huyen de III bat phuong trinh mu va logarit.

Chuyªn ®Ị III: Các Phương Pháp Giải
Bất Phương Trình Mũ và Logarit.
CÁC CƠNG THỨC CẦN NHỚ:
1> ⇔ > >log log
a a
x y x y nếu a
0 1
> ⇔ < < <
log log
a a
x y x y nếu a
BẤT PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN:
Trường hợp a là hằng sớ: Trường hợp a là tham sớ có chứa biến:

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Các phương giải bất phương trình mũ và logarit hoàn toàn
tương tự như đới với giải phương trình mũ và logarit. Chúng ta thường đưa bất phương
trình phức tạp về các bất phương trình cơ bản.
Bài 1:
1)
( )
( )
114log16log
2
2
2
−≥−
xx
2)
( ) ( )
2l g 1 . 5 l g 5 1o x o x
 

− > − +
 
3)
12log
3
<−
x
4)
1
1
32
log
3
<
−
−
x
x
6)
03loglog
3
3
2
≥−
x
7)
( )
[ ]
113loglog
2

2
1
−>+
x
8)
( )
2385log
2
>+−
xx
x
9)
0
1
13
log
2
>
+
−
x
x
x
10)
( )
( )
12log
log
5,0
5,0

2
25
08,0
−
−
−






≥
x
x
x
x

11)
( )
322
2
2
2
loglog
≤+
xx
x
12)
( )

3
3
1
3
1
11loglog
2
1
−+<
xx
14)
2
4
1
log
≥






−
x
x
15)
( )
12log
log
1

1
3
35
12,0
−
−
−






≥
x
x
x
x
Trang 1
1 0
1 0
> ⇔ − − >
> ⇔ − − >
( )( )
log log ( )( )
x y
a a
a a a x y
x y a x y
1

0
0 1
0
log
log log
log
:
log log
>
> ⇔ >
> ⇔ >
> ⇔ > >
> ⇔ >
< <
> ⇔ <
> ⇔ < <
x y
x
a
a a
b
a
x y
a a
Nếu a thì
a a x y
a b x b
x y x y
x b x a
Nếu a thì

a a x y
x y x y
16)
22004log1
<+
x
17)
( )
( )
3
5log
35log
3
>
−
−
x
x
a
a
18)
( )
0)12(log322.124
2
≤−+−
x
xx
19)
2
1

2
24
log
2
≥








−
−
x
x
x
20)
( )
1log
1
132log
1
3
1
2
3
1
+

>
+−
x
xx
21)
x
x
x
x
2
2
1
2
2
3
2
2
1
4
2
log4
32
log9
8
loglog
<







+








−
22)
( )
( )
04log286log
5
2
5
1
>−++−
xxx
23)
( )
[ ]
05loglog
2
4
2
1

>−
x
24)
( )
165
2
2
<+−
xx
x
log
25)
15
2
log
3
<
−
x
x
26)
( )
1
1
13log
3
≥
−
−
x

x
27)
( )
( )
3
2
1
2
1
21log1log
2
1
−+>−
xx
28)
( )
22log1log
2
2
2
−−<+
xx
Bài 2:
1)
( )
032log225log
25
2
>−++
+

x
x
2)
03183
2
1
log
log
3
2
3
>+−
x
x
3)
( )
022log1log
2
2
2
>−++−
xxxx
4)
4
logloglog.log
2
2
323
x
xxx

+<
5)
2
5
2
2
2
1
2
2
1
loglog
>+
xx
x
6)
( )
63
3
2
3
loglog
≤+
xx
x
7)
( )
3
4 1
5

log 4 1 log 3
2
x
x
+
+ + >
8)
xx
22
loglog2
>−
Bài 3: giải các bất phương trình sau:
a)
2
16 4 11lg( ) lg( )x x− ≤ −
b)
2 0 5
15
2 2
16
.
log [log ]
x
 
− ≤
 ÷
 
c)
2 2
2 1 5 1log ( ) log ( )x x− > − +

d)
4
3
4
2
log log
x
x − ≤
e)
1 3 1 3
4
3
2 3
log log ( )
x
x
x
+
< −
−
f)
2
3 1
0
1
log
x
x
x
−

>
+
g)
2
0 5
4 6
0
,
log
x x
x
− +
<
h)
1 2 2
1 2
0
1
log log
x
x
+
 
>
 
+
 
i)
1 3
3 1

2 1
log
x
x
−
+ <
bài 4: Giải các bất phương trình sau
a)
2 3
x x
>
b)
2
2 7
3 1( )
x x
x
−
− >
c)
1
4 2 3
x x+
< +
d)
2 3 7 3 1
6 2 3.
x x x+ + −
<
e)

2 1
0 5
0 5
5 2
0 08
2
log ( )
( , )
( , )
log
( , )
x
x
x
x
−
−
−
 
≥
 ÷
 
Trang 2