Phân loại các dạng toán phân số ở lớp 4 và một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán phân số cho học sinh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG BÌNH
KHOA: SƯ PHẠM TIỂU HỌC – MẦM NON
----- o0o -----

LÊ THỊ TƠ

PHÂN LOẠI CÁC DẠNG TOÁN PHÂN SỐ Ở LỚP
4 VÀ MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN KỸ NĂNG GIẢI
TỐN PHÂN SỐ CHO HỌC SINH

KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP
KHĨA: 56
Ngành: Giáo dục Tiểu học

Quảng Bình, 2017


LỜI CÁM ƠN
Trong thời gian học tập ở Trường Đại học Quảng Bình, em đã nhận được
rất nhiều sự quan tâm, giúp đỡ của q thầy cơ, gia đình và bạn bè.
Lời đầu tiên em xin chân thành cảm ơn các giảng viên Trường Đại học
Quảng Bình đã tạo điều kiện để em được tiếp thu những kinh nghiệm quý giá
trong thời gian học tập tại trường.
Đặc biệt với lòng biết ơn sâu sắc nhất, em xin tỏ lòng biết ơn đến cô giáo
ThS. Lê Thị Bạch Liên đã tạo mọi điều kiện giúp đỡ em hồn thành khóa luận
tốt nghiệp. Cô đã luôn theo sát, động viên và hướng dẫn em, trang bị cho em
những kiến thức hữu ích để em trưởng thành hơn; là nguồn động lực để em
phấn đấu, vươn lên trong học tập cũng như trong cuộc sống.
Đồng thời, em xin cảm ơn quý thầy cô và ban lãnh đạo Trường Tiểu học Số
1 Bắc Lý đã tạo điều kiện cho em được thực tập để có được dữ liệu hồn thành
tốt khóa luận này.

Cuối cùng, em xin cảm ơn gia đình, các bạn trong lớp Cao đẳng Giáo dục
Tiểu học B K56 và tất cả mọi người đã động viên, khích lệ, tạo điều kiện giúp đỡ
trong suốt q trình thực hiện khóa luận này.
Khóa luận được thực hiện trong thời gian ngắn và kiến thức của em cịn
hạn chế nên khơng tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong nhận được những ý
kiến đóng góp q báu của q thầy cơ giáo và các bạn sinh viên để bài khóa
luận tốt nghiệp của em được hồn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Quảng Bình, tháng 05 năm 2017
Sinh viên
Lê Thị Tơ


MỤC LỤC
LỜI CÁM ƠN ....................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ................................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ......................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................ 2
4. Đối tượng nghiên cứu ........................................................................................ 2
5. Phạm vi nghiên cứu đề tài ................................................................................. 3
6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................... 3
6.1. Phương pháp nghiên cứu lí thuyết ................................................................. 3
6.2. Phương pháp thực nghiệm sư phạm ............................................................... 3
6.3. Phương pháp điều tra - quan sát ..................................................................... 3
7. Đóng góp của đề tài ........................................................................................... 3
8. Cấu trúc khóa luận............................................................................................. 3
B. PHẦN NỘI DUNG ........................................................................................... 4
CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................... 4
1.1. Một số vấn đề về dạy học mơn tốn ở tiểu học.............................................. 4
1.1.1. Học sinh tiểu học học toán như thế nào? .................................................... 4

1.1.2. Mục tiêu dạy học mơn tốn ở tiểu học ........................................................ 4
1.2. Vai trị của bài tập tốn và ý nghĩa của việc giải tốn ................................... 5
1.2.1. Vai trị của bài tập toán ............................................................................... 5
1.2.2. Ý nghĩa của việc giải toán ........................................................................... 6
1.3. Một số vấn đề về kỹ năng giải toán cho học sinh tiểu học ............................ 7
1.3.1. Khái niệm kỹ năng ...................................................................................... 7
1.3.2. Khái niệm kỹ năng giải toán ....................................................................... 7
1.4. Nội dung triển khai dạy học phân số ở tiểu học............................................. 7
1.5. Thực trạng việc dạy học phân số ở tiểu học ................................................... 8
Tiểu kết chương 1................................................................................................ 10
CHƯƠNG II. PHÂN LOẠI CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÂN SỐ Ở LỚP 4 VÀ
MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN11 PHÂN SỐ CHO HỌC
SINH .................................................................................................................... 11
2.1. Phân loại các dạng toán phân số ở lớp 4 ...................................................... 11
2.1.1. Dạng 1. Rút gọn phân số ........................................................................... 11
2.1.2. Dạng 2. Quy đồng phân số ....................................................................... 12
2.1.3. Dạng 3. So sánh phân số ........................................................................... 13


2.1.4. Dạng 4. Thực hiện các phép tính trên phân số .......................................... 16
2.1.5. Dạng 5. Các dạng tốn có lời văn ............................................................. 19
2.2. Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán về phân số cho học sinh. ............... 25
2.2.1. Biện pháp 1. Hình thành khái niệm phân số cho học sinh tiểu học .......... 25
2.2.2. Biện pháp 2. Giúp học sinh nắm vững các quy tắc về các dạng toán phân
số. ........................................................................................................................ 32
2.2.3. Biện pháp 3. Giúp học sinh vận dụng tốt các kiến thức đã được học vào
giải bài toán. ........................................................................................................ 42
CHƯƠNG III. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ..................................................... 51
3.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm ................................................................... 51
3.2. Đối tượng và địa bàn thực nghiệm ............................................................... 51

