Kỹ năng chứng minh tứ giác HH 8


Kỹ năng chứng minh tứ giác trong Hình học 8 --- Trang 1
BẢN TÓM TẮT ĐỀ TÀI
- Tên đề tài: KỸ NĂNG CHỨNG MINH TỨ GIÁC TRONG HÌNH HỌC 8.
- Họ và tên tác giả: NGUYỄN HUY HÙNG
- Đơn vò công tác: Trường THCS Ninh Điền.
1. Lý do chọn đề tài:
- Giúp học sinh tìm được phương pháp chung nhất để chứng minh các
dạng tứ giác trong chương trình Hình học 8.
- Vận dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập đạt hiệu quả
cao.
2. Đối tượng và phương pháp nghiên cứu:
- Đối tượng nghiên cứu là học sinh khối lớp 8.
- Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu các tài liệu, đưa ra giải pháp
và tiến hành giảng dạy thí điểm, sau đó đánh giá, rút ra kinh nghiệm cho bản
thân.
3. Đề tài đưa ra giải pháp mới:
- Học sinh rèn luyện được nhiều kỹ năng về giải toán chứng minh
Hình học như: nhận biết được nội dung của bài toán, vẽ hình, phân tích đề,
hình thành sơ đồ chứng minh bằng suy luận, làm quen với phương pháp phân
tích đi lên.
- Học sinh biến mình thành người tự khám phá ra kiến thức, tự tìm
kiến thức cho mình.
4. Hiệu quả áp dụng:
Qua thời gian nghiên cứu, áp dụng vào thực tế giảng dạy trên lớp và
rút kinh nghiệm về phương pháp giải một bài toán chứng minh các đoạn thẳng
bằng nhau thì kết quả cho thấy chất lượng học tập của học sinh được nâng lên
đáng kể.
5. Phạm vi áp dụng:
Đề tài này có thể thực hiện như một chuyên đề và áp dụng rộng rãi
cho bộ môn Toán ở trường THCS Ninh Điền.

Châu Thành, ngày 11 tháng 03 năm 2008
NGƯỜI THỰC HIỆN
Nguyễn Huy Hùng
GV thực hiện: Nguyễn Huy Hùng --- Trường THCS Ninh Điền

Kỹ năng chứng minh tứ giác trong Hình học 8 --- Trang 2
PHẦN I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Toán học là môn khoa học tự nhiên. Trong cuộc sống cũng như
trong nghiên cứu khoa học, toán học đóng vai trò then chốt trong cánh cửa
thành công. Do đó, để kích thích học sinh ham mê, thích thú học bộ môn toán
là công việc gian nan vất vả nhưng đầy hứng thú của người giáo viên.
Trong thực tế, tiềm năng về toán học đặc biệt là khả năng giao tiếp
và giải quyết các vấn đề về hình học của các em chưa được phát huy một
cách toàn diện và triệt để. Ở đây tôi muốn đề cập đến “ Kỹ năng chứng minh
tứ giác” trong chương trình Hình học 8, tuy nhiên không phải bất kỳ học sinh
nào cũng lónh hội tốt các kiến thức, phương pháp giải toán mà giáo viên
truyền thụ cho, mà phần lớn phải do các em tích cực vận dụng và không
ngừng sáng tạo, rút ra bài học kinh nghiệm cho bản thân, chòu khó học hỏi và
tham khảo nhiều tài liệu có liên quan như: sách hướng dẫn, sách nâng cao…
Qua nhiều năm giảng dạy bộ môn Toán 8, đặc biệt là phân môn
Hình học, điều làm tôi băn khăn trăn trở là làm sao truyền thụ cho học sinh
được phương pháp, kỹ năng để chứng minh các dạng tứ giác, để từ đó các em
vận dụng vào giải các bài tập đạt hiệu quả cao nhất. Xuất phát từ lý do trên
tôi không ngừng trau dồi kiến thức, học hỏi kinh nghiệm, nâng cao tay nghề
trong việc soạn giảng bằng những kinh nghiệm riêng của bản thân và đây
cũng là lý do để tôi chọn đề tài này.
2. Đối tượng nghiên cứu:
- Đối tượng chủ yếu của đề tài này là giáo viên giảng dạy bộ môn
Toàn và học sinh học khối 8.

