Bài toán vận dụng cao Chủ đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ _ ỨNG DỤNG

PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10)
Chủ đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ & ỨNG DỤNG
C}u 1:

(SGD VĨNH PHÚC)Cho h{m số y  x  mx  5 , m l{ tham số. Hỏi h{m số đ~ cho có nhiều
3

nhất bao nhiêu điểm cực trị
A. 3 .
B. 1 .

C. 2 .

D. 4 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có: y  x6  mx  5
Suy ra: y 

3x5
x

3

m 

3x5  m x
x

TH1: m  0 . Ta có: y 

5 x5
x

x

3



y

3

3

v{ h{m số khơng có đạo h{m tại x  0 .

 0 vơ nghiệm v{ h{m số khơng có đạo h{m tại x  0 .



0





y
Do đó h{m số có đúng một cực trị.

x  0
m
3
x
TH2: m  0 . Ta có: y  0  3x5  m x   5
3
3
3x  mx
Bảng biến thiên
x

y



m
3

0





0





y
Do đó h{m số có đúng một cực trị.

x  0
m
3
x 
TH3: m  0 . Ta có: y  0  3x5  m x   5
3
3
3x  mx


x

y



 

m
3



0





0



y
Do đó h{m số có đúng một cực trị.
Vậy trong mọi trường hợp h{m số có đúng một cực trị với mọi tham số m
Chú ý:Thay vì trường hợp 2 ta xét m  0 , ta có thể chọn m l{ một số dương (như m  3 )
để l{m. Tương tự ở trường hợp 3 , ta chọn m  3 để l{m sẽ cho lời giải nhanh hơn.
C}u 2:

2 x  2017
(1) . Mệnh đề n{o dưới đ}y l{ đúng?
x 1
A. Đồ thị h{m số (1) khơng có tiệm cận ngang v{ có đúng một tiệm cận đứng l{ đường
thẳng x  1.
(SGD VĨNH PHÚC)Cho h{m số y 

B. Đồ thị h{m số (1) có hai tiệm cận ngang l{ c|c đường thẳng y  2, y  2 v{ khơng có
tiệm cận đứng.
C. Đồ thị h{m số (1) có đúng một tiệm cận ngang l{ đường thẳng y  2 v{ khơng có tiệm
cận đứng.
D. Đồ thị h{m số (1) khơng có tiệm cận ngang v{ có đúng hai tiệm cận đứng l{ c|c đường
thẳng x  1, x  1.
Hướng dẫn giải
Chọn B
H{m số y 

lim

x 

2 x  2017
(1) có tập x|c định l{ ¡ , nên đồ thị khơng có tiệm cận đứng
x 1

2 x  2017
2 x  2017
 2; lim
 2 , nên đồ thị h{m số có hai tiệm cận ngang l{ c|c
x

x 1
x 1

đường thẳng y  2, y  2 .
C}u 3:

(SGD VĨNH PHÚC)Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị h{m số
y  x3  x 2  mx  1 nằm bên phải trục tung.
1
1
A. Không tồn tại m .
B. 0  m  .
C. m  .
D. m  0 .
3

3
Hướng dẫn giải
Chọn D.


Để h{m số có cực tiểu, tức h{m số có hai cực trị thì phương trình y  0 có hai nghiệm ph}n

1
biệt 3x2  2 x  m  0 (1) có hai nghiệm ph}n biệt   1  3m  0  m  .
3
Khi đó (1) có hai nghiệm ph}n biệt xCĐ , xCT l{ ho{nh độ hai điểm cực trị. Theo định lí Viet

2

 xCĐ  xCT   3  0 (2)
ta có 
, trong đó xCĐ  xCT vì hệ số của x 3 lớn hơn 0.
 x .x  m (3)
 CĐ CT 3
Để cực tiểu của đồ thị h{m số nằm bên phải trục tung thì phải có: xCT  0 , kết hợp (2) v{

(3) suy ra (1) có hai nghiệm tr|i dấu  xCĐ .xCT 
C}u 4:

m
 0  m  0.
3

(NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Phương trình x3  x  x  1  m  x 2  1 có nghiệm thực khi v{
2

chỉ khi:

3
A. 6  m   .
2

B. 1  m  3 .

C. m  3 .

1
3
D.   m  .
4
4

Hướng dẫn giải
Sử dụng m|y tính bỏ túi.

x3  x  x  1  m  x 2  1  mx 4  x3   2m  1 x 2  x  m  0
2

Chọn m  3 phương trình trở th{nh 3x4  x3  5x2  x  3  0 (khơng có nghiệm thực) nên
loại đ|p |n B, C.
Chọn m  6 phương trình trở th{nh 6 x4  x3  13x2  x  6  0 (khơng có nghiệm thực)
nên loại đ|p |n A.
Kiểm tra với m  0 phương trình trở th{nh  x3  x2  x  0  x  0 nên chọn đ|p |n D.
Tự luận
Ta có x3  x  x  1  m  x 2  1  m 

2

Xét h{m số y 

x3  x 2  x
(1)
x4  2x2  1

x3  x 2  x
x|c định trên ¡ .
x4  2 x2  1


y 

x

 3x



2

3

 x 2  x   x 4  2 x 2  1   x 3  x 2  x  x 4  2 x 2  1

x

4

 2 x 2  1

2

 2 x  1 x 4  2 x 2  1   x3  x 2  x  4 x3  4 x 

x

4

 2 x 2  1

2

x  2x  x  x  2x  1
6

5

4

Đăng ký mua file word

2

 x  2 x  1
  x  1 x  2 x  1

 x  2 x  1

4

4

2

2

2

4

2

2

trọn bộ chuyên đề khối 10,11,12:
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
x  1
y  0    x 4  1 x 2  2 x  1  0  
 x  1
Bảng biến thiên

Phương trình (1) có nghiệm thực khi đường thẳng y  m cắt đồ thị h{m số
y

x3  x 2  x

x4  2 x2  1



1
3
m .
4
4

Chọn đ|p |n D.
C}u 5:

(NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho h{m số

f  a   f  b  2  có gi| trị bằng

9x
f  x 
, x  R . Nếu a  b  3 thì
3  9x


A.1 .

