nhiễu xạ tia x và các phương pháp phân tích

TIA X
 Tia X và tia γ
 Giống nhau: Đều là các bức xạ điện từ có bước sóng
ngắn, năng lượng lớn
 Khác nhau: Tia X có bước sóng nằm giữa bước sóng của
tia tử ngoại và tia γ ; Tia X thường được tạo ra trong quá
trình tương tác giữa một chùm tia electron với các
electron của nguyên tử, tia γ được sinh ra bởi sự thay đổi
bên trong hạt nhân nguyên tử


Wilhelm Conrad Röntgen

Wilhelm Conrad Röntgen tìm ra tia X vào năm 1895. Năm
1901 ông được trao giải Nobel Vật lý. Năm 1995 công ti
German Federal Mail phát hành con tem tưởng nhớ đến công
lao của W. C. Röntgen.


NHIỄU XẠ TIA X
 Như đã biết: các hạt vi mô là chất lưỡng tính sóng – hạt
 Tính hạt: biểu diễn tính chất gián đoạn của vật chất. Khi
hạt chuyển động thì nó mang theo mình cả năng lượng và
khối lượng
 Tính sóng: biểu diễn tính chất liên tục của vật chất. Khi
hạt chuyển động thì nó chỉ mang theo năng lượng mà
không mang khối lượng
 Trong chương này chúng ta sẽ xét hiện tượng tinh thể làm
nhiễu xạ bức xạ tia X. Tuy nhiên các kết quả thu được

cũng có thể dùng chung cho nhiễu xạ electron, nơtron, …


NHIỄU XẠ TIA X
Phản xạ; tán xạ; giao thoa?
 Phản xạ: Tia tới bị phản xạ bởi một mặt phẳng; góc tới
bằng góc phản xạ; năng lượng cũng như bước sóng
không thay đổi
 Tán xạ:Tia tới va chạm với một điểm vật chất nào đó;
điểm vật chất này trở thành một nguồn bức xạ thứ cấp
phát bức xạ (tia tán xạ) ra các hướng khác nhau. Tia tán
và tia tới có năng lượng có thể bằng nhau (tán xạ đàn hồi)
hoặc khác nhau (tán xạ không đàn hồi).
 Giao thoa: Là hiện tượng cộng hợp sóng. Có giao thoa
tăng cường (các sóng tới cùng pha) và giao thoa triệt tiêu
(các sóng tới ngược pha)


NHIỄU XẠ TIA X
Nhiễu xạ?
 Có hai cách hiểu:
 Tập hợp các phản xạ đặc biệt từ một họ mặt phẳng nguyên tử
song song trong tinh thể đảm bảo điều kiện giao thoa tăng
cường.
 Tập hợp các tán xạ đàn hồi đặc biệt từ các điểm khác nhau của
tinh thể đảm bảo điều kiện giao thoa tăng cường
 Kết quả: Thu được các
chùm tia nhiễu xạ theo
các hướng xác định, đặc
trưng cho tinh thể. Các tia

nhiễu xạ này có thể được
ghi lại dưới dạng ảnh
nhiễu trên phim hoặc
được vẽ thành giản đồ
nhiễu xạ.


NHIỄU XẠ TIA X
 Hiện tượng nhiễu xạ tia X được
quan sát đầu tiên bởi Max Von
Laue (1879 –1960, giải thưởng
Nobel Vật lý năm 1914) vào
năm 1912
W.L. and W.H. Bragg

 Hiện tượng nhiễu xạ tia X được
giải thích bởi hai cha con gia
đình Bragg năm 1913
(Wiliam Henry Bragg (cha), 1862-1942,
và Wiliam Lawrence Bragg (con), 18901971, hai nhà vật lý người Anh, giải
thưởng Nobel vật lý năm 1915)

n⋅λ
d=
2 ⋅ sin θ


NHIỄU XẠ TIA X
 Điều kiện nhiễu xạ tia X – Định luật Bragg
 Các tia X không thực sự bị

phản xạ mà chúng bị tán
xạ, song rất thuận tiện nếu
xem chúng là bị phản xạ.
 Mỗi mặt phẳng nguyên tử
phản xạ sóng tới độc lập
với nhau và được coi là
“mặt phản xạ”.
 Tia nhiễu xạ được coi là “tia
phản xạ”
 Điều kiện nhiễu xạ:

nλ = 2dsinθ (Các bạn hãy chứng minh???)

