dề thi học sinh giỏi trường

THPT Quỳnh l u 4
Kì thi chọn học sinh giỏi trờng lớp 11
Năm học 2008 - 2009
Môn thi: toáN 11- THPT
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1 . (5,0 im)
a/ Giải phơng trình:
1 1 2
.
cos sin 2 sin 4x x x
+ =
b/ Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim thuc on
;
4 4






4 4 2
sin x + cos x + cos 4x = m.
Câu 2 . (3,0 im)
Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:

( )
2
cos 3x 9x 160x 800 1.
8

+ + =


Câu 3 . (3,0 im)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
A=x
2
+y
2
, biết (x
2
-y
2
+1)
2
+ 4x
2
y
2
-x
2
-y
2
=0
Câu 4. (3,0 im)
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho đờng thẳng d có phơng trình: x -y +1 = 0
và đờng tròn (C) có phơng trình: x
2
+y
2

+ 2x- 4y= 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc d mà qua
đó kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn (C) tại A và B sao cho

AMB=60
0

Câu 5. (3,0 im)
Cho hình lập phơng ABCD.A
/
B
/
C
/
D
/
có cạnh a. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm AB, AC,
CC
/.
. Tính diện tích thiết diện tạo thành bởi (MNP) và hình lập phơng ABCD.A
/
B
/
C
/
D
Câu 6. (3,0 im)
Tính góc của ABC biết:

B = 60
0

và
1cos2
=
+
+
C
ab
cb
.
(chú ý:

: kí hiệu góc
//
)
-------------Ht-------------
H v tờn thớ sinh:....................................................................S bỏo danh:.....................
Đề chính thức
THPT Quỳnh l u 4
Kì thi chọn học viên giỏi trờng lớp 11
Năm học 2008 - 2009
Môn thi: toáN 11- BTVH
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1 . (6,0 im)
Giải các phơng trình:
a/
1 1 2
.
cos sin 2 sin 4x x x
+ =
b/

cos2 3cos 2 0.x x+ + =
Câu 2 . (3,0 im)
Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:

( )
2
cos 3x 9x 160x 800 1.
8


+ + =


Câu 3 . (3,0 im)
Tìm các giá trị của m để bất phơng trình sau vô nghiệm:
(m-2)x
2
+2(2m-3)x+5m-6=0
Câu 4. (4,0 im)
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho đờng thẳng d
1
có phơng trình: 2x - y -2 = 0
và đờng thẳng d
2
có phơng trình: x + y - 1 = 0. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua
M(1; 3) và cắt hai đờng thẳng d
1
, d
2
lần lợt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB.

Câu 5. (4,0 im)
Cho hình lập phơng ABCD.A
/
B
/
C
/
D
/
có cạnh a. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm AB, AC,
CC
/.
. Tính diện tích thiết diện tạo thành bởi (MNP) và hình lập phơng ABCD.A
/
B
/
C
/
D
-------------Ht-------------
H v tờn thớ sinh:....................................................................S bỏo danh:.....................
Đề chính thức
Trờng THPT QL 4
Kỳ thi chọn học sinh giỏi trờng lớp 11
Năm học 2008 - 2009
hớng dẫn và biểu điểm Chấm đề chính thức
(Hớng dẫn và biểu điểm chấm gồm 03 trang)
Môn: toán 11 THPT
----------------------------------------------
Câu ý Nội dung Điểm

1 5,0
a 3,0
Điều kiện
cos 0,sin 2 0,sin 4 0.x x x
0,5
Ta có
1 1 2 1 1 1
cos sin 2 sin 4 cos sin 2 sin 2 .cos2x x x x x x x
+ = + =
0,5
2
2sin .cos2 cos2 1 2sin .cos2 2sin 0x x x x x x + = =
2
sin 0,(
2sin .cos2 2sin 0
cos2 sin 0,(1).
không thõa mãn đk)x
x x x
x x
=

=

=

0,5
Phơng trình (1)
( )
2
sin 1,

1 2sin sin 0
1
sin .
2
không thỏa mãn đkx
x x
x
=


=

=


0,5
Ta có
5
2 ; 2 .
6 6
x k x k


= + = +
0,5
b
Phơng trình đã cho tơng đơng
2
3 4
4

4
cos x
cos x m
+
+ =

2
4 4 4 4 3cos x cos x m+ =
(1)
Đặt t = cos4x ta đợc:
2
4 4 3t t m+ =
, (2)
Với
;
4 4
x





thì
[ ]
1;1 .t
Phơng trình (1) có nghiệm
;
4 4
x

khi và chỉ khi phơng trình (2) có nghiệm
[ ]
1;1 .t
, (3)
Xét g(t) =
2
4t t+
với
[ ]
1;1 .t

2
th hm s g(t) l mt Parabol cú to nh I(
1
8

;
1
16

) v g(-1)=3, g(1)=5
Bảng biến thiên
3
t 1
g(t)
5

1
16

a
Dựa vào bảng biến thiên suy ra (3) xảy ra
1
4 3 3
16
m <

47 3
64 2
m<

Vậy giá trị m cần tìm là:
47 3
64 2
m<
.
b
3
a
b
4
a
b
Chú ý: Học sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.