29 bài tập KIỂM TRA CHƯƠNG DÃY SỐ VÀ CẤP SỐ có lời giải chi tiết

KIỂM TRA CHƯƠNG DÃY SỐ VÀ CẤP SỐ
Câu 1: Dãy số nào sau đây là tăng
A. un   1

n 1

sin



B. un 

n

Câu 2: Cho dãy số un 
A. 10

2n  3
3n  2

A. 8

1
n  n 1

D. un   1

2n

9
2n

. Số
là số hạng thứ bao nhiêu?
n 1
41
2

B. 9

Câu 3: Cho dãy số un 

C. un 

C. 8

D. 11

8
1 n
. Số
là số hạng thứ bao nhiêu?
15
2n  1
B. 6

C. 5

D. 7

u1  5
Câu 4: Cho dãy số 

. Số hạng tổng quát của dãy số trên là?
un 1  un  n
A. un 

 n  1 n
2

C. un  5 

 n  1 n

B. un  5 

n  n  1 n
2

2

D. un  5 

 n  1 n  2  n
2


u1  1
Câu 5: Cho dãy số 
2 n . Số hạng tổng quát của dãy số trên là?
u

u



1



n
 n 1
A. un  1  n

B. un  1  n

C. un  1   1

D. un  n

2n

u1  1
Câu 6: Cho dãy số 
. Số hạng tổng quát của dãy số trên là?
2
u

u

n
n
 n 1
A. un  1 

C. un  1 

n  2n  1 n  1
6

B. un  1 

 n  1 n  2n  1

 n  1 n  2n  2 
6

D. Tất cả đều sai

6

u1  2

Câu 7: Cho dãy số 
1 . Số hạng tổng quát của dãy số trên là?
u


2

n

1

n

A. un 

n  1
n

B. un 

n 1
n

C. un  

n 1
n

Câu 8: Cho tổng S  n   12  22  ...  n2 . Khi đó công thức của S  n  là
A. S  n  

n  n  1 2n  1
6

B. S  n  

n 1
2

D. un  

n
n 1

3

n

 1


C. S  n  

n  n  1 2n  1
6

D. S  n  

n2  2n  1
6

u1  3

Câu 9: Cho dãy số xác định với công thức truy hồi: 
.Tìm công thức tính
1
u

u

n

¥

*
 n 1 2 n

số hạng tổng quát un của dãy số
A. un 

3
2n

B. un 

3
2n 1

C. un 

3
2 1
n

D. un 

3
2 1
n

Câu 10: Một tam giác có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một số cộng . Độ dài các
cạnh tam giác đó là:
A.

1 3
;1;
2 2

B.

1 5
;1;
3 3

C.

3 5
;1;
4 4

D.

1 7
;1;
4 4

u1  1
Câu 11: Cho dãy số xác định với công thức truy hồi: 
. Hỏi 33 là số
un 1  un  2 n  ¥ *
hạng thứ mấy?
A. u15

B. u17

C. u14

D. u16

Câu 12: Xét dãy số  un  có số hạng tổng quát un  n  3  n . Khẳng định nào sau đây là
đúng
A. Dãy  un  là dãy số giảm

B. Dãy  un  là dãy số tăng

C. Dãy  un  là dãy số bị chặn

D. Dãy  un  là dãy số không tăng, không giảm

Câu 13: Dãy số nào sau đây là dãy số bị chặn dưới?
A. un  n 

3
n

B. un  n3  7n

C. un  n3  7n  9

D. un  3n3  4n  9

Câu 14: Dãy số nào sau đây là dãy số bị chặn trên?
A. un  8  n  n  4

B. un  3  n

C. un  13  n

D. un  7n  4

Câu 15: Dãy số nào sau đây là dãy số bị chặn?
A. un  n  10
Câu 16: Số
A. 2

B. un  5n  10

C. un  n  10  20  n

6
n4
là số hạng thứ bao nhiêu của dãy un 
27
14n  1

B. 3

C. 1

D. 4

D. un  5n  6

Câu 17: Số 1 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy un 
A. 1

B. 2

4n  9
?
2n  11

C. 3

D. 4

Câu 18: Dãy số nào sau đây là dãy số bị chặn dưới?
A. un  n2  2n  10 B. un  n3  2n  10
Câu 19: Tìm chặn trên của dãy số un 
A. 3

