50 CÂU TRẮC NGHIỆM MŨ+ LOGARIT CÓ ĐÁP ÁN

MŨ – LOGARIT
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ 1

Mã đề thi 357
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................
a, b ≠ 1
Câu 1: Cho 2 số thực dương a và b (
). Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
log a b = − log b a
log(a + b) = log a + log b
A.
B.
C.

a
log a  ÷ = 1 + log 1 b
b
a

D.

(

y = x 2 − 3x

)

log a b = log a ( b )

−1
2

Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số
?
¡ \ { 0;3}
( 0;3)
¡ \ [0;3]
A.
B.
C.
Câu 3: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

D.

( −∞; 0] ∪ [ 3; +∞ )
−x

y = − log 1 x
3

A.

y = ex

B.

Câu 4: Tìm đạo hàm của hàm số
2 log( x − 1)

y'=
( x − 1) ln10
A.
log( x − 1)
y'=
( x − 1) ln10
C.
Câu 5: Cho hàm số
max y = −1
A.

 π π
 − 2 ; 2 

y=e

1 2
cos x
2

2≤m≤6

C.

D.

.

y' =

2 ln10.log( x − 1)
x −1

y' =

ln10.log( x − 1)
x −1

B.

D.

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
max y = 1
min y = 0

B.

B.

 2
y = 
÷
÷
 2 

sin x

Câu 6: Tìm m để phương trình
A.

y = log 2 ( x − 1)

1
y = log 2  ÷
x

 π π
 − 2 ; 2 

C.

log 22 x − log 2 x 2 + 3 = m

2≤m≤3

C.

 π π
 − 2 ; 2 

có nghiệm

x ∈ [ 1;8]

3≤ m≤6

min y = 1

D.

D.

 π π
 − 2 ; 2 

6≤m≤9

x

3x − 8.3 2 + 15 = 0

Câu 7: Giải phương trình:
ta được
 x = log 3 5
x = 2
x = 2
 x = log 25
 x = log 5
 x = log 25
3
3


3

A.
B.
C.
log3 ( x2 − 1) < 1

Câu 8: Bất phương trình:
có tập nghiệm là:
( −2; − 1) ∪ ( 1;2)
( −2; 2)
( 1; 2)
A.
B.
C.

D.

D.

x = 2
x = 3


¡ \ ( −2;2)

Trang 1/6 - Mã đề thi 357


x2 − 2x

Câu 9: Bất phương trình:
A. -2

 1
 2÷
 

>

1
8

B. -4

có tập nghiệm là S = (a;b). Khi đó giá trị của a – b là:
C. 2
D. 4
2 log 32 x + log 3 x 3 − 2 > 0

Câu 10: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
A. 9
B. 10
C. 11
Câu 11: Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

 −7 1 
S= 
; ÷
 2 2

A.

.

Câu 12: Xét hai số thực

( )

a,b

B.

 −7

S =  ; +∞ ÷
 2


log2 ( 1− 2x) ≤ 3

.

.

 −5 1 
S=  ; ÷
 2 2

C.

.

D.

 −7 1 
S=  ; ÷
 2 2

.

dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
ln ( a+ b) = ln a+ ln b

ln a = bln a
b

A.

trong khoảng (3;15) là:
D. 12

.

B.

.

a ln a
ln =
b ln b

ln ( ab) = ln a.ln b

C.
.
D.
Câu 13: Đồ thị của hàm số nào dưới đây cắt trục hoành tại một điểm

(

)

A.

B.

1
2x

y=

y = log2 x2 + 2

y = log x

.

C.

D.

y = ex

2

∫ ln(x + 1)dx = aln3 + bln2 + c
1

Câu 14: Biết rằng
S= 1

A.

B.

S= 0

với

a,b,c

C.

là các số nguyên. Tính

S= 2

D.

S = a + b+ c

S = −2

?

x2 + a

f (x) = 2

Câu 15: Cho hàm số
A.a >1
Câu 16: Biết rằng
đúng?
A.m.n = 2

và f’(1)=2ln2. Mệnh đề nào sau đây đúng
B. -2C. 0
log42 2 = 1+ mlog42 3 + nlog42 7

B. m.n = -1

D. a<-2

với m, n là các số nguyên. Mệnh đè nào sau đây là
C. m.n = -2

D. m.n = 1
2 + ( m − 1) .3x + m − 1 > 0
3x

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
với mọi
A.

x∈ ¡

m∈ ¡

B.

m> 1

C.

m≤ 1

D.

nghiệm đúng

m≥ 1

x3 − 3mx2 + m

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
( −∞;+∞ )
A.

m≠ 0

Câu 19: Tìm tích
A.

T = 2.

B.
T

m= 0

C.

tất cả các nghiệm của phương trình
T = 8.

C.

nghịch biến trên khoảng

m∈ ( 0; +∞ )
2

B.

 1
f ( x) =  ÷
π 

D.

m∈ ¡

2

4x −1 − 6.2x − 2 + 2 = 0.

T = 6.

D.

T = 4.

