50 bài tập THỂ TÍCH KHỐI CHÓP có lời giải chi tiết

 BÀI 03
KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I – NHẮC LẠI MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA
Hình lăng trụ là hình có hai đáy là hai đa giác bằng nhau nằm trên hai mặt phẳng song
song với nhau và các mặt bên đều là các hình bình hành.

1. Hình lăng trụ đứng
Định nghĩa. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Tính chất. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật và vuông góc với mặt
đáy.

2. Hình lăng trụ đều
Định nghĩa. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
Tính chất. Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau và vuông góc
với mặt đáy.

Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.
1. Hình hộp đứng
Định nghĩa. Hình hộp đứng là hình hộp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Tính chất. Hình hộp đứng có 2 đáy là hình bình hành, 4 mặt xung quanh là 4 hình chữ
nhật.

2. Hình hộp chữ nhật
Định nghĩa. Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.
Tính chất. Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là 6 hình chữ nhật.

3. Hình lập phương
Định nghĩa. Hình lập phương là hình hộp chữ nhật 2 đáy và 4 mặt bên đều là hình vuông
Tính chất. Hình lập phương có 6 mặt đều là hình vuông.

Hình chóp là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh.

I – THEÅ TÍCH
1. Công thức tính thể tích khối chóp

V
Trong đó:

1
S .h
3

S là diện tích đáy, h là chiều cao khối chóp.

2. Công thức tính thể tích khối lăng trụ

V

B.h

Trong đó: B là diện tích đáy, h là hiều cao khối lăng trụ
a.b.c
● Thể tích khối hộp chữ nhật: V
Trong đó: a, b, c là ba kích thước của khối hộp chữ nhật.
3

a
● Thể tích khối lập phương: V
Trong đó a là độ dài cạnh của hình lập phương.
III – TỶ SỐ THỂ TÍCH
Cho khối chóp S . ABC và A ' , B ' , C ' là các điểm tùy ý lần
lượt thuộc SA , SB , SC ta có

S

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word
B' mới nhất
A'


V S . A ' B 'C '
VS . ABC

SA ' SB ' SC '
.
.
.
SA SB SC

Phương pháp này được áp dụng khi khối chóp không
xác đinh được chiều cao một cách dễ dàng hoặc khối
chóp cần tính là một phần nhỏ trong khối chóp lớn và
cần chú ý đến một số điều kiện sau
Hai khối chóp phải cùng chung đỉnh.
Đáy hai khối chóp phải là tam giác.
Các điểm tương ứng nằm trên các cạnh tương ứng.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Câu 1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA a 2. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD.
a3 2

a3 2
a3 2
.
B. V
C. V a3 2.
D. V
.
.
4
6
3
Câu 2. Cho hình chóp S . ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S , SB 2 a và
khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 3 a. Tính theo a thể tích V của khối chóp

A. V

S . ABC.
A. V 2a3 .
B. V 4a3 .
C. V 6a3
D. V 12a3 .
Câu 3. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chóp S . ABC có SA vuông góc với đáy,
SA 4, AB 6, BC 10 và CA 8 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .
A. V 40.
B. V 192.
C. V 32.
D. V 24.
Câu 4. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB a , BC 2 a .
Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD , cạnh SA a 15 .

Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABCD.
2a3 15
2a3 15
a3 15
. B. V
.
C. V 2 a3 15 .
D. V
.
3
6
3
Câu 5. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với
đáy ABCD và SC a 5 . Tính theo a thể tích V khối chóp S . ABCD.

A. V

a3 15
a3 3
a3 3
.
B. V
.
C. V a3 3 .
D. V
.
3
6
3
Câu 6. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA BC a . Cạnh

bên SA 2 a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp
S . ABC .

A. V

a3 3
2 a3
a3
.
C. V
.
D. V
.
2
3
3
Câu 7. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB
AD 2 . Cạnh bên SA 2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
3
1
A. V 1 .
B. V
.
C. V
.
D. V 2 .
2
3

A. V

a3 .

B. V

BC

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

1,


Câu 8. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB a ,
BC a 3 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt
phẳng ABC . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABC .
a3 6
a3 6
2 a3 6
a3 6
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
12
4
12
6

Câu 9. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA 2 a . Tính theo a thể tích V của khối
chóp S . ABCD .

A. V

a3 15
2 a3
a3 15
.
B. V
.
C. V 2a3 .
D. V
.
12
3
6
Câu 10. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh
bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. V

A. V

13 a3
.
12

B. V

11 a3
.
12

C. V

11 a3
.
6

D. V

Câu 11. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng

11 a3
.
4

a 21
. Tính theo a
6

thể tích V của khối chóp đã cho.
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
.
B. V

.
C. V
.
D. V
.
12
24
8
6
Câu 12. (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều
cạnh 2a và thể tích bằng a3 . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.

A. V

a 3
a 3
a 3
.
B. h
C. h
D. h a 3.
.
.
2
6
3
Câu 13. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB a . Cạnh bên
SA a 2 , hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền
AC . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABC.
2 a3 6

a3 6
a3 6
a3 6
A. V
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
12
12
4
6

A. h

Câu 14. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc ABC
Cạnh bên SD

60 .

2. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc

đoạn BD thỏa HD 3 HB. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
15
15
5
15

A. V
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
12
24
24
8
Câu 15. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB vuông tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên AB là điểm H
thỏa AH 2 BH . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABCD .
a3 2
a3 2
a3 3
a3 2
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
6
3
9
9

Câu 16. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA

A. V

600 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
a3 3
2 a3
a3
A. V a3 .
B. V
.
C. V
.
D. V
.
2
3
3
Câu 17. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC 2 a ,
AB SA a . Tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
ABC . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABC .

vuông góc với đáy, góc SBD

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


a3
3a3
.

B. V
.
C. V a3 .
D. V
4
4
Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên SA
A. V

với đáy; diện tích tam giác SBC bằng

2 a3
.
3
a và vuông góc

a2 2
(đvdt). Tính theo a thể tích V của khối chóp
2

S . ABCD .

a3 3
a3
2 a3
.
C. V
.
D. V
.

2
3
3
Câu 19. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , cạnh huyền AB
bằng 3 . Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC

A. V

a3 .

