tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi

TÀI LIỆU BỒI DƯỢNG HỌC SINH GIỎI - BỘ MÔN VẬT LÝ
PHẦN ĐIỆN MỘT CHIỀU

Biên soạn :Trần Đại Nguyên
Bài 1 :
Hai quả cầu kim loại nhỏ có cùng khối lượng riêng D, có bán kính lần lượt là r và 2r,
được treo vào cùng một điểm O bằng hai sợi dây mảnh ( không dãn, có khối lượng
không đáng kể ) có cùng chiều dài l. Tích điện cho một trong hai quả cầu điện tích 3q,
chúng đẩy nhau ra xa. Hãy tính góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng. Coi
rằng góc lệch là nhỏ .
Bài 2 :
Trên cùng một đường sức của một điện trường đều người ta đặt hai quả cầu nhỏ tích
điện giữ cho chúng cách nhau một khoảng d. Khối lượng và điện tích của các quả cầu
lần lượt là m
1
= m ; m
2
= 3m ; q
1
= -q ; q
2
= 3q.
Hãy xác đònh chiều của đường sức và độ lớn của vectơ cường độ điện trường để khi
buông ra cho chúng chuyển động thì khoảng cách giữa chúng luôn luôn bằng d. Bỏ
qua tác dụng của trọng trường.
Bài 3 :
Đặt hai điện tích điểm q
1
= q và q
2
= 2q cách nhau khoảng r.

1- Cần thực hiện một công bằng bao nhiêu để đưa chúng lại gần nhau một khoảng r
1
?
2- Cần thực hiện một công bằng bao nhiêu để đưa chúng ra rất xa nhau ?
Áp dụng : q = 2.10
-6
C ; r = 0,40cm ; r
1
= 0,25m.
Bài 4 :
Ba quả cầu nhỏ, có cùng khối lựơng m = 2g và có cùng điện tích q = 10
-7
C , lúc đầu
được giữ nằm yên tại ba đỉnh của một tam giác đều có cạnh là a = 3cm. Cùng một lúc
buông ba quả cầu đó ra thì chúng dòch chuyển ra xa nhau một cách đối xứng do tác
dụng của lực đẩy tónh điện ( bỏ qua tác dụng của trọng lực ). Hãy tính :
1- Vận tốc của mỗi quả cầu khi chúng cách nhau khoảng r = 9cm.
2- Công của lực điện trường để làm cho mỗi quả cầu dòch chuyển ra rất xa hai quả cầu
kia.
Bài 5 :
Hai vòng dây kim loại mảnh có tâm O
1
và O
2
có bán kính bằng nhau r = 6cm, mang
điện tích q
1
và q
2
đặt song song và đồng trục, cách nhau O

1
O
2
= a = 8cm. Cho biết q
1
=
4.10
-6
C và công làm dòch chuyển một điện tích q
0
= -10
-6
C từ O
1
đến O
2
bằng 0,6J. Hãy
tính q
2
.
Bài 6 :
Hai quả cầu kim loại nhỏ có cùng bán kính và cùng khối lượng m = 2,5g được nối với
nhau bằng một thanh điện môi cứng dài l = 5cm, có khối lượng không đáng kể. Tích
Trường THPT Hoài ân Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi
1
điện cho hai quả cầu để chúng có điện tích q
1
= 10
-6
C và q

2
= -10
-6
C , rồi đặt chúng
vào trong một điện trường đều có cường độ
E = 10
3
V/m sao cho hướng từ điện tích
âm đến điện tích dương trùng với chiều
E

. của vectơ cường độ điện trường
E

.
Người ta truyền cho đồng thời hai quả
cầu vận tốc v
0
= 0,1m/s. Hỏi khi đó
thanh quay đi một góc bằng bao nhiêu ?
Bài 7 :
Trên hai tấm thủy tinh phẳng, nhẵn P
1
và P
2
nghiêng cùng một góc α = 60
0
đối với mặt
bàn nằm ngang, có ba quả cầu nhỏ C
1

; C
2
; C
3
khối lượng m
1
; m
2
; m
3
tích điện cùng
dấu: quả cầu C
1
đặt ở chân cảu hai mặt
phẳng P
1
và P
2
, quả cầu C
2
và C
3
có
thể trượt không ma sát trên P
1
và P
2
.
Điện tích của các quả cầu q
1

