ON TAP CA NAM TRAC NGHIEM

Tài liệu Ôn tập Tài liệu Ôn tập
.
Phần 1: trắc nghiệm khách quan
Chương 1: căn bậc hai – căn bậc ba
 Kiến thức cần nhớ
1.
2
A A=
2.
A.B A. B=
( Với
A 0≥
và
B 0≥
)
3.
A A
B
B
=
( Với
A 0≥
và B > 0 )
4.
2
A .B A . B=
( Với
B 0≥
)
5.
2

A. B A .B=
( Với
A 0≥
và
B 0≥
)

2
A. B A .B= −
( Với A< 0 và
B 0≥
)
6.
A 1
AB
B B
= •
( Với AB
0≥
và
B 0≠
)
7.
A A B
B
B
=
( Với B > 0 )
8.
2

C C( A B)
A B
A B
+
=
−
±
( Với
A 0≥
và
2
A B≠
)

+
=
−
±
C C ( A B )
A B
A B
( Với
A 0≥
,
B 0≥
Và
A B≠
)
 Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Căn bậc hai số học của 9 là:

A. -3 B. 3 C. ± 3 D. 81
Câu 2: Căn bậc hai của 16 là:
A. 4 B. - 4 C. 256 D. ± 4
Câu 3: So sánh 5 với
62
ta có kết luận sau:
A. 5>
62
B. 5<
62
C. 5 =
62
D. Không so sánh được
Câu 4:
x23−
xác đònh khi và chỉ khi:
A. x >
2
3
B. x <
2
3
C. x > -
2
3
D. x <-
2
3

Câu 5:

52 +x
xác đònh khi và chỉ khi:
A. x >
2
5−
B. x <
2
5−
C. x >
5
2−
D. x <
5
2−
Câu 6:
2
)1( −x
bằng:
A. x-1 B. 1-x C.
1−x
D. (x-1)
2
Câu 7:
2
)12( +x
bằng:
A. - (2x+1) B.
12 +x
C. 2x+1 D.
12 +− x

Câu 8:
2
x
=5 thì x bằng:
A. 25 B. 5 C. ±5 D. ± 25
Câu 9:
42
16 yx
bằng:
A. 4xy
2
B. - 4xy
2
C. 4
2
yx
D. 4x
2
y
4
Câu 10: Giá trò biểu thức
57
57
57
57
+
−
+
−
+

bằng:
A. 1 B. 2 C. 12 D.
12
Câu 11: Giá trò biểu thức
223
2
223
2
−
+
+
bằng:
A. -8
2
B. 8
2
C. 12 D. -12
Câu12: Giá trò biểu thức
32
1
32
1
−
+
+
bằng:
A. -2 3 B. 4 C. 0 D.
2
1
Câu13: Kết quả phép tính

549 −
là:
A. 3 - 2 5 B. 2 - 5 C. 5 - 2 D. Một kết quả khác
Câu 14: Phương trình
x
= a vô nghiệm với :
A. a < 0 B. a > 0 C. a = 0 D. mọi a
1
Tài liệu Ôn tập Tài liệu Ôn tập
.
Câu 15: Với giá trò nào của x thì b.thức sau
3
2x
không có nghóa
A. x < 0 B. x > 0 C. x ≥ 0 D. x ≤ 0
Câu 16: Giá trò biểu thức
66156615 ++−
bằng:
A. 12 6 B. 30 C. 6 D. 3
Câu 17: Biểu thức
( )
2
23
−
có gía trò là:
A. 3 -
2
B.
2
-3 C. 7 D. -1

Câu 18: Biểu thức
4
2
2
2
4
a
b
b

với b > 0 bằng:
A.
2
2
a
B. a
2
b C. -a
2
b D.
2
22
b
ba
Câu 19: Nếu
x+5
= 4 thì x bằng:
A. x = 11 B. x = - 1 C. x = 121 D. x = 4
Câu 20: Giá trò của x để 312 =+x là:
A. x = 13 B. x =14 C. x =1 D. x =4

Câu 21: Với a > 0, b > 0 thì
a
b
b
a
b
a
+
bằng:
A. 2 B.
b
ab2
C.
b
a
D.
b
a2
Câu 22: Biểu thức
22
8−
bằng:
A. 8 B. -
2
C. -2
2
D. - 2
Câu 23: Giá trò biểu thức
( )
2

23 −
bằng:
A. 1 B. 3 -
2
C. -1 D. 5
Câu 24: Giá trò biểu thức
51
55
−
−
bằng:
A. 5− B. 5 C. 4 5 D. 5
Câu 25: Biểu thức
2
21
x
x−
xác đònh khi:
A. x ≥
2
1
và x > 0 B. x ≤
2
1
và x > 0 C. x >
2
1
D. x <
2
1

Câu 26: Biểu thức
32 +− x
có nghóa khi:
A. x >
2
3
B. x <
2
3
C. x ≤
3
2
D. x ≥
3
2
Câu 27: Giá trò của x để
x 5 1
4x 20 3 9x 45 4
9 3
−
− + − − =
là:
A. 5 B. 9 C. 6 D. Cả A, B, C đều sai
Câu 28: với x > 0 và x # 1 thì giá trò biểu thức A =
1−
−
x
xx
là:
A. x B. - x C. x D. x-1

Câu 29: Hãy đánh dấu "X" vào ô trồng thích hợp:
Các khẳng đònh Đúng Sai
Nếu a∈ N thì luôn có x ∈ N sao cho ax =
Nếu a∈ Z thì luôn có x ∈ Z sao cho ax =
Nếu a∈ Q
+
thì luôn có x ∈ Q
+
sao cho ax =
Nếu a∈ R
+
thì luôn có x ∈ R
+
sao cho ax =
Nếu a∈ R thì luôn có x ∈ R sao cho ax =
Câu 30: Giá trò biểu thức
16
1
25
1 −
+
bằng:
A. 0 B.
20
1
C. -
20
1
D.
9