3.2.1. Đối tượng thực nghiệm ............................................................................. 51
3.2.2. Địa bàn thực nghiệm ................................................................................. 52
3.3. Kế hoạch thực nghiệm.................................................................................. 52
3.3.1. Tiến trình thực nghiệm .............................................................................. 52
3.3.2. Nội dung thực nghiệm ............................................................................... 52
3.4. Tổ chức thực nghiệm.................................................................................... 52
3.4.1. Giới thiệu về các lớp có đối tượng học sinh tham gia thực nghiệm ......... 52
3.4.2. Tiến hành thực nghiệm .............................................................................. 53
3.4.3. Thời gian thực nghiệm .............................................................................. 53
C. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ........................................................................ 59
1. Kết luận ........................................................................................................... 59
2. Kiến nghị ......................................................................................................... 60
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 62
PHỤ LỤC


A. PHẦN MỞ ĐẦU
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong chương trình giáo dục tiểu học hiện nay, mơn tốn cùng với các mơn
học khác có những vai trị rất to lớn, góp phần quan trọng trong việc tạo nên
những con người phát triển tồn diện. Có thể nói, tốn học là mơn khoa học tự
nhiên có tính logic và tính chính xác cao, nó là chìa khóa mở ra sự phát triển của
các bộ môn khoa học khác.
Bậc tiểu học là bậc học góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho
việc hình thành và phát triển nhân cách cho học sinh. Mơn tốn cũng như các
mơn học khác cung cấp những tri thức khoa học ban đầu, những nhận thức về
thế giới xung quanh nhằm phát triển năng lực nhận thức, hoạt động tư duy, bồi
dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp của con người. Mơn tốn ở tiểu học là một môn
độc lập, chiếm phần lớn thời gian trong chương trình học của học sinh. Bên cạnh
đó, mơn tốn cịn có khả năng giáo dục rất lớn trong việc rèn luyện phương pháp

suy nghĩ, phương pháp suy luận logic, thao tác tư duy cần thiết để con người
phát triển tồn diện, hình ảnh nhân cách tốt đẹp cho con người lao động trong
thời đại mới.
Nhiệm vụ cơ bản của mơn tốn là giúp học sinh nắm được hệ thống kiến
thức tốn học ở phổ thơng và những kĩ năng cơ bản về toán học. Trên cơ sở đó
phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh.
Chương trình toán ở tiểu học gồm 5 mạch kiến thức cơ bản sau:
1. Số học
2. Đại lượng và đo đại lượng
3. Các yếu tố đại số
4. Hình học
5. Giải bài tốn có lời văn
Các mạch kiến thức này có mối quan hệ mật thiết với nhau. Trong đó, trọng
tâm và đồng thời cũng là hạt nhân của nội dung mơn tốn bậc tiểu học là các
kiến thức, kĩ năng số học.
1


Trong nội dung dạy học số học thì phân số là một chủ đề quan trọng góp
phần khơng nhỏ vào việc hình thành, củng cố kiến thức cho học sinh, rèn luyện
cho các em kĩ năng giải toán, kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tế.
Nội dung phân số là một nội dung khó, các bài tốn phân số thường xuất
hiện với nhiều dạng khác nhau, số em giải quyết tốt các bài toán phân số chưa
nhiều. Hầu hết các học sinh đều gặp khó khăn trong cách giải ở các dạng bài tập.
Chính vì những lí do trên mà tơi đã chọn đề tài khóa luận tốt nghiệp “
Phân loại các dạng toán phân số ở lớp 4 và một số biện pháp rèn kĩ năng
giải toán phân số cho học sinh”. Mong rằng sẽ phần nào giải quyết được
những khó khăn trong việc dạy học phân số, từ đó giúp các em chủ động hơn
trong việc giải toán phân số và sẽ giúp học sinh học tốt hơn, hứng thú, say mê
với bộ mơn tốn.

2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
- Hệ thống lại các dạng toán về phân số ở lớp 4.
- Làm tài liệu tham khảo cho sinh viên, giáo viên ngành Giáo dục Tiểu học
khi dạy học nội dung phân số lớp 4.
- Giúp học sinh có thêm kĩ năng giải tốn phân số, sử dụng thành thạo và
vận dụng một cách linh hoạt các kiến thức được học vào thực tế đời sống.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
- Tìm hiểu cơ sở lí luận của việc phát triển kĩ năng giải toán cho học sinh
tiểu học.
- Nghiên cứu nội dung, chương trình dạy học phân số ở tiểu học.
- Phân loại các dạng toán về phân số ở lớp 4.
- Xây dựng một số biện pháp để phát triển kỹ năng giải toán phân số cho
học sinh tiểu học thơng qua các dạng tốn phân số.
4. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
- Học sinh lớp 4.