B. 2 .

C.

1

4

3
D. .
4

Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có: b  2  1  a
f a 

9a
91a
3
;
f
b

2

f
1

a







a
1 a
39
39
3  9a

 f  a   f b  2 

C}u 6:

9a
3

1
a
3  9 3  9a

(T.T DIỆU HIỀN) Với gi| trị n{o của m thì hai điểm cực đại v{ cực tiểu của đồ thị h{m số
y  x3  3x 2  mx  m  2 nằm về hai phía so với trục ho{nh?
B. 1  m  2 .

A. m  3 .

C. m  3 .

D. 2  m  3 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có: y  3x 2  6 x  m .

H{m số có hai điểm cực đại v{ cực tiểu nên phương trình y  0 có 2 nghiệm ph}n biệt.
Do đó   9  3m  0  m  3 .
Gọi x1 , x2 l{ điểm cực trị của h{m số v{ y1 , y2 l{ c|c gi| trị cực trị tương ứng.
Ta có:

1  2
2
1

y  x3  3x 2  mx  m  2  y.  x     m  2  x  m  2
3  3
3
3


nên

y1  k  x1  1 ,

y2  k  x2  1 .
Yêu

cầu

b{i
m
 y1. y2  0  k 2  x1  1 x2  1  0  x1 x2  x1  x2  1  0   2  1  0  m  3 .
3

to|n

Vậy m  3 thỏa m~n b{i to|n.
C}u 7:

(TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Tìm tất cả c|c gi| trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại,
cực tiểu của đồ thị h{m số y  x3  3mx  2 cắt đường tròn t}m I 1;1 , b|n kính bằng 1 tại

2 điểm ph}n biệt A, B sao cho diện tích tam gi|c IAB đạt gi| trị lớn nhất.
A. m 

2 3
.
2

B. m 

1 3
.
2

C. m 

2 5
.
2

D. m 

2 3
.

3

Hướng dẫn giải
Chọn A.

Δ A

H
B

Ta có y  3x  3m nên y  0  x  m .
2

2

I


Đồ thị h{m số y  x3  3mx  2 có hai điểm cực trị khi v{ chỉ khi m  0 .

1
1
Ta có y  x3  3mx  2  x  3x 2  3m   2mx  2  x. y  2mx  2 .
3
3
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị h{m số y  x3  3mx  2 có phương trình

 : y  2mx  2
1
1

1
Ta có: SIAB  .IA.IB.sin ·AIB  sin ·AIB 
2
2
2
Diện tích tam gi|c IAB lớn nhất bằng
Gọi H l{ trung điểm AB ta có: IH 
M{ d I ,  

1
2
AB 
 d I ,  
2
2

2m  1  2
4m 2  1

Suy ra: d I ,  
C}u 8:

1
khi sin ·AIB  1  AI  BI .
2

2m  1  2
4m 2  1



2 3
2
.
 4m  2  2  4m2  1  8m2  16m  2  0  m 
2
2

(TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Tìm tất cả c|c gi| trị thực của m để đường thẳng y  x  m  1
2x 1
cắt đồ thị h{m số y 
tại hai điểm ph}n biệt A, B sao cho AB  2 3 .
x 1
A. m  4  10 .

B. m  4  3 .

C. m  2  3 .

D. m  2  10 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
2

2x 1
 f  x   x   m  2 x  m  2  0
Ho{nh độ giao điểm l{ nghiệm PT:
.
 x  m 1  

x 1

 x  1

Đường thẳng y  x  m  1 cắt đồ thị h{m số tại hai điểm ph}n biệt khi v{ chỉ khi phương
trình f  x   0 có hai nghiệm ph}n biệt kh|c 1 , hay

m2  8m  12  0
m  2
  0




m  6
1  0
 f  1  0

* .

 x1  x2  2  m
Khi đó, gọi x1 , x2 l{ hai nghiệm của phương trình f  x   0 , ta có 
(Viète).
 x1 x2  m  2
Giả sử A  x1; x1  m  1 , B  x2 ; x2  m  1  AB  2 x2  x1 .
Theo giả thiết AB  2 3  2 x2  x1  2 3   x1  x2   4 x1 x2  6  m2  8m  6  0
2


 m  4  10

Kết hợp với điều kiện * ta được m  4  10 .
C}u 9:

(LẠNG GIANG SỐ 1) Cho x , y l{ c|c số dương thỏa m~n xy  4 y  1 .Gi| trị nhỏ nhất của
6  2x  y 
x  2y
l{ a  ln b . Gi| trị của tích ab l{
P
 ln
x
y
A. 45 .
B. 81 .
C. 108 .
D. 115 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.