1
Câu 31:
2
(4 3)x −
bằng:
A. - (4x-3) B.
4 3x −
C. 4x-3 D.
4 3x− +
Chương II: Hàm số bậc nhất
 Kiến thức cần nhớ
2
Tài liệu Ôn tập Tài liệu Ôn tập
.
1. Hàm số
( )
y a.x b a 0= + ≠
xác đònh với mọi giá trò của x
và có tính chất: Hàm số đồng biến trên R khi a >0 và
nghòch biến trên R khi a < 0
2. Với hai đường thẳng
( )
y a.x b a 0= + ≠
(d)
và
( )
y a'.x b' a' 0= + ≠
(d’) ta có:
a a '≠ ⇔
(d) và (d) cắt nhau

a a '=
và
b b'≠ ⇔
(d) và (d) song song với nhau
a a '=
và
b b'= ⇔
(d) và (d) trùng nhau
 Bài tập trắc nghiệm

Câu 32: Trong các hàm sau hàm số nào là số bậc nhất:
A. y = 1-
x
1
B. y =
x2
3
2
−
C. y= x
2
+ 1 D. y = 2 1+x
Câu 33: Trong các hàm sau hàm số nào đồng biến:
A. y = 1- x B. y =
x2
3
2
−
C. y= 2x + 1 D. y = 6 -2 (x +1)
Câu 34: Trong các hàm sau hàm số nào nghòch biến:

A. y = 1+ x B. y =
x2
3
2
−
C. y= 2x + 1 D. y = 6 -2 (1-x)
Câu 35: Trong các điểm sau điểm nào thuộc đồ thò hàm số y= 2 - 3x
A.(1;1) B. (2;0) C. (1;-1) D.(2;-2)
Câu 36: Các đường thẳng sau đường thẳng nào song song với đường thẳng:
y = 1 - 2x.
A. y = 2x-1 B. y =
( )
x−+ 12
3
2
C. y= 2x + 1 D. y = 6 -2 (1+x)
Câu 37: Nếu 2 đường thẳng y = -3x+4 (d
1
) và y = (m+1)x + m (d
2
) song song
với nhau thì m bằng:
A. - 2 B. 3 C. - 4 D. -3
Câu 38: Điểm thuộc đồ thò hàm số y = 2x-5 là:
A.(4;3) B. (3;-1) C. (-4;-3) D.(2;1)
Câu 39: Cho hệ toạ độ Oxy đường thẳng song song với đường thẳng
y = -2x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là :
A. y = 2x-1 B. y = -2x -1 C. y= - 2x + 1 D. y = 6 -2 (1-x)
Câu 40 : Cho 2 đường thẳng y =
5

2
1
+x
và y = -
5
2
1
+x
hai đường thẳng đó
A. Cắt nhau tại điểm có hoành độ là 5 C. Song song với nhau
B. Cắt nhau tại điểm có tung độ là 5 D. Trùng nhau
Câu 41: Cho hàm số bậc nhất: y = (m-1)x - m+1 . Kết luận nào sau đây
đúng.
A. Với m> 1, hàm số trên là hàm số nghòch biến .
B. Với m> 1, hàm số trên là hàm số đồng biến .
C. với m = 0 đồ thò hàm số trên đi qua gốc toạ độ
C. với m = 2 đồ thò hàm số trên đi qua điểm có toạ độ(-1;1)
Câu 42: Cho các hàm số bậc nhất y =
5
2
1
+x
; y = -
5
2
1
+x
; y = -2x+5.
Kết luận nào sau đây là đúng.
A. Đồ thò các hàm số trên là các đường thẳng song song với nhau.

B. Đồ thò các hàm số trên là các đường thẳng đi qua gốc toạ độ.
C. Các hàm số trên luôn luôn nghòch biến.
D. . Đồ thò các hàm số trên là các đường thẳng cắt nhau tại một điểm.
Câu 43: Hàm số y =
)5.(3 +− xm
là hàm số bậc nhất khi:
A. m = 3 B. m > 3 C. m < 3 D. m # 3
Câu 44: Hàm số y =
4.
2
2
+
−
+
x
m
m
là hàm số bậc nhất khi m bằng:
A. m = 2 B. m # - 2 C. m # 2 D. m # 2; m # - 2
Câu 45: Biết rằng đồ thò các hàm số y = mx - 1 và y = -2x+1 là các đường
thẳng song song với nhau. Kết luận nào sau đây đúng
A. Đồ thò hàm số y= mx - 1 Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -1
B. Đồ thò hàm số y= mx - 1 Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1.
C. Hàm số y = mx – 1 đồng biến. D. Hàm số y = mx – 1 nghòch biến.
3
Tài liệu Ôn tập Tài liệu Ôn tập
.
Câu 46: Nếu đồ thò y = mx+ 2 song song với đồ thò y = -2x+1. thì:
A. Đồ thò hàm số y= mx + 2 Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
B. Đồ thò hàm số y= mx+2 Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2

