50 CÂU TRẮC NGHIỆM TÍCH VÔ HƯỚNG HAY CÓ LỜI GIẢI

TÍCH VÔ HƯỚNG
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mã đề thi 357

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................
TÍNH ĐỘ DÀI CỦA MỘT
r r VÉC TƠ.
0
Câu 1: Cho các véc tơ a; b có độ dài tương ứng bằng 1,2 và góc giữa hai véc tờ bằng 120 . Ta lập véc tơ

r r r
c = 3a + 4b . Tính độ dài của véc tơ

r
c
A.

4

B.

7
C.

5
D.

6
Câu 2: Trên các cạnh AB, BC của một tam giác vuông cân ABC vuông tại A ta lấy các điểm tương ứng
AM BN
=
=2
M,N sao cho MB NC
. Tính khoảng cách từ M đến N, biết

AB = 1

4
MN =
A.9

MN =

5
3

2
MN =
C.3

5
MN =
9
D.

r r B.
0

Câu 3: Cho các véc tơ b; c có độ dài tương ứng bằng 1; 2 và góc giữa hai véc tơ bằng 45 . Tính độ dài
r
r r
của véc tơ a, biết a = 2b − 3c .

A.
10
B.

4

C.

3 2
D.

2 7
Câu 4: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Trên các cạnh AB, BC ta lấy lần lượt các điểm M,N sao
AM BN
=
=2
cho MB NC
. Tính khoảng cách từ M đến N.

A.
3
2


B.

3
3

C.
2
2

D.

1
2

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A có AB=1, AC=2. Ta dựng các điểm M sao cho AM ⊥ BC ,
uuuu
r
uuur
uuur
AM = 2 5 và đặt AM = xAB + yAC .Tìm các số thực x,y.
x = 4, y =x1= −4, y = −1
A.
hoặc
x = 4, y = −x1= −4, y = 1
C.
hoặc

x = −4, y =x1= 4, y = −1
B.
hoặc
x = 1, y =x4= −1, y = −4
D.

hoặc

0
Câu 6: Cho tam giác đều ABC có cạnh AB=1. Ta dựng điểm M sao cho AM = 2 , ∠MAB = 45 và đặt
uuuu
r
uuur
uuur
AM = xAB + yAC . Tìm các số thực x,y.

x=

3+ 3
2 3
;y = −
3
3
A.

x=

3+ 3
2 3
;y =
3
3
B.

x=

3− 3
2 3
;y =
3
3
C.

D. Đáp án A và C đúng

uuuu
r uuu
r 1
AM.BC = a 2
2 .
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông có cạnh huyền BC = a 3 . Gọi M là trung tuyến, biết

Tính độ dài AB và AC.
a 11 a
;
2 A.2

B.

a; a 2

C.

a 2; a

a a 11

;
2 2D.

AD = 3AC
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm D thuộc tia AC sao
cho . Gọi G là trọng tâm của tam
giác
BCD.
Ta
có:

AG 2 =
.
1
16AB2 + AC2 )
(
9
A.

1
AB2 + 9AC2 )
(
9
C.

1
AB2 + 16AC 2 )
(
9
B.

1
9AB2 + 16AC 2 )
(
9
D.


Câu

r r
a, b

.

rr
a.b

Cho

9:

Biết

r
r
a = 3, b = 4

và

hai
r r
a+b = 2

.

véc

Tích

vô

tơ

hướng

có giá trị là:
A.

21
2

B.

21
−
4

−

C.
21
2

D.

21
4

uuu
r uuur
AB. AD

AC = 6, BD = 8
Câu 10: Cho hình bình hành ABCD có độ dài các đường chéo
. Giá trij của tích vô hướng

là:
A.

5
B.

−7

C.

7
D.

25
TÍNH GÓC GIỮA HAI VÉC TƠ.
r r
r r
Câu 11: Cho véc tơ a; b có độ dài bằng 1 và thoả mãn điều kiện | 2a − 3b |= 7 . Tính góc giữa hai véc tơ

r
a
và

r
b
A.