x, y dương ta có: xy  4 y  1  xy  1  4 y  4 y 2  1  0 

Có P  12  6

x

y
 ln   2  .
x
y


x
, điều kiện: 0  t  4 thì
y

Đặt t 

6
P  f  t   12   ln  t  2 
t
f  t   

6
1
t 2  6t  12


t2 t  2
t 2 t  2

t  3  21
f  t   0  
t  3  21
0

t

4

f  t  

P  f t 
27
 ln 6
2
Từ BBT suy ra GTNN  P  

a

27
, b  6  ab  81 .
2

27
 ln 6 khi t  4
2

x
4 .
y


ax 2  x  1
có đồ thị  C  ( a, b l{ c|c hằng số
4 x 2  bx  9
dương, ab  4 ). Biết rằng  C  có tiệm cận ngang y  c v{ có đúng 1 tiệm cận đứng. Tính

C}u 10: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Cho h{m số y 
tổng T  3a  b  24c
A. T  1.

B. T  4.

C. T  7.

D. T  11.

Hướng dẫn giải
Chọn D.

lim y 
x 

a
a
. Tiệm cận ngang y  c   c .
4
4

(C) có một tiệm cận đứng nên phương trình 4 x2  bx  9  0 có nghiệm kép.

1
1
  0  b2  144  0  b  12 . Vì b  0  b  12  a   c  .
3
12
Vậy
C}u 11:

T  11.

(NGÔ GIA TỰ - VP) Tất cả c|c gi| trị thực của tham số m để h{m số
y  2 x3  3  m  1 x 2  6  m  2  x  2017 nghịch biến trên khoảng  a; b  sao cho b  a  3 l{
A. m  6 .

C. m  0 .

B. m  9 .

m  0
D. 
.
m  6

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có y  6 x 2  6  m  1 x  6  m  2 
H{m số nghịch biến trên  a; b   x 2   m  1 x   m  2   0 x   a; b 

  m2  6m  9
TH1:   0  x2   m  1 x   m  2   0 x  ¡  Vơ lí
TH2:   0  m  3  y có hai nghiệm x1 , x2  x2  x1 

 H{m số luôn nghịch biến trên  x1 ; x2  .
Yêu cầu đề b{i:
 x2  x1  3   x2  x1   9  S 2  4P  9
2

m  6
2
  m  1  4  m  2   9  m2  6m  0  

m  0
C}u 12: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất cả c|c gi| trị của m để h{m số y  2 x  x mx đồng biến
3

trên 1, 2 .

2


1
A. m  .
3

1
B. m  .
3

C. m  1 .

D. m  8 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
3
2
Ta có y   3x 2  2 x  m  2x x mx ln 2 .
H{m số đ~ cho đồng biến trên 1,2  y '  0, x  1,2  3x2  2 x  m  0, x  1,2 *

Vì f  x   3x 2  2 x  m có a  3  0, 

b 1
  2 nên
2a 3

Đăng ký mua file word

trọn bộ chuyên đề khối 10,11,12:
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
1  3m  0

   0
1

m




3
 1  3m  0
   0





 1

 
1  m  1
*   x1  x2
1
m 
  1


3

 3
 2

 m 2

 m  1
  x1  1 x2  1  0
   1  0
 3 3

C}u 13: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Biết đường thẳng y   3m  1 x  6m  3 cắt đồ thị h{m số
y  x3  3x 2  1 tại ba điểm ph}n biệt sao cho một giao điểm c|ch đều hai giao điểm cịn lại.
Khi đó m thuộc khoảng n{o dưới đ}y?
3
3
A. (1;0) .
B. (0;1) .
C. (1; ) .
D. ( ;2) .
2

2
Hướng dẫn giải.
Chọn A.
Yêu cầu b{i to|n tương đương phương trình sau có ba nghiệm ph}n biệt lập th{nh cấp số
cộng
x3  3x2  1   3m  1 x  6m  3  x3  3x2   3m  1 x  6m  2  0 .

Giả sử phương trình x3  3x2   3m  1 x  6m  2  0 có ba nghiệm x1, x2 , x3 thỏa

x1  x3
(1) .
2
Mặt kh|c theo viet ta có x1  x2  x3  3 (2) . Từ (1) v{ (2) suy ra x2  1 . Tức x  1 l{ một
1
nghiệm của phương trình trên. Thay x  1 v{o phương trình ta được m   .
3
1
Thử lại m   thỏa m~n đề b{i.
3
m~n x2 


C}u 14: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Số đường tiệm cận đứng v{ tiệm cận ngang của đồ thị

y

4 x 2  1  3x 2  2
l{:
x2  x

A. 2.

B. 3.

C. 4.
Hướng dẫn giải

Chọn A.

D.1.

1 1 

Tập x|c định: D   ;     ;1  1;   
2 2 

Tiệm cận đứng:

4 x 2  1  3x 2  2
4 x 2  1  3x 2  2
 
  ; lim y  lim
x1
x1
x1
x1
x  x  1
x  x  1
Suy ra x  1 l{ tiệm cận đứng.
Tiệm cận ngang:

4 1
2
 4 3 2
2
2
2
4 x  1  3x  2
x
x  3  y  3 l{ tiệm cận ngang
lim y  lim
 lim x
2
x
x
x

1
x x
1
x
4 1
2
 4 3 2
2
4 x 2  1  3x 2  2
x
x  3  y  3 l{ tiệm cận ngang
lim y  lim
 lim x
2

x
x
x

1
x x
1
x
Vậy đồ thị h{m số có hai tiệm cận.
lim y  lim

C}u 15: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho f  x   e

m, n l{ c|c số tự nhiên v{
A. m  n2  2018 .