C. Hàm số y = mx + 2 đồng biến. D. Hàm số y = mx + 2 nghòch biến.
Câu 47: Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng
y = -2x + 2
A. y = 2x – 2. B. y = -2x + 1 C. y = 3 -
( )
122 +x
D. y =1 - 2x
Câu 48: Điểm nào sau đây thuộc đồ thò hàm số y = -3x + 2 là:
A.(-1;-1) B. (-1;5) C. (4;-14) D.(2;-8)
Câu 49: Với giá trò nào sau đây của m thì hai hàm số ( m là biến số ).
2
. 3
2
m
y x
−
= +
và
1
2
m
y x= −
cùng đồng biến:
A. -2 < m < 0 B. m > 4 C. 0 < m < 2 D. -4 < m < -2
Câu 50: Với giá trò nào sau đây của m thì đồ thò hai hàm số y = 2x+3
và y= (m -1)x+2 là hai đường thẳng song song với nhau:
A. m = 2 B. m = -1 C. m = 3 D. với mọi m
Câu 51: Hàm số y = (m -3)x +3 nghòch biến khi m nhận giá trò:
A. m <3 B. m >3 C. m ≤ 3 D. m ≥ 3
Câu 52: Đường thẳng y = ax + 3 và y = 1- (3- 2x) song song khi :

A. a = 2 B. a =3 C. a = 1 D. a = -2
Câu 53: Hai đường thẳng y = x+
3
và y =
32 +x
trên cùng một mặt
phẳng toạ độ có vò trí tương đối là:
A. Trùng nhau B. Cắt nhau tại điểm có tung độ là 3
C. Song song. D. Cắt nhau tại điểm có hoành độ là 3
Câu 54 : Nếu P(1 ;-2) thuộc đường thẳng x - y = m thì m bằng:
A. m = -1 B. m = 1 C. m = 3 D. m = - 3
Câu 55: Đường thẳng 3x – 2y = 5 đi qua điểm
A.(1;-1) B. (5;-5) C. (1;1) D.(-5;5)
Câu 56: Điểm N(1;-3) thuộc đường thẳng nào trong các đường thẳng có
phương trình sau:
A. 3x – 2y = 3. B. 3x- y = 0 C. 0x + y = 4 D. 0x – 3y = 9
Câu 57: Hai đường thẳng y = kx + m – 2 và y = (5-k)x + 4 – m trùng nhau
khi:
A.





=
=
1
2
5
m

k
B.





=
=
1
2
5
k
m
C.





=
=
3
2
5
m
k
D.






=
=
3
2
5
k
m
Câu 58: Một đường thẳng đi qua điểm M(0;4) và song song với đường thẳng
x – 3y = 7 có phương trình là:
A. y =
4
3
1
+
−
x
B. y=
4
3
1
+x
C. y= -3x + 4. D. y= - 3x - 4
Câu 59: Trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thò của hai hàm số
y =
2
2
3

−x
và y =
2
2
1
+− x
cắt nhau tại điểm M có toạ độ là:
A. (1; 2); B.( 2; 1); C. (0; -2); D. (0; 2)
Câu 60: Hai đường thẳng y = (m-3)x+3 (với m ≠ 3)
và y = (1-2m)x +1 (với m ≠ 0,5) sẽ cắt nhau khi:
A. m
3
4
=
B. m ≠ 3; m ≠ 0,5; m ≠
3
4
C. m = 3; D. m = 0,5
Câu 61: Trong mặt phẳng toạ dộ Oxy, đường thẳng đi qua điểm
M(-1;- 2) và có hệ số góc bằng 3 là đồ thò của hàm số :
A. y = 3x +1 B. y = 3x -2 C. y = 3x -3 D. y = 5x +3
Câu 62: Cho đường thẳng y = ( 2m+1)x + 5
a> Góc tạo bởi đường thẳng này với trục Ox là góc tù khi:
A. m > -
2
1
B. m < -
2
1
C. m = -

2
1
D. m = -1
b> Góc tạo bởi đường thẳng này với trục Ox là góc nhọn khi:
A. m > -
2
1
B. m < -
2
1
C. m = -
2
1
D. m = 1
4
Tài liệu Ôn tập Tài liệu Ôn tập
.
Câu 63: Gọi α, β lần lượt là gọc tạo bởi đường thẳng y = -3x+1
và y = -5x+2 với trục Ox. Khi đó:
A. 90
0
< α < β B. α < β < 90
0
C. β < α < 90
0
D. 90
0
< β <α
Câu 64: Hai đường thẳng y= ( k +1 )x +3; y = (3-2k )x +1 song song khi:
A. k = 0. B. k =

3
2
C. k =
2
3
D. k =
3
4
Câu 65: Cho các hàm số bậc nhất y = x+2 (1); y = x – 2 ; y =
1
2
x. Kết luận
nào sau đây là đúng?
A. Đồ thò 3 hàm số trên là các đường thẳng song song với nhau.
B. Đồ thò 3 hàm số trên là các đường thẳng đi qua gốc toạ độ.
C. Cả 3 hàm số trên luôn luôn đồng biến.
D. Hàm số (1) đồng biến còn 2 hàm số còn lại nghòch biến.
Chương III: hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
 Kiến thức cần nhớ
5
Tài liệu Ôn tập Tài liệu Ôn tập
.
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
ax by c+ =
luôn có vô số
nghiệm. Trong mặt phẳng toạ độ, tập nghiệm của nó
được biểu diễn bởi đường thẳng
ax by c+ =
2.âGiải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp
thế:

a. Dùng qui tắc biển đổi hệ p.trình đã cho để thành một hệ
phương trình mới, trong đó có một phương trình là một
ẩn.
b. Giải p.trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã
cho
3. Giải hệ p.trình bậc nhất hai ẩn bằng p.pháp cộng đại
số:
a. Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp
(nếu cần) sao cho các hệ số của cùng một ẩn trong hai
phương trình của hệ băng nhau hoặc đối nhau.
b. áp dụng qui tắc cộng đại số để được một hệ phương
trình mới trong đó, một phương trình có hệ số của một
trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn)
Giải p.trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
 Bài tập trắc nghiệm
Câu 66: Tập nghiệm của phương trình 2x + 0y =5 biểu diễn bởi đường
thẳng:
A. y = 2x-5; B. y = 5-2x; C. y =
2
1
; D. x =
5
2
.
Câu 67: Cặp số (1;-3) là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. 3x-2y = 3; B. 3x-y = 0; C. 0x - 3y=9; D. 0x +4y = 4.
Câu 68: Phương trình 4x - 3y = -1 nhận cặp số nào sau đây là nghiệm:
A. (1;-1) B. (-1;-1) C. (1;1) D.(-1 ; 1)
Câu 69: Tập nghiệm tổng quát của phương trình
5405 =+ yx

là:
A.