= q
2
= kq
3
.
Khi cân bằng C
2
và C
3
ở cùng một độ cao.
1- Hãy tính tỷ số m
2
/m
3
. Xéy các trường
hợp k = 2.
2- Cho biết m
2
= 0,2g ; q
2
= 6.10
-9
C và k = 2. Xác đònh khoảng cách giữa ba quả cầu
khi chúng nằm cân bằng. Cân bằng đó có bền không ? Lấy g = 10m/s
2
Bài 8 :
Ở đỉnh của một đa giác đều N = 1994 cạnh có gắn các quả cầu nhỏ điện tích q bằng
nhau và cùng dấu. Cạnh đa giác là a. Vào thời điểm nào đó một trong N quả cầu được
giải phóng, sau một thời gian đủ lớn , quả cầu bên cạnh lại được giải phóng . Khi đã
đi xa ( ở

∞
) thì động năng hai quả cầu này khác nhau một lượng α . Hãy xác đònh
điện tích q của mỗi quả cầu.
Bài 9 :
Hai quả cầu nhỏ tích điện có khối lượng và điện tích lần lượt là m
1
= m ; q
1
= +q ; m
2
=
4m ; q
2
= +2q được đặt cách nhau một đoạn a. Ban đầu quả cầu 2 đứng yên và quả cầu
1 chuyển động hướng thẳng vào quả cầu 2 với vận tốc v
0
.
1- Tính khoảng cách cực tiểu r
min
giữa hai quả cầu .
2- Xét trường hợp a =
∞
, tính r
min
.
3- Tính vận tốc u
1
; u
2
của hai quả cầu khi chúng lại xa nhau vô cùng. Bỏ qua tác dụng

của trọng trường.
Bài 10 :
Một chùm electron rộng , mỏng bay ra từ
Trường THPT Hoài ân Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi
2
+
-
E

0
v

0
v

C
1
C
3
C
2
C
2
d
v

một khe hẹp có bề dày d, với vận tốc v= 10
5
m/s. Mật độ electron trong chùm là n =
10

10
hạt/m
3
. Hỏi ở cách khe một khoảng l bằng bao nhiêu thì bề dày chùm tia tăng lên
gấp đôi.
Bài 11 :
Giữa hai bản A , B tồn tại một điện trường, biết khoảng CB ( độ rộng l ) có cường độ
điện trường lớn gấp đôi cường độ điện trường trong khoảng AC.
Một electron đi vào bàn A có vecto vận tốc hợp
với mặt bàn một góc α . Vò trí gần nhất K của
elec tron cách B một đoạn l/2 . Xác đònh tầm
xa của electron trên bản A.
Bài 12 :
1- Một chùm electron bò bứt ra khỏi một mặt cầu kim loại bán kính R mang điện tích
-Q. Khi electron đã ra xa mặt cầu, vận tốc của nó bằng v. Hỏi vận tốc v
0
lúc electron
vừa thoát ra khỏi mặt cầu.
2- Bây giờ mặt cầu nói trên mang điện tích +q
1,
, được bao quanh bằng một lưới kim
loại bán lính r mang điện tích +q
2
, đặt đồng tâm với mặt cầu. Một viên bi nhỏ khối
lượng m, mang điện tích +q bay ra khỏi mặt cầu. Sau khi qua lưới nó bay ra xa vô
cùng. Vận tốc viên bi lúc ở gần mặt cầu rất nhỏ. Tính vận tốc của viên bi khi nó đã ở
rất xa mặt cầu.
Bài 13 :
Xác đònh cường độ điện trường gây ra bởi một vòng dây dẫn mảnh bán kính R mang
điện tích q, tại một điểm M nằm trên trục của vòng dây, cách tâm vòng dây một

khoảng OM = h.
Bài 14 :
Một vòng dây dẫn mảnh tâm O, bán kính R
Trường THPT Hoài ân Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi
3
l/2
l
O
A M
B
C
+
_
K
TÀI LIỆU BỒI DƯỢNG HỌC SINH GIỎI - BỘ MÔN VẬT LÝ
PHẦN ĐIỆN MỘT CHIỀU