1

1
x2



1

 x 12

m

. Biết rằng f 1 . f  2  . f  3 ... f  2017   e n với

m
tối giản. Tính m  n2 .
n

B. m  n2  2018 .

C. m  n2  1 .

D. m  n2  1 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
1
1
Ta có : 1  2 

2
x
 x  1

x

2

 x  1

x 2  x  1

2

2

x2  x  1
1
1
1
.

 1
 1 
2
x x
x  x  1
x x 1

m

Suy ra : f 1 . f  2  . f  3 ... f  2017   e n

 f 1  f  2   f  3  ...  f  2017  

m
(lấy ln hai vế)
n

1
m
20182  1 m
 2018 

 

2018 n
2018
n
Ta chứng minh

20182  1
l{ ph}n số tối giản.
2018


Giả sử d l{ ước chung của 20182  1 v{ 2018

d , 2018M
Khi đó ta có 20182  1M
d  20182 M
d suy ra 1M
d  d  1
Suy ra

20182  1
l{ ph}n số tối giản, nên m  20182  1, n  2018 .
2018

Vậy m  n2  1 .
C}u 16: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL) Tìm tất cả c|c gi| trị thực của tham số m để đồ thị h{m
số y  sin x  cos x  mx đồng biến trên ¡ .
A.  2  m  2.

B. m   2.

Chọn D.

C.  2  m  2.
Hướng dẫn giải

D. m  2.

Ta có: y  sin x  cos x  mx

y '  cos x  sin x  m
H{m số đồng biến trên ¡  y  0, x  ¡ .  m  sin x  cos x, x ¡ .

 m  max   x  , với   x   sin x  cos x.
¡



Ta có:   x   sin x  cos x  2 sin  x    2.
4

Do đó: max   x   2. Từ đó suy ra m  2.
¡

C}u 17: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL) Cho h{m số y  f ( x) x|c định v{ liên tục trên đoạn  2; 2
v{ có đồ thị l{ đường cong trong hình vẽ bên dưới. X|c định gi| trị của tham số m để
phương trình f  x   m có số nghiệm thực nhiều nhất.

A.3 .

B.6 .

C.4 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Dựa v{o đồ thị ta có đồ thị của h{m số y  f ( x) l{:

D.5.


Từ đồ thị ta thấy rằng, với m thỏa 0  m  2 thì phương trình f  x   m có số nghiệm
nhiều nhất l{ 6.
x2  4 x
đồng biến trên 1;   thì gi| trị của m l{:
xm
1
1


B. m  1; 2 \ 1 .
C. m   1;  .
D. m   1;  .
2
2


Giải

C}u 18: (BIÊN HÒA – HÀ NAM) H{m số y 
 1 
A. m    ; 2 \ 1 .
 2 

Chọn D.
x 2  2mx  4m
x2  4x
có tập x|c định l{ D  ¡ \ m v{ y ' 
.
y
2
xm
 x  m

m  1
H{m số đ~ cho đồng biến trên 1;     2

 x  2mx  4m  0, x  1;  

x 2  2mx  4m  0, x  1;    2m  x  2    x 2 , x  1;   (1)
Do x  2 thỏa bất phương trình 2m  x  2    x 2 với mọi m nên ta chỉ cần xét x  2 .

2m 
Khi đó 1  
2 m 


Xét h{m số f  x  

x2
, x  1;2 
x 2
(2)
x2
, x   2;  
x 2

x2  4x
x2
trên 1;   \ 2 có f   x  
2
x 2
 x  2

x  0
f  x   0  
x  4
Bảng biến thiên
x 1
y

2





1

0



8



y



4






m  1
1

YCBT  2m  1  1  m  .
2
2m  8


Đăng ký mua file word trọn bộ

chuyên đề khối 10,11,12:

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
C|ch kh|c

x 2  2mx  4m
x2  4x
D

¡
\

m
y
'

có tập x|c định l{
.
y
  v{
2
xm
 x  m

m  1
H{m số đ~ cho đồng biến trên 1;     2

 x  2mx  4m  0, x  1;  

 4  m  0

2
m  0
 m  4m  0
  0
   m  4
 2

2
x  2mx  4m  0, x  1;       0
  m  4m  0
  
m  1
  x1  x2  1  m  m 2  4m  1  

 
1
 m 
2
 


Kết hợp với đk m  1 ta được 1  m 

1
.
2

8  4a  2b  c  0

C}u 19: (CHUYÊN ĐHSP HN) Cho c|c số thực a, b, c thỏa m~n 
. Số giao điểm
8  4a  2b  c  0
của đồ thị h{m số y  x3  ax 2  bx  c v{ trục Ox l{
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Chọn D.
Ta có h{m số y  x3  ax 2  bx  c x|c định v{ liên tục trên ¡ .
M{ lim y   nên tồn tại số M  2 sao cho y  M   0 ; lim y   nên tồn tại số m  2
x 

x 

sao cho y  m   0 ; y  2   8  4a  2b  c  0 v{ y  2   8  4a  2b  c  0 .
Do y  m  . y  2   0 suy ra phương trình y  0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng

 m; 2 .
y  2  . y  2   0 suy ra phương trình y  0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng  2; 2  .


y  2  . y  M   0 suy ra phương trình y  0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng  2; M  .
Vậy đồ thị h{m số y  x3  ax 2  bx  c v{ trục Ox có 3 điểm chung.
C}u 20: (CHUYÊN

ĐHSP HN) Tập hợp c|c gi| trị của m
2x 1
có đúng 1 đường tiệm cận l{
y

2
 mx  2 x  1 4 x2  4mx  1

A. 0 .

B.  ; 1  1;   .

C. 