C. un  7n3  2n  10

D. un  7n5  n3  2n  1

C. 1

D. 2

3n  1
n4

B. 4

Câu 20: Tìm chặn dưới của dãy số un 

6n  17
n2

Đăng ký mua file word

trọn bộ chuyên đề khối 10,11,12:
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
A. 6

B. 5

C. 16

D. 17

Câu 21: Tìm chặn dưới của dãy số un  n4  4n  3
A. 1

C. –1

B. 0

D. 2

u1  u2  u3  31
Câu 22: Cho cấp số nhân  un  biết 
. Giá trị u1 và q là:
u1  u3  26
A. u1  2; q  5 hoặc u1  25; q 

1
5

B. u1  5; q  1 hoặc u1  25; q 

1
5

C. u1  25; q  5 hoặc u1  1; q 

1
5

D. u1  1; q  5 hoặc u1  25; q 

1
5

Câu 23: Cho cấp số cộng  un  biết u5  18 và 4Sn  S2n . Giá trị u1 và d là
A. u1  3; d  2

B. u1  2; d  2

C. u1  2; d  4

D. u1  2; d  3

Câu 24: Các giá trị của x để 1  sin x; sin 2 x; 1  sin 3x là ba số hạng liên tiếp của một cấp số
cộng là:
A. x 


2

 k ; k  ¢




B. x 

2

C. x  
D. x 


2

 k 2 ; x  


2


6

 k 2 ; x  

 k ; x 

Câu 25: Ba số

 k 2 ; k  ¢


6

k

2
; k ¢
3


7
 k 2 ; x 
 k 2 ; k  ¢
6
6

2 1 2
(với b  0; b  a; b  c ) theo thứ tựu lập thành một cấp số cộng.
; ;

ba b bc

Khi đó:
A. Ba số a, b, c lập thành cấp số cộng

B. Ba số b, a, c lập thành cấp số nhân

C. Ba số b, a, c lập thành cấp số cộng

D. Ba số a, b, c lập thành cấp số nhân

Câu 26: Cho dãy số  un 

u1  3

xác định bởi hệ thức 
1 . Công thức số hạng tổng quát un
u

 n 1 2 un

là:
A. un 

3
2n 1

B. un 

3

2 1

C. un 

n

3
2n

3
2 1

D. un 

n

u1  11
Câu 27: Cho dãy số  un  xác định bởi hệ thức 
. Số hạng tổng quát un
un1  10un  1  9n
được biểu diễn dưới dạng un  a n  b.n  c . Giá trị biểu thức a.b  c là:
A. 10

C. – 12

B. 12

Câu 28: Tổng S 
A. S 

D. – 10

1
1
1
1


 ... 
là:
1.2 2.3 3.4
 n  1 n

n 1
n

n 1
n

B. S 

C.

n
n 1

D. S 

n 1
n 1

Câu 29: Tổng S  9  99  999  ...  99..99
1 2 3 là
n so 9

A. S 

1 n
10  1  n
9

B. S 

10 n
10
10
10  1  n C. S  10n1  1  n D. S  10n  1  n

9
9
9

Đáp án
1-D

2-B

3-D

4-B

5-B

6-C

7-C

8-A

9-B

10-C

11-B

12-A

13-A

14-A

15-C

16-A

17-A

18-A

19-A

20-A

21-B

22-D

23-C

24-D

25-D

26-A

27-A

28-A

29-D


LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Dựa vào đáp an, ta có các nhận xét sau:
+ Dãy số có chứa  1
+ un 

n1

là dãy số không tăng, không giảm

2n  3
2n  5
2n  5 2n  3
5
 un1 
 un1  un 


 0  un là dãy
3n  2
3n  5
3n  5 3n  2  3n  5  3n  2 

số giảm
+ un 

u
1
1
n  n 1
 un 1 
 n1 
 1  un là dãy số giảm
un
n  n 1
n 1 n  2
n 1  n  2

+ un   1

2n

3

n

 1  3n  1  un1  3n1  1  un1  un  3n1  3n  2.3n  0  un là dãy số

tăng
Câu 2: Đáp án B
n  9
2n
9
9
2
Ta có un  2
là số hạng thứ 9

 9n  82n  9  0  

1
n 
n  1 41
41
9


Câu 3: Đáp án D

Ta có un 

1 n
8
8
là số hạng thứ 7
  15n  15  16n  8  n  7 
2n  1 15
15

Câu 4: Đáp án B
Từ hệ thức truy hồi ta có un  un1  n  1, un1  un2  n  2, un2  un3  n  3,...
Khi đó un  u1  n.n  1  2  3  ...  n   u1  n2 

n  n  1
n  n  1
n  n  1
 u1 
 5
2
2
2

Câu 5: Đáp án B


u1  1
u1  1
 u2  u1  1  2  u3  u2  1  3  ...  un  n
Ta có 

2n  
un1  un  1

un1  un   1
Câu 6: Đáp án C

u1  1
 u2  u1  12 ; u3  u2  22  u1  12  22
Từ hệ thức truy hồi ta có 
2
un1  un  n
2
2
2
2

n  n  1 2n  1 2
u4  u3  3  u1  1  2  3

 un  1 
n
2
2
2
2
2
6
u

u


1

2

3

4

...

n

1



n
1



 un  1 

n  n  1 2n  1  6n 
6

 1

n  2n2  3n  1

6

 1

n  n  1 2n  1
6

Câu 7: Đáp án C
Ta có
u13  2
1
1
3
2 1
1
2
4
3 1

 u3  2   2     
1  u2  2   2     

un
2
2
2
u2
3
3
3

un 1  2  u
n

 u4  2 

1
3
5
4 1
n 1  1
n 1
 2     
 ...  un1  
 un  
u3
4
4
4
n 1
n

Câu 8: Đáp án A
Cách 1: Ta có S  n   12  22  ...  n2  1.  2  1  2  3  1  3.  4  1  ...  n  n  1  1

 S  n   1.2  2.3  3.4  ...  n  n  1  1  2  3  4  ...  n 
Ta xét
T  1.2  2.3  3.4  ...  n  n  1  3.T  1.2.3  2.3.3  3.4.3  ...  n  n  1  n  2    n  1
 1.2.3  2.3.  4  1  3.4.  5  2   ...  n  n  1  n  2    n  1  n  n  1 n  2 

3.T  n  n  1 n  2   T 

Khi đó S  n  

n  n  1 n  2 
n  n  1
và 1  2  3  4  ...  n 
3
2

n  n  1 n  2  n  n  1
 n  2 1  n  n  1 2n  1

 n  n  1 
 
3
2
2
6
 3

Đăng ký mua file
word trọn bộ chuyên đề khối 10,11,12:

Cách 2: Xét hằng đẳng thức  x  1  x3  3x 2  3x  1
3

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
Ta có

23  1  13  13  3.12  3.1  1

3
3
 3
3
2
  n  1  13  3 12  22  ...  n 2   3 1  2  ...  n   n
3   2  1  2  3.2  3.2  1

3
3
n  1   n  1  n3  3.n 2  3.n  1



 3.S  n    n  1  3 1  2  ...  n    n  1   n  1 
3

3

3n  n  1
n  n  1 2n  1
  n  1 
2
6

Câu 9: Đáp án B

1
1
1
1
Đặt vn1  un1   sao cho vn1  vn  vn1  un1    un    vn   un       0
2
2
2
2
Như vậy vn là một cấp số nhân, có v1  u1  3  vn  v1.q n1 

3
3
 un  vn  n1
n 1
2
2

Câu 10: Đáp án C
Giả sử các cạnh của tam giác là a  b  c lập thành CSC

a  c  2
a  c  2
a  c  2b


5



Khi đó a  b  c  3  b  1
 b  1
c
4
a 2  b 2  c 2
 2

2
3

a  1   2  a 
a 

4

Câu 11: Đáp án B

u1  1
u1  1

 un là cấp số cộng với công sai d  2
Ta có 
un 1  un  2 un  un1  2
Khi đó un  u1   n  1 d  33  1  2  n  1  33  2n  34  n  17  u17  33
Câu 12: Đáp án A
Ta có un  n  3  n  un1  n  4  n  1  un1  un  n  4  n  1 



 

n  n4 



n4  n3

n 1  n  3



n  n 1



 0u

n 1

 un  0  un là dãy số giảm

Câu 13: Đáp án A
Ta có un  n 

3
2
n

n.

3
 2 3  un  2 3  un bị chặn dưới bởi 2 3
n

Câu 14: Đáp án A

 un 

2





8n  n 4

  1  1  8  n  n  4  24  u
2

2



n3  n

1
1

n4  n3
n  n 1

 un1  un  n  4  n  3  n  n  1 

 un 1  un 



2

n

 2 6  un bị chặn trên


Câu 15: Đáp án C
Ta có  un  
2



n  10  20  n

  1  1   n  10  20  n  60  u  2
2

2

2

n

15; 2 15   un

là dãy số bị chặn
Câu 16: Đáp án A
Ta có

n4
6

 27  n  4   6 14n  1  57n  114  n  2
14n  1 27

Câu 17: Đáp án A
Ta có

4n  9
 1  2n  2  n  1 . Như vậy số 1 là số hạng thứ nhất của dãy
2n  11

Câu 18: Đáp án A
Ta có un  n2  2n  10 

 n  1

2

 9  3 . Dấu bằng xảy ra  n  1

Do vậy dãy số un  n2  2n  10 bị chặn dưới bởi số 3

Câu 19: Đáp án A
Ta có un 

3n  12  11
11
 3
 3 . Do đó dãy số bị chặn trên bởi số 3
n4
n4

Câu 20: Đáp án A
Ta có un 

6  n  2  5
5
 6
 6 . Do đó dãy số bị chặn dưới bởi số 6
n2
n 1

Câu 21: Đáp án B
Ta có un  n4  4n  3   n  1  n3  n2  n  3
Mặt khác do n  1 nên un   n  1  n3  n2  n  3  0 . Do vậy dãy số bị chặn dưới bởi số 0
Câu 22: Đáp án D
5

u1 

qu1  5
q

u1  u2  u3  31 u2  5
qu  5



 1


2
u1  5q  26
u1  u3  26
u1  u3  26
u1  q u1  26
 5  5q  26
 q
1

q  ; u1  25


5

q

5;
u1  1


Câu 23: Đáp án C
Ta có 4Sn  S2 n  4

u1  un
u u
n  1 2 n .2n  2  u1  un   u1  u2 n  u1  2un  u2 n
2
2


 u1  2 u1   n  1 d   u1   2n  1 d  2u1  d

2u1  d
d  4

Mặt khác u5  18  u1  4d  
u1  4d  18 u1  2
Câu 24: Đáp án D
Để 3 số 1  sin x; sin 2 x; 1  sin 3x theo thứ tự là CSC thì 1  sin x  1  sin 3x  2sin 2 x
 2  sin x  sin 3x  2sin 2 x  2 1sin 2 x   2sin 2 x cos x  0  cos 2 x  sin 2 x cos x  0



x   k
cos x  0


2
 cos 2 x 1  2sin x   0  


1

sin x 
 x    k  ; x  7  k 2

2

6
6

Câu 25: Đáp án D
Do 3 số

2
2
2
1
2b  a  c
2 1 2

 
lập thành CSC nên 
; ;
b ba bc
b  b  a  b  c 
ba b bc

 b2  ab  bc  ac  2b2  ab  bc  b2  ac . Do vậy 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số

nhân
Câu 26: Đáp án A

un 

1
1
1
1
3
u  2 un2  ...  n1 un n1  n1 u1  n1
1 n 1
2
2
2
2
2

Câu 27: Đáp án A
un  a n  b.n  c  un1  a n1  b  n  1  c; u1  a  b  c


u1  11
a  b  c  11
  n 1
Mặt khác 
n
un 1  10un  1  9n 
a  bn  b  c  10  a  bn  c   1  9n
a  b  c  11
a  b  c  11
a  10





 ab  c  10
n
 a  10  a   9  9b  n  b  9c  1 a  10; b  1; b  9c  1 b  1; c  0


Câu 28: Đáp án A
Ta có

n   n  1
1
1
1



 n  1 n  n  1 n n  1 n

1 1 1 1 1
1
1
1 n 1
  1 
Do đó S  1      ... 
2 2 3 3 4
n 1 n
n
n

Câu 29: Đáp án D


Ta có S  10  100  1000  ...  100..00
1 2 3 n 
n so 0

1  10n
10
.10  n  10n  1  n
1  10
9