Biên soạn :Trần Đại Nguyên
Bài 1 :( Chuyên đề BDHS giỏi )
Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Cho biết E
1
= 12,5V; r
1
= 1Ω ; E
2
= 8V ; r
2
=
0,5Ω . R
1

= R
2
= 5Ω ; R
2
= R
4
= 2,5Ω ; R
5
= 4Ω ; R
a
= 0,5Ω.
Tính cường độ dòng điện qua các mạch điện trở và
số chỉ ampe kế.
Bài 2 :
Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Cho biết :
E = 26V; r = 1Ω ; R = 3Ω ; R
1
= 5Ω ; R
2
= 2Ω ;
R
3
= 10Ω ; R
4
= 30Ω ; R
5
= 5Ω . Tính cường độ
dòng điện qua các điện trở và điện trở tương
đương của đoạn mạch AB .
Bài 3 :

Cho mạch điện như hình vẽ E
1
= 9V ; r
1
= 1Ω ; E
2
= 3V ; r
2
= 0,2Ω ; R = 0,8Ω ; R
1
=
1Ω ; R
2
= R
3
= 3Ω. Bỏ qua điện trở của các ampe kế,
khóa K và các dây nối. Biết rằng số chỉ của
ampe kế A
1
khi đóng khoá K bằng 1,8 lần số
chỉ ampe kế A
2
khi K ngắt. Tính điện trở R
4
, chiều
và cường độ dòng điện qua ampe kế A
1
khi đóng K.
Bài 4 :
Một nguồn điện có suất điện động E = 20V, điện trở trong r, dùng để thấp sáng đồng

thời ba bóng đèn Đ
1
; Đ
2
; Đ
3
, trong đó hai bóng đèn Đ
1
và Đ
2
hoàn toàn giống nhau.
Người ta thấy rằng, để cả ba bóng đèn sáng bình thường có thể tìm được hai cách
mắc :
Trường THPT Hoài ân Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi
4
A
C
A
DB
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
E

1
E
2
I
I
2
I
5
I
3
I
1
I
4
A B
C
D
R
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
I
1

I
2
I
3
I
4
I
5
E, r
I
A
1
A
2
A
C
B
D
R
2
R
4
R
1
R
3
R
E
1
E

2
K
- Cách 1 : Mắc hai đèn Đ
1
và Đ
2
song sonh với nhau, rồi mắc nối tiếp chúng với
Đ
3
vào nguồn.
- Cách 2 : Mắc hai đèn Đ
1
và Đ
2
nối tiếp với nhau, rồi mắc chúng song song với
Đ
3
vào nguồn.
1- Tính hiệu điện thế đònh mức của mỗi bóng đèn.
2- Với một trong hai cách mắc trên, cống suất toàn phần của nguồn là P = 40W. Tính
cường độ đònh mức và công suất đònh mức của các đèn . Tính r .
Bài 5 :
Tính năng lượng tổng cộng W tích điện trong các tụ điện có điện dung C
1
; C
2
; C
3
; C
4

do các nguồn điện có suất điện động không
đổi E
1
; E
2
; E
3
; E
4
cung cấp , khi chúng
được mắc như hình vẽ. Các điện trở có
cùng một giá trò bằng R. Bỏ qua điện trở
trong của các nguồn. Tụ điện C
2
sẽ tích
điện q
2
bằng bao nhiêu nếu nối đoản mạch
2 điểm H và B .
Áp dụng : E
1
= 4V ; E
2
= 8V ; E
3
= 12V ;
E
4
= 16V ; C
1

= C
2
= C
3
= C
4
= 1µF
Bài 6 :
Cho mạch điện như hình vẽ. Cho biết E = 15V ; r = 1Ω ; R = 1Ω ; R
1
= 5Ω ; R
3
= 10Ω ;
R
4
= 20Ω ; R
A
= 0. Biết rằng khi ngắt K ampe
kế chỉ 0,2A, và khi đóng K ampe kế chỉ số 0.
Tính R
2
, R
5
và công suất của nguồn khi ngắt K
và khi đóng K.
Bài 7 :
1- hãy xác đònh điện trở tương đương của một mạch điện AB gồm các điện trở mắc
theo sơ đồ như hình vẽ và kéo dài vô tận.
2- Với các điện trở giống nhau r = 1Ω, người ta mắc thành một mạng điện trở vô hạn.
Mỗi mắt có 4 điện trở như hình vẽ. Tính điện trở tưong đương giữa hai nút A , B bất kì

cạnh nhau.
Trường THPT Hoài ân Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi
5
A
B
CD
E
F
G
H
E
1
E
2
E
3
E
4
C
1
C
2
C
3
C
4
K
D
C
A B