B. V

14
. Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABC .
2
3
1
3
A. V
.
B. V
.
C. V
.
D. V 1 .
2
4
4
Câu 20. Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc
60 0 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABCD .

và SB

a3 6
a3
a3 6
a3 6
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
2
3
6
3
Câu 21. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , AC 5a .
Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc 60 0 . Tính
theo a thể tích V của khối chóp S . ABCD .
A. V 6 2 a3 .
B. V 4 2 a3 .
C. V 2 2 a3 .
D. V 2a3 .
Câu 22. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt
phẳng ABC ; góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 60 0 . Tính theo a thể

A. V

tích V của khối chóp S . ABC .
a3
a3
3a3
A. V
.
B. V
.
C. V
.
D. V a3 .
4
2
4
Câu 23. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc BAD 1200 . Cạnh
bên SA vuông góc với đáy ABCD và SD tạo với đáy ABCD một góc 60 0 . Tính theo a
thể tích V của khối chóp S . ABCD .
a3
a3
3a3
A. V
.
B. V
.
C. V
.
D. V a3 .
4
2
4

Câu 24. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 . Hình chiếu vuông
góc của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của cạnh AB , góc giữa SC và mặt đáy
bằng 30 0 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .

1
15
15
5
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
3
6
18
6
Câu 25. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC 2a, BC a . Đỉnh
S cách đều các điểm A , B, C. Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng
A. V

60o. Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABCD.
a3
a3
3a3
A. V
.
B. V

.
C. V
.
D. V a3 .
4
2
4
Câu 26. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB AC a .
Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABC . Gọi I là trung điểm của BC , SI tạo với mặt phẳng
ABC góc 600. Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABC .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


a3 6
a3 6
a3
a3 6
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
4
12
2
6
Câu 27. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc

của đỉnh S trên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh BC . Góc giữa đường thẳng

A. V

SA và mặt phẳng ABC bằng 60 0 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABC .

a3 3
a3 3
3a3 3
a3 3
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
4
8
8
3
Câu 28. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ; đỉnh S cách đều các
điểm A , B, C. Biết AC 2a, BC a ; góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy ABC bằng

A. V

60 0 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABC .
a3 6
a3 6
a3

a3 6
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
12
4
2
6
Câu 29. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , BD 1 . Hình chiếu
vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy ABCD là trung điểm OD . Đường thẳng SD

A. V

tạo với mặt đáy một góc bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
3
3
1
3
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
12

24
8
8
Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Tam giác ABC đều, hình
chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm của tam giác

A. V

ABC . Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng ABCD góc 30 0 . Tính theo a thể tích V của

khối chóp S . ABCD.
a3
2 a3 3
a3 3
a3 3
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
3
9
9
3
Câu 31. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh đáy AD và BC ;
AD 2a, AB BC CD a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SD tạo

A. V

với mặt phẳng ABCD góc 450 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
3a3 3
a3 3
a3 3
.
B. V
.
C. V
.
D. V a3 3 .
2
2
6
Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác
vuông tại S . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho
HA 3 HD . Biết rằng SA 2a 3 và SC tạo với đáy một góc bằng 30 0 . Tính theo a thể tích
V của khối chóp S . ABCD .

A. V

8 6 a3
8 6 a3
.
B. V 8 2a3 .
C. V 8 6a3 .
D. V
.
9
3

Câu 33. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với
đáy và SA AB a . Gọi N là trung điểm SD , đường thẳng AN hợp với đáy ABCD một

A. V

góc 30 0 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABCD .
a3 3
a3 3
a3 3
.
B. V
.
C. V a3 3 .
D. V
.
9
3
6
Câu 34. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng SAB một góc bằng 30 0 . Tính

A. V

theo a thể tích V của khối chóp S . ABCD .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


6 a3
6 a3

3a3
3a3 .
B. V
C. V
D. V
.
.
.
18
3
3
Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3 , tam giác SBC
vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng
SBC một góc 60 0 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .

A. V

1

6
3.
.
D. V
3
6
Câu 36. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng
60 0 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABC .

A. V

.

B. V

6.

C. V

a3 3
a3 3
a3
a3 3
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
12
24
8
8
Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA
vuông góc đáy và mặt bên SCD hợp với đáy một góc bằng 60 0 . Tính theo a thể tích V của

A. V

khối chóp S . ABCD .
a3 3

a3 3
a3 3
.
B. V
.
C. V a3 3 .
D. V
.
9
6
3
Câu 38. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật,
AB a, AD a 3 , SA vuông góc với đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60 0 .

A. V

Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD.
a3
3 a3
.
C. V a3 .
D. V
.
3
3
Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng SBD và mặt phẳng ABCD bằng 60 0 . Tính

A. V

3a3 .

B. V

theo a thể tích V của khối chóp S . ABCD .
a3 6
a3 6
a3 6
.
B. V a3 .
C. V
.
D. V
.
12
2
6
Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , đường chéo AC a , tam
giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa SCD và đáy bằng

A. V

450 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABCD .
a3
a3
a3
3a3
A. V
.
B. V

.
C. V
.
D. V
.
4
2
12
4
Câu 41. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ,
AD DC 1 , AB 2 ; cạnh bên SA vuông góc với đáy; mặt phẳng SBC tạo với mặt đáy
ABCD một góc 450 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .

3 2
.
2
Câu 42. Cho tứ diện ABCD có S ABC

A. V

2.

B. V

C. V
4cm 2 , S

ABD

2

.
2
6cm 2 , AB

2
.
6
3cm . Góc giữa hai mặt

D. V

phẳng ABC và ABD bằng 60 . Tính thể tích V của khối tứ diện đã cho.
2 3
4 3
8 3
C. V 2 3cm 3 .
D. V
cm 3 . B. V
cm 3 .
cm 3 .
3
3
3
Câu 43. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi
một vuông góc với nhau; AB 6a, AC 7a và AD 4 a. Gọi M , N , P tương ứng là trung
điểm các cạnh BC, CD, BD. Tính thể tích V của tứ diện AMNP.

