Ôn tập Chương IV ĐS 8

CHƯƠNG IV – PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
MỐI LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VỚI PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN
I. Tóm tắt lý thuyết:
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập số:
Trên tập hợp số thực, với hai số a và b sẽ xẫy ra một trong các trường hợp sau:
a b≤
Số a bằng số b, kí hiệu là: a = b.
Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu là: a < b.
Số a lớn hơn số b, kí hiệu là: a > b.
Từ đó ta có nhận xét:
Nếu a không nhỏ hơn b thì a = b hoặc a > b, khi đó ta nói a lớn hơn hoặc bằng b, kí hiệu là:
a b≥
Nếu a không lớn hơn b thì a = b hoặc a < b, khi đó ta nói a nhỏ hơn hoặc bằng b, kí hiệu là:
a b≤
2. Bất đẳng thức:
Bất đẳng thức là hệ thức có một trong các dạng: A > B, A
≥
B, A < B, A
≤
B
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng:
Tính chất: Với ba số a, b và c, ta có:
Nếu a > b thì a + C > b + C Nếu a
≥
b thì a + C
≥
b + C
Nếu a < b thì a + C < b + C Nếu a
≤
b thì a + C
≤

b + C
Khi cộng cùng một số vào cả hai v61 của một bất đng83 thức ta được một bất đẳng thức mới cùng
chiều với bất đẳng thức đã cho.
a
c
b
c
a
c
b
c
4. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân:
Tính chất 1: Với ba số a, b và c > 0, ta có:
Nếu a > b thì a . C > b . C và
a
c
>
b
c
Nếu a
≥
b thì a . C
≥
b . C và
a
c

≥

b

c

Nếu a < b thì a . C < b . C và
a
c
<
b
c
Nếu a
≤
b thì a . C
≤
b . C và
a
c
≤

b
c

Khi nhân hay chia cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức
cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Tính chất 2: Với ba số a, b và c < 0, ta có:
Nếu a > b thì a . C < b . C và
a
c
>
b
c
Nếu a

≥
b thì a . C
≤
b . C và
a
c

≤

b
c

Nếu a < b thì a . C > b . C và
a
c
<
b
c
Nếu a
≤
b thì a . C
≥
b . C và
a
c
≥

b
c

Khi nhân hay chia cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được một bất đẳng thức
mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
5. Tính chất bắc cầu của thứ tự:
Tính chất: Với ba số a, b và c, nếu < 0, ta có: a > b và b > c thì a > c
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
I. Tóm tắt lý thuyết:
1. Bất phương trình một ẩn
Một bất phương trình với ẩn x có dạng: A(x) > B(x)
{ hoặc A(x) < B(x); A(x)
≥
B(x); A(x)
≤
B(x)},
trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.
2. Tập nghiệm của bất phương trình:
Tập hợp tất cả các nghiệm ccủa một bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình
đó.
Khi bài toán có yêu cầu giải một bất phương trình, ta phải tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.
3. Bất phương trình tương đương
Hai bất phương trình có cùng một tập nghiệm là hai phương trình tương đương.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
I. Tóm tắt lý thuyết:
1. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi
dấu hạng tử đó.
Quy tắc nhân với một số: Khi nhân ( hoặc chia) cả hai vế của một bất phương trình với cùng một số
khác 0, ta phải:
a) Giữ nguyen chiều của bất phương trình nếu số đó dương.
b) Đổi chiều của bất phương trình nếu số đó âm.
2. Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn

Định nghĩa: Bất phương trình dạng:
ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b
≥
0, ax + b
≤
0
với a và b là hai số đã cho và a
≠
0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: ax + b > 0, a
≠
0 dđược giải như sau:
ax + b > 0
⇔
ax > - b *Với a > 0, ta được: x >
b
a
−
*Với a < 0, ta được: x <
b
a
−
BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG BẬC NHẤT
I. Tóm tắt lý thuyết: