Nhà toán học Pytago

PYTHAGORAS
Pythagoras (tiếng Hy Lạp: Πυθαγόρας; sinh khoảng năm 580 đến 572 TCN -
mất khoảng năm 500 đến 490 TCN) là một nhà triết học người Hy Lạp và là
người sáng lập ra phong trào tín ngưỡng có tên học thuyết Pythagoras. Ông
thường được biết đến như một nhà khoa học và toán học vĩ đại. Trong tiếng
Việt, tên của ông thường được phiên âm từ tiếng Pháp (Pythagore) thành Pi-ta-
go.
Pythagoras đã chứng minh được rằng tổng 3 góc của một tam giác bằng 180°
và nổi tiếng nhất nhờ định lý toán học mang tên ông. Ông cũng được biết đến
là "cha đẻ của số". Ông đã có nhiều đóng góp quan trọng cho triết học và tín
ngưỡng vào cuối thế kỷ 6 TCN. Về cuộc đời và sự nghiệp của ông, có quá
nhiều các huyền thoại khiến việc tìm lại sự thật lịch sử không dễ. Pythagoras và
các học trò của ông tin rằng mọi sự vật đều liên hệ đến toán học, và mọi sự việc đều có thể tiên đoán trước qua
các chu kỳ.
Tiểu sử
Pythagoras, người ở giữa với cuốn sách, trong bức Trường Athena của Rafael
Pythagoras sinh tại đảo Samos (Bờ biển phía Tây Hy Lạp), ngoài khơi Tiểu Á. Ông là con của Pythais (mẹ ông,
người gốc Samos) và Mnesarchus (cha ông, một thương gia từ Tyre). Khi đang tuổi thanh niên, ông rời thành
phố quê hương tới Crotone phía nam Ý, để trốn tránh chính phủ chuyên chế Polycrates. Theo Iamblichus,
Thales, rất ấn tượng trước khả năng của ông, đã khuyên Pythagoras tới Memphis ở Ai Cập học tập với các
người tế lễ nổi tiếng tài giỏi tại đó. Có lẽ ông đã học một số nguyên lý hình học, sau này là cảm hứng để ông
phát minh ra định lý sau này mang tên ông tại đó.
Ngay sau khi di cư từ Samos tới Crotone, Pythagoras đã lập ra một tổ chức tôn giáo kín rất giống với (và có lẽ
bị ảnh hưởng bởi) sự thờ cúng Orpheus trước đó.
Pythagoras đã tiến hành một cuộc cải cách đời sống văn hoá ở Crotone, thúc giục các công dân ở đây noi theo
đạo đức và hình thành nên một giới tinh hoa (elite) xung quanh ông. Trung tâm văn hoá này có các quy định rất
chặt chẽ. Ông mở riêng các lớp cho nam và nữ sinh. Những người tham gia tổ chức của Pythagoras tự gọi mình
là Mathematikoi. Họ sống trong trường, không được có sở hữu cá nhân và bị yêu cầu phải ăn chay. Các sinh
viên khác sống tại các vùng gần đó cũng được cho phép tham gia vào lớp học của Pythagoras. Được gọi là
Akousmatics, các sinh viên đó được ăn thịt và có đồ sở hữu riêng.
Theo Iamblichus, các môn đồ Pythagoras sống một cuộc sống theo quy định sẵn với các môn học tôn giáo, các

bữa ăn tập thể, tập thể dục, đọc và học triết học. Âm nhạc được coi là nhân tố tổ chức chủ chốt của cuộc sống
này: các môn đồ cùng nhau hát các bài ca tụng Apollo; họ dùng đàn lyre để chữa bệnh cho tâm hồn và thể xác,
ngâm thơ trước và sau khi ngủ dậy để tăng cường trí nhớ.
Lịch sử của Định lý Pythagoras mang tên ông rất phức tạp. Việc Pythagoras đích thân chứng minh định lý này
hay không vẫn còn chưa chắc chắn, vì trong thế giới cổ đại khám phá của học trò cũng thường được gán với cái
tên của thầy. Văn bản đầu tiên đề cập tới định lý này có kèm tên ông xuất hiện năm thế kỷ sau khi Pythagoras
qua đời, trong các văn bản của Cicero và Plutarch. Mọi người tin rằng nhà toán học Ấn Độ Baudhayana đã tìm
ra Định lý Pythagoras vào khoảng năm 800 TCN, 300 năm trước Pythagoras.
Ngày nay, Pythagoras được kính trọng với tư cách là người đề xướng ra Ahlu l-Tawhīd, hay đức tin Druze,
cùng với Platon.
Định lý Pytago
Có hàng nghìn cách chứng minh định lý Pytago.
Cách chứng minh được thể hiện trong hình này
thuộc về Leonardo da Vinci
Trong toán học, định lý Pytago (còn gọi là định lý
Pythagore theo tiếng Pháp hay định lý Pythagoras theo
tiếng Anh) là một liên hệ trong hình học phẳng giữa ba cạnh
của một tam giác vuông.
Định lý này được đặt tên theo nhà triết học và nhà toán học
Hy Lạp Pytago sống vào thế kỷ 6 TCN, mặc dù định lý toán
học này đã được biết đến bởi các nhà toán học Ấn Độ
(trong quyển Sulbasutra của Baudhayana và Katyayana), Hy Lạp, Trung Quốc và Babylon từ nhiều thế kỷ
trước.
Hai cách chứng minh cổ nhất của định lý Pytago được cho là nằm trong quyển Chu bễ toán kinh khoảng năm
500 đến 200 TCN và Các nguyên tố của Euclid khoảng 300 năm TCN.
Định lý
Cách phát biểu của Euclid: Tổng diện tích của hai hình vuông vẽ trên cạnh kề của một tam giác vuông bằng
diện tích hình vuông vẽ trên cạnh huyền của tam giác này.
Một tam giác vuông là một tam giác có một góc vuông; các cạnh kề của nó là các cạnh tạo nên góc vuông; cạnh
huyền là cạnh đối diện với góc vuông. Trong hình vẽ dưới, a và b

là các cạnh kề, c là cạnh huyền:
Pytago đã phát biểu định lý mang tên ông trong cách nhìn của hình
học phẳng thông qua:
Diện tích hình vuông tím bằng tổng diện tích hình vuông
đỏ và xanh lam.
Tương tự, quyển Sulbasutra chép:
Một dây thừng nối dọc đường chéo hình chữ nhật tạo ra
một diện tích bằng tổng diện tích tạo ra từ cạnh ngang và cạnh dọc của hình chữ nhật đó.
Dùng đại số sơ cấp hay hình học đại số, có thể viết định lý Pytago dưới dạng hiện đại, chú ý rằng diện tích một
hình vuông bằng bình phương độ dài của cạnh hình vuông đó:
Nếu một tam giác vuông có cạnh kề dài bằng a và b và cạnh huyền dài c, thì a
2
+ b
2
= c
2
Định lý đảo
Định lý đảo Pytago phát biểu là: Cho ba số thực dương a, b, và c thỏa mãn a
2
+ b
2
= c
2
, tồn tại một tam giác có
các cạnh là a, b và c, và góc giữa a và b là một góc vuông.
Định lý đảo này cũng xuất hiện trong quyển Các nguyên tố và được phát biểu bởi Euclid là:
Nếu bình phương của một cạnh của một tam giác bằng tổng bình phương hai cạnh kia, thì tam
giác có góc nằm giữa hai cạnh nhỏ là góc vuông.