∈
=
Ry
x 4
B.



∈
−=
Ry
x 4
C.



=
∈
4y
Rx
D.



−=

∈
4y
Rx
Câu70: Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A.





=+−
=−
3
2
1
52
yx
yx
C.





−=+−
=−
2
5
2
1

52
yx
yx

B.





=+
=−
3
2
1
52
yx
yx
D.





=−−
=−
3
2
1
52

yx
yx
Câu 71: Cho phương trình x-y=1 (1). Phương trình nào dưới đây có thể kết
hợp với (1) để được một hệ phương trình bậc nhất một ẩn có vô số nghiệm ?
A. 2y = 2x-2; B. y = x+1; C. 2y = 2 - 2x; D. y = 2x - 2.
Câu 72: Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình
x+ y = 1 để được một hệ p.trình bậc nhất một ẩn có nghiệm duy nhất
A. 3y = -3x+3; B. 0x+ y =1; C. 2y = 2 - 2x; D. y + x =1.
Câu 73: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 3x - 2y = 5:
A. (1;-1) B. (5;-5) C. (1;1) D.(-5 ; 5)
Câu 74: Hai hệ phương trình



=+−
=+
1
33
yx
ykx
và



−=−
=+
1
333
yx
yx

là tương đương
khi k bằng:
A. k = 3. B. k = -3 C. k = 1 D. k= -1
Câu 75: Hệ phương trình:



=−
=−
54
12
yx
yx
có nghiệm là:
A. (2;-3) B. (2;3) C. (0;1) D. (-1;1)
Câu 76: Hệ phương trình:



=+
−=−
53
32
yx
yx
có nghiệm là:
A. (2;-1) B. ( 1; 2 ) C. (1; - 1 ) D. (0;1,5)
Câu 77: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ p.trình




=+
=−
93
12
yx
yx
A. (2;3) B. ( 3; 2 ) C. ( 0; 0,5 ) D. ( 0,5; 0 )
Câu 78: Hai hệ phương trình



=+
=+
22
33
yx
kyx
và



=−
=+
1
22
yx
yx
là tương đương khi
k bằng:

6
Tài liệu Ôn tập Tài liệu Ôn tập
.
A. k = 3. B. k = -3 C. k = 1 D. k = -1
Câu 79: Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất
A.





=−
=−
23
162
yx
yx
B.





=+
=−
23
132
yx
yx
C.






=−
=−
33
262
yx
yx
D.





=−
=−
33
662
yx
yx
Câu 80: Cho phương trình x-2y = 2 (1) phương trình nào trong các phương
trình sau đây khi kết hợp với (1) để được hệ phương trình vô số nghiệm ?
A.
1
2
1
−=+− yx

B.
1
2
1
−=− yx
C. 2x - 3y =3 D. 2x- 4y = - 4
Câu 81: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ





−=−
=−
22
22
yx
yx

A. (
2;2−
) B. (
2;2
) C. (
25;23
) D. (
2;2 −
)
Câu 82: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 3x - 4y = 5 ?
A. (2;

4
1
−
) B. ( 5;
4
10
−
) C. (3; - 1 ) D. (2; 0,25)
Câu 83: Tập nghiệm của p.trình 0x + 2y = 5 biểu diễn bởi đường thẳng :
A. x = 2x-5; B. x = 5-2y; C. y =
2
5
; D. x =
2
5
.
Câu 84: Hệ phương trình



=−
=+
1332
425
yx
yx
có nghiệm là:
A. (4;8) B. ( 3,5; - 2 ) C. ( -2; 3 ) D. (2; - 3 )
Câu 85: Cho phương trình x - 2y = 2 (1) phương trình nào trong các phương
trình sau đây khi kết hợp với (1) để được một hệ phương trình vô nghiệm ?

A.
1
2
1
=− yx
; B.
1
2
1
−=− yx
; C. 2x - 3y =3 ; D. 4x- 2y = 4
Câu 86 : Cặp số (0; -2 ) là nghiệm của phương trình:
A. 5 x + y = 4; B.
423 −=− yx
C.
427 −=+ yx
D.
4413 −=− yx
Câu 87: Đường thẳng 2x + 3y = 5 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A. (1; -1); B. (2; -3); C. (-1 ; 1) D. (-2; 3)
Câu 88: Cho phương trình
2222 =+ yx
(1) phương trình nào trong các
phương trình sau đây khi kết hợp với (1) để được một hệ phương trình có
nghiệm duy nhất ?
A. - 4x- 2y = - 2; B . 4x - 2y = - 2; C. 4x + 2y = 2; D. - 4x + 2y = 2
Câu 89: Tập nghiệm của phương trình
2
1
x + 0y = 3 được biểu diễn bởi

đường thẳng?
A. y =
2
1
x-3; B. y =
2
3
; C. y = 3 -
2
1
x; D. x = 6;
Câu 90 : Hệ phương trình
2 3 2
2 2
x y
x y