A. V

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

7 3
28 3
B. V 14a3 .
C. V
D. V 7a3 .
a.
a.
2
3
Câu 44. (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là
trọng tâm của tam giác BCD . Tính thể tích V của khối chóp A.GBC .
A. V 3.
B. V 4.
C. V 6.
D. V 5.
Câu 45. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông

A. V

cạnh a , SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng

a 2
. Tính
2

thể tích V của khối chóp đã cho.
a3
a3

3 a3
B. V a3 .
C. V
D. V
.
.
.
3
2
9
Câu 46. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B , AC a 2 , SA a
và vuông góc với đáy ABC . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC . Mặt phẳng
qua AG và

A. V

song song với BC cắt SB , SC lần lượt tại M , N . Tính theo a thể tích V của khối chóp
S . AMN .
2 a3
2 a3
a3
a3
A. V
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.

27
29
27
9
Câu 47. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB và AD ; H là giao điểm của CN và DM . Biết SH vuông góc với
mặt phẳng ABCD và SH a 3 . Tính thể tích khối chóp S .CDNM .
5a3 3
5a3 3
5a3
5a3 3
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
12
24
8
8
Câu 48. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh 2a .
Mặt bên tạo với đáy góc 60 0 . Gọi K là hình chiếu vuông góc của O trên SD . Tính theo a
thể tích V của khối tứ diện DKAC .

A. V

A. V

2 a3 3
.
15

B. V

4 a3 3
.
5

Câu 49*. Cho hình chóp S . ABC có ASB
Tính thể tích V của khối chóp S . ABC.

C. V
CSB

4 a3 3
.
15

60 0 , ASC

D. V
90 0 và SA

a3 3 .
SB

a, SC

a3 6
a3 2
a3 3
a3 6
.
.
.
B. V
C. V
D. V
.
12
4
12
3
Câu 50. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA SB , SC

3a .

A. V

SD ,

2

SAB

SCD và tổng diện tích hai tam giác SAB và SCD bằng

khối chóp S . ABCD.

a3
.
A. V
5

B. V

4 a3
.
15

C. V

7a
. Tính thể tích V của
10

4 a3
.
25

D. V

12a3
.
25

Vấn đề 2. THỂ TÍCH LĂNG TRỤ ĐỨNG
Câu 51. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất
cả các cạnh bằng a.

a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
.
.
.
A. V
B. V
C. V
D. V
.
12
2
4
6

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 52. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích
các mặt bên bằng 3a2 .
a3 3
a3 3
a3 2
a3 3
B. V
C. V
D. V
.

.
.
.
12
4
3
6
Câu 53. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có BB a , đáy
ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
a3
a3
a3
A. V
B. V
C. V
D. V a3 .
.
.
.
6
3
2
Câu 54. Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác với AB a , AC 2 a ,

A. V

BAC

1200 , AA '

2a 5 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

4 a3 5
a3 15
.
D. V
.
3
3
Câu 55. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ', biết AC ' a 3.

A. V

4 a3 5 .

B. V

a3 15 .

C. V

3 6 a3
1 3
.
C. V 3 3a3 .
D. V
a.
4
3
Câu 56. Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tính thể

tích V của khối lăng trụ đã cho theo a , biết A ' B 3a .

A. V

a3 .

B. V

4 5a3
.
B. V 4 5a3 .
C. V 2 5a3 .
3
Câu 57. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB a , AD
theo a thể tích khối hộp đã cho.

A. V

D. V

12a3 .

a 2 , AB '

a 5 . Tính

2 a3 2
.
C. V a3 2 .
D. V 2a3 2 .

3
Câu 58. Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là
10cm 2 , 20cm 2 , 32cm 2 . Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho.

A. V

a3 10 .

B. V

A. V 80cm 3 .
B. V 160cm 3 .
C. V 40cm 3 .
D. V 64cm 3 .
21. Độ dài ba kích thước của hình hộp
Câu 59. Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d
chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội q 2. Thể tích của khối hộp chữ nhật là

4
8
C. V
D. V 6.
.
.
3
3
Câu 60. Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và
BA BC 1 . Cạnh A ' B tạo với mặt đáy ABC góc 60 0 . Tính thể tích V của khối lăng trụ
A. V

8.

B. V

đã cho.
3
1
3
.
C. V
.
D. V
.
2
2
6
Câu 61. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB AA ' a , đường chéo A ' C hợp
5 . Tính theo a thể tích khối hộp đã cho.
với mặt đáy ABCD một góc thỏa mãn cot

A. V

A. V

3.

2 a3 .

B. V

2 a3
.
3

AC

a, BAC

C. V

5a3 .

1200 , mặt phẳng AB C

Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
3a 3
9 a3
.
.
A. V
B. V
8
8

C. V

a3
.
8

D. V

a3

.
5
Câu 62. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là
tam giác cân với AB

B. V

tạo với đáy một góc 600.

D. V

3a3
.
4

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 63. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác cân, AB
BAC

a và

0

0

120 , góc giữa mặt phẳng A ' BC và mặt đáy ABC bằng 60 . Tính theo a thể tích

khối lăng trụ.
3a3
a3
3a3
3a3
A. V
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
8
8
24
4
Câu 64. Tính theo a thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' . Biết rằng mặt
phẳng A ' BC hợp với đáy ABCD một góc 60 0 , A ' C hợp với đáy ABCD một góc 30 0
và AA '

a 3.

2 a3 6
.
C. V 2a3 2 .
D. V a3 .

3
Câu 65. Cho lăng trụ đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1 ,

A. V

BAD

2a3 6 .

B. V

1200 . Góc giữa đường thẳng AC ' và mặt phẳng ADD ' A ' bằng 30 0 . Tính thể tích

V của khối lăng trụ.

A. V

6.

B. V

6
.
6

C. V

6
.
2

D. V

3.

Vấn đề 2. THỂ TÍCH LĂNG TRỤ XIÊN

Câu 66. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có tất cả các cạnh đều bằng 2a , đáy ABCD là hình
vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A ' trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính
theo a thể tích V của khối hộp đã cho.
8a3
4 a3 2
.
B.V
.
C. V 8a3 .
D. V 4 a3 2 .
3
3
Câu 67. Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên
AA ' a , hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm H

A. V

của AB . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
a3 3
a3
a3 3
.
B.V

.
C. V a3 .
D. V
.
2
3
6
Câu 68. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
AC 2 a . Hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh

A. V

AB và A ' A

a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

a3 6
a3 6
.
C. V
.
D. V 2a3 2 .
2
6
Câu 69. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông
góc của điểm A ' lên mặt phẳng ABC trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác

A. V

a3 3 .