60

30

o

B.
o

C.

120

o

150

o

D.


r r
r r r
0
a;
Câu 12: Cho b có độ dài bằng 1 và góc tạo bởi hai véc tơ bằng 60 . Ta lập các véc tơ u = a + 2b ,
r r r
v = a − b . Tính góc giữa hai véc tơ.

A.

79

o

B.
o

65

C.
o

135

D.
o

101

r r
r r r
0
a;
Câu 13: Cho b có độ dài bằng 1 và góc tạo bởi hai véc tơ bằng 60 . Ta lập các véc tơ u = a + 2b ,
r r r
v = a − b . Tính góc giữa hai véc tơ.

A.
o

135

B.
o

101

C.

79o

D.
o

65

0

uuu
r uuur uuur r
Câu 14: Cho tam giác đều ABC và điểm O thoả mãn điều kiện 0A + 4OB + 2OC = 0 . Tính số đo góc
AOC.
A.

o

B.

120

90

o

C.
o

D.
o

135

AM

Câu 15: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có độ dài các đường chéo là 3 và 5. Khoảng cách giữa hai trung
điểm hai đáy là 2. Tính góc giữa hai đường chéo của hình thang.
A.

B.

C.

D.uu
uuuru
r
uuu
r uuur
uuuruuur
2 CACB = 9a 2 , CB.CD = 6a 2
ACAB
=
4a
Câu 16: Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB. Biết
,
uuuu
r
uuur
.Gọi M là điểm trên AC và AM = kAC . Tính k để BM ⊥ CD .
A.
B.
C.
D.
Câu 17: Cho tam giác đều ABC cạnh là 3a. Lấy các điểm M,N,P lần lượt trên các cạnh BC, AC, AB sao
4a

BM = a,CN = 2a, AP =
3 . Tính góc giữa
cho


và

PN
A.

30

o

B.
o

85

C.
o

65

D.
o

115

r

a

Câu 18: Cho hai véc tơ

r
b

,

r
a =1

có

,
r
b =2
r r
r r
r r
a − 2b = 15
a + b, 2ka − b
;
. Xác định k sao cho góc của hai véc tơ
bằng
0
60
.
8+3 5 8−3 5
−8 + 3 5 −8 − 3 5

;
;
2 A.
2
2 B.
2
4+3 5 4−3 5
−4 + 3 5 −4 − 3 5
;
;
2 C.
2
2 D.
2

(

)

uuur
uuur
·
MN = 4, MP = 8, NMP
= 600
ME
=
kMP
Câu 19: Cho tam giác MNP có
. Lấy điểm E trên tia MP sao cho
. Tìm k saoo cho

NE vuông góc với trung tuyến MF của tam giác MNP
A.

1
5

B.

4
5

C.

2
5

3
5

D.
r r
r r
a
+b = 3
Câu 20: Cho các vectơ a , b có độ dài bằng 1 và thỏa mãn điều kiện
. Tính góc tạo bởi hai
vectơ đó.
A.

30o

B.


60o

C.

90

o

D.

150

o

Câu 21: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, AB. Tính
uuuu
r uuur
cos BM , CN
.
A.
B.
C.
D.
r
r
r

r
r r
r r
1
a = 6 b = 4 cos a, b =
a+b
a − 2b
6 . Tính góc giữa hai véc tơ
Câu 22: Cho
;
;
,
A.

(

)

( )

(

) (

)

60o

B.

0

o

C.

30

o

90

o

D.
Câu 23: Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy là AD = 2a , BC = 4a , đường cao AB = 2a 2 . Tính
góc
giữa
AC
và

BD

A.
o

45

B.

90

0

C.

30

o

D.

120

o

∆ABC

Câu
có

24:

Cho

BC = 4, CA= 3, AB =2. Gọi D là chân đường phân giác trong của góc A. Tính độ dài

AD

A.

6
5
B.

2 6
5
C.

3 6
5
D.
6
MỘT SỐ BÀI TẬP KHÁC.


