CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN TOÁN 9 -1

Chủ đề tự chọn Giải bài toán quỹ tích như thế nào
Chủ đề tự chọn: Lớp 9
GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH NHƯ THẾ NÀO
A/ ĐẶT VẤN ĐỀ:
Tại sao tôi chọn chủ đề này:
I/ VỊ TRÍ CỦA BÀI TOÁN QUỸ TÍCH TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN
THCS:
a/ Ở lớp 6:
Tính chất tập hợp điểm được giới thiệu bằng một định nghĩa “Đường tròn
tâm O bán kính R, là hình gồm tấ cả những điểm cách điểm O một khoảng R, kí
hiệu (O; R)” (không có bài tập)
b/ Ở lớp 7:
Quỹ tích các điểm được phát biểu dưới dạng là các nhận xét để gộp định
lý thuận và đảo tính chất tia phân giác của góc và tính chất đường trung trực của
đoạn thẳng.
* Nhận xét:
+ Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung
trực của đoạn thẳng đó
+ Tập hợp các điểm nằm bên trong của một góc và cách đều hai cạnh của
góc là tia phân giác của góc đó.
* Mức độ yêu cầu về bài tập: Chỉ có 2 bài trong sách bài tập: bài 43 trang 29 và
60 trang 52. Các bài toán này phát biểu dưới dạng “Tìm tập hợp điểm” (Chỉ
trình bày phần thuận)
c/ Ở lớp 8:
Quỹ tích các điểm được phát biểu bằng một nhận xét “Tập hợp các điểm
cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng
song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng h .
* Mức độ yêu cầu:
+ Ở đây yếu tố cố định và yếu tố di động được đề cập nhưng cách giải bài
toán quỹ tích thì chưa được đề cập đến. Bài tập thì chỉ là những bài toán đơn
giản nêu dưới dạng: Cho một điểm di chuyển trên một đường, tìm xem những

điểm khác phụ thuộc vào điểm đó di chuyển trên đường nào (cách hỏi này tương
đương với chỉ yêu cầu trình bày phần thuận của bài toán quỹ tích)
Nói chung, ở đây dạng toán quỹ tích chưa được đi sâu.
d/ Ở lớp 9:
“Bài toán quỹ tích” mới được dành riêng trong một tiết học.
Quỹ tích các điểm được phát biểu bằng một kết luận “Với đoạn thẳng AB
và góc α (0
0
< α < 180
0
) cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn
·
AMB
= α
là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB”
Chú ý: “Khi α = 90
0
quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước
dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB.
* Mức độ yêu cầu:
Thuật ngữ quỹ tích được đề cập; yêu cầu giải bài toán quỹ tích có đầy đủ
3 bước: phần thuận, phần đảo, phần kết luận.
Chủ đề tự chọn Trang 1
Chủ đề tự chọn Giải bài toán quỹ tích như thế nào
Tóm lại: Bài toán quỹ tích chỉ được đề cập hoàn chỉnh trong hai tiết ở lớp
9 (1 tiết lý thuyết (tiết 48), 1 tiết luyện tập (tiết 49))
Với thời lượng dành cho bài toán quỹ tích chỉ như vậy, nhưng ở các kỳ thi
tuyển sinh vào lớp 10 của các tỉnh thành gần đây, có không ít các bài toán quỹ
tích.
II/ THỰC TRẠNG HỌC SINH:

Đa số học sinh chưa nắm bắt được các kiến thức cơ bản, không biết vận
dụng linh hoạt các kiến thức đã học nên rất ngại” và “sợ” bài toán quỹ tích.
Trong các tiết học luyện thi do trường tổ chức, hễ đến câu quỹ tích là các
em thường bỏ qua. Có em còn tâm sự “”Em hiểu rất mơ hồ về bài toán quỹ tích,
em sợ nhất là chứng minh phần đảo”
Từ những thực tế trên, để hướng dẫn học sinh giải bài toán quỹ tích có
phương pháp tôi chọn chủ đề này.
B/ MỤC TIÊU CỦA CHỦ ĐỀ:
- Về kiến thức:Giúp học sinh ôn lại những quỹ tích cơ bản (các nhận xét ở
lớp 6, 7, 8 kể cả lớp 9).Cụ thể hoá các bước giải bài toán quỹ tích.
- Về kĩ năng:Rèn luyện kỹ năng giải một bài toán quỹ tích.
- Về thái độ :Củng cố niềm tin “Không có kiến thức nào là khó khi ta biết
cách nắm bắt lấy nó”
C/ PHÂN BỐ THỜI GIAN:
- 4 tiết.
D/ TIẾN HÀNH CỤ THỂ:
Tiết 1 + 2
MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN,
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH
I/ MỤC TIÊU:
- Ôn lại các quỹ tích cơ bản.
- Nắm chắc quy trình giải bài toán quỹ tích
- Vận dụng vào giải bài toán cụ thể
II/ CHUẨN BỊ:
Học sinh:
- Ôn lại định nghĩa đường tròn (Trang 89/SGK Toán 6 tập 2)
- Ôn lại tính chất đường trung trực của đoạn thẳng (Trang 74, 75/SGK
Toán 7 tập 2)
- Ôn lại tính chất đường phân giác của một góc (Trang 68, 69/SGK Toán 7
tập 2)

- Ôn lại tính chất các điểm cách đều một đường thẳng cho trước (Trang
101/SGK Toán 8 tập 1)
- Ôn lại bài Cung chứa góc (trang 84, 85, 86/SGK Toán 9 tập 2)
Giáo viên:
- Bảng phụ ghi các quỹ tích cơ bản, phiếu in có nội dung “Những quỹ tích
cơ bản” ;“Những việc cần làm trước”; “Các bước giải bài toán” cho mỗi
học sinh.
Chủ đề tự chọn Trang 2
d
A B
M
d2
x
M
y
d1
H
K
d2
x
M
h
y
d1
H
K
Chủ đề tự chọn Giải bài toán quỹ tích như thế nào
II/ TIẾN HÀNH:
1/ Hoạt động 1: Định nghĩa.
Giáo viên nêu định nghĩa “Quỹ tích là tập hợp những điểm có chung một

tính chất.
2/ Hoạt động 2: Các quỹ tích cơ bản.
Giáo viên cho học sinh nhắc lại các kiến thức về quỹ tích mà giáo viên
yêu cầu các em ôn lại trong phần chuẩn bị. Sau đó: Giáo viên treo bảng phụ ghi
các quỹ tích cơ bản.
1/ Quỹ tích là đường thẳng
a/ Quỹ tích các điểm M cách đều hai điểm cố định A, B là đường trung trực của
đoạn thẳng AB.
b/ Quỹ tích các điểm M nằm trong góc xOy cố định và cách đều hai cạnh Ox và
Oy và đường phân giác Oz của xOy.
c/ Quỹ tích những điểm M cách đều hai đường thẳng song song cho trước d
1
, d
2
là đường thẳng xy song song và cách đều hai điểm d
1
và d
2
.
d/ Quỹ tích các điểm M cách đường thẳng xy cố định một khoảng cách h không
đổi là hai đường thẳng d
1
và d
2
song song với xy và cách xy một khoảng h
Chủ đề tự chọn Trang 3
x
y
z
O