ABC , biết A ' O
3

B.V

a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

a3 3
.
4

a3
a3
.
D. V
.
12
6
4
Câu 70. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh 2a 2 và A ' A a 3 .
Hình chiếu vuông góc của điểm A ' trên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam

A. V

a

3

.

B. V

C. V

giác ABC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


2 a3
a3
a3
.
B.V
.
C. V
.
D. V 2a3 .
3
6
2
Câu 71. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại
A , AB AC a . Biết rằng A ' A A ' B A ' C a .

A. V

a3 2
a3 2
a3 3

a3
.
B.V
.
C. V
.
D. V
.
4
12
4
2
Câu 72. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB 1, AC

A. V

cạnh bên AA '

2;

2 . Hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt đáy ABC trùng với chân

đường cao hạ từ B của tam giác ABC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
7
3 21
21
21
.
B. V
.

C. V
.
D. V
.
4
12
4
4
Câu 73. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A B C biết thể tích khối chóp A.BCB C
bằng 2a3 .
5a3
A. V 6a3 .
B. V
C. V 4a3 .
D. V 3a3 .
.
2
Câu 74. Cho hình hộp ABCD. A B C D có thể tích bằng 12cm 3 . Tính thể tích V của khối tứ
diện AB CD .
A. V 2cm 3 .
B. V 3cm 3 .
C. V 4cm 3 .
D. V 5cm 3 .
Câu 75. Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và AB a ,
AD a 3 ; A ' O vuông góc với đáy ABCD . Cạnh bên AA ' hợp với mặt đáy ABCD một

A. V

góc 450 . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
a3 6

a3 3
a3 3
.
B. V
.
C. V
.
D. V a3 3 .
2
6
3
Câu 76. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2 . Hình chiếu
vuông góc của A ' lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của BC . Góc tạo bởi cạnh bên

A. V

AA ' với mặt đáy là 450 . Tính thể tích khối trụ ABC. A ' B ' C ' .
6
6
A. V 3 .
B. V 1 .
C. V
.
D. V
.
24
8
Câu 77. (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hình lăng trụ tam giác ABC có đáy ABC là tam
giác vuông cân tại A , cạnh AC 2 2 . Biết AC tạo với mặt phẳng ABC một góc 60 0 và
4 . Tính thể tích V của khối đa diện ABCB C .

AC

8
16
8 3
16 3
B. V
C. V
D. V
.
.
.
.
3
3
3
3
Câu 78. Tính thể tích V của một khối lăng trụ biết đáy có diện tích S 10 cm 2 , cạnh bên tạo
A. V

với mặt phẳng đáy một góc 60 0 và độ dài cạnh bên bằng 10cm.
A. V 100cm 3 .
B. V 50 3cm 3 .
C. V 50cm 3 .
D. V 100 3cm 3 .
Câu 79. Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O và
ABC 1200 . Góc giữa cạnh bên AA ' và mặt đáy bằng 60 0 . Đỉnh A ' cách đều các điểm
A , B, D . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
a3 3

3a3
a3 3
.
B.V
.
C. V
.
D. V a3 3 .
2
2
6
Câu 80. Cho hình hộp ABCD. A B C D có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc

A. V

ABC

600 . Biết rằng A O

ABCD và cạnh bên hợp với đáy một góc bằng 600. Tính thể

tích V của khối đa diện OABC D .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. V

a3
.

6

a3
.
12

B. V

a3
.
8

C. V

3a3
.
4

D. V

HƯỚNG DẪN GIẢI

Vấn đề 1. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

Chiều cao khối chóp là SA

S

a2 .

Câu 1. Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD
a 2.

Vậy thể tích khối chóp VS . ABCD

A

a3 2
.
3

1
S ABCD .SA
3

D
C

B

Chọn D.
Câu 2. Ta chọn SBC làm mặt đáy

chiều cao khối chóp là d A, SBC

Tam giác SBC vuông cân tại S nên S

1
S
3

Câu 3. Tam giác ABC , có AB 2
Vậy thể tích khối chóp V

SBC

AC 2

62

1
S
3

S
ABC

2a 2 .

2a3 . Chọn A.

.d A, SBC

tam giác ABC vuông tại A
Vậy thể tích khối chóp VS . ABC

1 2
SB
2

SBC

82
ABC

102 BC 2
1
AB. AC 24.
2

S
B

A

32. Chọn C.

.SA

3a.

C
Câu 4. Vì hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với
ABCD , suy ra SA

S

ABCD . Do đó chiều cao khối chóp

là SA a 15 .
Diện tích hình chữ nhật ABCD là S ABCD

Vậy thể tích khối chóp VS . ABCD

1
S ABCD .SA
3

Chọn B.
Câu 5. Đường chéo hình vuông AC

2

SC
AC
Xét tam giác SAC , ta có SA
SA
a
3
Chiều cao khối chóp là
.
Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD a2 .

1
S ABCD .SA
3

ABC

C

B

a 3.

A
a

3

3
3

1
BA.BC
2

2a .
1
S ABC .SA
Vậy thể tích khối chóp V S . ABC
3
Chọn C.

D

S

D

.

C

B

Chọn A.
Câu 6. Diện tích tam giác vuông S

A

2a3 15
.
3

a 2.
2

Vậy thể tích khối chop VS . ABCD

2a 2 .

AB.BC

S

a2
.
2

Chiều cao khối chóp là SA

a3
.
3

C

A
B

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


S

Câu 7. Diện tích hình thang ABCD là
AD BC
3
S ABCD
. AB
.
2
2
Chiều cao khối chóp là SA 2 .
1
Vậy thể tích khối chóp VS . ABCD
S ABCD .SA 1. Chọn A.
3
Câu 8. Gọi H là trung điểm của AB , suy ra SH AB .
Do SAB
ABC .

ABC theo giao tuyến AB nên SH
Tam giác SAB là đều cạnh AB

a nên SH

Tam giác vuông ABC , có AC

BC 2

Diện tích tam giác vuông S
Vậy VS . ABC

1
S
3

ABC .SH

1
AB. AC
2

ABC

B

C

S

a 3
.
2

AB 2

D

A

a 2.

a

2

2
2

.