2


5. PHẠM VI NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI
- Đề tài tập trung nghiên cứu về các dạng toán phân số ở lớp 4 và một số
biện pháp rèn kỹ năng giải toán phân số cho học sinh.
6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
6.1. Phương pháp nghiên cứu lí thuyết
- Tiến hành tìm hiểu, đọc và nghiên cứu, chọn lọc các tài liệu liên quan đến
đề tài:
+ Các sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo…
+ Các tài liệu, bài giảng về phương pháp dạy học toán ở tiểu học.
+ Các sách báo, các bài viết về khoa học toán phục vụ cho đề tài.
+ Các tài liệu giáo dục học, tâm lí học.

6.2. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm với lớp học thực nghiệm và lớp học đối
chứng trên cùng một lớp đối tượng.
6.3. Phương pháp điều tra - quan sát
- Trao đổi và thảo luận về những thuận lợi, khó khăn khi tổ chức hoạt động
học tập giúp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong việc học tập mơn tốn
ở tiểu học.
- Dự giờ, quan sát việc dạy học của giáo viên và việc học của học sinh
trong quá trình khai thác các bài tập trong sách giáo khoa.
7. ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI
Đề tài “Phân loại các dạng toán phân số ở lớp 4 và một số biện pháp rèn kĩ
năng giải toán về phân số cho học sinh” sẽ mang lại một số đóng góp sau:
- Hệ thống hóa các dạng tốn phân số cơ bản trong chương trình tốn lớp 4.
- Nêu ra thực trạng việc dạy học phân số ở các trường tiểu học hiện nay.
- Đề xuất một số biện pháp giúp cho học sinh rèn kĩ năng giải tốn phân số
cho học sinh.
8. CẤU TRÚC KHĨA LUẬN
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận gồm 3 chương:
- Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn.
- Chương 2. Phân loại các dạng toán phân số ở lớp 4 và một số biện pháp
rèn kĩ năng giải toán về phân số cho học sinh.
- Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

3


B. PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ DẠY HỌC MÔN TỐN Ở TIỂU HỌC
1.1.1. Học sinh tiểu học học tốn như thế nào?

- Học sinh tiểu học thường tri giác trên tổng thể. Về sau, các hoạt động tri
giác phát triển và được hướng dẫn bởi các hoạt động nhận thức khác nên chính
xác hơn.
- Chú ý khơng chủ định chiếm ưu thế ở học sinh tiểu học. Sự chú ý của học
sinh tiểu học còn phân tán, dễ bị lôi cuốn vào các trực quan, gợi cảm, thường
hướng ra bên ngồi vào hành động, chưa có khả năng hướng vào bên trong, vào
tư duy.
- Trí nhớ trực quan – hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ
logic, hiện tượng hình ảnh cụ thể dễ nhớ hơn các câu chữ trừu tượng, khơ khan.
- Trí tưởng tượng còn chịu tác động nhiều của hứng thú, kinh nghiệm sống
và mẫu vật đã biết.
Lứa tuổi tiểu học (6 - 7 tuổi đến 11 – 12 tuổi) là giai đoạn mới của phát
triển tư duy – giai đoạn tư duy cụ thể. Trong một chừng mực nào đó, hành động
trên các đồ vật, sự kiện bên ngồi cịn là chỗ dựa hay điểm xuất phát cho tư duy.
- Học sinh tiểu học bước đầu có khả năng thực hiện việc phân tích tổng
hợp, trừu tượng hóa – khái qt hóa và những hình thức đơn giản của sự suy
luận, phán đốn. Ở học sinh tiểu học, phân tích và tổng hợp phát triển khơng
đồng đều, tổng hợp có khi không đúng hoặc không đầy đủ dẫn đến khái quát sai
trong hình thành khái niệm.
- Các khái niệm tốn học được hình thành qua trừu tượng hóa và khái qt
hóa nhưng không thể chỉ dựa vào tri giác bởi khái niệm tốn học cịn là kết quả
của thao tác tư duy đặc thù.
1.1.2. Mục tiêu dạy học mơn tốn ở tiểu học
Mục tiêu dạy học mơn tốn ở tiểu học nhằm giúp học sinh:

4


- Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, phân số, số
thập phân, các đại lượng thơng dụng, một số yếu tố hình học và thống kê đơn

giản.
- Hình thành kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải tốn có nhiều ứng dụng
thiết thực trong đời sống.
- Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí
và diễn đạt chúng (nói và viết), cách phát hiện và giải quyết những vấn đề đơn
giản, gần gũi trong cuộc sống, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập
tốn, góp phần hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế
hoạch khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.
1.2. VAI TRỊ CỦA BÀI TẬP TỐN VÀ Ý NGHĨA CỦA VIỆC GIẢI
TỐN
1.2.1. Vai trị của bài tập tốn
1.2.1.1. Khái niệm bài tốn [2,Tr151]
Theo Pơlya viết: “Bài tốn đặt ra sự cần thiết phải tìm hiểu một cách có ý
thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trơng thấy rõ ràng nhưng
khơng thể đạt được ngay”.
Ở đây chúng ta hiểu: Bài toán là yêu cầu cần có để đạt được một mục đích
nào đó.
1.2.1.2. Vai trị của bài tập tốn
Mơn tốn có vai trị hết sức quan trọng với sự phát triển tư duy, hình thành
kiến thức cho học sinh tiểu học. Với học sinh, có thể xem giải tốn là hình thức
chủ yếu của hoạt động toán học. Các bài tập toán ở trường tiểu học là một
phương tiện rất hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh
nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng kĩ xảo, ứng dụng toán
học vào thực tiễn.
Ta đã biết bài toán là một dạng của bài tập toán học cho nên để hiểu được
vai trò của việc giải bài tốn về phân số, ta sẽ đi tìm hiểu về vị trí cũng như vai
trị, chức năng của bài tập toán học ở trường tiểu học.