AB = 2, AC = 3, µA = 600
Câu 25: Cho tam giác ABC có
. Gọi M là trung điểm của BC. Tính

AM

A.

19
2
B.

23
2

C.

7
2
D.

13
2
Câu
,J

26:

Cho

tam

giác

ABC

có.

Tính

độ

dài

IJ,

trong

đó

uu
r uuuu
r r uuu
r
2
IA
+
JB
IB
=
2
0
JC
được xác định bởi hệ thức:
,
A.
B.

CD = 3

uuur uuu
r
CD.CB

C.

AB = 5, BC = 7, AC = 8

Câu 27: Cho tam giác ABC có

.

D.

. Gọi D là điểm trên CA sao cho
Tính

A.

23
2

B.

33
2

C.

5
2

D.

9
2

∆ABC

Câu

28:

uuur uuu
ruuur uuur
AB
.
CB
= 4.BC
vuông tại A, cóAC
và = 9 . Tính độ dài AB,AC,BC

2;3; 13
A.
C.

2;4; 2 5
B.

4;3;5
4;6;2 13
D.

Cho

AD = a, BC = 3a
Câu 29: Cho hình thang ABCD vuông tại A,B có các đáy

= 2a . Gọi
và AB
cạnh

,J

lần

lượt

là

trung

điểm

của

AB, CD

.

Hạ

I ', JJ'

uuur uu

r
AC.IJ

vuông

góc

với

và

AC.

Tính

độ

dài

'J '
5a
13
A.
6a
6a 2 ;
13
C.

5a
13

B.
6a
4a 2 ;
13
D.
AB = 2a, BC = a 7, AC = 3a

5a 2 ;

6a 2 ;

Câu 30: Cho tam giác ABC có
AN = 2 NC

. Gọi M là trung điểm của AB, N thuộc AC sao

cho

và

D

thuộc

MN
2DM
= DN . Tính độ dài đoạn AD theo a.
sao
cho
A.

2a 7
3
B.

4a 3
3
C.

2a 11
3

D.

2a 3
3

r r
a; b

r r
a +b

Câu

31:

Cho

thỏa

mãn

A.

3
B.
C.

2

D.

2

hai

véc
r r
2a − b = 3

tơ

.

đơn

vị

Tính

Câu

Cho

32:

đoạn

thẳng

cố

định

AB = a

. I là trung điểm của AB. M là điểm thay đổi trên đường tròn tâm I bán kính

b

.

Tính

uuur uuur
MA.MB
1
4b 2 − a 2 )

(
4
A.
1 2
b − 4a 2
4
C.

(

1
4b 2 + a 2 )
(
4
B.
1
4b 2 + a 2
4
D.

)

(

)

uuur uuu
r
uuur uuur
Câu 33: Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB.CB = 4 , AC.BC = 9 . Tính ba cạnh của tam giác.

2;3; 13
2;4; 2 5
A.
B.
C.

4;3;5
4;6;2 13
D.

r r
r r
o
r r r
a
,
b
=
30
b
, c = 60o ( cr, ar ) = 90o
a
c
b
Câu 34: Cho các vectơ , , có độ dài lần lượt là 1, 2, 3 và
,
,
.
r r
r r r

P = a + b − 2c . 2b + 3c
Tính giá trị các biểu thức:
−49 − 2 3
−49 + 2 3
−54 + 2 3
54 − 2 3
A.
B.
C.
D.
Câu 35: Cho hình vuông
ABCD
cạnh
bằng
a.
Hai
điểm
M
và
N
lần
lượt
là
trung điểm của BC và CD.
uuu
r uuuu
r uuuur uuur
Tính các tích vô hướng AB. AM , AM . AN .
A.

(

)(

)

(

)

( )

1
a2; a2
2

B.

2a 2 ;2a 2
3 2 1 2
a ; a
2
2C.
2

a ;a

D.