B

C
H

a3 6
. Chọn A.
12

A

Câu 9. Gọi I là trung điểm của AB . Tam giác SAB cân tại S và có I là trung điểm AB nên
SI AB . Do SAB
ABCD .
ABCD theo giao tuyến AB nên SI
Tam giác vuông SIA , có
S
SI

SA 2

IA 2

AB
2

SA 2

2

a 15
.
2

Vậy VS . ABCD

1
S ABCD .SI
3

A

a2 .

Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD

D

I

a3 15
. Chọn B.
6

B

C

Câu 10. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì S . ABC là khối chóp đều nên
suy ra SI
ABC .
Gọi M là trung điểm của BC

AI

2
AM
3

S

a 3
.
3

Tam giác SAI vuông tại I , có
2

SI

SA

2

SI

2

2a

Diện tích tam giác ABC là S

2

ABC

a 3
3

a2 3
.
4

a 33
.
3

A

C

I
M
B

1
11 a3
S ABC .SI
. Chọn B.
3
12
Câu 11. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì S . ABC là khối chóp đều nên
ABC .
suy ra SI

Vậy thể tích khối chóp VS . ABCD

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Gọi M là trung điểm của BC

2
AM
3

AI

S

a 3
.
3

Tam giác SAI vuông tại I , có
2

SI

SA 2

AI 2

2

a 21
6

Diện tích tam giác ABC là S

a 3
3

A

1
S
3

ABC

M
B
a

.SI

3

3

24

Chọn C.

Câu 12. Xét hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a
Thể tích khối chóp VS . ABC

1

S
3

ABC

.h

3.VS . ABC
S ABC

h

3a3

SM

SA 2

AM 2

AB 2

SA 2

AC
2

Diện tích tam giác vuông cân ABC là S
Vậy VS . ABC

1
S
3

ABC .SM

ABC

2

ABC

1
S ABCD .SH
3
Câu 15. Trong tam giác vuông SAB , ta có
2
2 2
SA 2 AH . AB
AB. AB
a ;
3
3

a 6
.
2

a2
.

2

M

A

Vậy VS . ABCD

1
S ABCD .SH
3

C

B
S

A
H
B

D
O
C

15
. Chọn B.
24

S

a 2
.
3
Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD a2 .
SA 2

AC.

S

a3 6
. Chọn A.
12

Vậy thể tích khối chóp VS . ABCD

a2 3 .

ABC

SM

a 2.

Câu 14. Vì ABC 60 nên tam giác ABC đều.
Suy ra
3
3
3 3

BO
; BD 2 BO
3; HD
BD
.
2
4
4
5
SD 2 HD 2
.
Tam giác vuông SHD , có SH
4
3
.
Diện tích hình thoi ABCD là S ABCD 2S ABC
2

SH

S

a 3. Chọn D.

a2 3

Câu 13. Gọi M là trung điểm AC . Theo giả thiết, ta có SM
Tam giác vuông ABC , có AC
Tam giác vuông SMA , có

C

I

a2 3
.
4

ABC

Vậy thể tích khối chóp VS . ABC

a
.
2

AH 2

a3 2
. Chọn D.
9

D

A
H
B

C

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 16. Ta có

SAB

SAD

SB

SD.

S

0

Hơn nữa, theo giả thiết SBD 60 .
Do đó SBD đều cạnh SB SD BD
SB
Tam giác vuông SAB , ta có SA
Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD

2

a 2.
AB 2
a2 .

a.

A

D

1
a3
(đvtt). Chọn C.
S ABCD .SA
B
3
3
Câu 17. Kẻ SH AC . Do SAC
ABC theo giao tuyến AC nên SH

Vậy V S . ABCD

C
ABC .

Trong tam giác vuông SAC , ta có
SC

AC

2

SA

2

S
SA.SC
AC

a 3 , SH

AC 2

Tam giác vuông ABC , có BC
Diện tích tam giác ABC là S

ABC

a 3
.
2

AB 2

a 3.

1
AB.BC
2

a2 3
.
2

H

A

1
a3
S ABC .SH
. Chọn A.
3
4
Câu 18. Ta có BC AB (do ABCD là hình vuông).

Vậy V S . ABC

Lại có BC

B
1

SA (do SA vuông góc với đáy ABCD ).

Từ 1 và 2 , suy ra BC

SAB

BC

2

SB . Do đó tam giác SBC vuông tại B .

Đặt cạnh hình vuông là x 0 .
Tam giác SAB vuông tại A nên

S

SB
SA 2 AB 2
a2 x 2 .
Theo chứng minh trên, ta có tam giác SBC vuông tại B nên
a2 2
1
1 2
S ABC
SB.BC
a
x 2 .x
x a.
2
2
2
Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD a2 .

A

1
a3
S ABCD .SA
. Chọn C.
B

3
3
M
,
N
AB
,
AC
Câu 19. Gọi
lần lượt là trung điểm
. Suy ra G CM
giác ABC . Theo giả thiết, ta có SG
ABC .

Vậy VS . ABCD

Tam giác ABC vuông cân tại C , suy ra CA
Ta có CM
BG

1
AB
2

BM 2

3
, suy ra GM
2

10
; SG
2

GM 2

Diện tích tam giác ABC là S
Vậy VS . ABC

1
S
3

Câu 20. Gọi O

ABC .SG

AC

ABC

C

CB

1
CM
3
SB 2

AB

3

2

2

C
BN là trọng tâm tam

và CM

AB .

S

1
;
2
GB 2

1
CA.CB
2

9
.
4

D

1.

M

A

3
. Chọn C.
4

BD. Do S . ABCD là hình chóp đều nên SO

B

G

N
C

ABCD .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Suy ra OB là hình chiếu của SB trên ABCD .
0

Khi đó 60 = SB, ABCD

SBO .

SB, OB

Tam giác vuông SOB , có SO

Vậy VS . ABCD

a 6
.
2
a2 .