D.  ; 1  0  1;   .

để

đồ

thị

h{m

số

Chọn A.
Có lim y  0 . Nên h{m số ln có 1 đường tiệm cận ngang y  0 . Vậy ta tìm điều kiện để
x 

h{m số khơng có tiệm cận đứng .
 mx 2  2 x  1  0 (1)
Xét phương trình:  mx  2 x  1 4 x  4mx  1  0   2
 4 x  4mx  1  0 (2)
2

2

TH1: Xét m  0 , ta được y 

2x 1
1
(thỏa ycbt)
 2
2
 2 x  1  4 x  1 4 x  1

TH2: Xét m  0 . Có: 1  1  m v{ 2  4m2  4
Th2a.
Cả
2
phương
trình
1  m  0
m  1
 2

 m 
1  m  1
 4m  4  0

(1)

Th2b: (1) vơ nghiệm, (2) có nghiệm kép x 

1
: ta thấy trường hợp n{y vơ lí (vì m  1 )
2

Th2c: (2) vơ nghiệm, (1) có nghiệm kép x 

1
: ta thấy trường hợp n{y vô lí (vì 1  m  1 )
2

C}u 21: (NGƠ SĨ LIÊN) Trên đoạn  2; 2 , h{m số y 
khi
A. m  2.

B. m  0.

v{

(2)

đều

vô

mx
đạt gi| trị lớn nhất tại x  1 khi v{ chỉ
x2  1
C. m  2.

D. m  0.

Chọn B
C|ch 1: Với m  0 thì y  0 nên max y  0 khi x  1 .
2;2

Với m  0 .
Đặt x  tan t , ta được y 

nghiệm:

m
.sin 2t . Với x   2; 2 thì t    arctan 2;arctan 2 .
2


H{m số đ~ cho đạt gi| trị lớn nhất tại x  1 tương ứng với t 
Khi m  0 thì
Khi m  0 thì

max

y


m
khi v{ chỉ khi t  .
4
2

max

y


m
khi v{ chỉ khi t   .
4
2

 arctan 2;arctan 2

 arctan 2;arctan 2


4

.

Vậy m  0 thỏa m~n b{i to|n.
C|ch 2: Ta có y 

m 1  x 2 

 x2  1

2

,

TH1: m  0  y  0 l{ h{m hằng nên cũng coi GTLN của nó bằng 0 khi x  1

 x  1 (n)
TH2: m  0 . Khi đó: y  0  
 x  1 ( n)
Vì h{m số đ~ cho liên tục v{ x|c định nên ta có h{m số đ~ cho đạt gi| trị lớn nhất tại x  1

 y 1  y  2 

trên đoạn  2; 2 khi v{ chỉ khi  y 1  y  2   m  0  m  0 (do m  0 )

 y 1  y  1
Vậy m  0
Chú ý: Ngo{i c|ch trên trong TH2 m  0 , ta có thể xét m  0 , m  0 rồi lập BBT cũng tìm
được kết quả như trên.
C}u 22: (SỞ

GD

BẮC

NINH)

Tìm

c|c

gi|

trị

thực

của

tham

trình 2  x  1  x  m  x  x có hai nghiệm ph}n biệt.
 23 
 23 
A. m  5;  .
B. m 5;6.
C. m   5;   6 .
 4 
 4

số m để

phương

2

Hướng dẫn giải
+) 2  x  1  x  m  x  x 2 ( 1 )
Điều kiện: 1  x  2
+) 1  3  2  x 2  x  2   x 2  x  m
Đặt:  x 2  x  t; f  x    x2  x; f   x   2 x  1
1
1 1

f  1  2, f  2   2, f     t  2; 

4
2 4


1  3  2

t  2  t  m  2 t  2  t  m 3  m  2 t  2  3t

 23 
D. m  5;   6 .
 4 


Đặt f  t   2 t  2  3  t

1
1 t  2
1 
. f   t   0  1  t  2  0  t  1
t2
t 2

f  t  

Bảng biến thiên
1
t

-

-2

-1

4

+

f'(t)
6
f(t)
23
5

4

+)  x2  x  t   x2  x  t  0
Để phương trình có hai nghiệm ph}n biệt    1  4t  0  t 

1
4

1

Do đó để phương trình có hai nghiệm ph}n biệt thì phương trình   có nghiệm t   2; 
4


Từ bảng biến thiên  m  5;6 .

Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề khối
10,11,12:

Chọn B

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
x3 3 2
 x  4 x  2017 . Định m để phương
3 2
trình y '  m2  m có đúng hai ngiệm thuộc đoạn [0; m]

C}u 23: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Cho h{m số y 
 1 2 
A. 
; 2  .
 3


 1 2 2 
B. 
; 2  .
 3


 1 2 2 
C. 
; 2  .

