Giải pháp giúp học sinh dân tộc thực hiện các phép tính cơ bản trên tập số nguyên

I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Như chúng ta đã biết, bộ môn Toán học có vai trò quan trọng trong trường phổ
thông. Các công thức và phương pháp toán học là công cụ thiết yếu giúp học sinh
học tập tốt các môn học khác, giúp học sinh hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh
vực. Toán học có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm
chất trí tuệ. Do đó, có thể nói môn toán là một môn học “công cụ” cung cấp kiến
thức kĩ năng, phương pháp góp phần xây dựng nền tảng văn hóa phổ thông của con
người.
Trong chương trình môn toán THCS hiện nay, chương trình của mỗi khối có
một nét đặc trưng riêng song luôn có sự gắn kết bổ sung giữa các đơn vị kiến thức
mà đặc biệt là môn số học 6 nói chung, các bài toán liên quan đến các phép tính
trên tập số nguyên nói riêng. Nó có ý nghĩa rất quan trọng: là cơ sở ban đầu, là nền
tảng cho việc tiếp tục học toán ở các lớp tiếp theo.
Bản thân tôi là một giáo viên dạy toán ở trường THCS tôi luôn suy nghĩ để làm
sao kiến thức truyền đạt đến các em một cách đơn giản, dễ hiểu nhưng chắc chắn,
các em có những kiến thức cơ bản vững vàng, tạo điều kiện cho các em yêu thích
môn toán, tránh cho các em có suy nghĩ môn toán là khô khan và khó tiếp cận. Tuy
nhiên trong việc truyền đạt kiến thức cho các em và qua những giờ luyện tập, giảng
dạy trên lớp, kiểm tra bài tập về nhà… tôi nhận thấy một điều, có những kĩ năng
giải toán đơn giản nhưng học sinh rất dễ bị ngộ nhận và mắc sai lầm trong khi
giải. Từ đó tôi đã đi sâu vào tìm tòi để tìm ra những nguyên nhân rồi có những biện
pháp hữu hiệu để hạn chế và chấm rứt những sai lầm mà học sinh hay mắc phải.
Thực tiễn hơn để giúp học sinh dân tộc nắm vững kiến thức về chương số
nguyên nói chung và biết cách làm tính trên số nguyên nói riêng, trong quá trình
giảng dạy môn Toán 6 tại trường THCS, đặc biệt là giảng dạy chương “SỐ
NGUYÊN”, tôi đã đúc kết được một số kinh nghiệm nhằm sử dụng giảng dạy cho
đối tượng học sinh ở vùng dân tộc giúp các em có thể thực hiện đúng các phép tính
cộng, trừ, nhân, chia trên số nguyên, đồng thời cũng góp một phần vào công tác
giáo dục của địa phương và cũng là thực hiện lời Bác Hồ đã chỉ thị : “Các thầy
giáo, cô giáo phải tìm cách dạy … Dạy thế nào để học trò hiểu nhanh chóng, nhớ

lâu, tiến bộ nhanh”. Vì đó là những công việc thường xuyên diễn ra khi người giáo
viên lên lớp, chính vì vậy tôi quyết định chọn đề tài : “Giải pháp giúp đỡ học

sinh dân tộc thực hiện các phép tính cơ bản trên tập số nguyên”


2. Phạm vi của đề tài:
Nghiên cứu trong phạm vi học sinh lớp 6 dân tộc hai năm học giảng dạy liền kề:
2011- 2012 và 2012 - 2013 của trường nơi tôi đang công tác.
3. Điểm mới của đề tài:
- Tuy đề tài có thể được nhiều người nghiên cứu trước đây nhưng điểm mới và
khác biệt đề tài này là đối tượng học sinh tư duy yếu được quan tâm thực hiện đến
là học sinh dân tộc.
- Đề tài bám sát chuẩn kiến thức kỹ năng, các phương pháp dạy học phổ biến
nhằm hình thành cho các em tư duy tính toán trong tập “Số nguyên” từ thấp đến
cao, từ đơn giản đến phức tạp.
- Nội dung của đề tài được chia ra và hướng dẫn cụ thể từng phép tính, học
sinh dễ dàng tiếp cận gây nên tạo sự hứng thú trong học tập cho học sinh, kích
thích cho các em sự ham học, ham hiểu biết và lòng say mê học Toán. Tạo một nền
tảng vững chắc cho các em tiếp cận kiến thức về tính toán sau này.

2


II. PHẦN NỘI DUNG
1. THỰC TRẠNG NỘI DUNG CẦN NGHIÊN CỨU:
1.1 Thuận lợi
a. Về phía giáo viên:
- Bộ môn được phân công giảng dạy phù hợp với chuyên môn.
- Được tập huấn đầy đủ về phương pháp dạy học mới.