OB. tan SBO
AB 2

Diện tích hình vuông ABC là S ABCD
1
S ABCD .SO
3

S

A

B
O

a3 6

. Chọn A.
6

D

AC 2
Câu 21. Trong tam giác vuông ABC , ta có BC
Vì SA
ABCD nên hình chiếu vuông góc của SB

C

AB 2

2 6a .
S

trên mặt phẳng ABCD là AB .
Do đó 60 0

SB, ABCD

SBA .

SB, AB

Tam giác vuông SAB , có SA AB. tan SBA a 3 .
Diện tích hình chữ nhật S ABCD AB.BC 2 6a2 .

1

S ABCD .SA 2 2a3 . Chọn C.
3
Câu 22. Do SA
ABCD nên ta có
60

SB, ABC

SB, AB

Tam giác vuông SAB , có SA

Vậy V S . ABC

1
S
3

Câu 23. Do SA

ABC

2S

SBA.

a
ABC

3

4

B

A

.

C

ABCD nên ta có 60 0

BAD

a 3.

2

a3
. Chọn A.
4

.SA

Tam giác vuông SAD , có SA
Diện tích hình thoi
S ABCD

C

S

AB. tan SBA

Diện tích tam giác đều ABC là S

D

B

Vậy VS . ABCD

0

A

SD, ABCD

AD. tan SDA

SD, AD

SDA.

S

a 3.

a2 3
.

2
1
a3
S ABCD .SA
.
3
2

AB. AD. sin BAD

Vậy thể tích khối chop VS . ABCD

A

B

D
C

Chọn C.
Câu 24. Vì SH

ABCD nên hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng đáy ABCD là

HC . Do đó 30 0

SC , ABCD

Tam giác vuông BCH , có HC
Tam giác vuông SHC , có SH

BC 2

Vậy VS . ABCD

BH 2

HC. tan SCH

Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD
1
S ABCD .SH
3

SCH .

SC , HC

S

5
.
2

15
.
6

15
. Chọn B.

18

D

A

1.

H
B

C

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 25. Gọi O là trung điểm AC , suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Theo giả thiết đỉnh S cách đều các điểm A , B, C nên hình chiếu của S xuống đáy là điểm
hình chiếu vuông góc của SB trên mặt đáy ABCD là OB . Do
O
SO
ABCD
đó 60 0

SB, ABCD

Tam giác vuông SOB , có SO

S

SBO .

SB, OB

a 3.

OB. tan SBO

Tam giác vuông ABC , có AB
Diện tích hình chữ nhật S ABCD

AC

2

BC

AB.BC

a

2

2

a 3.

C

D

3.

1
O
S ABCD .SO a3 . Chọn D.
B
A
3
SI
Câu 26. Vì SA
trên mặt phẳng ABC là AI . Do
ABC nên hình chiếu vuông góc của
Vậy VS . ABCD

đó 60 o

SI , ABC

SIA .

SI , AI

Tam giác ABC vuông tại A , suy ra trung tuyến AI

1
BC
2

a 2

.
2

S
a 6
Tam giác vuông SAI , có SA AI . tan SIA
.
2
1
a2
Diện tích tam giác vuông S ABC
AB. AC
.
2
2
A
C
3
1
a 6
Vậy VS . ABC
SA.S ABC
. Chọn D.
I
3
12
Câu 27. Vì SH
ABC nên hình chiếu vuông góc của SA trên mặtBđáy ABC là HA . Do đó
60 0

SA, ABC

SAH .

SA, HA

Tam giác ABC đều cạnh a nên AH
Tam giác vuông SHA , có SH

S

a 3
.
2
3a
.
2

AH . tan SAH

Diện tích tam giác đều ABC là S

ABC

C

a2 3
.
4

H

B

1
a3 3
A
S ABC .SH
. Chọn A.
3
8
Câu 28. Gọi H là trung điểm AC . Do tam giác ABC vuông tại B nên H là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC . Đỉnh S cách đều các điểm A , B, C nên hình chiếu của S trên
mặt đáy ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , suy ra SH
ABC . Do

Vậy VS . ABC

đó 60 0

SB, ABC

SB, BH

SBH .

Tam giác vuông SHB , có
SH

BH . tan SBH

S
AC
. tan SBH
2

Tam giác vuông ABC , có AB
Diện tích tam giác vuông S
Vậy V S . ABC

1
S
3

ABC

.SH

ABC

AC 2

BC 2

1
BA.BC
2

a3
. Chọn C.

2

a 3.
a 3.

a

2

3
2

.

C

A

H
B

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 29. Vì SH
Do đó 60 0

ABCD nên hình chiếu vuông góc của SD trên mặt đáy ABCD là HD .

SD, ABCD

SDH .

SD, HD

Tam giác vuông SHD , có

S

BD
SH HD. tan SDH
. tan SDH
4
BD
Trong hình vuông ABCD , có AB
2

3
.
4
1
2

AB 2

Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD

.
A
1

.
2

B

H

O
1
3
C
D
Vậy VS . ABCD
S ABCD .SH
. Chọn A.
3
24
Câu 30. Gọi O AC BD ; M là trung điểm AB . Suy ra H BO CM .
Theo giả thiết SH
ABCD nên hình chiếu vuông góc của SD trên mặt đáy ABCD là

HD . Do đó 30 0 SD, ABCD SD, HD SDH .
Tam giác ABC và ADC đều cạnh a , suy ra
a 3
2
1
BO
3

OD

OH

Tam giác vuông SHD , có SH
Diện tích hình thoi S ABCD
Vậy VS . ABCD

1
S ABCD .SH
3

Câu 31. Ta có 450

2S

HD

OD

a 3
6

HD. tan SDH
2.

ABC

a2 3
4

a2 3

.
2

H

Diện tích S ABCD

1
AD
2

AB 2

AD

BC BH

AH 2

BC
2
a 3
.
2

2a .

S

a

.
2

SC , HC

H

A

D

3a2 3
.
4

1
a3 3
S ABCD .SA
. Chọn B.
3
2
Câu 32. Hình chiếu vuông góc của SC trên mặt đáy là HC nên
SC , ABCD

O
C

B

Vậy VS . ABCD

30 0

D

B

Suy ra tam giác SAD vuông cân tại A nên SA AD
Trong hình thang ABCD , kẻ BH AD H AD .

Tam giác AHB , có BH

A
M

SDA .

