Đề thi kỳ 1 lớp 12 - 2009

SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ I
MÔN THI : TOÁN HỌC 12 – BAN CƠ BẢN
Thời gian làm bài 90 phút. (Không kể thời gian giao đề )
Bài 1/ ( 3,5 điểm )
Cho hàm số : y = x
3
- 3x
2
+1 có đồ thị ( C ).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ).
b. Viết phương trình các tiếp tuyến của ( C ). Biết rằng các tiếp tuyến đó
vuông góc với đường thẳng ( d ) có phương trình : x + 9y – 18 = 0
c. Tìm k để phương trình x
3
- 3x
2
+ k = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Bài 2 / ( 3,0 điểm )
a. Giải phương trình :
15log).125(log
22
5
=
x
x
b. Giải bất phương trình :
x
x
x
8
1

)
2
1
(
2
≤
+
c. Cho hàm số
)1ln()(
2
xxxf
++=
. Tính
)3(f
′
Bài 3 / (3,5 điểm )
Cho hình chóp tứ giác O.ABCD , đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên OA
vuông góc với mặt đáy. Biết OC = 2a.
a. Cho tam giác vuông OAC quay quanh đường thẳng chứa cạnh OA
tạo thành hình nón tròn xoay . Tính diện tích xung quanh của hình
nón và thể tích khối nón tương ứng theo a .
b. Mặt phẳng (
α
) qua A vuông góc với OC lần lượt cắt OB, OC, OD
tại H, I, K.Tính thể tích khối đa diện ABCDKIH theo a .
Chú ý : Giám thị không được giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN
Bài 1/ Câu a : 2đ
+TXĐ : R 0,25đ

+Tính được
xxy 63
2
−=
′
giải
y
′
=0 tìm được nghiệm x = 0; x = 2 0,5đ
+ Tính đúng 2 cực trị 0,25đ
x
∞−
0 2
∞+
y
′
+ 0 - 0 +
y 1
∞+
∞−
-3
+ Lập đúng bảng biến thiên 0,5đ
+ Vẽ đúng dạng đồ thị ( Giám khảo tự vẽ đồ thị ) 0,5đ

Câu b : 1đ
+ Tìm được hệ số góc của tiếp tuyến k = 9 0,25đ
+ Lý luận và giải đúng nghiệm phương trình
y
′
= 9. ( x

0
= - 1; x
0
= 3 ) 0,25đ
+ Viết đúng hai phương trình tiếp tuyến y = 9x + 6 ; y = 9x – 26 0,5đ
( Đúng một phương trình thì cho 0,25đ )

Câu c : 0,5đ
+ Đưa về được phương trình x
3
- 3x
2
+1 = - k + 1 0,25đ
+ Lý luận và giải đúng 0 < k < 4 0,25đ
Bài 2/ Câu a : 1,5đ
+ ĐK : x > 0, x
≠
1 và đưa về được phương trình
xx
2
55
loglog23
=+
0,5đ
+ Đặt t = log
5
x , viết lại đúng phương trình t
2
– 2t – 3 = 0
và tìm được nghiệm phương trình theo t ( t = - 1 ; t = 3 ) 0,5đ

+ Tìm đúng nghiệm theo x :
5
1
5
1
==
−
x
và x = 5
3
= 125 0,5đ

Câu b : 1,đ
+ ĐK : x
≠
0 , đưa về được BPT
x
x
x
3
2
)
2
1
()
2
1
(
≤
+

0,25đ
+ Viết được
x
x
x
3
2
≥
+
đưa về được
0
23
2
≤
−−
x
xx
0,25đ
+Lập bảng xét dấu và tìm đúng nghiệm : - 2/3
x
≤
; 0 < x
1
≤
0,5đ
Câu c : 0,5đ
+ Tính được
2
1
1

)(
x
xf
+
=
′
0,25đ
+ Tính được
)3(f
′
=
2
1
0,25đ
Bài 3/ Câu a : 2đ
+ Tính được AC = AO =
2a
0,25đ
+ Xác định đúng :
- Bán kính đường tròn đáy của hình nón : r = AC =
2a
0,25đ

- Chiều cao của hình nón : h = OA =
2a
0,25đ
- Độ dài đường sinh :
aOC 2
==


0,25đ
+ Tính đúng S
xq
=
2
22 a
π
0,5đ
+ Tính đúng V
k n
=
3
3
22
a
π
0,5đ
Câu b : 1,5đ
+ Chỉ ra được I trung điểm của OC , các tam giác AHI ; AKI
vuông tại H, K và là các tam giác bằng nhau 0,5đ
+ Tính được thể tích khối chóp O.ABCD
V
O.ABCD
=
3
3
2
a
0,25đ
+ Tính được thể tích khối chóp O.AHIK

( S
AHIK
= AH.HI =
2
3
2
3
3
.
3
6
a
aa
=
; OI =
a
)
V
O.AHIK
=
3
9
2
a
0,5đ
+ Tính được V
ABCDKIH
= V
O.ABCD
- V

O.AHIK
=
3
9
22
a
0,25đ