H
M
k
A
B
M
Chủ đề tự chọn Giải bài toán quỹ tích như thế nào
2/ Quỹ tích là đường tròn (cung tròn)
a/ Quỹ tích những điểm M cách điểm O cố định một khoảng không đổi R là
đường tròn tâm O bán kính R.
b/ Quỹ tích các điểm M nhìn đoàn thẳng AB cố định dưới một góc α không đổi
là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB
c/ Quỹ tích những điểm M nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông là
đường tròn đường kính AB.
Hoạt động 3: Phương pháp giải bài toán quỹ tích:
GV giới thiệu cho học sinh những việc cần làm trước.
a/ Những việc cần làm trước:
1/ Xét các phần tử cố định, độ dài không đổi, phần tử chuyển dòng.
- Điểm cố định: Những điểm đề bài đã chỉ rõ hoặc từ những điểm cố định
của đề bài suy ra những điểm liên quan với nó cũng cố định.
- Độ dài không đổi: Đoạn thẳng nối hai điểm cố định có độ dài không đổi…
- Điểm chuyển động: Thông thường đó là những điểm có liên quan đến quỹ
tích phải tìm.
- Cần phân biệt một điểm của quỹ tích thì di động nhưng tập hợp các điểm
đó là một đường cố định.
2/ Đoán hình dạng của quỹ tích:
- Vẽ thật chính xác trên giấy nháp (Bằng thước và Campa) ba vị trí của
điểm chuyển động
- Nối 3 điểm đã vẽ để xác định quỹ tích thuộc dạng nào.
o Nếu 3 điểm thẳng hàng thì ta chỉ xét quỹ tích thuộc về dạng đường

thẳng (hay đoạn thẳng)
o Nếu 3 điểm không thẳng hàng thì chỉ xét các quỹ tích thuộc về
dạng cung tròn (hoặc đường tròn)
- Giáo viên cho học sinh nêu các bước tiến hành giải bài toán quỹ tích. Sau
đó giáo viên cụ thể hoá từng bước một. Để giải bài thoán quỹ tích ta tiến
hành theo ba bước
Chủ đề tự chọn Trang 4
R
O M
O
D3
D2
D1
A B
C3
C2
C1
Chủ đề tự chọn Giải bài toán quỹ tích như thế nào
b/ Các bước tiến hành:
1/ Phần thuận:
- Gọi M là một điểm của quỹ tích cần tìm. Dựa vào giả thiết mà xét tính
chất của điểm chuyển động M để xác định điểm M nằm trên đường cố
định nào đó rồi áp dụng các định lý về các quỹ tích cơ bản thường gặp để
xác định quỹ tích của các điểm M cần tìm. (Giáo viên lưu ý: Ở đây ta
chưa được dùng từ quỹ tích của M mà chỉ nói M thuộc hình nào đó mà
thôi)
- Tìm mối quan hệ giữa các phần tử cố định và phần tử chuyển động để
xem xét quỹ tích của những điểm M là một phần hay cả hình H.
2/ Phần đảo:
- Lấy điểm M’ trên phần giới hạn của đường cố định (H) vừa tìm và chứng

minh điểm M’ có tính chất của điểm M ở trên.
3/ Kết luận:
- Dựa vào phần giới hạn ở trên mà kết luận quỹ tích của điểm M là hình (H)
hoặc là một phần của hình (H)
- Giáo viên lưu ý: Tuỳ theo yêu cầu của bài toán mà ta có các cách trình
bày khác nhau, chẳng hạn
- Nếu đề bài yêu cầu xác định điểm M thuộc một đường cố định nào đó thì
chỉ cần làm phần thuận.
- Nếu bài toán yêu cầu tìm quỹ tích (hay tập hợp điểm) thì ta phải thực hiện
ba bước như đã nêu trên.
- Sau đó giáo viên phát phiếu in các nội dung đã chuẩn bị cho học sinh
tham khảo và ghi nhớ
Hoạt động 4: Bài tập
Bài 1: Quỹ tích là đường tròn (cung tròn)
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Gọi C là một điểm chuyển
động trên nửa đường tròn. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA.
Tìm quỹ tích của điểm D.
Hướng dẫn giải:
a/ Hãy xác định phần tử cố định, chuyển động và độ dài không đổi.
Học sinh:
+ Phần tử cố định: Các điểm A, B, O
+ Phần tử chuyển động: là các điểm C, D
+ Độ dài không đổi: AB = 2R
b/ Hãy vẽ ba vị trí của điểm D. D
1
, D
2
, D
3
nối ba điểm đó và nhận xét?

Chủ đề tự chọn Trang 5