5

Bài tập có vai trị quan trọng trong mơn tốn, dạy toán là dạy hoạt động
toán học. Điều căn bản là bài tập có vai trị là giá mang hoạt động của học sinh,
các bài tập toán ở trường tiểu học là một phương tiện rất có hiệu quả và không
thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duyvà
hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng tốn học vào thực tiễn.
Thơng qua việc giải quyết bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động
nhất định, bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, quy tắc hay phương
pháp những hoạt động tốn học phức tạp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong
tốn học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ. Hoạt
động của học sinh liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy
học.
1.2.2. Ý nghĩa của việc giải toán
Giải toán nói chung và giải tốn ở bậc tiểu học nói riêng là hoạt động quan
trọng trong quá trình dạy và học tốn, nó chiếm khoảng thời gian tương đối lớn
trong nhiều tiết học cũng như tồn bộ chương trình mơn tốn.
Vì vậy, việc giải tốn có ý nghĩa rất quan trọng:
- Đó là hình thức tốt nhất để củng cố, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức và
rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo. Trong nhiều trường hợp, giải bài toán là một hình
thức rất tốt để dẫn dắt học sinh tự mình đi đến kiến thức mới.
- Đó là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào các vấn đề cụ
thể, vào thực tế, vào các vấn đề mới.
- Đó là một hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học sinh và học sinh tự
kiểm tra mình về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học.
- Việc giải toán có tác dụng lớn gây hứng thú học tập cho học sinh, phát
triển trí tuệ và giáo dục, rèn luyện con người học sinh về rất nhều mặt.

6

1.3. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH
TIỂU HỌC
1.3.1. Khái niệm kỹ năng
Kỹ năng là năng lực vận dụng tri thức vào thực tiễn. Trong đó khả năng
được hiểu là: Sức đã có (về một mặt nào đó) để thực hiện một việc gì. [1,T548].
Trong toán học, kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng
minh đã nhận được. Kỹ năng trong toán học quan trọng hơn nhiều so với kiến
thức thuần túy, so với thông tin trơn. [4,Tr99]
Như vậy dù phát biểu dưới góc độ nào, kỹ năng là khả năng vận dụng kiến
thức (khái niệm, cách thức, phương pháp...) để giải quyết nhiệm vụ đặt ra. Nói
đến kỹ năng là nói đến cách thức thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác
hành động để đạt được mục đích đã định. Kỹ năng chính là kiến thức trong hành
động.
1.3.2. Khái niệm kỹ năng giải toán
Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bài
tập toán (bằng suy luận, chứng minh). [6,Tr12]
1.4. NỘI DUNG TRIỂN KHAI DẠY HỌC PHÂN SỐ Ở TIỂU HỌC
Nội dung dạy học phân số chính thức dạy ở lớp 4, nhưng ngay ở lớp 2, lớp
3, phân số được giới thiệu một cách sơ qua.
Trước khi học phần này, các em đã được học về bảng chia 2; 3; 4; 5; 6; 7;
8; 9. Học sinh được làm quen chủ yếu dựa trên hình ảnh trực quan với cách viết
1 1 1 1
2 ; 3 ; 4 ; 5 ….Viết như vậy đọc là “một phần hai”, “một phần ba”,... chứ chưa
giới thiệu tên gọi chung là phân số, chưa giới thiệu tử số, mẫu số.
Đến lớp 4, nội dung phân số mới được chính thức dạy. Kiến thức chủ yếu
của học kì II lớp 4 là phân số và các phép tính phân số.
Nội dung dạy học phân số trong toán lớp 4 sắp xếp thành hai nhóm bài:
- Nhóm bài thứ nhất gồm các bài học về:
+ Giới thiệu khái niệm ban đầu về phân số. Phân số và phép chia số tự
nhiên.

7


+ Phân số bằng nhau, tính chất cơ bản về phân số.
+ Rút gọn phân số.
+ Quy đồng mẫu số các phân số.
+ So sánh phân số .
- Nhóm bài bài thứ hai bao gồm các bài học và luyện tập liên quan đến các
phép tính về phân số:
+ Phép cộng và phép trừ phân số.
+ Phép nhân và phép chia phân số.
Trong sách giáo khoa tiểu học, các tính chất của phân số được đưa vào
phần luyện tập thực hành:
+ Tính chất giao hốn của phép cộng, phép nhân.
+ Tính chất kết hợp của phép cộng, phép nhân.
+ Một tổng nhân với một số, một số nhân với một tổng.
1.5. THỰC TRẠNG VIỆC DẠY HỌC PHÂN SỐ Ở TIỂU HỌC
1.5.1. Thực trạng chung
Bắt đầu từ năm học 2005 - 2006 chương phân số và các phép tính về phân
số được đưa xuống dạy ở lớp 4. Đây là một nội dung tương đối khó đối với học
sinh lớp 4, các em mới bắt đầu học khái niệm và phải thực hành luôn.
Phân số là một mảng kiến thức quan trọng trong mạch kiến thức trọng tâm
số học. Tuy nhiên với đặc điểm tâm sinh lí của học sinh tiểu học, việc lĩnh hội
những kiến thức là vấn đề không đơn giản.
Chương “Phân số - Các phép tính về phân số” gồm các nội dung sau:
- Hình thành khái niệm về phân số: Học sinh cần nắm được mỗi số tự
nhiên đều có thể viết dưới dạng phân số có mẫu số là 1. Số 1 có thể viết dưới
dạng phân số có tử số và mẫu số bằng nhau và khác 0.
- Hình thành khái niệm và các tính chất, tác dụng cơ bản về phân số bằng
nhau, rút gọn phân số, quy đồng mẫu số các phân số.

- Hình thành quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu số, khác mẫu số, so
sánh phân số với 1,... Vận dụng để sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn
(hoặc từ lớn đến bé).
8


- Hình thành quy tắc phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia hai phân
số, kết hợp giải các bài tốn bốn phép tính về phân số và các dạng tốn có liên
quan đến nội dung đại lượng, đo đại lượng, các yếu tố đại số, hình học,... Đây là
nội dung mà học sinh thường mắc sai lầm trong khi thực hành luyện tập nhưng
cũng là những dạng toán giúp học sinh rèn luyện tư duy, bộc lộ về năng khiếu
tốn của mình.
Như vậy để học sinh có được những kiến thức, kỹ năng về phân số và vận
dụng vào giải các bài tốn bốn phép tính về phân số là rất quan trọng, vị trí của
việc dạy học giải tốn lại càng quan trọng hơn.
1.5.2. Những hạn chế, khó khăn gặp phải khi dạy phần phân số
Cấu trúc nội dung, chương trình sách giáo khoa mới của tiểu học nói
chung, của lớp 4 nói riêng có những thay đổi so với nội dung, chương trình cũ.
Đối với mơn tốn lớp 4 hiện nay thì chương “Phân số - Các phép tính với phân
số” đã được đưa vào dạy một cách đầy đủ. Đây là một nội dung tương đối khó
đối với giáo viên và học sinh. Trước khi học phần này, các em đã được học về
dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5 và 9 nhưng đến chương phân số với các tính chất và
các phép tính trên phân số, đặc biệt là vận dụng các phép toán để giải các bài
tốn bốn phép tính về phân số, các bài tốn có lời văn liên quan đến phân số thì
học sinh cịn gặp nhiều khó khăn. Sau khi hình thành quy tắc đối với mỗi phép
tính (ở phần lý thuyết) thì các em đều vận dụng tốt nhưng khi học đến các phép
tính về sau các em rất dễ nhầm lẫn sang phép tính trước mới học và những sai
lầm này trở nên phố biến ở nhiều học sinh.
* Khó khăn:
Mơn tốn lớp 4 là một bước chuyển từ tư duy cụ thể của lớp 1, 2, 3 sang tư

duy tổng quát trừu tượng ở lớp 4. Đối với chương trình tốn ở tiểu học từ khối 1
đến khối 3, học sinh được học những kiến thức sơ giản ban đầu về toán học nên
học sinh dễ nắm bắt kiến thức, vận dụng kiến thức vào để rèn kỹ năng tính tốn.
Bắt đầu từ lớp 4, kiến thức toán học được nâng cao lên rõ rệt ở tất cả các mạch

9


kiến thức như đại lượng và đo đại lượng, yếu tố hình học, số học,... Nhưng mới
nhất đối với học sinh khối lớp 4 đó là mạch kiến thức về phân số.
Học sinh còn chịu nhiều sức ép , học q tải mà chưa phát huy được trí lực
của mình.
Q nhiều các loại sách tham khảo trên thị trường sách, điều này đã khiến
cho học sinh và phụ huynh gặp khó khăn trong việc lựa chọn cho mình những
cuốn sách phù hợp.

Tiểu kết chương 1
Trong chương 1, chúng tôi đã làm rõ một số vấn đề sau đây:
- Chúng tôi đã trình bày về tầm quan trọng và vai trị của bài tập tốn,
thơng qua đó hiểu được ý nghĩa việc giải tốn của học sinh nói chung và học
sinh trường tiểu học nói riêng.
- Các khái niệm về kỹ năng, kỹ năng giải toán.
- Nội dung triển khai phân số ở tiểu học.
- Thực trạng, khó khăn và hạn chế của giáo viên cũng như học sinh trong
việc dạy học phân số.
Đó chính là cơ sở để chúng tơi phân loại các dạng toán phân số ở lớp 4,
đồng thời đưa ra một số biện pháp rèn kỹ năng giải toán phân số cho học sinh.

