Đề thi đại học lần 2 - cấu trúc mới

Đề số 2:
1. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2đ) Cho họ
mmxxxy 218
23
−+−=
(C
m
)
1/ Khảo sát hàm số khi
1
=
m
2/ Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ thoả mãn:
321
0 xxx
<<<
Câu II: 1/ Giải phương trình:
7 3 5
sin cos sin cos sin 2 cos7 0
2 2 2 2
x x x x
x x+ + =

2/ Giải bất phương trình: x
2
4 5x x− +
+ 2x
2

≥ 3x
Câu III: Tính thể tích vật thể tạo thành bởi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
quanh trục Oy:
1
2
−=
xy
;
5
+=
xy
.
Câu IV: Cho hình chóp tứ giác đếu ABCD mà khoảng cách từ A tới (SBC) là 2a. Xác định
góc giữa mặt bên và mặt đáy để thể tích khối chóp nhỏ nhất. Tính thể tích đó.
Câu V: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
)()(2
222333
xzzyyxzyxP
++−++=
biết
1,,0
≤≤
zyx
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm):
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a: Trong kg Oxyz, cho các đường thẳng
d
1
:

2 1 0
1 0
x y
x y z
+ + =


− + − =

và d
2
:
3 3 0
2 1 0
x y z
x y
+ − + =


− + =

1/ Cmr d
1
và d
2
đồng phẳng và viết pt mp(P) chứa d
1
và d
2
.

2/ Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mp(P) và ba mặt phẳng tọa độ.
Câu VII.a: Chứng minh rằng 4 điểm sau trong mặt phẳng phức biểu diễn cho các số :
iiii
++++++
3;31;)33(2;)33(4
thuộc cùng một đường tròn.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b:. 1) Trong mp(Oxy) cho đường tròn (C):
036412
22
=+−−+
yxyx
.
Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với 2 trục toạ độ và tiếp xúc ngoài với (C).
2) Trong không gian Oxyz cho họ đường cong:(d
m
)



=−−
=−+
0)1(
0
myxm
mmzx
Chứng minh họ đường thẳng luôn thuộc một mặt phẳng cố định.
Câu VII.b: Giải hệ phương trình:
2
2

2
2 2
3 7 6 0 (1)
3 3
lg(3 ) lg( ) 4lg2 0 (2)
x y
x y
x y y x
−
−

   

+ − =
 ÷  ÷

   

− + + − =


Gaoshang,KS NB 2009