Tài liệu Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số pdf

KSHS – LTĐH 2010
Chuyên đề 1.Khảo sát hàm số
Chuyên đề 1.Khảo sát hàm số
ĐƠN ĐIỆU
Bài 1. Định m để các hàm số sau luôn đồng biến với mọi x
1)
( )
3 2
1
2 1 1
3
y x x m x= − + + −
ĐS:
3m
≥
2)
( ) ( )
3 2
1
1 3 2
3
y m x mx m x= − + + −
ĐS:
2m
≥
Bài 2. Định m để hàm số
( ) ( )
3 2
1
2 2 2 2 5
3

m
y x m x m x
−
 
= − − + − +
 ÷
 
luôn nghịch biến trên R.
ĐS:
2 3m≤ ≤
Bài 3. Định m để :
1) hàm số
( )
2
2 1 2 1
1
x m x m
y
x
+ + + −
=
+
tăng trong khoảng
( )
0;+∞
ĐS:
2m ≤
2) hàm số
( )
( )

2 2
1 4 4 2
1
x m x m m
y
x m
+ + + − −
=
− −
đồng biến trên khoảng
( )
0;+∞
ĐS:
2 19
1
5
m
−
≤ ≤
Bài 4. Định m để hàm số
1)
( )
( )
( )
3 2 2
1 2 3 2 2 2 1y x m x m m x m m= − + − − + + −
đồng biến khi
2x ≥
ĐS:
3

2
2
m− ≤ ≤
2)
( ) ( )
3 2
3 2 1 12 5 2y x m x m x= − + + + +
đồng biến trong khoảng
( )
2;+∞
ĐS:
5
12
m ≤
Bài 5. Cho hàm số
( )
2
3 1
(1)
m x m m
y
x m
− − +
=
+
. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên mọi khoảng thuộc
tập xác định. ĐS: m < 0 hoặc
1
2
m >

(Trích đề thi CĐKT – Kỹ thuật cần Thơ 2005 – A )
Bài 6. Cho hàm số
2
3
(1)
x x
y
x m
−
=
−
. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên
[ ]
1;+∞
.
ĐS:
1 1m
− ≤ <
(Trích đề thi CĐGTVT 2005)
Bài 7. Cho hàm số
2 2
5 6
(*)
3
x x m
y
x
+ + +
=
+

. Tìm m để (*) đồng biến trên
( )
1;+∞
.
ĐS:
4 4m− ≤ ≤
(Trích đề dự bị ĐH - D 2003 – Đề 1 )
CỰC TRỊ
Bài 1. Cho hàm số
( )
2 3 2
5 6 6 6y m m x mx x= − + + + −
. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2.
ĐS:
1m
=
Trang 1
KSHS – LTĐH 2010
Bài 2. Cho hàm số
( )
( ) ( )
3 2 2 2
2 1 4 1 2 1y x m x m m x m= + − + − + − +
. Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực
tiểu tại 2 điểm
1 2
,x x
thoả điều kiện:
( )
1 2

1 2
1 1 1
2
x x
x x
+ = +
.
ĐS:
1 5.m v m= =
Bài 3. Cho hàm số
( ) ( )
3 2
2 3 1 6 2 1y x m x m x= + − + − −
.
1) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu
1 2
,x x
và
1 2
2.x x+ =
đs:
1m
= −
.
2) Tìm m để đường thẳng nối hai điểm cực trị vng góc với đt y = x.
ĐS:
2 4.m v m= =
Bài 4. Xác định m để hàm số:
1)
4 2

2y x mx= − +
có 3 cực trị. ĐS: m > 0
2)
( )
4 2
1 2 1y m x mx m= − − + −
có đúng 1 cực trị ĐS:
0 1.m v m≤ ≥
3)
4 2 2
2 1y x m x= − +
có cực đại cực tiểu và các điểm cực đại cực tiểu của đồ thị hàm số này lập thành
một tam giác đều. ĐS:
6
3m = ±
.
4)
( )
4 2
2 2 2 3y x m x m= − + + − −
để hàm số chỉ có cực đại mà khơng có cực tiểu.
ĐS:
2m ≤ −
.
Bài 5. Cho hàm số:
1)
3 2 3
3 4y x ax a= − +
. Tìm a để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đt
y x=

.
ĐS:
2
2
a = ±
.
2)
( ) ( )
3 2
2 3 2 1 6 1 1y x m x m m x= − + + + +
. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau
qua đt
2y x= +
. ĐS:
1 17
1
4
m v m
− ±
= − =
.
Bài 6. Ch hàm số
( )
3 2 2
3 2 3 4y x mx m m x= − + + − +
. Định m để đồ thị hàm số có các điểm cự đại, cực
tiểu nằm về hai phía của trục tung. ĐS:
3 1m
− < <
.