- Đã giảng dạy nhiều năm môn Toán 6.
- Ban giám hiệu đã tạo điều kiện giúp đỡ về thời gian biểu và về lớp dạy tương
đối phù hợp.
b. Về phía học sinh:
- Các em đã có vốn hiểu biết về tập hợp các số tự nhiên và đã được làm tính với
số tự nhiên.
- Các kiến thức mới được hình thành gắn chặt với các tình huống thực tiễn.
1.2. Khó khăn:
a. Về phía giáo viên:
- Trường vùng cao nên còn nhiều khó khăn, thiết bị dạy học số lượng cơ bản
đầy đủ nhưng chất lượng chưa cao.
- Đội ngũ giáo viên còn trẻ, không ổn định.
- Chất lượng học tập ở hầu hết các bộ môn của học sinh chuyển biến chưa
nhiều, tình hình nắm bắt kiến thức bộ môn toán cơ bản còn thấp. Hơn nữa do trình
độ nhận thức của các em có sự khác biệt lớn do khác nhau về mức sống, về động
cơ học tập cũng gây không ít khó khăn cho giáo viên.
- Học sinh dân tộc là đối tượng rất thụ động, không có hứng thú học tập với bộ
môn khó như môn Toán.
- Phương pháp mới hiện nay đòi hỏi giáo viên phải tạo điều kiện cho học sinh
tự tìm hiểu để tiếp cận với kiến thức mới.
- Hầu hết phụ huynh chưa có điều kiện để quan tâm đến vấn đề học tập của con
em mình, còn có tư tưởng khoán trắng cho giáo viên.
b. Về phía học sinh:
- Chương số nguyên là chương học hoàn toàn mới đối với các em. Việc tiếp cận
với số nguyên âm là hoàn toàn mới mẻ.
- Hầu hết các em quên các kiến thức cơ bản của lớp dưới, kĩ năng tính toán trên
số tự nhiên còn chậm và thiếu chính xác. Sang chương số nguyên, các em phải tính
toán với số nguyên âm mà việc tính toán không phải dễ dàng với đối tượng học
sinh yếu vì các em gặp phải khó khăn ở chỗ phải xác định dấu của kết quả; khi
3

cộng hai số nguyên khác dấu học sinh không xác định được khi nào thì làm phép
trừ, cũng như khi tính tổng đại số các em không xác định được đâu là dấu của phép
tính và đâu là dấu của số.
- Đối tượng học sinh là người dân tộc. Các em học tập phụ thuộc hoàn toàn vào
thầy cô. Vì vậy thời gian trên lớp không đủ để giúp đối tượng học sinh dân tộc
thành thạo khi làm tính trên số nguyên, giáo viên phải tăng cường thêm các tiết ôn
tập phụ đạo cho các em.
- Địa phương còn nhiều khó khăn, cuộc sống chủ yếu dựa vào làm rẫy và sự hỗ
trợ của nhà nước, điều kiện sinh hoạt của đa số đồng bào dân tộc còn ở mức thấp,
do đó học sinh ngoài giờ học trên lớp còn phải phụ giúp gia đình làm kinh tế, vì
vậy thời lượng học ở nhà của các em còn hạn chế.
Thực trạng nắm kiến thức về chuơng số nguyên của các em cũng thể hiện rõ nét
qua kết quả làm bài kiểm tra chương II của năm học 2011-2012 sau đây:
Khối Tổng
số
6

14

Điểm
1-2
SL
1

Tỉ lệ
7.1%

Điểm

3-4
SL
4

Tỉ lệ
28.6%

Điểm
5-6
SL
5

Tỉ lệ
35.8%

Điểm
7-8
SL
3

Tỉ lệ
21.4%

Điểm
9-10
SL Tỉ lệ
1 7.1%

Với tình hình chung của trường cũng như thực trạng nắm kiến thức về chương
II của các em học sinh, qua các năm giảng dạy chương số nguyên của lớp 6 tôi đã

không ngừng tự suy nghĩ tìm tòi các giải pháp tích cực, làm thế nào để học sinh
còn ở mức độ yếu kém có thể vươn lên học tập khá hơn và có thể làm tính thành
thạo, tìm được kết quả đúng khi làm tính trên số nguyên, hạn chế cho các em
những sai sót về dấu khi tính toán, đó cũng là mục tiêu cơ bản khi tôi trình bày
chuyên đề này. Sau đây là một số giải pháp thực trạng.
2. CÁC GIẢI PHÁP:
2.1. Sự cần thiết của việc học số nguyên âm:
- GV đặt vấn đề: Vì sao cần đến số có dấu “-” đằng trước ?
- Giải quyết vấn đề bằng bài toán có nội dung như sau:
“Hôm nay cô giáo chủ nhiệm lớp Minh thu 1000 đồng tiền sổ liên lạc. Mẹ đi
vắng nên Minh chưa xin được, vì vậy em đã phải mượn của bạn Hà để đóng đủ
cho cô giáo. Hỏi Linh nợ bạn bao nhiêu tiền?”
- Giáo viên giới thiệu cho các em thấy được nhu cầu phải dùng số nguyên âm là
xuất phát từ thực tế. Thay vì nói “Bạn Minh nợ 1000 đồng” ta có thể nói: “Bạn
Minh có -1000 đồng”. Như vậy dùng số có dấu “-” đằng trước để chỉ số nợ. Từ