λ là bước sóng tia X tới; d là khoảng cách giữa các mặt phẳng
trong họ mặt phẳng song song; θ là góc phản xạ; n là bậc phản xạ


NHIỄU XẠ TIA X

nλ = 2dsinθ

 Chỉ những họ mặt phẳng
song song thỏa mãn định
luật Bragg mới cho chùm
tia nhiễu xạ có thể quan sát
được.
 Muốn thỏa mãn đl Bragg
phải có λ ≤ 2d, mà trong
tinh thể d cỡ Å nên chỉ thấy
hiện tượng nhiễu xạ tia X

(không thấy hiện tượng
nhiễu xạ của ánh sáng nhìn
thấy và tia γ (?))

 Một mặt phẳng chỉ phản xạ một phần rất nhỏ chùm tia X tới, vì nếu
không thì mặt phẳng đầu tiên đã phản xạ hết, sẽ không còn gì để các
mặt phẳng sau phản xạ và như vậy sẽ không có hiện tượng giao
thoa.


NHIỄU XẠ TIA X

nλ = 2dsinθ

 Họ mặt phẳng phản xạ có
thể là bất kì một họ mặt
phẳng nào của tinh thể, do
đó trong tinh thể có rất
nhiều họ mặt phẳng phản
xạ khác nhau. (chú ý không
nhầm lẫn giữa mặt phẳng
phản xạ với mặt ngoài của
tinh thể)
 Bản chất của tia tới có thể
khác nhau (tia X, nơtron,
electron, ..). Các tia này
cũng không nhất thiết rơi từ
ngoài vào tinh thể mà có
thể nằm ngay trong tinh
thể.

NHIỄU XẠ TIA X

nλ = 2dsinθ
 Định luật Bragg chỉ là hệ quả
của tính tuần hoàn tịnh tiến
của mạng tinh thể,nên không
phụ thuộc vào nền tinh thể. Số
nguyên tử của nền tinh thể chỉ
quyết định cường độ tương
đối của chùm tia nhiễu xạ ở
các bậc n khác nhau.

Trong hầu hết các trường hợp, bậc phản xạ thứ nhất (n = 1)
được sử dụng, và định luật Bragg được viết:
λ = 2dsinθ
Khi n > 1, các phản xạ được gọi là phản xạ bậc cao.


CƯỜNG ĐỘ TIA X NHIỄU XẠ
 Tất cả các tia nhiễu xạ quan sát được đều tuân theo điều kiện
Bragg nhưng có những phản xạ tuân theo điều kiện Bragg lại
không thể quan sát được (tức là có cường độ bằng 0)
 Để giải thích điều này, ta coi tia nhiễu xạ là tập hợp các tia tán
xạ gây ra bởi các điểm chứ không phải là các tia phản xạ gây
ra bởi các mặt nữa
 Ta cần phải xét lần lượt:
- Sự tán xạ bởi các electron trong một nguyên tử
- Sự tán xạ bởi một nguyên tử độc lập

- Sự tán xạ bởi các nguyên tử trong một ô đơn vị


CƯỜNG ĐỘ TIA X NHIỄU XẠ
 Tán xạ bởi một electron
Io
e

2θ

I

 J.J. Thomson đã chứng minh được rằng: cường độ tia X tán xạ
bởi một electron tại khoảng cách r kể từ electron có điện tích e
và khối lượng M được cho bởi công thức:

e4
I = I o . 2 2 4 sin 2 2θ
r Mc

Io – cường độ tia x tới
c – tốc độ ánh sáng trong chân không
2θ - hướng tán xạ


CƯỜNG ĐỘ TIA X NHIỄU XẠ
 Tán xạ bởi một nguyên tử
 Cường độ tia X tán xạ bởi hạt nhân là rất nhỏ, bỏ qua. (?)
 Sóng tán xạ toàn phần của nguyên tử bằng tổng các sóng tán xạ
của các electron trong nguyên tử đó. Do các sóng thành phần có

các pha khác nhau nên cường độ tán xạ tổng cộng không đơn giản
là bội số của cường độ sóng thành phần mà là phụ thuộc vào
hướng tán xạ.
 Tỉ số f theo công thức dưới đây được gọi là thừa số tán xạ nguyên
tử:
biên độ sóng tán xạ bởi một nguyên tử
f =
biên độ sóng tán xạ bởi một electron