− =


− =


có nghiệm là:
A. (
2;2−
) B. (
2;2
) C. (
25;23

) D. (
2;2 −
)
Câu 91: Tập nghiệm của phương trình 7x + 0y = 21 được biểu diễn bởi
đường thẳng?
A. y = 2x; B. y = 3x; C. x = 3 D. y =
3
2
Câu 92: Cûp soỏ nùo sau ủaõy lù nghieọm cuỷa heọ phửụng trỡnh:
A. ( 0;– ) B. ( 2; – ) C. (0; ) D. ( 1;0 )
Caõu 93: Phửụng trỡnh nùo dửụựi ủaõy cï theồ keỏt hụùp vụựi phửụng
trỡnh
1x y+ =
ủeồ ủửụùc moọt heọ phửụng trỡnh cï nghieọm duy nhaỏt:
A.
1x y+ = −
B.
0 1x y+ =
C.
2 2 2y x= −
D.
3 3 3y x= − +
Caõu 94 :Heọ phửụng trỡnh cï taọp nghieọm lù :
A. S = ∅ B . S = ϒ C. S = D. S =
Chương IV: Hàm số y = ax
2
( a # 0)
phương trình bậc hai một ẩn
7
Tài liệu Ôn tập Tài liệu Ôn tập

.
 Kiến thức cần nhớ
1. Hàm số
2
y ax (a 0)
= ≠
- Với a >0 Hàm số nghòch biến khi x < 0, đ.biến khi x > 0
- Với a< 0 Hàm số đ.biến khi x < 0, nghòch biến khi x > 0
2. Phương trình bậc hai
2
ax bx c 0(a 0)+ + = ≠
∆ = b
2
– 4ac ∆’ = b’
2
– ac ( b = 2b’)
∆ > 0 Phương trình có hai
nghiệm phân biệt.
1
b
x
2a
− + ∆
=
;
2
b
x
2a
− − ∆

=
∆’ > 0 Phương trình có hai
nghiệm phân biệt.
1
b' '
x
a
− + ∆
=
;
2
b' '
x
a
− − ∆
=
∆ = 0 P.trình có nghiệm kép
1 2
b
x x
2a
= = −
∆’ = 0 P.trình có nghiệm kép
1 2
b '
x x
a
= = −
∆ < 0 Phương trình vô nghiệm ∆’ < 0 Phương trình vô nghiệm
3. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

•
Nếu x
1
và x
2
là
nghiệm của phương
trình
2
y ax (a 0)= ≠
thì
1 2
1 2
b
x x
a
c
x .x
a

+ = −




=


•
Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S,

u.v = P, ta giải phương trình x
2
– Sx + P =
0
( điều kiện để có u và v là S
2
– 4P
≥
0 )
•
Nếu a + b + c = 0 thì phương trình bậc
hai
2
ax bx c 0....(a 0)+ + = ≠
có hai nghiệm :
1 2
c
x 1;x
a
= =
•
Nếu a + b + c = 0 thì phương trình bậc hai
2
ax bx c 0....(a 0)+ + = ≠
có hai nghiệm :
= =
1 2
c
x 1;x
a

•
Nếu a - b + c = 0 thì phương trình bậc hai
2
ax bx c 0....(a 0)+ + = ≠
có hai nghiệm :
1 2
c
x 1;x
a
=− =−
 Bài tập trắc nghiệm
Câu 95: Cho hàm số y =
2
3
2
x
−
. Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hàm số trên luôn đồng biến. B. Hàm số trên luôn nghòch biến
C. Hàm số trên đồng biến khi x > 0, Nghòch biến khi x < 0.
D. Hàm số trên đồng biến khi x < 0, Nghòch biến khi x > 0.
Câu 96: Cho hàm số y =
2
4
3
x
. Kết luận nào sau đây đúng?
A. y = 0 là giá trò lớn nhất của hàm số.
B. y = 0 là giá trò nhỏ nhất của hàm số.
C. Xác đònh được giá trò lớn nhất của hàm số trên.

D. Không xác đònh được giá trò nhỏ nhất của hàm số trên.
Câu 97: Điểm M(-1;1) thuộc đồ thò hàm số y= (m-1)x
2
khi m bằng:
A. 0 B. -1 C. 2 D. 1
Câu 98: Cho hàm số y=
2
4
1
x
. Giá trò của hàm số đó tại x = 2
2
là:
A. 2 B. 1 C. - 2 D. 2
2
Câu 99: Đồ thò hàm số y=
2
3
2
x
−
đi qua điểm nào trong các điểm :
A. (0 ;
3
2
−
) B. (-1;
3
2
−

) C. (3;6) D. ( 1;
3
2
)
Câu 100: Cho phương trình bậc hai x
2
- 2( 2m+1)x + 2m = 0. Hệ số b' của
phương trình là:
A. m+1 B. m C. 2m+1 D. - (2m + 1);
Câu 101: Điểm K(
1;2−
) thuộc đồ thò của hàm số nào trong các hàm số
sau?
A. y =
2
2
1
x−
B. y =
2
2
1
x
C. y =
2
2x
D. y = -
2
2x

Câu 102: Một nghiệm của p.trình 2x
2
- (m-1)x - m -1 = 0 là:
8
Tài liệu Ôn tập Tài liệu Ôn tập
.
A.
1
2
m −
B.
1
2
m +
C.
1
2
m− +
D.
1
2
m− −
Câu 103: Tổng hai nghiệm của phương trình -15x
2
+ 225x + 75 = 0 là:
A. 15 B. -5 C. - 15 D. 5
Câu 104: Tích hai nghiệm của p. trình -15x
2
+ 225x + 75 = 0 là:
A. 15 B. -5 C. - 15 D. 5