4


đó giáo viên giúp cho học sinh nhận ra vấn đề: Để có thể ghi được “-1000” thì
các em phải học tập hợp Z.
- Các số mang dấu “-” đằng trước cùng với các số tự nhiên đã học làm thành tập
hợp số nguyên Z.
Z = {...;−3;−2;−1;0;1;2;3;...}
Các số 1; 2; 3; … là số nguyên dương.
Các số -1; -2; -3; … là số nguyên âm.
Số 0 không phải là số nguyên âm cũng không phải là số nguyên dương.
2.2. Hướng dẫn học sinh thực hiện phép tính cộng các số nguyên:
2.2.1. Hướng dẫn cách tìm giá trị tuyệt đối: (§3. Thứ tự trong tập hợp các số
nguyên - SGK)

Giá trị tuyệt đối của một số nguyên được định nghĩa dựa trên trục số, do vậy khi
tính toán các em thường gặp phải những sai sót nhất định. Chẳng hạn bài toán bắt
tính 2 ; − 3 thì các em không ngần ngại gì khi đưa ra câu trả lời 2 = 2; − 3 = -3.
Hoặc khi yêu cầu tìm số nguyên a biết: a = 5, các em chỉ tìm được một đáp số là
một trong hai số 5 hoặc -5. Giáo viên cần kịp thời điều chỉnh bằng cách nhấn
mạnh: “Giá trị tuyệt đối của một số nguyên chỉ có thể là số nguyên dương hoặc
số 0”. Đưa ra các ví dụ minh họa: 2 = 2; 0 = 0; − 3 = 3. Nếu a = 5 thì a = 5
hoặc a = -5, chốt kiến thức: “Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau” ;
nếu a = -7 thì không có số nguyên a nào.
Cuối cùng giáo viên cho học sinh làm các bài tập tương tự để củng cố kiến
thức.
Bài 1: Tìm giá trị tuyệt đối của mỗi số sau: 1; -1; -8 ; 8; -13; 4; 2000; -3245.
Bài 2: Tìm số nguyên a biết:
a) a = 2

b) a = 0

c) a = -3

d) a − 1 = 0

2.2.2. Hướng dẫn cộng hai số nguyên cùng dấu: (§4. Cộng hai số nguyên
cùng dấu)
a) Cộng hai số nguyên dương
- Cách làm tính: Cộng như hai số tự nhiên khác 0.
- Ví dụ: a) 5 + 7 = 12
b) 19 + 71 = 90
- Bài tập: Tính
a. 123 + 87
b. 25 + 6

c. 8724 + 226
- Giáo viên chốt lại kiến thức: Tổng của hai số nguyên dương là một số nguyên
dương. Dấu của kết quả là “+”.
5


b) Cộng hai số ngun âm
- Ví dụ: (-2) + (-3) = ?\
Để tìm kết quả của phép tính trên, giáo viên có thể đặt ra một bài tốn giúp các
em dễ tiếp thu, đồng thời cũng tạo khơng khí sơi nổi trong học tập như sau:
“Sáng nay bạn Mong đem một gói kẹo thật to vào lớp. Lúc đầu bạn tổ trưởng
mượn Dơng 2 cái kẹo, một lúc sau ăn hết, bạn lại mượn thêm của Mong 3 cái nữa.
Là người thơng minh, bạn tổ trưởng ra câu hỏi: Tổng cộng mình nợ bạn bao nhiêu
cái kẹo? Nếu trả lời đúng thì tớ sẽ trả lại cho cậu số kẹo tớ đã mượn. Nếu sai xem
như mình khơng nợ cậu”.
- Cách làm tính: Coi tổng các số ngun âm là tổng của các số nợ.
Tổng số nợ là: (-2) + (-3) = -5
Quy tắc: Để cộâng hai số nguyên âm ta cộng hai giá trò
tuyệt đối lại và đặt trước dấu trừ.
- Cho học sinh làm các ví dụ tương tự:
a. (-7) + (-14)
b.(-15) + (-54)
c. (-35) + (-9)
- Bài tập trắc nghiệm: Trên tập hợp số ngun Z, cách tính đúng là:
A. (-12) + (-348) = 350
B. (-12) + (-348) = -350
C. (-12) + (-348) = -360
D. (-12) + (-348) = -370
- Giáo viên chốt lại kiến thức: Tổng của hai số ngun âm là một số ngun âm.
Dấu của kết quả là “-”.

2.2.3. Cộng hai số ngun khác dấu: (§5. Cộng hai số ngun khác dấu)
a) Tổng của hai số ngun đối nhau:
- Giáo viên đưa ra bài tốn: Bạn Lan nợ thủ quỹ của lớp 1000 đồng tiền quỹ
lớp. Sáng nay đi học mẹ cho bạn Lan 1000 đồng và bạn Lan đem trả cho thủ quỹ.
Hỏi bạn Bé còn nợ bao nhiêu tiền?
Trả lời: “Bạn Lan khơng nợ thủ quỹ”.
- Hai số ngun đối nhau có tổng bằng 0: a + (-a) = 0
Ví dụ: (-5) + 5 = 0;
2005 + (-2005) = 0
b) Tổng của hai số ngun khác dấu khơng đối nhau:
- Đây là phần khó hơn so với các phép cộng trước do các em khơng xác định
được khi nào thì làm tính trừ, đồng thời phải xác định dấu của kết quả. Các lỗi các
em thường vấp phải là:
Lỗi 1: -5 + 15 = -10 Lỗi 2: -5 + 15 = 20
Lỗi 3: -5 + 15 = -20
Hoặc:
Lỗi 1: 20 + (-26) = 46Lỗi 2: 20 + (-26) = 6
Lỗi 3: -23 + 11 = -46
6