CƯỜNG ĐỘ TIA X NHIỄU XẠ
 Tán xạ bởi một nguyên tử
30

 Giá trị f phụ thuộc và θ và λ. Khi
θ = 0 thì f = Z (tổng số electron)
nhưng f giảm khi θ tăng và λ
giảm
 Đồ thị f là một hàm của (sinθ)/λ,
Đối với Cu, f giảm từ 29 khi
(sinθ)/λ tăng

fCu
20

fAl

10

fO

0

2

4

6

sinθ
nm-1
λ

8

10


PHƯƠNG PHÁP BỘT
 Nguyên tắc của phương pháp
 Sử dụng tia X đơn sắc
 Mẫu dưới dạng bột, kích thước
hạt 0,01-0,001mm
 Vì bột gồm vô số vi tinh thể định
hướng hỗn loạn cho nên trong
mẫu luôn có những mặt (hkl) (với
d(hkl) tương ứng) nằm ở vị trí thích
hợp, tạo với chùm tia tới một góc θ
thỏa mãn điều kiện Bragg.
 Các tia nhiễu xạ của cùng một họ
mặt phẳng (hkl) tạo thành một mặt

nón với đỉnh là mẫu, trục là tia tới.
 Góc giữa tia tới và tia nhiễu xạ là 2θ.


PHƯƠNG PHÁP BỘT
 Phương pháp chụp phim Debye – Scherrer
 Thiết bị: Phim được lót sát vào
thành trong của một hộp kim loại
hình trụ - gọi là camera. Camera
có bán kính xác định
 Mẫu được đặt trên một giá đỡ
nằm ở trục trung tâm của
camera.
 Kết quả: trên phim có những
cung tròn đối xứng qua vết trung
tâm
 Yêu cầu của phương pháp là
vạch nhiễu xạ phải mảnh, có độ
đen đều, nền phim phải sáng để
đọc được các vạch yếu


PHƯƠNG PHÁP BỘT
 Phương pháp chụp phim – Debye – Scherrer
 Phim được rửa, cắt và trải
phẳng
 Đo khoảng cách tương đối
giữa các vạch, tính góc phản
xạ, từ đó xác định được các
đặc trưng của tinh thể nghiên

cứu


PHƯƠNG PHÁP BỘT
 Phương pháp chụp phim – Debye – Scherrer

 Đôi khi người ta đặt một tấm
phim phẳng phía trước hoặc
sau mẫu để hứng các chùm tia
nhiễu xạ.
 Trên phim là các vết tròn đồng
tâm.
Cách này có hiệu quả đối với các nhiễu xạ có góc θ

nhỏ hoặc gần 180o


PHƯƠNG PHÁP BỘT
 Những ứng dụng phân tích của phương pháp bột nhiễu xạ tia X
•

Xác định các vật liệu chưa biết

•

Kiểm tra sự đơn pha (độ tinh khiết)

•

Xác định kích thước tinh thể

•

Nghiên cứu sự tính chất nhiệt biết đổi của vật liệu.

•

Phân tích định lượng

•

Xác định cấu trúc tinh thể


Diffraction Angles
2d sin θ = λ

1 h2 + k 2 + l 2
=
d2
a2

cubic:
Lập phương

λ
d=
2 sin θ

⇒

1 4  h + hk + k
=
d 2 3 
a2

sin θ = λ 

2

h
2 


2

)

orthorhombic

Trực giao

hexagonal
Lục
phương
2

(

λ2 2

sin θ = 2 h + k 2 + l 2
4a
2

2

1 h2 k 2 l 2
=
+
+
d 2 a2 b2 c2

 l
+
 c2

2

sin 2 θ =

+ hk + k 2  l 2 
+
2
 4c 2 
3a


rhombohedral
Hình thoi

(

)

(

1
h 2 + k 2 + l 2 sin 2 α + 2( hk + kl + hl ) cos 2 α − cos α
=
d2
a 2 1 − 3 cos 2 α + 2 cos 3 α

(

(

)

)

(

)

λ2 h 2 + k 2 + l 2 sin 2 α + 2( hk + kl + hl ) cos 2 α − cos α
sin θ =
4
a 2 1 − 3 cos 2 α + 2 cos 3 α
2

(

)

)

λ2  h 2 k 2 l 2 
+
+
4  a 2 b 2 c 2 