- Các phương pháp rèn kỹ năng chứng minh các dạng tứ giác.
3. Phạm vi nghiên cứu:
- Hoạt động dạy - học ở khối 8 – trường THCS Ninh Điền.
4. Phương pháp nghiên cứu.
- Nghiên cứu tài liệu.
- Dự giờ thăm lớp, kiểm tra đối chiếu.
- Giảng dạy theo phương pháp mà đề tài đưa ra.
GV thực hiện: Nguyễn Huy Hùng --- Trường THCS Ninh Điền

Kỹ năng chứng minh tứ giác trong Hình học 8 --- Trang 3
PHẦN II. NỘI DUNG
1. Cơ sở lý luận:
Theo Luật Giáo dục năm 2005 có ghi: “Mục tiêu của giáo dục phổ
thông là giúp cho học sinh phát triển toàn diện về đức, trí, thể, mỹ và các kỹ
năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân…” hoặc “ …… rèn luyện kỹ năng vận
dụng kiến thức vào thực tiễn….”
Theo Kế hoạch 1633/KH-SGD&ĐT của Sở GD&ĐT Tây Ninh v/v
thực hiện cuộc vận động “ Nói không với tiêu cực trong thi cử và bệnh thành
tích trong giáo dục” thì mỗi giáo viên phải xây dựng kế hoạch khoa học, thực
tế… giáo dục học sinh thông qua bài học, hướng dẫn học sinh phương pháp học
tập hợp lý, phù hợp với từng đối tượng….
* Khái niệm về Kỹ năng:
- Theo các nhà ngôn ngữ học: Kỹ năng là khả năng vận dụng tri
thức khoa học vào thực tiễn.
- Theo G.Pôlia khẳng đònh: “ Trong toán học, kỹ năng là khả năng
giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như phân tích, phê phán các
lời giải và chứng minh nhận được”.
- Kỹ năng phải dựa trên cơ sở kiến thức, bởi cấu trúc của kỹ năng
bao gồm: hiểu mục đích – biết cách đi đến kết quả – hiểu những điều kiện để
triển khai cách thứ đó.

Như vậy kiến thức là cơ sở của kỹ năng, kỹ năng là đưa kiến thức
vào thực tiễn. Mối quan hệ nào tồn tại song song không thể tách rời nhau.
2. Cơ sở thực tiễn:
Trong thực tế giảng dạy, phần lớn học sinh có trình độ tiếp thu
kiến thức về môn Hình học còn chậm cũng như việc rèn luyện các kỹ năng cơ
bản còn yếu. Mặt khác, cũng còn không ít giáo viên đặt nặng vấn đề lý
thuyết mà ít chú trọng đến việc thực hành giải các bài tập, cũng như chưa chú
ý đến cách trình bày các bài giải mẫu trên lớp, quá lơ là với sự đóng góp xây
dựng bài của học sinh hay cũng có giáo viên chỉ chú ý đến số lượng bài tập
được giải mà không chú ý đến chất lượng, không chú ý đến phương pháp
truyền thụ.
Tôi nhận thấy rằng, kiến thức toán học nói chung bao giờ cũng
mang tính kế thừa, từ Đònh lý hoặc một bài tập này ta có thể suy ra được hệ
quả, nói cách khác là kiến thức có sự liên hệ với nhau. Vì thế, phương pháp
truyền thụ cũng như việc đặt câu hỏi có hệ thống phải tạo ra được một quá
GV thực hiện: Nguyễn Huy Hùng --- Trường THCS Ninh Điền

Kỹ năng chứng minh tứ giác trong Hình học 8 --- Trang 4
trình dẫn dắt, hướng dẫn học sinh trả lời theo quy luật phát triển của tư duy,
đặc biệt là phù hợp với từng đối tượng học sinh.
Trong từng lớp học nhiều em học sinh yếu rất “sợ” phân môn Hình
học, là do các em không chứng minh được một số bài tập đơn giản đầu tiên.
Do đó, các em cảm thấy bất mãn, dần dần cảm thấy “ sợ” phân môn Hình
học. Ngược lại, một số em chứng minh được bài tập cơ bản của phân môn nên
các em cảm thấy phấn chấn, thích thú... nên các em say mê tìm tòi, học hỏi
thêm. Từ đó, các em học tốt hơn phân môn Hình học.
Qua đây tôi nghó đề tài này rất cần thiết đối với học sinh khối 8, đề
tài giúp các em hình thành kỹ năng chứng minh tứ giác là hình thang, hình
bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Từ đó, giúp các em ham thích
nghiên cứu, tìm tòi học hỏi thêm, dần dần lónh hội được nhiều kiến thức về