10

CHƯƠNG II. PHÂN LOẠI CÁC DẠNG TOÁN PHÂN SỐ Ở LỚP 4 VÀ
MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN
PHÂN SỐ CHO HỌC SINH
2.1. PHÂN LOẠI CÁC DẠNG TOÁN PHÂN SỐ Ở LỚP 4
Theo chương trình sách giáo khoa hiện hành, phần dạy học phân số được
đưa vào giới thiệu trong chương 4: “Phân số - các phép tính với phân số”. Sau
khi tìm hiểu và nghiên cứu, tơi đã chia phần này thành 5 dạng toán cơ bản:
- Rút gọn phân số
- Quy đồng phân số
- So sánh phân số
- Thực hiện các phép tính trên phân số
- Các dạng tốn có lời văn
2.1.1. Dạng 1. Rút gọn phân số
2.1.1.1. Các kiến thức cần ghi nhớ
- Nếu chia hết cả tử số và mẫu số của phân số đã cho với một số tự nhiên
khác 0 thì được phân số bằng phân số đã cho.
a:m a
b : m = b (m khác 0)
Khi rút gọn phân số, ta có thể làm như sau:
- Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.
- Chia tử số và mẫu số cho số đó.
Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản.
2.1.1.2. Một số ví dụ
a) Rút gọn phân số dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9.
6
Ví dụ: Rút gọn phân số 8 .
6 6:2 3
8=8:2=4
b) Rút gọn phân số bằng cách chia dần từng bước hoặc gộp các bước

11


VD: Rút gọn phân số

132
204

66 : 2 33 33 : 3 11
132 132 : 2
66




,
,
204 204 : 4 102 102 : 2 51 51 : 3 17

Vậy

133 11

204 17

Hoặc gộp: Vì 2 x 2 x 2 x 3 = 12 nên

132 132 : 12 11



204 204 : 12 17

c) Rút gọn phân số bằng cách thử chọn theo các bước.
Ví dụ: Rút gọn phân số

26
65

Bước 1. 26 : 13 = 2
Bước 2. 65 : 13 = 5
Bước 3. Cùng chia hết cho 13
26 26 : 13 2


65 65 : 13 5

2.1.2. Dạng 2. Quy đồng phân số
2.1.2.1. Các kiến thức cần ghi nhớ
Muốn quy đồng mẫu số của 2 phân số ta làm như sau:
- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ
hai.
- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ
nhất.
Khi quy đồng mẫu số hai phân số, trong đó mẫu số của một trong hai phân
số là mẫu số chung, ta làm như sau:
- Xác định mẫu số chung.
- Tìm thương của mẫu số chung và mẫu số của phân số kia.
- Lấy thương tìm được nhân với tử số và mẫu số của phân số kia, giữ nguyên
phân số có mẫu số là mẫu số chung.

12


2.1.2.2. Một số ví dụ
1
2
Ví dụ 1. Quy đồng mẫu số 2 phân số 3 và 5 .
1 1x5 5
3 = 3 x 5 = 15
2 2x3 6
5 = 5 x 3 = 15
7
5
Ví dụ 2. Quy đồng mẫu số hai phân số 6 và 12 .
7 7 x 2 14
5
=
=
và
giữ
nguyên
phân
số
6 6 x 2 12
12 .
5 9
Ví dụ 3. Viết các phân số lần lượt bằng 6 ; 8 và có mẫu số chung là 24.
5
Xét phân số 6 , ta có:

24 : 6 = 4
5 5 x 4 20
6 = 6 x 4 = 24
9
Xét phân số 8 , ta có:
24 : 8 = 3
9 9 x 3 27
8 = 8 x 3 = 24
2.1.3. Dạng 3: So sánh phân số
2.1.3.1. So sánh hai phân số cùng mẫu số
2.1 3.1.1. Các kiến thức cần ghi nhớ
Trong hai phân số cùng mẫu số:
- Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn.
- Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
- Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.
Khi so sánh hai phân số cùng mẫu số thì ta cần biết:
- Nếu tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1.
13


- Nếu tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1.
2.1 3.1.2. Một số ví dụ
2
3
Ví dụ1. So sánh hai phân số 7 và 7
2
3
Ta thấy, tử số của hai phân số có có 2 < 3 nên 7 < 7 .
Ví dụ 2. So sánh các phân số sau với 1:
1 7

2;3
1
1
Với phân số 2 . Vì 1 < 2 nên 2 < 1.
7
7
Với phân số 3 . Vì 7 > 3 nên 3 >1.
2.1.3.2. So sánh hai phân số khác mẫu số
2.1.3.2.1. Các kiến thức cần ghi nhớ
Muốn so sánh hai phân số khác mẫu ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số
đó, rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.
2.1.3.2.2. Một số ví dụ
2
3
Ví dụ 1. So sánh hai phân số 3 và 4
2 2x4 8
Ta có: 3 = 3 x 4 = 12
3 3x3 9
4 = 4 x 3 = 12
8
9
2
3
Vì 12 < 12 nên 3 < 4
6
4
Ví dụ 2. Rút gọn rồi so sánh hai phân số 10 và 5
6
2
Ta có: 10 = 5