- Để khắc phục các sai lầm trên giáo viên đưa về bài toán tìm “số có” và “số
nợ”.
+ Nếu “số có” > “số nợ” thì làm phép tính trừ: “số có” - “số nợ”. Kết quả là “số
có”. Dấu của kết quả là “+”.
+ Nếu “số có” < “số nợ” thì làm phép tính trừ: “số nợ” - “số có”. Kết quả là “số
nợ”. Dấu của kết quả là “-”.
- Ví dụ: Tính:
a. 10 + (-16), trong phép tính này thì số có là 10, số nợ là 16. Do đó
10 + (-16) = -(16 - 10) = -6.

b. (-25) + 45, trong phép tính này thì số nợ là 25, số có là 45. Do đó
(-25) + 45= 45 - 25 = 20.
- Khi các em đã thành thạo trong tính toán thì giáo viên mới giảng qui tắc cộng
hai số nguyên khác dấu như trong sách giáo khoa.
- Bài tập tương tự: Làm tính:
a. 75 + (-50)
b. 80 + (-220)
c. (-7) + 37
d. (-105) + 5
- Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: Kết quả của phép tính 10 + (-13) là:
A. 3
B. -3
C. -23
D. 23
Câu 2: Kết quả của phép tính 30 + (-13) là:
A. 43
B. -43
C. -17
D. 17
Câu 3: Kết quả của phép tính 5 + 10 + (-13) là:
A. 28
B. 2
C. -28
D. -2
Câu 4: Kết quả của phép tính (-10) + (-15) + 5 là:
A. -20
B. -30
C. 30
D. 2

2.3. Hướng dẫn học sinh thực hiện phép tính trừ: (§7. Phép trừ hai số
nguyên)
Để giúp học sinh khắc phục tình trạng không làm được tính trừ, sau khi các em
đã được học phép trừ trên lớp, trong giờ học phụ đạo giáo viên chia phép trừ thành
hai trường hợp sau:
2.3.1. Phép trừ cho số nguyên dương:
- Cho học sinh nắm quy luật: Phép trừ cho số nguyên dương là cộng với số
nguyên âm.
- Ví dụ:
a) 7 - 3 = 4 (Khi gặp trường hợp này các em trừ như hai số tự nhiên).
7


b) (-7) - 5 = (-7) + (-5) = -12 (Chuyển về phép cộng hai số nguyên âm).
c) 13 - 37 = 13 + (-37) = -(37 - 13) = -24. (Chuyển về phép cộng hai số nguyên
khác dấu: “số nợ” > “ số có”).
- Nếu giáo viên đã khắc sâu cho học sinh và giúp học sinh nắm chắc cách làm
tính cộng hai số nguyên khác dấu thì phần này các em sẽ tiếp thu một cách dễ
dàng.
- Bài tập tương tự: Tính:
a) (-10) - 25
b) 102 - 54
c) 63 - 85
2.3.2. Phép trừ cho số nguyên âm:
- Cho học sinh nắm quy luật: Phép trừ cho số nguyên âm là cộng với số
nguyên dương.
- Ví dụ:
a) 4 - (-5) = 4 + 5 = 9 . (Chuyển về phép cộng hai số nguyên dương)
b) -3 - (-17) = -3 + 17 = 17 - 3 = 14 (Chuyển về phép cộng hai số nguyên khác
dấu; “số nợ” < “số có”)

- Giáo viên cần sửa sai cho học sinh cách viết phép tính khi có hai dấu liền
nhau. Chẳng hạn 3 + -5 phải viết là 3 + (-5), hoặc 3 - - 5 phải viết là 3 -(-5), hay -7 -11 phải viết là -(-7) -11.
- Bài tập: Điền số thích hợp vào ô vuông:
a) 8 - 5 =
b) 9 - 13 =
c) -15 - (-15) =
d) -11 -20 =
e) 29 - (-29) =
f) -6 - (-26) =
Kết luận: Để làm tính trừ được thành thạo thì điều quan trọng là học sinh phải
làm thật chắc chắn phép tính cộng .
2.4. Hướng dẫn học sinh thực hiện phép tính nhân:
Phần này các em chủ yếu hay mắc lỗi về dấu của kết quả, do đó giáo viên giảng
dạy như sau:
2.4.1. Nhân hai số nguyên khác dấu: (§10. Nhân hai số nguyên khác dấu)
- Cho học sinh nắm quy luật: Tích của hai số nguyên khác dấu là một số
nguyên âm.
a. Nêu ví dụ minh hoạ: Thực hiện phép tính
(-7).8 = -56
6.(-40) = -240
(-12).12 = -144
450.(-2) = -900
Qua đây giáo viên giúp cho học sinh ôn lại phép nhân các số tự nhiên, lưu ý cho
các em về dấu của tích là dấu “-” .

