.
Lời giải:
Nhận xét: 462 chia hết cho 3
195 chia hết cho 3
Vì vậy, số vở thưởng cho mỗi loại học sinh là số chia hết cho 3.
Suy ra, tổng số vở thưởng cũng chia hết cho 3.
Mà 1996 không chia hết cho 3. Vậy cô nhân viên đã tính sai.
+ Dạng 5: Các bài toán liên quan đến phép chia có dư.
Ví dụ 1: cho a =
yx459
. Hãy thay x, y bởi những chữ số thích hợp để
khi chia a cho 2; 5 và 9 đều dư 1.
Để học sinh giải được dạng toán này, đòi hỏi các em phải nắm chắc kiến
thức về các dấu hiệu chia hết cơ bản, trên cơ sở các dấu hiệu chia hết các em sẽ
liên hệ phép chia có dư.
Cụ thể:
yx459
chia hết cho 2; 5 và 9 đều dư 1.
Cũng giống với dạng 3, tôi hướng dẫn các em xét dấu hiệu nào trước, dấu hiệu
nào sau. (dấu hiệu chia cho 2 và 5 dư 1 trước, dấu hiệu chia cho 9 dư 1 sau).
Bằng hệ thống câu hỏi gợi mở để học sinh tự phát hiện kiến thức như sau:
+ Để
yx459
chia cho 2 dư 1 thì y bằng bao nhiêu? (y = 1; 3; 5; 7; 9).
+ Để
yx459
chia cho 5 dư 1 thì y bằng bao nhiêu? (y = 1; 6).
Tác giả: Lê Thị Lệ Nga - Trường Tiểu học Hồng Dương
22

SKKN: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết"
+ Để
yx459
chia cho cả 2 và 5 dư 1 thì y bằng bao nhiêu? (y = 1).
+ Để
yx459
chia cho 9 dư 1 thì số
yx459
phải thoả mãn điều kiện gì?
(tổng các chữ số của số đó chia cho 9 dư 1 hoặc tổng các chữ số của số đó trừ đi
1 thì chia hết cho 9).
Lúc này, học sinh sẽ giải bài toán một cách dễ dàng.
Lời giải:
- Để
yx459
chia cho 2 dư 1 thì y = 1, 3, 5, 7 hoặc 9
(1)
.
Mặt khác, để
yx459
chia cho 5 dư 1 thì y = 1 hoặc y = 6
(2)
.
Kết hợp (1) và (2), suy ra y = 1.
Số phải tìm có dạng
4591x
.
- Để
4591x

chia cho 9 dư 1 thì (x + 4 + 5 + 9 + 1) chia 9 dư 1,
hay (x + 19) chia cho 9 dư 1.
Vì 19 chia cho 9 dư 1 nên x phải chia hết cho 9.
⇒ x = 0 hoặc x = 9.
Nhưng x là chữ số hàng chục nghìn của số có 5 chữ số nên x không thể
bằng 0. => x = 9. Số phải tìm là a = 94591.
Thử lại: 94591 : 2 = 47295 dư 1
94591 : 5 = 18918 dư 1
94591 : 9 = 10510 dư 1
Ví dụ 2: Cho a =
yx15
. Hãy thay x, y bằng những chữ số thích hợp để
được một số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 2 và 3, chia cho 5 dư 4.
Với bài tập này, tôi hỏi học sinh:
- Trong bài này ta phải xét dấu hiệu nào trước? (dấu hiệu chia hết cho 2).
- Tiếp theo ta xét đến dấu hiệu nào? (dấu hiệu chia cho 5 dư 4).
Tác giả: Lê Thị Lệ Nga - Trường Tiểu học Hồng Dương
23
SKKN: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết"
- Cuối cùng là xét dấu hiệu nào? (dấu hiệu chia hết cho 3).
Lời giải:
- Để
yx15
chia hết cho 2 thì y = 0; 2; 4, 6 ; 8 (1)
- Để
yx15
chia cho 5 dư 4 thì y = 4 hoặc y = 9 (2)
Kết hợp (1) và (2) suy ra y = 4.
Số phải tìm có dạng