Trang 2/6 - Mã đề thi 357


y=

( x − m) log

2

Câu 20: Cho hàm số

hàm số đã cho xác định với mọi
A.

m∈ ( −∞;2)

B.

1

 x − 2( 2m− 1) x + 4m2 


2

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

x∈ ( 1; +∞ )

m∈ ( −1;1

C.

m∈ ( −∞;1)

D.

(

m∈ ( −∞ ;1

)

y = ln x + x + 1 − mx

Câu 21: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
A.

m∈ ( 0;1)

B.

m∈ ( −∞;1)

C.

2

m∈ ( 0;1

D.

có cực trị

m∈ ( −∞ ;0)

1
2 5

Câu 22: Hàm số
A.

(−2; 2).

y = (4 − x )

có tập xác định là
(−∞; 2) ∪ (2; +∞).

B.
x(ln x − 1) = 0

C.

R

D.

R\ { ±2} .

Câu 23: Phương trình
có số nghiệm là
0.
1.
2.
e.
A.
B.
C.
D.
x1 , x2
x1 + x2 = 3
4 x − m.2 x +1 + 2m = 0
m
Câu 24: Giá trị của
để phương trình
có hai nghiệm
thỏa mãn

là
9
3
m= .
m= .
m=3
m = 4.
2
2
A.
B.
C.
D.

f ( x ) = 7 − 2 x − 6.2− x + x −
Câu 25: Tìm tập xác định của hàm số:
∅.
A.
[2;log 2 6].
C.
a = log 2 3
b = log 2 5
Câu 26: Nếu
và
thì:
1
1
1
log 2 6 360= + a+ b
3 4 6

A.
.
1 1 1
log 2 6 360= + a+ b
2 3 6
C.
.

D.

B.
D.
2 x 2 + x +1

 2 1
x + ÷
2


2x2 − 6 x
.
x−4

{0}.
B.
[2; log 2 6] ∪ {0}.

1 1 1
log 2 6 360= + a+ b
2 6 3

1 1 1
log 2 6 360= + a+ b
6 2 3

.
.

1− x

1

≤  x2 + ÷
2


Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình
.
 − 2

 − 2 
2
2
 −1;

0;

 −1;
 ∪  0;

2 

2   2 
( −1;0 )

 2 

A.
.
.
C.
.
D.
B.
Câu 28: Một người vay ngân hàng 200.000.000 đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 48
tháng.lãi suất ngân hàng cố định 0,8% tháng. Mỗi tháng người đó phải trả (lần đầu tiên phải trả là một
tháng sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 48 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn
nợ ngân hàng. Tổng số tiền lãi người đó đã trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là bao nhiêu?
76.800.000
38.400.000
10.451.777
39.200.000
A.
đồng. B.
đồng. C.
đồng. D.
đồng
Trang 3/6 - Mã đề thi 357


P = ( log a b

Câu 29: : Giá trị nhỏ nhất của
b > a > 1.
A.

30.

40.

)

2 2


+ 6  log



2

a
÷
b÷


a
b

C.

B.

, với

a, b

là các số thực thỏa mãn

50.

D.

60.

x +1 + x
3x
2

y=

Câu 30: Cho hàm số
. Khẳng định nào đúng?
B. Hàm số đã cho là hàm số lẻ .
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên R.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận
C. Giá trị hàm số đã cho luôn không dương.
ngang.
log 2 x £ 4
Câu 31: Bất phương trình
có nghiệm là
0£ x £ 4

0< x £ 2
0< x £ 4
0< x £ 4 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
a = log 2 b = ln 2

Câu 32: : Cho
1 1
1
+ =
a b 10e
A.
.

a

b

. Hỏi quan hệ nào sau đây giữa , là đúng ?.
a
e
=
b 10

10a = eb
ea = 10b
B.
.
C.
D.
.
o
o
o
o
T = ln( 2cos1 ) .ln( 2cos2 ) .ln( 2cos3 ) ...ln( 2cos89 )
Câu 33: Tính giá trị biểu thức
trong đó tích trên
o
ln( 2cosa )
1£ a £ 89
bao gồm 89 thừa số có dạng
với
.
289
89!
1
-1
0
A. .
B.
.
C.
.

D.
log2 ( log4 x) = log4 ( log2 x) +a
log2 x
aÎ ¡
x
Câu 34: Số thực thỏa mãn
với
thì giá trị của
bằng bao
nhiêu?
4a+1
a2
2a
2a+1
A.
.
B. .
C. .
D.
.
a
b
c
a
b
c
a,b,c
4 = 25 = 10
4 = 25 = 10
Câu 35: : Biết

là các số thực thỏa mãn
.Tính giá trị của
1
1
10
2
10
2
A.
B.
C.
D.
Câu 36: Đạo hàm của

A.

C.

y = log2(3x +1)

3x ln 3
3x +1

Câu 37: Cho
A.

,

là?
3x

( 3 +1) ln 2
x

a >b> c > 1.

x

x

x

x

x

x

a +b = c .
c +a = b .

B.

C.

3x
3x +1

3x ln 3

( 3 +1) ln 2
x

D.