Câu 105: Cho phương trình bậc hai x
2
- 2( m+1)x + 4m = 0. Phương trình có
nghiệm kép khi m bằng:
A. 1 B. -1 C. với mọi m D. Một kết quả khác
Câu 106: Biệt thức ∆' của phương trình 4x
2
- 6x - 1 = 0 là:
A. 13 B. 20 C. 5 D. 25
Câu 107: Một nghiệm của p.trình 1002x
2
+ 1002x - 2004 = 0 là:
A. -2 B. 2 C.
2
1
−
D. -1
Câu 108: Biệt thức ∆' của phương trình 4x
2
- 2mx - 1 = 0 là:
A. m
2
+ 16 B. - m
2
+ 4 C. m
2
- 16 D. m
2
+4
Câu 109: Cho phương trình bậc hai x

2
- 2( m-1)x - 4m = 0. Phương trình có 2
nghiệm khi:
A. m # -1 B. m # -1 C. m > - 1 D. Với mọi m.
Câu 110: Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình 2x
2
-mx -3 = 0

thì x
1
+ x
2
bằng :
A.
2
m
B.
2
m
−
C.
2
3
−
D.
2

3
Câu 111: Phương trình (m + 1)x
2
+ 2x - 1= 0 có hai nghiệm trái dấu khi:
A. m # -1 B. m # -1 C. m > - 1 D. m < - 1
Câu 112: Phương trình (m + 1)x
2
+ 2x - 1= 0 có hai nghiệm cùng dấu khi:
A. m # -1 B. m # -1 C. m > - 1 D. Cả A, B, C đều sai
Câu 113: Một nghiệm của phương trình x
2
+ 10x + 9 = 0 là:
A. 1 B. 9 C. -10 D. -9
Câu 114: Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình 2x
2
- mx -5 = 0

thì x
1
. x
2
bằng :
A.
2
m
B.

2
m
−
C.
2
5
−
D.
2
5
Câu 115: Phương trình mx
2
- x - 1 = 0 (m # 0) có hai nghiệm khi và chỉ khi:
A. m #
4
1
−
B. m #
4
1
−
C. m >
4
1
−
D. m <
4
1
−
Câu 116: Nếu x

1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình x
2
+ x -1 = 0


thì x
1
3
+ x
2
3
bằng :
A. - 12 B. 4 C. 12 D. - 4
Câu 117: Cho phương trình bậc hai x
2
- 2( m-1)x - 4m = 0. Phương trình vô
nghiệm khi:
A. m # -1 B. m # -1 C. m > - 1 D. Một đáp án khác
Câu 118: Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình x
2
+ x -1 = 0

thì x

1
2
+ x
2
2
bằng:
A. - 1 B. 3 C. 1 D. – 3
Câu 119: Cho hai số a = 3; b = 4. Hai số a, b là nghiệm của phương trình
nào trong các phương trình sau?
A. x
2
+ 7x -12 = 0; B. x
2
- 7x -12 = 0;
C. x
2
+ 7x +12 = 0; D. x
2
- 7x +12 = 0;
Câu 120: P.trình (m + 1)x
2
+ 2x - 1= 0 có nghiệm duy nhất khi:
A. m = -1 B. m = 1 C. m # - 1 D. m # 1
Câu 121: Cho đường thẳng y = 2x -1 (d) và parabol y = x
2
(P). Toạ độ giao
điểm của (d) và (P) là:
A. (1; -1); B. (1; -1); C. (-1 ; 1) D. (1; 1)
Câu 122: Cho hàm số y =
2

1
2
x−
. Kết luận nào sau đây đúng.
A. Hàm số trên đồng biến
B. Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghòch biến khi x < 0.
9
Tài liệu Ôn tập Tài liệu Ôn tập
.
C. Hàm số trên đồng biến khi x < 0 và nghòch biến khi x > 0.
D. Hàm số trên nghòch biến.
Câu 123: Nếu phương trình ax
4
+ bx
2
+ c = 0 ( a # 0 ) có hai nghiệm x
1
, x
2
thì
A. x
1
+ x
2
=
a
b−
B. x
1
+ x

2
=
a
b
2
−
C. x
1
+ x
2
= 0 D. x
1
. x
2
=
a
c
Cõu 124: Với x > 0 . H#m số y = (m
2
+3) x
2
đồng biến khi m :
A. m > 0 B. m
≤
0 C. m < 0 D .Với mọi m
∈ ¡
Cõu 125: Điểm M (-1;2) thuộc đồ thò hàm số y= ax
2
khi a bằng :
A. a =2 B a = -2 C. a = 4 D a =-4

Cõu 126: Phương trỡnh 4x
2
+ 4(m- 1) x + m
2
+1 = 0 cú hai nghiệm khi v# chỉ
khi :
A. m > 0 B. m < 0 C. m
≤
0 D.m
≥
0
Cõu 127: Giá trò của m để phương trỡnh x
2
– 4mx + 11 = 0 cú nghiệm kộp l#
:
A. m =
11
B .
11
2
C. m =
±
11
2
D. m =
−
11
2
Cõu 128: Gọi S và P là tổng và tích hai nghiệm của phương trỡnh
x