145x
.
Để
145x
chia hết cho 3 thì (5 + x + 1 + 4) chia hết cho 3
hay (x + 10) chia hết cho 3
Vì 10 chia cho 3 dư 1 nên x chia 3 phải dư 2. ⇒ x = 2; 5; 8.
Vậy các số phải tìm thoả mãn điều kiện đầu bài là: 5214, 5514, 5814.
Ví dụ 3: Hãy viết thêm 3 chữ số vào bên phải số 567 để được một số lẻ có
6 chữ số khác nhau, khi chia số đó cho 5 và 9 đều dư 1.
Giải: gọi ba chữ số viết thêm là
abc
. Số phải tìm có dạng là
abc567
.
Để
abc567
là số lẻ chia cho 5 dư 1 thì c = 1.
Thay c = 1 vào ta được số
1567ab
.
Để
1567ab
chia cho 9 dư 1 thì (5 + 6 + 7 + a + b + 1) chia 9 dư 1.
Hay (19 + a + b) chia 9 dư 1.
Ta thấy 19 : 9 = 2 dư 1. Vậy a + b phải chia hết cho 9.
Nên a + b = 9 hoặc a + b = 18 (vì a; b <10).
Nhưng số phải tìm là một số có 6 chữ số khác nhau nên: a = 0, b = 9 hoặc
a = 9, b = 0.
Số phải tìm là: 567091; 567901.

Tác giả: Lê Thị Lệ Nga - Trường Tiểu học Hồng Dương
24
SKKN: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết"
+ Dạng 6: Vận dụng tính chất chia hết và phép chia có dư để giải các bài
toán có lời văn.
Để giải được các bài toán có lời văn thì việc nắm kỹ năng giải và trình bày
bài giải trở nên rất quan trọng và bức thiết. Đọc kỹ bài, phân tích và lên kế
hoạch giải (các bước giải) là một trong các bước vô cùng quan trọng và cần
thiết. Chính vì vậy khi dạy học sinh khá giỏi hay học sinh trung bình, yếu kém
làm bài tôi đều yêu cầu các em thực hiện đúng theo 5 bước sau:
* Bước 1: Đọc kỹ đề, tìm hiểu đề.
Đầu tiên tôi yêu cầu học sinh đọc kỹ đề toán, đọc đi đọc lại, gạch chân các
từ "chìa khóa", nêu lên mối liên hệ giữa các đại lượng, suy xét kỹ xem từ đó, câu
đó nêu lên mối liên hệ nào giữa các đại lượng, gợi nên phép tính gì?
Xác định được 3 thành phần cơ bản của đề bài "Dữ kiện, điều kiện, ẩn số"
phát hiện đại lượng đã cho biết và đại lượng phải tìm.
Xác định dạng toán cơ bản. Ở bước này, tôi thường đưa ra hệ thống câu hỏi
gợi mở đi ngược từ câu hỏi của bài toán trở lại đầu bài. Dùng phân tích thông
qua tổng hợp phát hiện dần giữa cái phải tìm và cái đã cho để tìm ra mấu chốt
của bài toán.
Ví dụ 1: Một cửa hàng nhận về hai loại vải: vải hoa và vải xanh, số mét vải
hoa bằng số mét vải xanh. Hỏi cửa hàng nhận về bao nhiêu mét vải mỗi loại?
Biết tổng số vải nhận về là số nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho 2; 3 và 5.
Với ví dụ trên, trước tiên tôi cho học sinh đọc kĩ đề bài và hướng dẫn học
sinh tìm hiểu đề bài như sau:
- Bài toán cho biết gì? (số mét vải hoa bằng số mét vải xanh; tổng số vải là
số nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho 2; 3 và 5).
- Bài toán yêu cầu tìm gì? (tìm số mét vải mỗi loại).
- Tôi yêu cầu học sinh gạch chân các từ: vải hoa bằng vải xanh, tổng số

vải là số nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho 2; 3 và 5.
Lúc này, tôi tiếp tục dùng những câu hỏi gợi mở để học sinh phát hiện và
thực hiện được cách giải bài toán.
Tác giả: Lê Thị Lệ Nga - Trường Tiểu học Hồng Dương
25