8


b. Bài tập áp dụng:
Bài 1: Tính 225.8. Từ đó suy ra kết quả của các phép tính sau:

a) (-225).8
b) (-8).225
c) 8.(-225)
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a) (-6).9
b)44.(-2)
c) (-7).23
Bài 3: Điền vào ô trống trong bảng:
a
4
-13
-5
b
-6
20
-20
a.b
-260
-100
2.4.2. Nhân hai số nguyên cùng dấu: (§11. Nhân hai số nguyên cùng dấu)
a. Giáo viên nêu công thức tính:
(-a).(-b) = a.b
b. Trình bày các ví dụ minh họa:
4.3 = 12 (tích của hai số nguyên dương).
(-12).(-5) = 12.5 = 60 (tích của hai số nguyên âm).
c. Khẳng định: Tích của hai số nguyên cùng dấu là một số nguyên dương. Dấu
của tích là dấu “+” .
d. Các bài tập cho học sinh tự làm:
Bài 1: Tính: a) 5.11
b) (-250).(-8)

c) 125.16
d) (-3)2
Bài 2: So sánh: a) (-9).(-8) với 0
b) (-3).(-2) với 6
c) 20.8 với (-19).(-9)
2.5. Hướng dẫn học sinh thực hiện phép tính chia: (Mở rộng của phép nhân
các số nguyên)
- Cho học sinh nắm quy luật:
Thương của hai số nguyên khác dấu (chia hết) là một số nguyên âm. Dấu
của thương là dấu “-” .
Thương của hai số nguyên cùng dấu (chia hết) là một số nguyên dương.
Dấu của thương là dấu “+” .
Phần này giáo viên cũng đưa ra các ví dụ cụ thể và làm tính mẫu cho học sinh
thấy được cách làm tính chia hoàn toàn dựa trên cơ sở của phép nhân, kể cả về dấu.
Ví dụ 1: Khi có 12 = (-3).(-4 ) ta suy ra 12:(-3) = - 4; 12:(-4) = -3
Ví dụ 2: Tìm x biết:
a) 5.x = -15
b) -2.x = -16
c) -4.x = 28

9


x = -15:5
x = -16:(-2)
x = 28:(-4)
x = -3
x=8
x = -7
Trong quá trình làm bài giáo viên cũng cần thường xuyên nhắc nhở các em lỗi

khi viết phép chia cho số âm là các em thường không viết dấu ngoặc.
Chẳng hạn: x = 16 : -2;
x = 28 : -4 ; x = -32 : -8 …
Bài tập 1: Điền số thích hợp vào ô trống:
a
b
a:b

12
-4

1
-5
6

22
- 11

-1

Bài tập 2: Điền số thích hợp vào ô vuông :
a) 15:3 =
b) 21:(-7) =
c) (-15).(-4) =
d) -24: 8 =
• Khi đã học xong cả 4 phép tính cộng, trừ nhân, chia giáo viên cần phải
khắc phục cho các em sự nhầm lẫn giữa dấu của phép tính cộng và dấu của
phép tính nhân bằng cách đưa ra bảng tổng kết về dấu như sau:
Cách nhận biết dấu của tổng
(+) + (+)

(+)
(- ) + (-)
(-)
(+) + (-) hoặc (-) + (+)
(+)
khi số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn (hay
khi “số có” > “số nợ” ).
(+) + (-) hoặc (-) + (+)
(-)
khi số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn (hay
khi “số nợ” > “số có” ).

Cách nhận biết dấu của tích
(+) . (+)
(+)
(-) . (-)
(+)
(+) . (-)
(-)

(-) . (+)

(-)

2.6. Hướng dẫn học sinh nắm các qui tắc trong làm phép tính với các số
nguyên:
Các qui tắc này tuy rằng đơn giản nhưng để giúp học sinh vận dụng vào bài tập
giáo viên cũng gặp không ít khó khăn. Vì vậy giáo viên tìm cách giới thiệu các qui
tắc một cách ngắn gọn, dễ học, dễ nhớ. Chú trọng nhiều đến các bài tập luyện tập
cho học sinh với mức độ yêu cầu không quá khó.

2.6.1. Qui tắc dấu ngoặc: (§8. Quy tắc dấu ngoặc)
a. Giáo viên giới thiệu qui tắc dấu ngoặc dưới dạng tóm tắt:
- Bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “+” : Dấu các số hạng trong ngoặc không
đổi.
10


- Bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “-” : Dấu các số hạng trong ngoặc thay đổi;
“-” thành “+” và “+” thành “-” .
b. Các sai lầm mà các em thường mắc phải ở phần này đó là bỏ dấu ngoặc mà
chỉ đổi dấu của số hạng đầu tiên trong ngoặc đó, hoặc các em không xác định được
các số hạng nào phải đổi dấu còn các số hạng nào thì giữ nguyên dấu của nó. Đặc
biệt là khi tính tổng đại số các em lại càng rối hơn vì không biết qui về một dấu để
tính toán.
Ví dụ :
a) Các em có thể bỏ ngoặc như sau:
12 - (4 + 12 - 9) = 12 - 4 + 12 - 9 (Cũng có thể không biết dấu của số 4 là dấu gì
để đổi).
b) (13 - 135 + 49) - (13 + 49) (không xác định được dấu của ngoặc đầu nên
lúng túng khi bỏ ngoặc).
c) Tính tổng đại số 5 + (-3) - (-6) - (+7) các em làm như sau:
5 + (-3) - (-6) - (+7) = 5 + 3 – 6 + 7, rõ ràng việc qui về một dấu của các em
không đúng.
d) Hướng khắc phục:
Giảng chậm rãi nội dung qui tắc; làm nhiều ví dụ mẫu; trong mỗi ví dụ chỉ cho
các em thấy khi đổi dấu thì phải đổi từ số hạng đầu tiên đến số hạng cuối cùng của
dấu ngoặc. Khi làm tính với tổng đại số giúp các em làm quen dần với việc qui về
một dấu để tính toán. Cách bỏ dấu ngoặc để viết dấu như sau:
- (+ …) = - …
+ (- …) = - …

( Chỗ “…” là số đề bài cho)
- (- …) = + …
Một số ví dụ mẫu:
Ví dụ 1: Bỏ dấu ngoặc rồi tính:
a) (27 - 35) - 27 = 27 - 35 - 27 = -35.
b) (-225) - (-17 - 225) = -225 + 17 + 225 = 17.
c) -(13 + 9 - 31) + (13 - 31) = -13 - 9 + 31 + 13 - 31 = -9 .
Ví dụ 2: Tính tổng đại số :
a) 30 + 12 + (-20) + (-12)
b) (-4) + (-350) + (-6) + 350
c) (-13) + (-15) + (-8)
d) 50 - (-20) + 21 – 10
e) 77 - (-11) + 9 - (-22)
Khi tính các tổng này giáo viên phải thể hiện cho học sinh thấy được cả hai
cách viết sau đây hoàn toàn giống nhau :
11


Cách 1: 30 + 12 + (-20) + (-12) = 30 + 12 - 20 - 12
Cách 2: (viết ngược lại): 30 + 12 - 20 - 12 = 30 + 12 + (-20) + (-12)
Tuy nhiên ta chọn cách 1 vì nhu cầu sau này các em phải học lên lớp cao hơn,
về mĩ quan thì tránh được sự rườm rà, phức tạp trong khi viết, đồng thời để tính
tổng:
50 - (-20) + 21 - 10 bắt buộc em phải viết thành: 50 + 20 + 21 - 10 hoặc
77 - (-11) + 9 - (-22) = 77 + 11 + 9 + 22 (đây là phép cộng các số tự nhiên khác
0 hay là phép cộng các số nguyên dương).
Ra các bài tập tương tự cho các em tự làm.
Bài 1: Bỏ dấu ngoặc rồi tính:
a) 3 - (-2 - 3)
b) 5 + (1 - 5)

b) 11 - (15 + 11)
c) (12 - 9 + 17) - (12 + 17)
d) (2005 - 109) - 2005
Bài 2: Tính nhanh các tổng sau:
a) (-14) - (2 - 14)
b) (18 + 29) + (158 - 18 - 29)
Bài 3: Tính các tổng sau:
a) (-3) + 8 - 11
b) 7 - (-9) - 3
c) -8 - 7 - 10
d) 300 - (-200) - (-120) + 18
e) - (-29) + (-19) - 40 + 12
2.6.2. Qui tắc chuyển vế: (§9. Quy tắc chuyển vế)
a. Một số sai sót của học sinh khi áp dụng qui tắc chuyển vế:
+ Không chuyển vế số hạng mà vẫn đổi dấu. Ví dụ: 5 - x = 10 ; x = 10 - 5.
+ Chuyển vế số hạng nhưng không đổi dấu. Ví dụ: x + 3 = -7; x = -7 + 3.
+ Áp dụng qui tắc chuyển vế không đúng bài, chẳng hạn với bài toán tìm x biết:
-2.x = 6, thay vì làm phép chia để tìm x thì học sinh lại chuyển vế x = 6 + 2
b. Một số giải pháp khắc phục:
+ Giáo viên cần khắc sâu cho học sinh đâu là vế trái, đâu là vế phải của đẳng
thức nhằm giúp các em không nhầm lẫn khi áp dụng qui tắc: Vế nằm bên phải dấu
“=” là “vế phải”, vế nằm bên trái dấu “ =” là “ vế trái”, một số mà vượt qua bên kia
dấu “=” thì phải đổi dấu.
+ Chú ý cho học sinh: Qui tắc chuyển vế thường được áp dụng vào các bài toán
tìm x.
+ Với bài toán -2.x = 6 thì giải thích vì phép tính ở vế trái là phép “.” nên tìm x
là tìm thừa số chưa biết (lấy tích chia cho thừa số đã biết). Như vậy chỉ áp dụng
quy tắc chuyển vế khi phép tính ở vế phải là phép “+” hoặc “-”, chẳng hạn: -2 + x
= 6; x - 2 = 6 hay -2 - x = 6 ... Áp dụng tương tự cho vế trái.
12