2
– 5x + 6 = 0 Khi đó S + P bằng:
A. 5 B . 7 C .9 D . 11
Cõu 129 : Giá trò của k để phương trỡnh x
2
+3x +2k = 0 cú hai nghiệm trỏi
dấu l# :
A. k > 0 B . k >2 C. k < 0 D. k < 2
Cõu 130: Toạ độ giao điểm của (P) y =
1
2
x
2
và đường thẳng (d) y = -
1
2
x +
3
A. M ( 2 ; 2) B. M( 2 ;2) v# O(0; 0)
C. N ( -3 ;
9
2
) D. M( 2 ;2) v# N( -3 ;
9
2
)
Cõu 131: H#m số y = (m +2 )x
2
đạt giá trò nhỏ nhất khi :
A. m < -2 B. m

≤
-2 C. m > -2 D . m
≥
-2
Cõu 132 : H#m số y = 2x
2
qua hai điểm A(
2
; m ) v# B (
3
; n ) . Khi đó
giá trò của biểu thức A = 2m – n bằng :
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Cõu 133: Giá trò của m để phương trỡnh 2x
2
– 4x + 3 m = 0 cú hai nghiệm
phõn biệt l#:
A. m
≤
2
3
B . m
≥

2
3
C. m <
2
3
D. m >

2
3
Cõu 134 : Giá trò của m để phương trỡnh mx
2
– 2(m –1)x +m +1 = 0 cú hai
nghiệm l# :
A. m <
1
3
B. m
≤

1
3
C. m
≥

1
3
D. m
≤

1
3
v# m
≠
0
Cõu 135 : Giỏ trò của k để phương trỡnh 2x
2
– ( 2k + 3)x +k

2
-9 = 0 cú hai
nghiệm trỏi dấu l#:
A. k < 3 B . k > 3 C. 0 <k < 3 D . –3 < k < 3
Cõu 136 : Trung bỡnh cộng của hai số bằng 5 , trung bỡnh nhõn của hai số
bằng 4 thỡ hai số n#y l# nghiệm của phương trỡnh :
A. X
2
– 5X + 4 = 0 B . X
2
– 10X + 16 = 0
C. X
2
+ 5X + 4 = 0 D. X
2
+ 10X + 16 = 0
Cõu 137 : Phương trỡnh ax
2
+ bx + c = 0 ( a
≠
0) cú hai nghiệm x
1
; x
2
thỡ
1 2
1 1
x x
+
bằng :A .

b
c
−
B.
c
b
C.
1 1
b c
+
D .
b
c
Cõu 138: Số nguyên a nhỏ nhất để phương trỡnh : ( 2a – 1)x
2
– 8 x + 6 = 0
vụ nghiệm l# :
A . a = 1 B. a = -1 C. a = 2 D a = 3
Cõu 139 : Gọi x
1
;x
2
là hai nghiệm của phương trỡnh 3x
2
- ax - b = 0 .Khi đó
tổng x
1
+ x
2
l# :

A.
3
−
a
B .
3
a
C.
3
b
D . -
3
b
10
Tài liệu Ôn tập Tài liệu Ôn tập
.
Cõu 140 : Hai phương trỡnh x
2
+ ax +1 = 0 v# x
2
– x – a = 0 cú một nghiệm
thực chung khi a bằng :
A. 0 B 1 C . 2 D .3
Cõu 141 : Giá trò của m để phương trỡnh 4x
2
+ 4(m –1)x + m
2
+1 = 0 cú
nghiệm l# :
A. m > 0 B . m < 0 C. m

≥
0 D . m
≤
0
Cõu 142 : Đồ thò của hàm số y = ax
2
đi qua điểm A ( -2 ; 1) . Khi đó giá trò
của a bằng :
A. 4 B. 1 C .
1
4
D .
1
2
Cõu 143 : Phương trỡnh n#o sau đây là vô nghiệm :
A. x
2
+ x +2 = 0 B. x
2
- 2x = 0
C. (x
2
+ 1) ( x - 2 ) = 0D . (x
2
- 1) ( x + 1 ) = 0
Cõu 144 : Phương trỡnh x
2
+ 2x +m +2 = 0 vụ nghiệm khi :
A m > 1 B . m < 1 C m > -1 D m < -1
Cõu 145 : Cho 5 điểm A (1; 2); B (-1; 2); C (2; 8 ); D (-2; 4 ); E

2
; 4 ).
Ba điểm nào trong 5 điểm trên cùng thuộc Parabol (P): y = ax
2
A. A, B , C B . A , B , D C . B , D , E D . A , B , E
Cõu 146 : Hiệu hai nghiệm của phương trỡnh x
2
+ 2x - 5 = 0 bằng :
A. 2
6
B . - 2
6
C . – 2 D . 0
Cõu 147: Gọi S v# P l# tổng và tích hai nghiệm của phương trỡnh 2x
2
+x
-3=0
Khi đó S. P bằng:
A. -
1
2
B.
3
4
C. -
3
4
D .
3
2

Cõu 148: Phương trỡnh x
2
– 2 (m + 1) x -2m - 4 = 0 cú một nghiệm bằng –
2. Khi đó nghiệm cũn lại bằng :
A. –1 B. 0 C . 1 D . 2
Cõu 149: Phương trỡnh 2x
2
+ 4x - 1 = 0 cú hai nghiệm x
1
v# x
2
. khi đó
A =x
1
.x
2
3
+ x
1
3
x
2
nhận giá trò là:
A . 1 B
1
2
C .
5
2
−