 2


Hướng dẫn giải
Chọn D

 1 2 2 
D. 
; 2 .
 2



Ta có: y '  m2  m  x 2  3x  4  m2  m
Đặt f  x   x 2  3x  4  P 

y  m2  m

Yêu cầu b{i to|n :
4

3
3

m
2  m
2


2

7
7
2
2
   m  m  m  3m  4    m  m
4
4
 2
2
m 2  m  4
m  m  m  3m  4

 2

m  m  4

7
4
33
22

3
2  m


1 2 2
m 
 1 2 2 
2


 
 m  
; 2

2
1

2
2


m 

2

m  2
0  m  2

C}u 24: (LÊ HỒNG PHONG) Tìm tất cả c|c gi| trị của tham số
y  ln 16 x 2  1   m  1 x  m  2 nghịch biến trên khoảng  ;   .
A. m  ; 3.

B. m 3;   .

C. m  ; 3 .

Chọn B.
Ta có: y  ln 16 x 2  1   m  1 x  m  2

32 x

  m  1
16 x 2  1

H{m số nghịch biến trên ¡ khi v{ chỉ khi y  0, x ¡


C|ch 1:

32 x
  m  1  0, x  ¡
16 x 2  1

32 x
  m  1  0, x  ¡  32 x   m  1 16 x 2  1  0, x  ¡
2
16 x  1

 16  m  1 x 2  32 x   m  1  0, x  ¡

để h{m số

D. m  3;3.

Hướng dẫn giải

y 

m

m  1

m  1
 16  m  1  0



   m  5  m  3.
2
2
2
16m  32m  240  0

m  3
  16  16  m  1  0


C|ch 2:



32 x
  m  1  0
16 x 2  1

x  ¡

32 x
32 x
 m  1, x  ¡  m  1  max g ( x), với g ( x) 

2
¡
16 x  1
16 x 2  1

Ta có: g ( x) 

512 x 2  32

16 x

g ( x)  0  x  

2

 1

2

1
4

1
 1
lim g ( x)  0; g    4; g     4
x 
4
 4

Bảng biến thiên:

x





g  x 



1
4

0

1
4


0





4
g  x

0

0

4

Dựa v{o bảng biến thiên ta có max g ( x)  4
¡

Do đó: m  1  4  m  3.
C}u 25: (LÊ HỒNG PHONG) Tìm tất cả c|c gi| trị thực của tham số m để h{m số y 
  
đồng biến trên khoảng  ;  .
4 2
A. m  ;0   1;   .

B. m  ;0  .

C. m 1;   .

D. m  ;1 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.

cot x  1
m cot x  1


Ta có: y 

 1  cot 2 x   m cot x  1  m 1  cot 2 x   cot x  1

 m cot x  1

1  cot x  1  m 

2

 m cot x  1

2

2

.

  
H{m số đồng biến trên khoảng  ;  khi v{ chỉ khi:
4 2


  
m cot x  1  0, x   4 ; 2 


m  0  m  1


m0 .

2

1

cot
x
1

m


1

m

0





 y 
 0, x   ; 
2

4 2
m
cot
x

1









C}u 26: (NGUYỄN TRÃI – HD) Phương trình 223x .2x  1024x  23x3  10 x2  x có tổng c|c nghiệm
gần nhất với số n{o dưới đ}y
A. 0,35.
B. 0, 40.
C. 0,50.
D. 0, 45.
Hướng dẫn giải
Chọn D
3
2
3
2
Ta có 223 x .2x 1024x  23x3  10 x2  x  223 x  x  23x3  x  210 x  10 x2
3

2

H{m số f  t   2t  t đồng biến trên ¡ nên
223 x  x  23x3  x  210 x  10 x2  23x3  x  10 x 2  x  0 hoặc x 
3

2

5 2
23

10
 0, 4347
23
 Mẹo: Khi l{m trắc nghiệm có thể dùng “Định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba”
Nếu phương trình ax3  bx2  cx  d  0 (a  0) có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thì:

Tổng c|c nghiệm bằng

b
c
d
x1  x2  x3   ; x1 x2  x2 x3  x3 x1  ; x1 xx x3  
a
a
a
C}u 27: (HAI BÀ TRƯNG – HUẾ ) Đường thẳng

d : y  x4

cắt đồ thị h{m số

y  x  2mx   m  3 x  4 tại 3 điểm ph}n biệt A  0;4  , B v{ C sao cho diện tích tam
3

2

gi|c MBC bằng 4, với M 1;3 . Tìm tất cả c|c gi| trị của m thỏa m~n yêu cầu b{i to|n.

A. m  2 hoặc m  3. B. m  2 hoặc m  3.
C. m  3. D. m  2 hoặc m  3.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Phương trình ho{nh độ giao điểm của d v{ đồ thị  C  : x3  2mx 2   m  3 x  4  4
x  0
 x3  2mx 2   m  2  x  0  
2
  x   x  2mx  m  2  0

1

Với x  0, ta có giao điểm l{ A  0; 4  .
d cắt  C  tại 3 điểm ph}n biệt khi v{ chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm ph}n biệt kh|c

0.



  0   m  2  0

2

   m  m  2  0

(*)

Ta gọi c|c giao điểm của d v{  C  lần lượt l{ A, B  xB ; xB  2  , C  xC ; xC  2  với xB , xC l{
nghiệm của phương trình (1).
 xB  xC

Theo định lí Viet, ta có: 
 xB .xC

 2m
 m2

1
Ta có diện tích của tam gi|c MBC l{ S   BC  d  M , BC   4.
2
Phương trình d được viết lại l{: d : y  x  4  x  y  4  0.
M{ d  M , BC   d  M , d  
Do đó: BC 

1 3  4
1   1
2

2

 2.