+ Giáo viên cần trình bày một số ví dụ mẫu để các em bắt chước.
Ví dụ: Tìm số nguyên x, biết:
a) x + 2 = 3
b) x - 5 = - 6
c) x - (-4) = 1
d) 7 - x = 8 - (-7)
Giải:
a) x + 2 = 3
x = 3 - 2 (Chuyển +2 sang vế phải và đổi dấu của nó thành -2)
x = 1 (Thu gọn vế phải)
b) x - 5 = - 6
x = - 6 + 5 (Chuyển -5 sang vế phải và đổi dấu của nó thành +2)
x = -1 (Thu gọn vế phải)
c) x - (-4) = 1
x + 4 = - 1 ( Bỏ ngoặc đằng trước có dấu trừ)
x = -1 - 4 (Chuyển +4 sang vế phải và đổi dấu của nó thành -4)
x = -5
(Thu gọn vế phải)
d) 7 - x = 8 - (-7)
7 - x = 8 + 7 (quy dấu phép tính ở vế phải về một dấu hoặc áp dụng qui tắc
dấu ngoặc )
7 - x = 15 ( Thu gọn vế phải )
7 - 15 = x (Chuyển -x sang vế phải và đổi dấu của nó thành +x và cũng
chuyển 15 sang vế trái và đổi dấu của nó thành -15)
-8 = x nên x = -8 (Thu gọn vế trái và áp dụng tính chất a = b thì b = a).
Câu d) có thể khuyến khích các em làm theo cách khác.
c. Bài tập cho học sinh tự làm: Tìm số nguyên x, biết:
a) 3 + x = 7

b) x - 2 = 15
c) x - 14 = -9 – 15
d) 2 - x = 17 - (-5)
2.7. Phần bài tập tổng hợp
Để kiểm tra việc nắm kiến thức của học sinh cũng như kĩ năng làm tính trên số
nguyên của các em, sau khi giảng giải thật chậm rãi chi tiết các phần trên, trình bày
các ví dụ mẫu với lời giải súc tích, ngắn gọn giáo viên cho các em giải một số bài
tập sau:
Bài 1: Chọn câu trả lời đúng nhất:
1. (-15) + 5 =
A. 10
B. -10
C. -20
D. 20
2. -(-5) - 12 =
13


A.17
B. 7
C.-17
D. -7
3. 16.(-2) =
A. 32
B.8
C. -8
D. -32
4. (-3)3 =
A. -9
B. 9

C. -27
D.27
5. 10 - 13 + 3 =
A. 26
B. 0
C. -6
D. 6
6. (-3 + 6).(-4) =
A. -12
B. -36
C. 36
D. 12
7. Cho biết - 6.x = 18. Kết quả đúng khi tìm số nguyên x là:
A. -3
B. 3
C. 24
D. 12
8. 29 - (-29) =
A. 58
B. -58
C. 0
D.Không tính được.
Bài 2: Tính các tổng sau:
a) (7 - 10) + 15
b) [(-8) + (-6)] + (-11)
c) 26 - (-4) + 9 - 20
d) 72 - 18.(5 - 6)
e) (-5 + 8).(-7)
f) (-4 - 14):(-3)
Bài 3: Đánh dấu “x” vào ô thích hợp:

Câu
1
2

Các khẳng định
Đúng
Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên âm.
Tổng của hai số nguyên khác dấu là một số nguyên
dương.
3
Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số nguyên dương nhỏ
nhất.
4
Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên âm.
5
Một tích có 12 thừa số nguyên âm sẽ mang dấu “-”.
6
Cho a,b ∈ Z, nếu a + b = 0 thì a = 0 và b = 0.
7
Mọi số tự nhiên đều là số nguyên dương.
8
Số đối của -35 là 35.
9
Tích của số nguyên âm và số 0 là một số nguyên âm.
10
Tập hợp số nguyên bao gồm số nguyên âm và số
nguyên dương.
Bài 4: Tìm số nguyên x, biết:
a) x + (-3) = 7
b) 2x - 35 = 15

c) -3x + 17 = 2
d) x - (-6) = 5

e) x − 2 = 0

g) 3. x = 18

h) 11 x = -22.

Sai

f) 15.x = 75

2.8. Một số yêu cầu đối với học sinh:

14


Để nâng cao hiệu qủa của các tiết học, đồng thời giúp giáo viên giảng dạy được
thành công trong phương pháp trên, vai trò của người học là không nhỏ. Vì vậy về
phía học sinh, đặc biệt là đối tượng học sinh yếu, ngoài việc tạo sự hứng thú trong
học tập cho học sinh, kích thích cho các em sự ham học, ham hiểu biết và lòng say
mê học Toán chứ không còn cảm thấy sợ môn học khó này nữa, người giáo viên
cũng cần đặt ra cho người học những yêu cầu nhất định:
- Các em phải luôn đóng vai trò chủ động trong việc tiếp thu kiến thức, chỗ nào
còn khó khăn vướng mắc yêu cầu các em mạnh dạn đặt câu hỏi ngay tại lớp.
- Chuẩn bị bài trước khi đến lớp, tự xem lại các kiến thức cũ có liên quan đến
bài học, chẳng hạn trước khi học phép tính trừ, học sinh phải học chắc ở nhà phép
tính cộng.
- Yêu cầu tất cả các em phải nắm thật chắc những kiến thức trong sách giáo