2
4
Vì 2 < 5 nên 5 < 5 .
14


2.1.3.3. So sánh hai phân số cùng tử số
2.1.3.3.1. Các kiến thức cần ghi nhớ
Trong các phân số (khác 0) có tử số bằng nhau, phân số nào có mẫu số bé
hơn thì phân số đó lớn hơn.
2.1.3.3.2. Một số ví dụ
4
4
Ví dụ 1. So sánh hai phân số 5 và 7 .
Xét mẫu số của hai phân số:
4
4
Vì 5 < 7 nên 5 > 7
6
6 6
Ví dụ 2. Viết các phân số 11 ; 5 ; 7 theo thứ tự từ bé đến lớn
6
6 6
Các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn là: 11 ; 7 ; 5 .
2.1.3.4. So sánh với phân số trung gian
2.1.3.4.1. Các kiến thức cần ghi nhớ
Nếu tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ hai và mẫu số
của phân số thứ nhất lại lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai hoặc ngược lại, thì
ta so sánh với phân số trung gian là phân số có tử số bằng tử số của phân số thứ
nhất, có mẫu số bằng mẫu số của phân số thứ hai hoặc ngược lại.

a
c
Ví dụ. So sánh hai phân số b và d (a, b, c, d khác 0)
Nếu a < c và b > d (hoặc a < c và b > d ) thì ta có thể chọn phân số trung
a
c
gian là d hoặc b .
2.1.3.4.2. Một số ví dụ
13
14
Ví dụ 1. So sánh hai phân số: 27 và 25 .
13
13
13
14
13
14
Vì 27 < 25 và 25 < 25 nên 27 < 25 .

15


2.1.4. Dạng 4. Thực hiện các phép tính trên phân số
2.1.4.1. Phép cộng phân số
2.1.4.1.1. Các kiến thức cần ghi nhớ
- Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ
nguyên mẫu số.
a c a+c
b +b = b
- Tính chất giao hốn: Khi ta đổi chỗ hai phân số trong một tổng thì tổng

của chúng không thay đổi.
a
c
c
a
+
=
+
b
b
b
b
- Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, rồi
cộng hai phân số đó.
a
c
axd+cxb
+
=
b
d
bxd
- Tính chất kết hợp: Khi cộng một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta
có thể cộng phân số thứ nhât với tổng của phân số thứ hai và phân số thứ ba.
a
c
d
a
c d
( b + b )+ b = b +(b +b)

2.1.4.1.2. Một số ví dụ
3
2
Ví dụ 1. Tính: 8 + 8
3
2
3+2 5
Ta có: 8 + 8 = 8 = 8
1 1
Ví dụ 2. Tính : 2 + 3
1
1
3
2
3+2
5
+
=
+
=
=
2
3
6
6
6
6
2
Ví dụ 3. Tính: 3 + 3 .
2

3
2 9
2
9+2
11
3+ 3 = 1 + 3 =3 + 3 = 3 = 3 .
16


Ví dụ 4. Tính bằng cách thuận tiện nhất:
12
7
8
a) 27 + 27 + 27

2
7
13
; b) 5 + 12 + 12

12
7
8
12
8
7
20
7
27
a) 27 + 27 + 27 = ( 27 + 27 ) + 27 = 27 + 27 = 27 = 1.

2
7
13
2
7
13
2 20
2
5
6 + 25
31
b) 5 + 12 + 12 = 5 + ( 12 + 12 ) = 5 + 12 = 5 + 3 = 15 = 15
2.1.4.2. Phép trừ phân số
2.1.4.2.1. Các kiến thức cần ghi nhớ
- Muốn trừ hai phân số cùng mẫu số ta trừ tử số của phân số thứ nhất với
tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu số.
a c
a-c
=
b b
b
- Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, rồi
trừ hai phân số đó.
a c
axd-cxb
=
b d
bxd
2.1.4.2.2. Một số ví dụ
5 3

Ví dụ 1. Tính: 6 - 6
5 3 5-3 2
Ta có: 6 - 6 = 6 = 6
4 2
Ví dụ 2. Tính : 5 - 3
4 2
12 10
12 - 10
2
=
=
=
5 3
15 15
15
15
3
Ví dụ 3. Tính: 2 - 2
3
2 3
4 3
4-3
1
2- 2 = 1 - 2 = 2 - 2 = 2 = 2

17


2.1.4.3. Phép nhân phân số
2.1.4.3.1. Các kiến thức cần ghi nhớ

Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số
a
c axc
x
b
d =bxd
Tính chất của phép nhân:
- Tính chất giao hốn: Khi đổi chỗ các phân số trong một tích thì tích của
chúng khơng thay đổi.
a
c c
a
x
=
x
b d d b
- Tính chất kết hợp: Khi nhân một tích hai phân số với phân số thứ ba, ta
có thể lấy phân số thứ nhất nhân với tích của phân số thứ hai và phân số thứ ba.
a c
e
a
c e
(b xd ) x f = b x(d x f )
- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: Muốn nhân một
tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân từng phân số của tổng với
phân số thứ ba, rồi cộng các kết quả lại với nhau.
a c
e a e c
e
(b +d)x f =b x f +d x f .