8
8

 BC 2  32
d  M , BC 
2

Ta lại có: BC 2   xC  xB    yC  yB   2  xC  xB   32
2

2

2

  xB  xC   4 xB .xC  16   2m   4  m  2   16
2

2

 4m2  4m  24  0  m  3; m  2.

Đối chiếu với điều kiện, loại đi gi| trị m  2.

x
 sin 2 x, x  0;   . Hỏi h{m số đồng biến trên c|c khoảng n{o?
2
 7 11 
 7   11 
;  .
;
A.  0;
B. 
 và 
.
 12   12

 12 12 

C}u 28: Cho h{m số y 

 7
C.  0;
 12

  7 11
;
 và 
  12 12

 7 11
;
D. 
 12 12
Hướng dẫn


.


  11 
 và  12 ;   .
 


Chọn A.



x    k


1
1
12
TXĐ: D  ¡ . y '   sin 2 x . Giải y '  0  sin 2 x    
,  k ¢ 
2
2
 x  7  k

12
11
7
Vì x   0;   nên có 2 gi| trị x 
v{ x 
thỏa m~n điều kiện.
12
12
Bảng biến thiên:
7
11

x 0
12
12
y

y

||



0



0



||


 7
H{m số đồng biến  0;
 12

  11 
; 
 v{ 
  12


C}u 29: Tìm tất cả c|c gi| trị thực của tham số m sao cho h{m số y  f ( x)  x  m cos x luôn đồng
biến trên ¡ ?
1
3
A. m  1 .
B. m 

.
C. m  1 .
D. m  .
2
2
Hướng dẫn
Chọn A.
Tập x|c định: D  ¡ . Ta có y  1  m sin x .
H{m số đồng biến trên ¡  y '  0, x  ¡  m sin x  1, x  ¡
Trường hợp 1: m  0 ta có 0  1, x  ¡ . Vậy h{m số luôn đồng biến trên ¡
Trường hợp 2: m  0 ta có sin x 

1
1
, x  ¡   1  m  1
m
m

Trường hợp 3: m  0 ta có sin x 

1
1
, x  ¡   1  m  1
m
m

Vậy m  1
C}u 30: Tìm tất cả c|c gi| trị thực của tham số m sao cho h{m số y  (m  3) x  (2m  1)cos x luôn
nghịch biến trên ¡ ?
m  3

2
A. 4  m  .
B. m  2 .
C. 
.
D. m  2 .
3
m  1
Hướng dẫn
Chọn A.
Tập x|c định: D  ¡ . Ta có: y '  m  3  (2m  1)sin x
H{m số nghịch biến trên ¡  y '  0, x  ¡  (2m  1)sin x  3  m, x  ¡
Trường hợp 1: m  

7
1
ta có 0 £ ,"x Ỵ
2
2

Trường hợp 2: m  

3 m
3 m
1
, x  ¡ 
 1
ta có sin x 
2m  1
2m  1

2

. Vậy h{m số luôn nghịch biến trên ¡ .

 3  m  2m 1  m  4

Trường hợp 3: m  

1
ta có:
2


sin x 

2
3 m
3 m
2

, x  ¡ 
 1  3  m  2m  1  m  . Vậy m   4; 
3
2m  1
2m  1
3


C}u 31: Tìm mối liên hệ giữa c|c tham số a v{ b sao cho h{m số y  f ( x)  2 x  a sin x  bcosx luôn
tăng trên ¡ ?

1 1
1 2
A.   1 .
B. a  2b  2 3 .
C. a 2  b2  4 .
D. a  2b 
.
a b
3
Hướng dẫn
Chọn C.
Tập x|c định D  R . Ta có: y  2  acosx  b sin x
Áp dụng bất đẳng thức Schwartz ta có 2  a 2  b2  y  2  a 2  b2
Yêu cầu của b{i to|n đưa đến giải bất phương trình
y  0, x  2  a 2  b2  0  a 2  b2  4 .

C}u 32: Tìm tất cả c|c gi| trị thực của tham số m sao cho h{m số y  x3  6 x 2  mx  1 đồng biến
trên khoảng  0;   ?
B. m  12 .

A. m  0 .

C. m  0 .

D. m  12 .

Hướng dẫn
Chọn D.

C|ch 1:Tập x|c định: D  ¡ . Ta có y  3x2  12 x  m

 Trường hợp 1:
H{m số đồng biến trên

3  0 (hn)
 m  12
 y  0, x ¡  
36  3m  0

 Trường hợp 2: H{m số đồng biến trên  0;    y  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa
x1  x2  0 (*)

 Trường hợp 2.1: y  0 có nghiệm x  0 suy ra m  0 . Nghiệm còn lại của y  0 l{
x  4 (không thỏa (*))
 Trường hợp 2.2: y  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa


36  3m  0

  0


x1  x2  0   S  0  4  0(vl )  khơng có m .Vậy m  12
m
P  0

 0
3

C|ch 2:H{m số đồng biến trên  0;    m  12 x  3x2  g ( x), x  (0; ) .