D .
3
2
Cõu 150: Với x > 0 , h#m số y = (m
2
+2 ).x
2
đồng biến khi :
A . m > 0 B . m
≥
0 C. m < 0 D . mọi m
∈
¡
Cõu 151: Toạ độ giao điểm của (P) y = x
2
và đường thẳng (d) y = 2x là :
A. O ( 0 ; 0) N ( 0 ;2) C. M( 0 ;2) v# H(0; 4)
B. O ( 0 ; 0) v# N( 2;4) D . M( 2;0 v# H(0; 4)
Cõu 152:Phương trỡnh x
2
+ 2x + m -2 = 0 vụ nghiệm khi :
A. m > 3 B. m < 3 C . m ≥ 3 D. m ≤ 3
Cõu 153: Số nguyên a nhỏ nhất để phương trỡnh : (2a – 1)x
2
– 8x + 6 = 0 vụ
nghiệm l#
A. a = 2 B. a = -2 C. a = -1 D . a = 1
Cõu 154: Cho phương trỡnh x
2
+ ( m +2 )x + m = 0 . Giá trò của m để phương

trỡnh cú một nghiệm bằng 1 l# :
A. m = 3 B. m = -2 C . m = 1 D . m = -
Cõu 155: Cho phương trỡnh x
2
+ ( m +2 )x + m = 0 . Giá trò của m để phương
trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt l# :
A. m =-5 B .m = 4 C. m = -1 D. Với mọi m ∈ ϒ
Cõu 156: Cho phương trỡnh x
2
+ ( m +2 )x + m = 0 . Giá trò của m để phương
trỡnh cú hai nghiệm cựng õm l# :
A . m > 0 B m < 0 C . m ≥ 0 D. m = -1
Cõu 157: Cho phương trỡnh x
2
+ ( m +2 )x + m = 0 . Giá trò của m để phương
trỡnh cú cựng dương là :
A. m > 0 B. m < 0 C . m ≥ 0 D. khụng cú giỏ trò n#o thoả món
Cõu 158: Cho phương trỡnh x
2
+ ( m +2 )x + m = 0 . Giá trò của m để phương
trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu l# :
A. . m > 0 B m < 0 C . m ≥ 0 D. khụng cú giỏ trò n#o thoả món
Cõu 159: Cho phương trỡnh x
2
+ ( m +2 )x + m = 0 . Giá trò của m để phương
trỡnh cú hai nghiệm cựng dấu l# :
11
Tài liệu Ôn tập Tài liệu Ôn tập
.
A. m > 0 B m < 0 C . m ≥ 0 D. khụng cú giỏ trò n#o thoả món

12
Tài liệu Ôn tập Tài liệu Ôn tập
.
Hình học
Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
 Kiến thức cần nhớ
Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
1) b
2
= a.b’
c
2
= a.c’
2) h
2
= b’.c’
3) h.a = b.c
4)
2 2 2
1 1 1
h b c
= +
H
C
B
A
a
h
c'
c

b
b'
2. Một số tính chất của tỷ số lượng giác
•
Cho hai góc
α
và
β
phụ nhau, khi đó:
sin
α
= cos
β
cos
α
= sin
β
tg
α
= cotg
β
cotg
α
= tg
β

•
Cho góc nhọn
α
. Ta có:

0 < sin
α
< 1 0 < cos
α
< 1 sin
2
α
+ cos
2
α
= 1
13
Tài liệu Ôn tập Tài liệu Ôn tập
.
sin
tg
cos
α
α =
α

cos
cotg
sin
α
α =
α

tg .cot g 1α α =
3. Các hệ thức về cạnh và góc trong

tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi đó
b = a. sinB c = a. sinC
b = a. cosC c = a. cosB
b = c. tgB c = b. tgC
b = c. cotgC c = b. cotgB

b
c
a
C
A
B
 Bài tập trắc nghiệm
Câu 66: Cho tam giác ABC với các yếu tố
trong hình 1.1 Khi đó:
A.
2
2
b b
c c
=
B.
2
2
b b'
c c
=

C.

2
2
b b'
c c'
=
D.
2
2
b b
c c'
=
H 1.1
a
b'
c'
h
b
c
B
C
A
H
Câu 67: Trong H1.1 hãy khoanh tròn trước câu trả lời sai:
A.
a c
b h
=
B.
a b
b b'

=
C.
b b'
c c'
=
D.
a c
c c'
=
Câu 68: Trên hình 1.2 ta có:
A. x = 9,6 và y = 5,4
B. x = 5 và y = 10
C. x = 10 và y = 5
D. x = 5,4 và y = 9,6
H 1.2
15
y
x
9
Câu 69: Trên hình 1.3 ta có:
A. x =
3
và y =
3
B. x = 2 và y = 2
2
C. x = 2
3
và y = 2
D. Tất cả đều sai

H 1.3
3
y
x
1
Câu 70: Trên hình 1.4 ta có:
A. x =
16
3
và y =
9
B. x = 4,8 và y = 10
C. x = 5 và y = 9,6
D. Tất cả đều sai
H 1.4
8
y
x
6
Câu 71: Tam giác ABC vuông tại A có
AB 3
AC 4
=

đường cao AH = 15 cm. Khi đó độ dài CH bằng:
A. 20 cm B. 15 cm C. 10 cm D. 25 cm
Câu 72: Tam giác ABC có AB = 5; AC = 12; BC = 13. Khi đó:
A.
O
ˆ

A 90=
B.
O
ˆ
A 90>
C.
µ
<
O
D 90
D. Kết quả khác
Câu 72: Khoanh tròn trước câu trả lời sai.
Cho
O O
35 , 55α = β =
. Khi đó: A. sin
α
= sin
β
B. sin
α
= cos
β
C. tg
α
= cotg
β
D. cos
α
= sin

β
Chương 2: đường tròn
 Kiến thức cần nhớ
Các đònh nghóa
1. Đường tròn tâm O bán kính R ( với R > 0 ) là hình gồm
các điểm cách điểm O một khoảng cách bằng R.
2. Tiếp tuyến của đường tròn là một đường thẳng chỉ có
một điểm chung với đường tròn.
14