2.1.4.3.2. Một số ví dụ
4
2
Ví dụ 1. Tính : 5 x 3
4
2
4x2 8
x
=
5
3
5 x 3 = 15 .
2
Ví dụ 2. Tính: 9 x 5
2
2
5 2 x 5 10
x
5
=
x
9
9
1= 9x1 = 9
Ví dụ 3. Tính bằng hai cách:
3
3
a) 22 x 11 x 22;

18

1
1
2
b) ( 2 + 3 ) x 5 ;
3
3
3
3 22 3 x 3 x 22
9
a) Cách 1. 22 x 11 x 22 = 22 x 11 x 1 = 22 x 11 x 1 = 11 .
3
3
3
3
3
9
Cách 2. 22 x 11 x 22 = ( 22 x 22 ) x 11 = 3 x 11 = 11 .
1
1
2
5
2
5x2
2 1
c) Cách 1. ( 2 + 3 ) x 5 = 6 x 5 = 6 x 5 = 6 = 3 .
1
1
2

1 2 1 2
1
2
3
2
5
1
Cách 2. ( 2 + 3 ) x 5 = 2 x 5 + 3 x 5 = 5 + 15 = 15 + 15 = 15 = 3 .
2.1.4.4. Phép chia phân số
2.1.4.4.1. Các kiến thức cần ghi nhớ
Để thực hiện phép chia phân số, ta làm như sau: Lấy phân số thứ nhất
nhân với phân số thứ hai đảo ngược.
a c a d axd
b : d =b xc =bxc
2.1.4.4.2. Một số ví dụ
7
2
Ví dụ 1. Tính: 15 : 3
2
3
Phân số đảo ngược của phân số 3 là phân số 2 .
7 2
7 3 21
Ta có: 15 : 3 = 15 x 2 = 30
3
Ví dụ 2. Tính: 2 : 4
3
2 3 2 4 8
2: 4 = 1 : 4 =1 x 3= 3
2.1.5. Dạng 5. Các dạng tốn có lời văn

2.1.5.1. Tìm phân số của một số
2.1.5.1.1. Các kiến thức cần ghi nhớ
Muốn tìm phân số của một số, ta lấy số đó nhân với phân số đã cho.

19


2
Ví dụ. Một rổ cam có 12 quả. Hỏi 3 số cam trong rổ là bao nhiêu quả
cam?
2
Ta có thể tìm 3 số cam trong rổ bằng cách:
2
Lấy 12 x 3 = 8 (quả).
2
2
Nhận xét: Muốn tìm 3 của số 12, ta lấy số 12 nhân với 3 .
2.1.5.1.2. Một số ví dụ
3
Ví dụ 1. Một lớp có 35 học sinh, trong đó 5 học sinh được xếp loại khá. Tính
số học sinh được xếp loại khá của lớp đó.
Bài giải:
Số học sinh được xếp loại khá của lớp đó là:
3
35 x 5 = 21 (học sinh)
Đáp số: 21 học sinh
Ví dụ 2. Người ta cho một vịi nước chảy vào bể chưa có nước. Lần thứ nhất
3
2
chảy vào 7 bể, lần thứ hai chảy vào thêm 5 bể. Hỏi cịn mấy phần của bể chưa

có nước ?
Bài giải:
Cả hai lần vòi chảy được số phần của bể là:
3
2
29
+
=
7
5
35 (bể)
Số phần của bể chưa có nước là:
35 29
6
=
35 35
35 (bể)
6
Đáp số: 35 bể.

20


2.1.5.2. Tìm tỉ số của hai số
2.1.5.2.1. Các kiến thức cần ghi nhớ
Tỉ số của hai số là thương của hai số đó
a
Hay: Tỉ số của a và b là a : b hay b (b khác 0).
2.1.5.2.2. Một số ví dụ
Ví dụ 1. Trong hộp có 2 bút đỏ và 8 bút xanh.

a) Viết tỉ số của số bút đỏ và số bút xanh;
b) Viết tỉ số của số bút xanh và số bút đỏ.
Bài giải:
2
a) Tỉ số của số bút đỏ và số bút xanh là: 8
8
b) Tỉ số của số bút xanh và số bút đỏ là: 2
2
Đáp số: a) 8
8
b) 2
2.1.5.2. Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
2.1.5.2.1. Các kiến thức cần ghi nhớ
Muốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, ta làm như sau:
- Coi số lớn hoặc số bé gồm một số phần bằng nhau từ đó xác định số
phần bằng nhau của số còn lại và thể hiện qua sơ đồ đoạn thẳng.
- Tìm tổng số phần bằng nhau.
- Tìm giá trị của một phần bằng cách lấy tổng hai số chia cho tổng số phần
bằng nhau.
- Tìm số bé (lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé).
- Tìm số lớn (lấy tổng trừ đi số bé).
Chú ý: Bước 3 và bước 4 có thể gộp thành một bước.

21