PP tính tổng

Nhị thức Newton
Dạng 12
Một số bài toán về tính tổng
Nhị thức Newton
Nội dung

Dạng 12: Một số bài toán về tính tổng
•
Dạng 12A. Sử dụng phép tính đạo hàm
•
Dạng 12B. Sử dụng phép tính tích phân
Nhị thức Newton
Dạng 12A
Sử dụng phép tính đạo hàm
Nhị thức Newton
Bài tập mẫu
Giải
0 1 2 n n
n n n n
T nh t ng : S C 2C 3C ... ( 1) (n 1)C
= − + − + − +
Ý æ
+
−
= +
= + + + +
= + + + + +
− = − + − + − + =
= + ⇒ = + + +
= − =
n

0 1 2 2 3 n n 1
n n n n
0 1 2 2 n n
n n n n
0 1 2 n n
n n n n
n n n 1
X t a th c : p(x) x(1 x) ; ta có :
p(x) C x C x C x ... C x
p'(x) C 2C x 3C x ... (n 1).C x
p'( 1) C 2C 3C ... ( 1) (n 1)C S
M t kh c : p(x) x(1 x) p'(x) (1 x) nx(1 x)
V y S p'( 1) 0
Ð ® ø
Æ ¸
Ë
Nhị thức Newton
Lưu ý:

Tính các tổng:

Hướng dẫn:

Xét đa thức p(x) = x(1 + x)
n
và chứng tỏ rằng S
1
= p’ (a).

Xét đa thức p(x) = x(1 + x)

2n
và chứng tỏ rằng 2S
2
= p’ (a) + p’ (-a) ;
2S
3
= p’ (a) - p’ (-a).
− −
= + + + + +
= + + + +
= + + +
0 1 2 2 n n
1 n n n n
0 2 2 4 4 2n 2n
2 2n 2n 2n 2n
1 3 3 5 5 2n 1 2n 1
3 2n 2n 2n 2n
S C 2a.C 3a .C ... (n 1)a C
S C 3a .C 5a .C ... (2n 1)a C
S 2aC 4a .C 6a .C ... 2n.a C