khoa, làm đầy đủ các bài tập mà giáo viên đề ra.
- Mỗi em nên tự làm cho mình một cuốn sổ tay toán học ghi lại tất cả những
kiến thức cần nhớ của các phép tính trên. Cuốn sổ này có thể giúp các em học được
mọi lúc, mọi nơi rất tiện lợi, đồng thời cũng giúp các em tìm kiếm ngay kiến thức
liên quan khi chưa nhớ ra.
Tóm lại giáo viên yêu cầu học sinh học tập bằng các hình thức sau:
+ Học thầy, học bạn.
+ Học cá nhân.
+ Tự kiểm tra, tự điều chỉnh.
2.9. Tổ chức thực hiện:
Một số công việc bổ trợ giúp GV thực hiện tốt các giải pháp trên:
- Tổ chức dạy phụ đạo cho các em học sinh yếu khối 6 vào các buổi chiều, khi
các kiến thức vào giờ học chính khóa buổi sáng đã được các em tiếp thu.
- Chọn ra các em học sinh khá trong lớp để giúp giáo viên kèm cặp, giúp đỡ
cũng như kiểm tra kĩ năng làm tính của các em yếu.
- Các dạng toán giáo viên giảng thật chậm rãi, súc tích, ngắn gọn với lời giải rõ
ràng và có bài tập tương tự cho các em làm ở nhà.
- Cho học sinh làm các bài kiểm tra ngắn sau mỗi tiết học, giáo viên chấm bài
ngay tại lớp để kịp thời điểu chỉnh các sai sót của học sinh.
- Những giải pháp trên đây một phần dựa vào cơ sở lí luận về đổi mới phương
pháp giảng dạy Toán ở trường THCS, nhưng phần lớn được giáo viên đúc rút từ
thực tiễn giảng dạy trong các năm học vừa qua. Đặc biệt sau khi triển khai áp dụng

15


các giải pháp nêu trên, chất lượng bài kiểm tra chương II năm học sau tăng đáng
kể. Kết quả cụ thể như sau:
Điểm
1-2

Điểm
3-4

Điểm
5-6

Điểm
7-8

Điểm
9-10

Khối

Sĩ
số

SL

Tỉ lệ

SL

Tỉ lệ

SL

Tỉ lệ

SL

Tỉ lệ

SL

Tỉ lệ

6A

26

0

0%

5

19.2%

12

46,2%

7

26.9%

2

7,7%

16


III. KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ
1. Ý NGHĨA CỦA ĐỀ TÀI
Theo kết quả nghiên cứu của chuyên đề, những giải pháp đã nêu nói chung là
có tính chất khả thi, tuy vậy trong quá trình dạy học, giáo viên và học sinh vẫn còn
gặp phải những khó khăn nhất định. Chẳng hạn về cơ sở vật chất, tài liệu tham
khảo của trường vẫn còn một hạn chế, nhiều em học sinh ở xa trường, hoàn cảnh
gia đình khó khăn nên nhiều khi phải nghỉ học ở nhà giúp gia đình. Bên cạnh đó
nhiều em học sinh chưa có ý thức tự học và làm bài tập ở nhà; việc học chỉ diễn ra
ở trên lớp, lúc kiểm tra quay cóp dựa dẫm vào bạn bè ngồi bên cạnh. Ngoài ra một
số em còn mang trong mình tính ỷ lại, việc học của các em là học cho Đảng và nhà
nước.
Trên đây là các giải pháp giúp các em học sinh dân tộc có thêm kiến thức về
chương “Số nguyên” và có thêm thời gian rèn luyện kĩ năng tính toán trên số
nguyên. Nội dung này phần nào giúp học sinh nắm một cách cơ bản và chắc chắn
khi làm tính với số nguyên. Không ngoài mục đích giúp các em có vốn kiến thức
về số nguyên, tạo điều kiện cho các em nắm chắc kiến thức và làm tính thật chính
xác, hạn chế những sai sót thường mắc phải khi các em tính toán mà còn giúp các
em có thêm chút vốn kiến thức để học tiếp lên các lớp cao hơn, và cũng là hưởng
ứng phong trào dạy - học tốt ở xã nhà.
2. KIẾN NGHỊ
2.1. Với Sở GD&ĐT, Phòng GD&ĐT
Quan tâm hơn nữa đến việc bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ cho giáo viên
dạy toán. Nên tổ chức các hội thảo chuyên đề chuyên sâu cho giáo viên trong tỉnh.
2.2. Với BGH nhà trường
Hiện nay, nhà trường đã có một số sách tham khảo tuy nhiên có vẻ như chưa

đầy đủ. Vì vậy nhà trường cần quan tâm hơn nữa về việc trang bị thêm sách tham
khảo môn Toán để học sinh được tìm tòi, học tập khi giải toán để các em có thể
tránh được những sai lầm trong khi làm bài tập và nâng cao hứng thú, kết quả học
tập môn toán nói riêng, nâng cao kết quả học tập của học sinh nói chung.
2.3. Với phụ huynh học sinh:
Quan tâm việc tự học, tự làm bài tập ở nhà của con cái. Thường xuyên kiểm
tra sách, vở và việc soạn bài trước khi đến trường của các em.

17