hình học và từ đó các em sẽ không còn “sợ” phân môn Hình học nữa.
3. Nội dung của vấn đề:
a) Phương pháp giải một bài toán chứng minh:
Nếu nói về phương pháp giải một bài toán hình học nói chung và giải
một bài toán về chứng minh các tứ giác thì chắc hẳn chúng ta ai cũng biết.
Tuy nhiên, theo bản thân tôi thì việc giải một bài toán dạng này tôi sẽ tiến
hành theo các bước sau:
* Tìm hiểu nội dung bài toán:
- Đọc kỹ đề bài: Để từ đó có cách nhận xét cụ thể, nắm được
những gì đề bài cho ( phần này gọi là giả thiết) và những gì cần phải làm
sáng tỏ ( kết luận).
- Hình minh hoạ theo yêu cầu của bài toán, ghi giả thiết-kết
luận: Ở đây học sinh phải đònh hướng được hình vẽ đề bài cho (tránh các
trường hợp mà học sinh vẽ hình đặc biệt: cho tứ giác mà vẽ là hình vuông,
thang, …)và vẽ chính xác đầy đủ. Lưu ý, tuỳ theo từng trường hợp cụ thể mà
có thể chứng minh tới đâu vẽ hình tới đó. Việc ghi giả thiết – kết luận (GT-
KL) cần chú ý phải ghi bằng ký hiệu hình học phù hợp với hình vẽ ( nếu có
thể) để tập cho học sinh có kỹ năng sử dụng các ký hiệu trong hình học.
- Xác đònh dạng toán: Bài toán đã cho thuộc dạng toán nào?
Chứng minh, dựng hình…
- Kiến thức cơ bản liên quan: Những đònh nghóa, đònh lý, tính
chất, dấu hiệu nhận biết có liên quan đến vấn đề.
GV thực hiện: Nguyễn Huy Hùng --- Trường THCS Ninh Điền

Kỹ năng chứng minh tứ giác trong Hình học 8 --- Trang 5
* Xây dựng và thực hiện chương trình giải:
- Khai thác giả thiết: Từ nội dung của một bài toán ta có thể
khai thác được gì từ đó.
Ví dụ: Cho một hình bình hành ta căn cứ vào đònh nghóa, tính chất để
khai thác được:

+ Có các cạnh đối song song.
+ Các cạnh đối bằng nhau.
+ Các góc đối bằng nhau.
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
- Thể hiện mối liên hệ giữa kết luận với một hay nhiều giả
thiết, cần có suy luận gì thêm?
- Kiểm tra lại mối liên hệ giữa kết luận với giả thiết xem có
mắc phải sai lầm không và cách khắc phục như thế nào?
- Cuối cùng là trình bày lời giải: Phần này cần chú ý làm sao
cho vừa đủ, chính xác, không thừa cũng không thiếu.
Sau khi đưa ra lời giải, phải xem xét lại cách lập luận, nhìn lại một cách
tổng quát về phương pháp, từ đó rút ra bài học kinh nghiệm, nhận xét tổng
quát về dạng toán đang giải. Qua đó, cũng có thể giúp học sinh đưa ra cách
giải khác hoặc học sinh tự đề ra bài tập tương tự và tự giải.
Để khắc sâu kiến thức cho học sinh và giúp các em không bỡ ngỡ khi
“đối diện” với bài tập hình học, tôi nghó cần hướng dẫn cho học sinh cách lập
sơ đồ chứng minh một cách cụ thể theo hướng “ phân tích đi lên”, để từ đó
các em có thể hình dung được các bước cần làm để giải quyết yêu cầu mà bài
toán đưa ra. Ngoài ra cũng cần chọn bài tập có hệ thống, từ dễ đến khó nhưng
vẫn mang tính vừa sức với mặt bằng kiến thức chung của học sinh, bởi như thế
mới gây hứng thú học tập, kích thích tính sáng tạo và khả năng tư duy độc lập
của học sinh.
Sau khi giải xong bài tập mẫu, cần thay đổi số liệu để có được bài tập
tương tự cho các em tự làm quen với cách lập luận, suy luận của bài tập mẫu.
Trong quá trình chứng minh, giáo viên nên cho học sinh có thời gian
nhất đònh để các em tự đọc đề, tự phân tích đề để tìm lời giải, khi gặp vấn đề
khó khăn, giáo viên có thể dùng câu hỏi gợi ý để giúp cho học sinh phát hiện
được vấn đề. Khi giảng dạy giáo viên cần sử dụng sơ đồ và chỉ rõ cho học
sinh mối quan hệ giữa các tứ giác với nhau, như vậy học sinh dễ dàng nhận
biết được tứ giác cần có điều kiện gì để trở thành hình bình hành, hình chữ

GV thực hiện: Nguyễn Huy Hùng --- Trường THCS Ninh Điền

Kỹ năng chứng minh tứ giác trong Hình học 8 --- Trang 6
nhật ... Tôi nghó chỉ có như thế mới kích thích được lòng say mê học phân môn
Hình học của học sinh.
* Sơ đồ nhận biết các loại tứ giác :
Sau đây là một số biện pháp tôi đã áp dụng cho học sinh khi thực hiện
đề tài này:
b) Về soạn giảng: Phải đảm bảo các vấn đề như: xác đònh đúng các yếu
tố trọng tâm như phần nào là giả thiết, điều cần kết luận là gì? Làm thế nào
để sáng tỏ được điều cần kết luận, cách đặt câu hỏi như thế nào cho phù hợp
các kiến thức và áp dụng các kiến thức liên quan... Tất cả các thao tác cho
công việc này phải được người thầy hết sức chú ý, cẩn trọng trong quá trình
giải toán.
GV thực hiện: Nguyễn Huy Hùng --- Trường THCS Ninh Điền