2

Câu 36: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là một điểm trên đường thẳng (d) qua G và vuông góc
uuur uuur uuuu
r uuur
MA + MB + MC .BC
với cạnh BC. Tính
A.

(

)

B.

2

C.

3
D.

0

AM = MN = NC
Câu 37: Cho tam giác ABC đều
uuurcạnh
uuur bằng
uuur u3a.
uu
r M, N là hai điểm thuộc cạnh AC sao cho

. Tính các tích vô hướng sau: AB. AC , AC.CB


3a 2 3a 2
;
2 A.
2

r r
a, b

Câu

rr
a.b

thoả

9 a 2 9a 2
−
;
2 B2 .
38:

mãn:

9 a 2 9a 2
;−
2 C. 2

9 a 2 9a 2
;
2 D.
2

Cho

r
r
r r
a = 1, b = 2, a − 2b = 15

2

.

vectơ

Tính

A.

5
B.

−5
C.

5
2

D.

5
−
2

Câu 39: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I là trung điểm của CD. Gọi G là trọng tâm của tam giác
uuur uur ABD.Tính
BG.BI
.
A.
2
a
B.
2
2a
3
C.
2
2a
15
D.
2
a
3
Câu 40: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I là trung điểm của CD. Gọi G là trọng tâm của tam giác
uuur uur ABD.Tính
BD.BI
A.

2
3a
2
B.
2
a
C.
2
2a
D.
2
a
2
uuur uuu
r uuu
r uuur uuur uuu
r
AD.BC
+
BE.CA
+
AB.CF
Câu 41: Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AD; BE;CF. Tính


A. 3

B. 2

C.

0
D. 1

uur 3 uuur
AJ = AC
AB = 2, BC = 4, AC = 3
2
Câu 42: Cho tam giác ABC có
. Gọi I là trung điểm của AB, J là điểm thỏa mãn
. Tính
độ dài đoạn IJ?
A.
47
2
B.

5 2
2
C.

94
2
D.

3
2

43:
uuur uuur Câu

AC.AB
uuur uuur
cos AB, AC
và tính
.
A.
3 1
;
2 4

(

tam

giác

có

AB = 2, BC = 4, AC = 3

)

C.

−3 −1
;
2 4

D.

uuuu
r uuuu
r
MH.MA
Câu 44: Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC. Tính .
A.

1
BC 2
2

B.

1
BC 2
3

C.

2
BC 2
3

1
BC 2
4

ABC

B.

−3 1
;
2 4

3 −1
;
2 4

Cho

D.

.Tính


Câu 45:
Cho
hình
vuông ABCD cạnh bằng a, tâm I. Gọi M là điểm di động trên cạnh AB, N di động trên
uuu
r uuuu
r
AD.MN
cạnh CD. Tính .
A.

a2 3
2

B.
2

a
3

C.
2

a
2

D.
2

a

uuur uuur uuur
AC AC − AB
Câu 46: Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH. Tính tích vô hướng
A.

(

)

a2 2
−
2

B.

a

2

3

2

C.
2

a
2

D.

−

2

a
2

uuur uuur uuur
AB AB + AC ,
Câu 47: Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH. Tính tích vô hướng
A.

(

)

3a 2
2
B.
2

a
2

a

( 2 + 3) a

2

2C.

D.

2

uuur uuur Câu 48:
AH.AC
A.
2
3a
4

3a
2

Cho

tam

giác

B.
2

đều

ABC

cạnh

a,

đường

cao

AH.

Tính

tích

vô

hương


a

−

C.
2

3

4

D.
3a
4

2

HB = 3

HC = 5

Câu

49:

Cho

tam

giác

ABC

vuông

tại

A

và

đường

cao

AH,

có

và

tích
uuur uuur .Tính
AB.AH

A. 17
B. 10
C. 12
Câu 50: Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH, có
HB = 3
và
HC = 5
uuur uuu
r . Tính các tích vô hướng
CA.CB
,
A. 30
B. 40
C. 10
D. 20

vô

hướng
D. 15

-----------------------------------------------

----------- HẾT ---------ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT TẠI: />