Hỏi trong các phương trình sau, phương trình nào luôn vô nghiệm?
B.
D.

bx +cx = ax .
ax +bx +cx = 1.

Trang 4/6 - Mã đề thi 357


3

y = ( ex - 1) .
Câu 38: Điều kiện xác định của hàm số
x ³ 0.
x ³ 1.
A.
B.
Câu 39: Cho hàm số

C.

x ¹ 0.

D.

xÎ ¡ .

f (x) = logp x

.Hỏi nhận xét nào sau đây sai ?
f ( p) +cosp=0
R+
A. Hàm số này đồng biến trên
B.
1
f '(x) =
f (x)
p ln x
C.
D. Hàm số
không có điểm cực trị
Câu 40: Trong Tin Học , độ hiệu quả của một thuận toán tỷ lệ thuận với tốc độ thực thi chương trình và
n
E ( n) =
P ( n)
P ( n)
n
được tính bởi
với là số lượng dữ liệu đưa vào ,
là độ phức tạp của thuật toán .Biết
P ( n) = log2 n
0,2
n = 30
rằng mỗi thuật toán có

và khi
để chạy nó , máy tính mất
giây .Hỏi khi
n = 90000
thì phải mất bao lâu để chạy chương trình tương ứng ?
0.004
3
6
600
A.
B.
C.
D.
y = ax
y = bx
0 < a ≠ 1;0 < b ≠ 1
Câu 41: Cho hai hàm số
và
(với
) có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng?
b < 1 < a.
a < 1 < b.
1 < b < a.
1 < a < b.
A.
B.
C.
D.

a > 0;b > 0;α , β ∈ ¡ .
Câu 42: Cho
Hãy chọn công thức đúng trong các công thức sau:
α

aα + β = aα .aβ .

A.
Câu 43: Gọi
x
P = 4x1 + 2
4

A.

1023
16

x1 , x2

B.
(với

 a
α
α
 ÷ = a −b .
 b

x1 < x2

3
B. .

C.

(

1025
16

y = 4 - x2

A.

D.

)

β

= aα + β .

log22 x − 2log2(2x) − 6 = 0

. Tính

5
D. .
- 3

là?

D = ¡ \ { ±2}

B.

(a )
α

= aα + bα .

.

Câu 44: Tập xác định của hàm số
ù
D =é
ê
ë- 2;2ú
û

α

) là hai nghiệm thực của phương trình

được kết quả bằng:

.

C.

( ab)

D = ( - 2;2)

C.

D = ¡ \ { 2}

D.
Trang 5/6 - Mã đề thi 357


loga b = 16, log bcc = 5
a > 0;b > 0;c > 0;a ¹ 1;ab ¹ 1;bc ¹ 1
Câu 45: ho
(với
). Tính
được kết quả là:
13
12
3
52
68
17
68
17
A.
B.
C.

D.
log 1 ( 2 x ) = −1
3

Câu 46: Phương trình
A.

x=

x=3

B.

3
2

Câu 47: Đạo hàm của hàm số
y ' = x.4

x −1

có nghiệm là:
1
x=
6
C.
y = 4x

D.

log

æb ö
ç
÷
ç ÷
÷
ab ç
÷
ç
è cø

x =1

là
y' =

y ' = 4 .ln 4
x

4x
ln 4

y ' = 4x

A.
B.
C.
D.
Câu 48: Một em học sinh nghèo trúng tuyển đại học nên đã vay tiền học tập theo hình thức sau: Đầu mỗi

0,4%

tháng em nhận được số tiền là 3 triệu đồng với mức lãi suất là
/tháng và được tính theo sự thay đổi
của tiền gốc hàng tháng. Sau đúng 4 năm em tốt nghiệp và có được việc làm ngay. Em bắt đầu trả nợ ngay
khi kết thúc tháng làm việc thứ nhất. Tuy nhiên, kể từ lúc bắt đầu trả nợ thì ngân hàng đã điều chỉnh mức
0,9%

lãi suất là
/tháng và em đã thỏa thuận trả 3 triệu đồng ở mỗi tháng. Hỏi sau 5 năm kể từ lúc trả nợ
em học sinh nghèo ấy còn nợ ngân hàng(cả gốc và lãi) là bao nhiêu?(kết quả làm tròn đến chữ số hàng
đơn vị).
33879188
2091939
34963861
38968981
A.
đồng
B.
đồng
C.
đồng
D.
đồng
2
log 1 3 x − 4 x + 1 > 0
2

(

)

Câu 49: Tìm tập nghiệm của bất phương trình:
.
4
4


( −∞; 0 ) ∪  ; +∞ ÷
 0; ÷
 3
3

A.
.
B.
.
1
4

 

 0; ÷∪ 1; ÷
( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ )
3
3

 

C.

.
D.
.
4x + 2x+2 + m = 0
Câu 50: Với giá trị nào của m thì phương trình
có hai nghiệm thực phân biệt:
A.m < 4
B.m > 0
C. m ≥ 0
D. 0 < m < 4
------------------- HẾT ----------

ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN: />
Trang 6/6 - Mã đề thi 357