A
R
R
2
R
3
R
4
R
5
R
1
E,r
A
B
r
r
r
r
A
B
C
D
rr
r
r
Bài 8 :
Trong khoảng không gian giữa hai mặt cầu dẫn điện đồng tâm A , B bán kính R
1
và R

2
( R
2
> R
1
) , được lấp đầy bằng một vật liệu đồng nhất có điện trở suất ρ. Đặt vào giữa
hai quả cầu đó một hiệu điện thế U. Tìm cường độ dòng điện chạy từ mặt cầu nọ sang
mặt cầu kia.
Bài 9 :
Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó
r = 2Ω; R
1
= R
4
= 4Ω; R
2
= 30 Ω; R
3
= 12Ω;
R
5
= 20Ω ; R
6
= 10Ω. Biết rằng số chỉ của
vôn kế khi k ngắt và khi K đóng lần
lượt là 4,8V và 3V . Tính suất điện
động E của nguồn và điện trở R
7
.
Bài 10 :

Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó R
1
=15Ω ; R
2
= 10Ω ; R
3
= 18Ω ; R
4
= 9Ω; hai
đèn Đ
1
và Đ
2
có điện trở R
đ
bằng nhau. Biết rằng khi mắc vào hai đầu A và B nguồn
điện E
1
( có suất điện động E
1
= 30V ; r
1
= 2Ω )
hoặc nguồn điện E
2
( có suất điện động E
2
= 36V
; r
2

= 4Ω ) thì công suất mạch ngoài vẫn bằng
P = 72W và hai đèn Đ
1
và Đ
2
sáng bình thường.
1- Tính công suất và hiệu điện thế đònh mức của
mỗi đèn. Dùng nguồn nào có lợi hơn?
2- Bây giờ, thay cho E
1
; E
2
, người ta mắc nguồn
điện E
3
sao cho hiệu suất của nguồn bằng 50%
và hai đèn đều sáng bình thường. Tính E
3
; r
3
.
Bài 11 :
Cho mạch điện như hình vẽ. Cho biết E
1
= 5V;
r
1
= 0 ; E
2
= 3V ; r

2
= 0; R
1
= R
2
= R
3
= R
4
= R
5
= R
6
= 1Ω.
Tìm cường độ dòng điện
qua các điện trở và hiệu điện thế giữa hai
điểm A và B.
Trường THPT Hoài ân Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi
6
A
B
V
R
6
R
1
R
2
R
3

R
4
R
5
E,r
R
7
K
I
1
I
2=
A
B
Đ
1
Đ
2
R
1
R
2
R
3
R
4
E,r
A
B
C

D
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
R
6
I
1
I
2
I
4
I
5
I
6
I
E
1
E
2
Bài 12 :
Trong mạch điện như hình vẽ, hiệu điện thế U và các điện trở r ,

r
′
là không đổi, R là
biến trở. Tìm liên hệ giữa R
0
, r ,
r
′
để công suất toả nhiệt trên R hầu như không đổi
khi R biến thiên nhỏ quanh giá trò R
0
.
Tính công suất P
0
tương ứng.
Áp dụng : U = 80V ; r =
r
′
.
Người ta muốn có công suất P
0
tỏa
trên R bằng 100W. Tính R
0
, r và công
suất P
t
toả trên toàn bộ mạng điện.
Bài 13 :
Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó E = 300V