SD , AD

Do ABCD là hình thang cân nên AH

2a 3
.
3
S

2a
.
3

a3 3

. Chọn C.
9

SD , ABCD

OH

SCH .

C

S

2

AH . AD
Tam giác vuông SAD , có SA
3
3
12 a 2
AD. AD
AD 2 .
4
4
Suy ra AD 4 a , HA 3a , HD a , SH

HA.HD

a 3,

H

D

C

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
A

B


HC

SH .cot SCH

HC 2

3a, CD

Diện tích hình chữ nhật ABCD là S ABCD

HD 2
AD.CD

8 2a2 .

8 6 a3
. Chọn D.
3

1
S ABCD .SH
3

Vậy thể tích khối chop VS . ABCD

2a 2.

1
SD .
2

Câu 33. Tam giác SAD vuông tại A , có AN là trung tuyến nên AN
Gọi M là trung điểm AD , suy ra MN SA nên MN
Do đó 30 0

AN , ABCD

NAM .

AN , AM

Tam giác vuông NMA , có AM

ABCD .

SD 3
.
4

AN . cos NAM

S
2

Tam giác SAD , có SD 2
Suy ra SD

2 a nên AD

SA 2

AD 2

SD 2

a2

SD 3
2

.
N

a 3.

Diện tích hình chữ nhật S ABCD

a2 3 .

AB. AD

M

A

D

3

1
a 3
Vậy VS . ABCD
S ABCD .SA
. Chọn B.
3
3
Câu 34. ABCD là hình vuông suy ra AB AD .

Vì SA

ABCD

SA

B
1 S

2

AD.

Từ 1 và 2 , suy ra AD

C

SAB .

Khi đó SA là hình chiếu của SD trên mặt phẳng SAB .
Do đó 30 0

SD ; SAB

SD ; SA

A

DSA.

Tam giác SAD vuông tại A , có SA

AD

a 3.

tan DSA

B
1

a3 3
Vậy thể tích khối chóp VS . ABCD
S ABCD .SA
. Chọn D.
3
3
Câu 35. Kẻ SH BC . Vì SBC
ABCD theo giao tuyến BC nên SH
Ta có

DC
DC

Từ DC

BC
SH
SBC

DC
DC

SBC . Do đó 60 0

SD, SBC

C

ABCD .

DSC .

SD, SC

SC.

Tam giác vuông SCD, có SC

D

S
DC

tan DSC

1.

Tam giác vuông SBC , có
SB.SC
BC 2 SC 2 .SC
BC
BC
Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD 3.
SH

Vậy VS . ABCD

1
S ABCD .SH
3

6
.
3

6
. Chọn C.
3

Câu 36. Gọi E , F lần lượt là trung điểm BC , BA và O

C

D

H
B

A

AE CF .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Do S . ABC là hình chóp đều nên SO
Khi đó 60

0

SBC , ABC

ABC .

S

SEO .

SE , OE

Tam giác vuông SOE , có
SO

AE
. tan 60 0
3

OE . tan SEO

Diện tích tam giác đều ABC là S
1
S
3

Vậy VS . ABC

Do

SCD
SD

ABCD

ABCD
CD ; AD

a
.
2

ABC

C

A

a2 3
.
4

CD
CD

CD
CD

AD
SA

, suy ra 600 = SCD , ABCD

Tam giác vuông SAD , có SA AD. tan SDA
Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD AB 2

CD

SAD

S

a3 3
.
3

A
B

Câu 38. Ta có SA
SBC
SB

ABCD

ABCD
BC ; AB

BC
BC

AC

Do

SO

SAB

BC

ABCD

S

A

a3 .

BD , suy ra BD

ABCD
BD, AO

BD .

SA

B

BD
BD

600 = SBD , ABCD

C

1

AO .

SAO

SB.

SBA .

SB, AB

D

Từ 1 và 2 , suy ra BD
SBD

BC

D
C

a 3.

1

S ABCD .SA
3

Vậy thể tích khối chóp VS . ABCD

Gọi O

AB
SA

, suy ra 600 = SBC , ABCD

Tam giác vuông SAB , có SA AB. tan SBA
Diện tích hình chữ nhật ABCD là
S ABCD AB. AD a2 3.

Chọn C.
Câu 39. Vì SA

BC
BC

BC nên có

SA

SD.

SDA .

SD, AD

Chọn D.

Do

CD

a 3.
a2 .

1
S ABCD .SA
3

Vậy thể tích khối chóp VS . ABCD

E
B

CD nên có

SA

O

F

a3 3
. Chọn A.

24

ABC .SO

Câu 37. Ta có SA

a 3
. 3
6

2
BD

SO .

S

, suy ra

SO, AO

Tam giác vuông SAO , ta có SA

SOA .

AO. tan SOA

Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD

A

a 6
.
2

O

a2 .

1
a3 6
S ABCD .SA
. Chọn C.
3
6
Câu 40. Gọi H là trung điểm AB , suy ra SH

D

B

C

Vậy VS . ABCD

AB .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Mà SAB

ABCD theo giao tuyến AB nên SH

CH

AB

CH

CH

AB 3
2

a 3
2

Tam giác ABC đều cạnh a nên
SCD

Ta có SC

ABCD

450

CD

S

.

CD

SCD , SC

HC

ABCD .

suy ra

CD

ABCD , HC

A

CD

SCD , ABCD

H
SCH .

SC , HC

B
a 3

Tam giác vuông SHC , có SH HC. tan SCH
.
2
a2 3
Diện tích hình thoi ABCD là S ABCD 2S ADC
.
2
1
a3
Vậy thể tích khối chóp VS . ABCD
S ABCD .SH
. Chọn A.
3
4
1
AB .
Câu 41. Gọi I là trung điểm AB , suy ra CI AD 1
2
Do đó tam giác ABC vuông tại C . Suy ra BC AC nên
450

Ta có AC

AD 2

DC 2

SBC , ABCD

SC , AC

Diện tích hình thang S ABCD
Vậy thể tích khối chóp VS . ABCD

2

2.
3
.
2

1
S ABCD .SA
3

2
.
2

AC. tan SCA
AB DC AD

AB . Ta có S

CK .sin CKH

4 3
.
3

B

C

D

ABC

CK .sin ABC , ABD

I

A

1
AB.CK
CK
2
Gọi H là chân đường cao của hình chóp hạ từ đỉnh C .
Xét tam giác vuông CHK , ta có
CH

SCA .