Lập bảng biến thiên của g ( x) trên  0;   .

x 0

+∞

2
+

g

0

–

12

g

0

–∞

C}u 33: Tìm tất cả c|c gi| trị thực của tham số m sao cho h{m số y  x4  2(m  1) x2  m  2 đồng
biến trên khoảng (1;3) ?
A. m  5; 2  .

B. m  ; 2 .

C. m  2,   .

D. m  ; 5 .

Hướng dẫn
Chọn B.
Tập x|c định D  ¡ . Ta có y '  4 x3  4(m  1) x .
H{m số đồng biến trên (1;3)  y '  0, x  (1;3)  g ( x)  x2  1  m, x  (1;3) .
Lập bảng biến thiên của g ( x) trên (1;3) .

x 1
+

g
g

3

0
10

2

Dựa v{o bảng biến thiên, kết luận: m  min g ( x)  m  2 .

1
1
C}u 34: Tìm tất cả c|c gi| trị thực của tham số m sao cho h{m số y  x 3  mx 2  2mx  3m  4
3
2

nghịch biến trên một đoạn có độ d{i l{ 3?
A. m  1; m  9 .
B. m  1 .
C. m  9 .
D. m  1; m  9 .
Hướng dẫn
Chọn A.
Tập x|c định: D  ¡ . Ta có y  x2  mx  2m
Ta không xét trường hợp y  0, x ¡ vì a  1  0
H{m số nghịch biến trên một đoạn có độ d{i l{ 3  y  0 có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa


2


 m  1
  0  m  8m  0
m  8 hay m  0
x1  x2  3  



m  9
2
2
2


m  8m  9


 x1  x2   9  S  4 P  9

C}u 35: Tìm tất cả c|c gi| trị thực của tham số m sao cho h{m số y 
 
khoảng  0;  ?
 4
A. 1  m  2 .

B. m  0;1  m  2 .

C. m  2 .

tan x  2
đồng biến trên
tan x  m

D. m  0 .

Hướng dẫn
Chọn B.

ỉ pư
+) Điều kiện tan x ¹ m. Điều kiện cần để h{m s ng bin trờn ỗ 0; ữ l{ mẽ 0;1
è 4ø

( )

+) y' =

2- m

.
cos x(tan x - m)2
2

+) Ta thy:

ổ pử
1
> 0"x ẻỗ 0; ữ ;mẽ( 0;1)
2
ố 4ứ
cos x(tan x - m)
2

ìy' > 0
ì-m+ 2 > 0
ỉ pư
+) hs ng bin trờn ỗ 0; ữ ớ
ớ
m£ 0 hoặc 1  m  2
è 4ø
mÏ(0;1)
m£
0;m³
1
ỵ
ỵ
C}u 36: Tìm

tất

cả c|c gi| trị thực của tham số
sao cho
m
3
mx
số y  f ( x) 
 7mx 2  14 x  m  2 giảm trên nửa khoảng [1; ) ?
3
14 
14 
14 


 14


A.  ;   .
B.  ;   .
C.  2;   .
D.   ;   .
15 
15 
15 


 15



h{m

Hướng dẫn
Chọn B.
Tập x|c định D  R , yêu cầu của b{i to|n đưa đến giải bất phương trình
mx2  14mx  14  0, x  1 , tương đương với g ( x) 

14
 m (1)
x  14 x
2

Dễ d{ng có được g ( x) l{ h{m tăng x  1;   , suy ra min g ( x)  g (1)  
x1

Kết luận: (1)  min g ( x)  m  
x1

14
15

14
m
15

C}u 37: Tất cả c|c gi| trị thực của tham số m sao cho h{m số y   x4  (2m  3) x2  m nghịch biến


p
p

trên khoảng 1; 2  l{  ;  , trong đó ph}n số
tối giản v{ q  0 . Hỏi tổng p  q l{?
q
q



A. 5.

B. 9.

C. 7.

D. 3.

Hướng dẫn
Chọn C.
Tập x|c định D  ¡ . Ta có y  4 x3  2(2m  3) x .
H{m số nghịch biến trên (1; 2)  y  0, x  (1; 2)  m  x 2 

3
 g ( x), x  (1; 2) .
2

Lập bảng biến thiên của g ( x) trên (1; 2) . g ( x)  2 x  0  x  0
Bảng biến thiên

x 1
+

g

g

2

5
2

0

11
2

Dựa v{o bảng biến thiên, kết luận: m  min g ( x)  m 

5
. Vậy p  q  5  2  7 .
2

C}u 38: Hỏi có bao nhiêu gi| trị nguyên dương của tham số m
2 x 2  (1  m) x  1  m
đồng biến trên khoảng (1; ) ?
y
xm
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.

sao cho h{m số

Hướng dẫn
Chọn D.
Tập x|c định D  ¡ \ m . Ta có y 

2 x 2  4mx  m2  2m  1
g ( x)

2
( x  m)
( x  m)2

H{m số đồng biến trên (1; ) khi v{ chỉ khi g ( x)  0, x  1 v{ m  1 (1)
Vì  g  2(m  1)2  0, m nên (1)  g ( x)  0 có hai nghiệm thỏa x1  x2  1

2 g (1)  2(m2  6m  1)  0

 m  3  2 2  0, 2 .
Điều kiện tương đương l{  S

m

1

2
Do đó khơng có gi| trị ngun dương của m thỏa u cầu b{i to|n.
C}u 39: Tìm tất cả c|c gi| trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 x  1  x  m có nghiệm
thực?
A. m  2 .

B. m  2 .
C. m  3 .
D. m  3 .