; r =
R
15
4
; các vôn kế có điện trở R
v
bằng nhau.
Cho biết vôn kế V
1
chỉ 220V.
Tìm số chỉ vôn kế V
2
.
Bài 14 :
Một đèn có điện trở R
0
= 2Ω, hiệu điện thế ghi U
0
= 4,5V, được thắp bằng một acquy
có suất điện động E = 6V và điện trở trong không đáng kể.
1- Giả sử hiệu điện thế ghi được đặt vào đèn bằng một biến trở có con chạy để thay
đổi hiệu điện thế. Hỏi điện trở của biến trở và dòng điện cực đại mà nó phải chòu là
bao nhiêu để hiệu suất của hệ thống không nhỏ hơn η
0
= 0,6 ?
2- Hiệu suất cưc đại có thể đạt được của hệ thống gồm đèn ở hiệu điện thế ghi và
acquy là bao nhiêu? Và mắc chúng theo cách thích hợp nào qua biến trở để đạt được
hiệu suất cực đại ấy ?
Bài 15 :
Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó nguồn điện có suất điện động E , điện trở trong

r = 2Ω; đèn Đ = 7V - 7W; R
1
= 18Ω; R
2
= 2Ω
; R
b
là biến trở. Điều chỉng R
b
và đóng
khoá K, khi đó đèn sáng bình thường
và đạt công suất tiêu thụ cực đại.
1- Tìm E và giá trò R
b
khi đó.
2- Khi K mở, đèn sáng thế nào ?
Trường THPT Hoài ân Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi
7
A
B
R
U
r
r
′
V
1
V
2
R

R
R
R R
A
B
E,r
I
1
I
2
I
3
DC
I
Đ
R
2
R
1
R
b
K
E,r
Bài 16 :
Cho mạch điện như hình vẽ, Trong đó U
AB
= U không đổi; R
1
= 18R; R
2

= 9R; R
3
= 4R ;
R
4
= 15R. Bỏ qua điện trở của ampe kế,
dây nối và khóa K. Khi K đóng, ampe kế
chỉ 3A, và công suất tiêu thụ trên điện trở r
lớn gấp 4 lần công suất tiêu thụ cũng trên
r khi K mở. Tìm số chỉ của mape kế khi K mở.
Bài 17 :
Tám đoạn dây dẫn cùng điện trở R được hàn
lại thành hình tháp có đáy ABCD và đỉnh O.
Tính điện trở tương đương giữa các điểm .
1- A và C
2- A và B
3- A và O . Biết hiệu điện thế giữa
A và O là U = 7V và R = 1Ω, tính
các dòng điện trong các đoạn dây dẫn.
Bài 18 :
Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó nguồn điện có suất điện động E ; điện trở trong r
= 2Ω, các điện trở R
1
= 80Ω ; R
2
= 40Ω;
R
3

≈=

3
80
26,67Ω ; R
4
= 8Ω. Bỏ qua điện
trở của các ampe kế, các dây nối và các
khoá K
1
, K
2
. Khi K
1
đóng và K
2
ngắt,
vônkế chỉ 30V. Khi K
1
ngắt, K
2
đóng
vôn kế chỉ 200/11 = 18,2V. Tìm số chỉ
của các ampe kế trong hai trường hợp đó
Bài 19 :
Cho mạch điện như hình vẽ. Cho biết chỉ số của
vôn kế 30V khi K
1
; K
2
; K
3

mở; là 24V khi chỉ
Trường THPT Hoài ân Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi
8
B
C
A
D
O
A
1
A
2
V
K
1
K
2
A
B
C
D
R
1
R
2
R
3
R
4
E,r

F
0 0
R
3
R
1
R
2
R
4
A
B
K
M
P
A
r
I
1
I
A
U
(+ )
))
(- )
))
đóng K
1
và K
2

; và là 18V khi
đóng cả K
1
, K
2
, K
3
. Hơn nữa khi đóng cả
K
1
,K
2
,K
3
thì biến trở R
3
= 4,8Ω và nguồn
điện E phát công suất 270W.
1- Tính E , r và giá trò các điện trở ngoài.
2- Muốn cho công suất của mạch ngoài
giảm thì phải dòch con chạy C của biến
trở R
3
sang bên phải hay sang bên trái?
Bài 20 :
Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó E
1
= 16V ; r
1
= 1Ω ; E

3
= 10V ; r
3=
2Ω; R
1
= 3Ω ;
R
2
= 4Ω ; R
3
= 6Ω. Mắc vào giữa hai điểm
A và B nguồn điện E
2
có điện trở trong
r
2
= 2Ω thì thấy dòng điện I
2
qua R
2
có
chiều như trên hình vẽ và có cường độ
I
2
= 1A. Tìm E
2
Bài 21 :
Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó E
1
= 12V; E

2
= 18V ; r
1
= r
2
=0 ; R
1
= R
3
= 16Ω;
R
4
= 1Ω; C
1
= 1; C
2=
0,4µF; đàn Đ : 24V - 36W; Khi chưa mắc vào mạch các tụ điện
chưa tích điện.
1- Ban đầu khóa K mở, tính điện trở
của các tụ điện.
2- Đóng khoá K thì đèn Đ sáng bình
thường. Tính R
2
. Tìm điện lượng
chuyển qua các điện trở R
1
; R
3
, và
nói rõ chiều chuyển của các điện tích dương.

Bài 22 :
Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó E
1
= 10V; r
1
= r
2
= r; E
2
= 6V; R
1
= 2r. Khi K
1
và
K
2
đóng ampe kế A
1
chỉ 3,6A. Khi K
2
đóng
Trường THPT Hoài ân Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi
9
1
2
3
4
5
6
R

1
R
2
R
3
E
3
E
1
I
2
.
.
A
B
A
B
F
E
C
1
C
2
R
2
R
1
R
3
E

1
,r
E
2
,r
R
4
K
V
R
1
R
2
C
R
3
K
1
K
2
K
3
E,r
ampe kế A
1
chỉ 9/7A. Khi K
3
đóng mape kế
A
2

chỉ 2,5A và ampe kế A
1
chỉ 3A. Bỏ
qua điện trở của dây nối và ampe kế.
Tính R
4
; R
2
; R
3
và tìm cường độ dòng
điện qua R
2
khi K
3
đóng.
Bài 23 :
Một dây dẫn đồng chất, tiết diện không đổi, có điện trở R, được uốn thành vòng tròn
và chia thành ba phần bằng nhau bởi ba pin, mỗi cái có suất điện động E và điện trở
trong không đáng kể, các pin mắc cùng chiều.
1- Giữa hai điểm xuyên tâm đối A và B
người ta mắc bằng dây nối không có
điện trở một tụ điện có điện dung C.
Tính điện tích của tụ. Bản nào ( nối với
A hay nối với B ) tích điện dương.
2- Thay tụ bằng một vônkế có điện trở R
0
.
Tính :
- Cường độ dòng điện qua vônkế và độ chỉ của vônkế.

- Cường độ dòng điện qua hai nửa vòng tròn 1 và 2 ,
3- Sử dụng kết quả của câu 2, tìm lại kết quả của câu 1 ( giữa A và B là tụ ).
Bài 24 :
Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó r
1
= r
2
= R/5; R
A1
= R
A2
= R/20, E
1
= 5E
2
. Bỏ qua
điện trở của dây nối và khoá K. Khi K đóng,
số chỉ của ampe kế A
2
là 1 ampe. Xác đònh
số chỉ của các ampe kế khi K mở và K đóng.
Bài 25 :
Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó Đ là một điện kế.
1- R
3
= R
4
= R ; R
5
=2R. Đặt

3
6
2
1
;
R
R
b
R
R
a
==
Tìm mối liên hệ giữa a và b để không có dòng qua Đ khi đặt vào AC một hiệu điện
thế không đổi.
Trường THPT Hoài ân Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi
10
A B
C
D
K
R
RR
R
R
E
1
,r
1
E
1

,r
1
A
2
A
1
A
1
A
2
R
4
R
3
R
2
R
1
E
1
E
2
K
1
K
2
K
3
D
A

B
B
A
C
V
A
B
R
0
2
1
2- R
3
= R
6
, các điện trở khác bất kỳ. Đặt :
43
5
43
4
2
1
;;
RR
R
d
RR
R
c
R

R
a
+
=
+
==
a- Tìm liên hệ giữa a , c và Đặng để không
có dòng qua Đ.
b- Gọi dòng qua R
k
là i
k
( thí dụ dòng qua
R
1
là i
1
..). Hiệu điện thế đặt vào A , C
là U. Chứng minh rằng khi không có dòng
qua Đ các dòng i
k
chỉ phụ thuộc vào U và
3 trong 6 điện trở của mạng, và chì rõ đó là
những điện trở nào ?
c- Áp dụng bằng số : Cho U = 7V ; R
1
= 1Ω ; R
2
= 2Ω ; R
3

= R
6
= 3Ω ; R
4
= 1Ω. Tính
các dòng và R
5
khi không có dòng qua Đ.
Bài 26 :
Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó nguồn
điện có suất điện động là E, điện trở trong
r = 2Ω; đèn Đ : 12 V - 12 W ; R
1
= 16Ω ;
R
2
= 18Ω ; R
3
= 24Ω. Bỏ qua điện trở của
ampe kế và dây nối. Điều chỉnh để đèn
sáng bình thường và đạt công suất tiêu thụ cực đại. Tính R
b
; E và tìm số chỉ ampe kế.
Bài 27 :
Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó có 2 von kế có cùng điện trở R
v
; nguồn điện có
suất điện động E, điện trở trong r, R
1
=r ; R

2
= R
3
= 10Ω; đèn báo R
4
mới tiêu thụ 1/4
công suất đònh mức của nó.
1- Tính r ; R
v
; R
4
biết rằng muốn đèn sáng
bình thường thì phải bỏ bớt đi 2 trong các
điện trở, khi đó số chỉ của vôn kế V
1
không
thay đổi và bằng 5 lần số chỉ của vôn kế V
2
lúc đó.
2- Cho biết công suất đònh mức của đèn là
8W. Tính E.
Bài 28 :
Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó R+ r = 48Ω; điện kế G chỉ 0,8A; vôn kế chỉ
24V ; E = 80V. R
1
= 30Ω; R
2
= 40Ω ; R
3
= 150Ω.

1- Tính điện trở g của điện kế và điện trơ
û R
v
của vôn kế.
2- Khi chuyển R sang song song với đoạn
mạch AB, tính điện trở R theo hai trường
Trường THPT Hoài ân Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi
11
R
1
R
2
R
3
R
b
A
E,r
R
1
R
2
R
3
E,r
V
1
V
2
R

4
R
R
1
R
2
R
3
A BG
V
E,r
A C
B
D
E
Đ
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
R
6
.
.

R
5
hợp sau :
a- Công suất tiêu thụ trên điện trở mạch
ngoài đạt số cực đại.
b- Công suất tiêu thụ trên điện trở R đạt cực đại.
Bài 29 :
Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó các nguồn điện E
1
= 8V ; r
1
= 2Ω; E = 5V ; r =
( 0,5Ω ----> 2Ω ) . R
1
= R
2
= R
3
= 4Ω; R
b
có điện trở biến thiên từ 0,5Ω đến 1Ω.
1- Khóa K
1
mở, K
2
và K
3
đóng. Hãy chọn
r và điều chỉnh R
b

để công suất tiêu thụ
trên biến trở đạt giá trò cực tiểu.
2- Các khoá K
1
; K
2
mở. Tìm cường độ
dòng điện qua điện trở R
1 ;
R
2
với các
giá trò của r và R
b
ở câu 1.
Bài 1 : ( 121 BT ĐMC )
Cho Nguyễn điện trở R
1
; R
2
... R
n
mắc song song.
1- Tìm điện trở tương đương theo R
1
, biết :
( )
1
1
4

3
3
2
2
1
1
......
4
3
3
2
2 R
nR
nR
Rn
R
R
R
R
R
R
n
N
n
=
−
====
−
2- Số điện trở n để điện trở tương đương nhỏ hơn điện trở thứ n là k lần. Xét trường
hợp k = 3.

Bài 2 :
Cho mạch điện như hình vẽ, biết số ô cơ bàn là vô hạn.
1- Tính điện trở R
AB
toàn mạch khi mắc vào M , N một điện trở R
x
trong các trường
hợp sau:
a/ R
x
= R
1
= 3Ω; R
2
= 2Ω.
b/ R
x
= R
2
= 2Ω; R
1=
3Ω.
Có nhận xét gì ?
2- Để điện trở toàn mạch không phụ thuộc vào số ô cơ bản ta mắc điện trở R
x
vào
MN.
a/ Xác đònh R
x
? Xét trường hợp R

1
= R
2
= R.
b/ Nếu R
x
= R
2
, hãy xác đònh hệ thức liên hệ giữa R
1
và R
2
.
Trường THPT Hoài ân Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi
12
A
B
M
N
R
1
R
1
R
1
R
1
R
2
R

2
R
2
R
2
R
2
R
2
O
O O
O
.
.
.
R
3
R
1
R
2
R
b
K
1
K
2
K
3
A

B
C
E,r
E
1
,r