S

Chọn C.
Câu 42. Kẻ CK

C

2.

Tam giác vuông SAC , có SA

D

8
cm.
3

C

D

A

1
8 3
Vậy thể tích khối tứ diện V
S ABD .CH
cm 3 . Chọn D.
3
3
Câu 43. Do AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau nên
1
1
V ABCD
AB. AC. AD
.6a.7a.4a 28a3 .

6
6
1
S BCD .
Dễ thấy S MNP
4
B
1
3
V ABCD 7a . Chọn D.
Suy ra V AMNP
4
1
Câu 44. Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên S GBC
S DBC .
3

K

H
B
A

P
M

D
N

C

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


1
1
V ABCD
.12 4. Chọn B.
3
3
AH SB.
Câu 45. Gọi H là hình chiếu của A trên SB
SA
ABCD
SA BC
Ta có
BC
SAB
AH BC.
AB BC
Suy ra V A.GBC

Suy ra AH

SBC

S
H

a 2

.
2
1
1
SA 2 AB 2

d A, SBC

AH

1
Tam giác SAB vuông tại A , có
SA a.
AH 2
1
a3
D
Vậy V
.SA.S ABCD
. Chọn D.
3
3
Câu 46. Từ giả thiết suy ra AB BC a .
1
a3
1
a2
Diện tích tam giác S ABC
. Do đó V S . ABC
.

S ABC .SA
AB.BC
3
6
2
2
S
Gọi I là trung điểm BC .
SG 2
Do G là trọng tâm SBC nên
.
SI
3
Vì BC
BC song song với giao tuyến MN
AMN ∽

ABC theo tỉ số

2
3

S

4
S
9

SBC

.

C

N
G

A

C

M

2 a3
.
27

4
.V S . ABC
9

Vậy thể tích khối chóp V S . AMN

AMN

B

A

I

B
Chọn A.
Nhận xét. 1) bạn đọc có thể tham khảo cách giải khác bằng tỉ số thể tích ở Bài ???
2) Hai tam giác đồng dạng theo tỉ số k thì tỉ số thể tích bằng k 2 .
Câu 47. Theo giả thiết, ta có SH
Diện tích tứ giác SCDNM S ABCD
1
AM . AN
2

AB 2

S

a 3.
S AMN

1
BM .BC
2

a2

S

BMC

a2
8

a2
4

5a2
.
8

A
1
SCDNM .SH
3

Vậy VS .CDNM

5a 3
. Chọn B.
24

Câu 48. Gọi M là trung điểm CD , suy ra OM
60

0

SCD , ABCD

H
D

C

CD nên

S

Tam giác vuông SOM , có SO OM . tan SMO a 3 .
ABCD .
Kẻ KH OD KH SO nên KH

OD 2
SO 2 OD 2

2
5

Diện tích tam giác S

KH
ADC

KH
SO

DK
DS

2
SO
5

1
AD. DC
2

B

SMO .

SM , OM

Tam giác vuông SOD , ta có

M

N

3

DO 2
DS 2

K

2a 3
.
5

A

2a 2 .

D
H
M

O
B

C

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


1
4 a3 3
S ADC .KH
. Chọn C.
3
15
Câu 49*. Gọi M là trung điểm của AB SM

Vậy V DKAC

Ta có

SA
ASB

SB

SA 2

SC 2

Tam giác SBC , có BC

SB 2

SC 2
AB

Tam giác ABC , có cos BAC

Ta có SM 2

AB

a

SM

a 3.
2

SAB đều

60 0

Tam giác SAC , có AC

CM

AB.

AM 2

AC 2

MC 2

SC 2

Từ 1 và 2 , ta có SM

2

1

S

A

a 10.
2SB.SC.cos BSC
2

AC
BC
2 AB. AC

2

a 7.

10
.
5

C
M
B

a 33
.
2
SMC vuông tại M

2 AM . AC. cos BAC

9a2

SM

MC .

2

ABC .

1

a2 6
AB. AC. sin BAC
.
2
2
1
a3 2
Vậy thể tích khối chop VSABC
S ABC .SM
. Chọn D.
3
4
Cách 2. (Dùng phương pháp tỉ số thể tích-Bạn đọc sẽ hiểu rõ hơn vấn đề này ở Bài ??? đến Bài
???).
Trên cạnh SC lấy điểm D sao cho SD a .

Diện tích tam giác S

Dễ dàng suy ra
Lại có SA

ABC

AB

CD

a, AD

a 2

SA

SD

a, AD

a 2

SB

a nên hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABD là trung
S

SD

điểm I của AD .

a 2
và S
2

Ta tính được SI
Suy ra VS . ABD
V
Ta có S . ABD
VS . ABC
VS . ABC

1

S
3
SD
SC

ABD vuong can
.
SAD vuong can

ABD

.SI

ABD

1 2
a .
2

a

a3 2
.
12

a

A

D

I

1
3

3VS . ABD

a

2a

B

a3 2
.
4

Cách 3. Phương pháp trắc nghiệm. '' Cho hình chóp S . ABC có ASB
và SA a, SB b, SC c.'' Khi đó ta có:

VS . ABC

abc
1 cos2
6

Áp dụng công thức, ta được V S . ABC

cos2

cos2

, BSC

, CSA

2 cos cos cos .

a3 2
.
4

Câu 50. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

C


S

A
M

D
N

H

B

C

Tam giác SAB cân tại S suy ra SM
Vì SAB
Kẻ SH

SCD suy ra SM

MN

SH

SCD

AB

SM

SM

d , với d

SN và SMN

SAB

ABCD .

ABCD .

7a2
1
1
7a2
AB.SM
CD.SN
SM SN
10
2
2
10
Tam giác SMN vuông tại S nên SM 2 SN 2 MN 2 a2 .
7a
SM SN
3a
4a
SM .SN
Giải hệ
SM
& SN
SH
5
5
5
MN
SM 2 SN 2 a2

Ta có S

SAB

S

SCD .

SCD

Vậy thể tích khối chóp V S . ABCD

1
.S ABCD .SH
3

7a
.
5

12a
.
25

4 a3
. Chọn C.
25

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất