Hình kg luyện kỹ năng

Đề bài
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và hai đường thẳng :
,
Tìm tọa độ các điểm sao cho ba điểm thẳng hàng.
Lời giải
Vì nên
.
thẳng hàng
Tư duy bài toán hoàn toàn vt
Đề bài
Trong không gian cho
1. Viết phương trình mặt phẳng qua , đồng thời song song với và .
2. Tìm tọa độ các điểm sao cho ba điểm thẳng hàng.
1. Viết phương trình mặt phẳng qua , đồng thời song song với và .
Lời giải
Vectơ chỉ phương của và : và
Vectơ pháp tuyến của
Vì qua
Do nhưng nên .
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là .
2. Tìm tọa độ các điểm sao cho ba điểm thẳng hàng.
Vì nên
thẳng hàng
.
Đề bài
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau :
và
Gọi là đường thẳng vuông góc chung của và . Tìm tọa độ các giao điểm của lần lượt với
và .
Lời giải

Trên con đường dẫn tới thành công không có dấu chân những kẻ lười biếng
1
VTCP của :
VTCP của :
là đường vuông góc chung của và nên :
,
Đề bài
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A (2 ; 0 ; 0) , B (2 ; 2; 0) , C (0 ; 2; 0) và D (0 ; 0; 2) .
1. Gọi E là trung điểm của BD. Tìm tọa độ điểm F là giao điểm của OE và (ACD).
2. Tính khoảng cách giữa AC và BD.

Lời giải
a) E là trung điểm BD
Phương trình OE:
Viết phương trình mặt phẳng (ACD) : Có :
Phương trình (ACD) :
Giao điểm F của OE và (ACD) có tọa độ :
b)
Ta thấy
nên AC và BD chéo nhau
Khoảng cách giữa AC và BD:
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A ( - 1 ; 0 ; 1) , B (2 ; 1; 2) , D (1; 1; 2) , C' (4; - 5; 1).
1.Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
2. Gọi M là hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (BDC'). Tìm tọa độ điểm M.
Lời giải
1). Ta có :
Vì nên :
Tương tự ta có:
Trên con đường dẫn tới thành công không có dấu chân những kẻ lười biếng

2
2). Pt mặt phẳng (BDC’) : -y + 6z – 11 = 0
Pt đường thẳng (d) qua A và vuông góc với (BDC’)
M là hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (BDC’) nên M thuộc (d)
Và M thuộc mặt phẳng (BDC’) t + 6(1 + 6t) – 11 = 0
Vậy
Đề bài
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho
mặt phẳng và đường thẳng : .
Xác định để đường thẳng song song với mặt phẳng .
Lời giải
Cách 1:
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến .Đường thẳng có vectơ chỉ phương
.
Suy ra
song song với (P)
Ta có : điều kiện
Mặt khác khi có phương trình : , mọi điểm của đường thẳng này đều không
nằm trong (P), nên điều kiện được thỏa mãn.
ĐS:
Cách 2:
Viết phương trình dưới dạng tham số ta được
hệ phương trình vô nghiệm
phương trình vô nghiệm
Cách 3:
Trên con đường dẫn tới thành công không có dấu chân những kẻ lười biếng
3
hệ phương trình
vô nghiệm
Từ 2 phương trình đầu của hệ phương trình trên sauy ra

Thế tìm được vào phương trình thứ ba ta có :
Hệ (H) vô nghiệm
Đề bài
Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng
và
Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng .
Lời giải
Cách 1.
Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng có dạng:
.
Vậy
Ta có và

Vậy
Cách 2.
Ta có thể chuyển phương trình sang dạng tham số như sau:
Từ phương trình suy ra .Đặt
.
(ta có thể tìm tọa độ điểm bằng cách cho và tính
Ta có .Từ đó ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Vậy phương trình mặt phẳng đi qua và là .
Mặt khác phương trình mặt phẳng cần tìm là :
Đề bài
Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng
Trên con đường dẫn tới thành công không có dấu chân những kẻ lười biếng
4
và
Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng .
Lời giải
Cách 1.

Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng có dạng:
.
Vậy
Ta có và

Vậy
Cách 2.
Ta có thể chuyển phương trình sang dạng tham số như sau:
Từ phương trình suy ra .Đặt
.
(ta có thể tìm tọa độ điểm bằng cách cho và tính
Ta có .Từ đó ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Vậy phương trình mặt phẳng đi qua và là .
Mặt khác phương trình mặt phẳng cần tìm là :
Đề bài
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng với
.
Gọi là trung điểm của . Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và song song với .
Mặt phẳng cắt đường thẳng tại điểm . Tính độ dại đoạn .
Lời giải
Ta có
Vectơ pháp tuyến của là
Phương trình
Ta thấy . Do đó đi qua và song song với
Ta có . Phương trình tham số của đường thẳng là:
.
Trên con đường dẫn tới thành công không có dấu chân những kẻ lười biếng
5