Bài 7. Cho hàm số
( ) ( )
3 2
2 1 2 2y x m x m x= − − + − +
(1).
Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có
hồnh độ dương. ĐS:
5
2
4
m< <
(Trích đề thi CĐ 2009 – A,B,D)
Bài 8. Cho hàm số
( ) ( )
3 2
1 2 2 2y x m x m x m= + − + − + +
.
Tìm các giá trò của m để đồ thò hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của
điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. ĐS:
5 7
1
4 5
m v m< − < <
(Trích đề dự bị ĐH - B 2006 – Đề 2 )
Bài 9. Cho hàm số
2 2
2 1 3
(*)
x mx m
y

x m
+ + −
=
−
. Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trò nằm về hai
phía trục tung. ĐS: −1<m<1
(Trích đề dự bị ĐH - A 2005 – Đề 1 )
Trang 2
KSHS – LTĐH 2010
Bài 10. Cho hàm số
( )
3 2
1
2 1 2
3
y x mx m x m= − + − − +
. Tìm m để hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương.
ĐS:
1m
≠
và
1
2
m >
.
(Trích đề thi CĐBC Hoa Sen 2007)
Bài 11. Cho hàm số
( )
( )
2

2 1y x m x x m= − − − +
. Tìm m sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu là x
1
, x
2

thoả
1 2
. 1x x =
. ĐS: m = 4 hoặc m = - 2.
(Trích đề thi CĐ KT Đối ngoại 2005)
Bài 12. Cho hàm số
( )
2
1 1
(*)
1
x m x m
y
x
+ + + +
=
+
. Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (*) luôn luôn có
điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng
20
.
(Trích đề thi ĐH 2005 - B)
Bài 13. Tìm m để hàm số
3 2 2

2 2y x mx m x= − + −
đạt cực tiểu tại x = 1.
ĐS: m = 1.
(Trích đề dự bị ĐH 2004 – B – đề 1)
Bài 14. Cho hàm số
4 2 2
2 1y x m x= − +
. Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một
tam giác vuông cân. ĐS:
1m = ±
(Trích đề dự bị ĐH 2004 – A – đề 1)
Bài 15. Cho hàm số
( )
2
1
1
x mx
y
x
+
=
−
. Tìm m để (1) có cực đại, cực tiểu. Với giá trị nào của m thì khoảng
cách giữa hai điểm cực trị của hàm số (1) bằng 10 ?
ĐS: m = 4.
(Trích đề dự bị ĐH 2002 – D – đề 1)
Bài 16. Tìm m để hàm số
( )
3
3y x m x= − −

đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0.
ĐS: m = - 1.
(Trích đề dự bị ĐH 2002 – B – đề 2).
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
Bài 1. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau
1)
[ ]
3 1
, 0;2
3
x
y x
x
−
= ∈
−
2)
[ ]
4 2
2 3, 3, 2y x x x= − + ∈ −
.
Bài 2. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau
1)
2
8 3
1
x
y
x x
−

=
− +
ĐS: Max y = 16/3; min y = - 4
2)
2
2
1
1
x x
y
x x
+ +
=
− +
ĐS: Max y = 3; min y = 1/3
Bài 3. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau
1)
( ) ( )
1 4y x x= − +
ĐS: Max y = 5/2; min y = 0
2)
2
2 5y x x= + −
ĐS: Max y = 5; min y =
2 5−
3)
[ ]
1 9 , 3;6y x x x= − + − ∈
ĐS: Max y = 4; min y =
2 6+

Bài 4. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau
Trang 3
KSHS – LTĐH 2010
1)
2
1
sin cos
2
y x x= − +
ĐS:
3 3
;
2 4
Max y Min y= = −
.
2)
4 4
sin cos sin cosy x x x x= + +
ĐS:
9
; 0
8
Max y Min y= =
.
3)
[ ]
3
4
2sin sin , 0,
3

y x x x
π
= − ∈
ĐS:
2 2
; 0
3
Max y Min y= =
.
4)
cos 2
sin cos 2
x
y
x x
+
=
+ −
ĐS:
5 19 5 19
;
2 2
Max y Min y
− + − −
= =
.
TIỆM CẬN – ĐỒ THỊ HÀM SỐ - ĐT HS CHỨA DẤU GTTĐ

SỰ TƯƠNG GIAO
Bài 1. cho hàm số

TIẾP TUYẾN
Bài 1.
KHOẢNG CÁCH
BÀI TẬP TỔNG HỢP
Trang 4