Hàm Số Lượng Giác Có Giải Chi Tiết Rất Hay

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

File Word liên hệ: 0937351107

Trang 1

Lượng giác – ĐS và GT 11


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Lượng giác – ĐS và GT 11

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1. Hàm số y  sin x
 Tập xác định: D  R
 Tập giác trị: [  1;1] , tức là 1  sin x  1 x  R


 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (   k 2 ;  k 2 ) , nghịch biến trên mỗi khoảng
2
2

3
(  k 2 ;
 k 2 ) .
2
2
 Hàm số y  sin x là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
 Hàm số y  sin x là hàm số tuần hoàn với chu kì T  2 .
 Đồ thị hàm số y  sin x .

y
-

-5
2

-

-2

3

2

-3

-3

O

1 



2

5

2

2

3

2

x

2

2

2. Hàm số y  cos x
 Tập xác định: D  R
 Tập giác trị: [  1;1] , tức là 1  cos x  1 x  R
 Hàm số y  cos x nghịch biến trên mỗi khoảng (k 2 ;   k 2 ) , đồng biến trên mỗi khoảng
(  k 2 ; k 2 ) .
 Hàm số y  cos x là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
 Hàm số y  cos x là hàm số tuần hoàn với chu kì T  2 .
 Đồ thị hàm số y  cos x .
Đồ thị hàm số y  cos x bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y  sin x

theo véc tơ v  ( ;0) .
2
y
-

-5
2

-

-2

3


2

-3

-3

1

O



2

2

2

3. Hàm số y  tan x
 Tập xác định : D 




\   k , k  
2


 Tập giá trị:
 Là hàm số lẻ
 Là hàm số tuần hoàn với chu kì T  

 

 Hàm đồng biến trên mỗi khoảng    k ;  k 
2
 2


 Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x   k , k  làm một đường tiệm cận.
2

File Word liên hệ: 0937351107

Trang 2

3

2
5
2

x

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Lượng giác – ĐS và GT 11

 Đồ thị
y

-

-2
-5

-3

2

2

-



2

2

5

3



2

2
x

2

O

4. Hàm số y  cot x






Tập xác định : D  \ k , k  
Tập giá trị:
Là hàm số lẻ
Là hàm số tuần hoàn với chu kì T  
Hàm nghịch biến trên mỗi khoảng  k ;   k 

 Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x  k , k 
 Đồ thị

làm một đường tiệm cận.
y

-

-2
-5

-3

2

2

File Word liên hệ: 0937351107

-



2

2
O

Trang 3

5

3


2

2

2
x


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Lượng giác – ĐS và GT 11

PHẦN I: ĐỀ BÀI
DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ,
CHU KỲ CỦA HÀM SỐ
Phương pháp.
 Hàm số y 

f ( x) có nghĩa  f ( x)  0 và f ( x) tồn tại
1
có nghĩa  f ( x)  0 và f ( x) tồn tại.
 Hàm số y 
f ( x)
 sin u( x)  0  u( x)  k , k 

 cos u ( x)  0  u ( x)   k , k  .

2
Định nghĩa: Hàm số y  f ( x) xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T  0 sao
cho với mọi x  D ta có
x  T  D và f ( x  T )  f ( x) .

Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn
với chu kì T .

 Hàm số f ( x)  a sin ux  b cos vx  c ( với u, v  ) là hàm số tuần hoàn với chu kì T 

là ước chung lớn nhất).
 Hàm số f ( x)  a.tan ux  b.cot vx  c (với u, v  ) là hàm tuần hoàn với chu kì T 


(u, v)

 y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2
Thì hàm số y  f1 ( x)  f 2 ( x) có chu kỳ T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2.

y  sin x : Tập xác định D = R; tập giá trị T   1, 1 ; hàm lẻ, chu kỳ T0  2 .

*
*

2
a
y = sin(f(x)) xác định  f ( x) xác định.
y = sin(ax + b) có chu kỳ T0 

y  cos x : Tập xác định D = R; Tập giá trị T   1, 1 ; hàm chẵn, chu kỳ T0  2 .

2
a
* y = cos(f(x)) xác định  f ( x) xác định.



y  tan x : Tập xác định D  R \   k , k  Z  ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0   .
2

*

y = cos(ax + b) có chu kỳ T0 

*

y = tan(ax + b) có chu kỳ T0 

*

y = tan(f(x)) xác định  f ( x) 

File Word liên hệ: 0937351107


a


2

 k ( k  Z )

Trang 4

2
( (u, v)

(u, v)
.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Lượng giác – ĐS và GT 11

y  cot x : Tập xác định D  R \ k , k  Z ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0   .

* y = cot(ax + b) có chu kỳ T0 
a
* y = cot(f(x)) xác định  f ( x)  k (k  Z ) .

TẬP XÁC ĐỊNH
Câu 1: Tập xác định của hàm số y 
A. x  k .

B. x  k 2 .

Câu 2: Tập xác định của hàm số y 
A. x 


2

 k .

C.

C. x 

1  3cos x
là
sin x

B. x  k 2 .

Câu 3 : Tập xác định của hàm số y=
A.

1
là
sin x  cos x

C. x 

 

\ k , k  Z 
 2


A. x  k 2

B.
D.

k
.

2


4

 k .

D. x  k .



\   k , k  Z  .
2

 3

\   k 2 , k  Z  .
4


cot x
là
cos x  1

\ k , k  Z

B.

C.

B. x  k

C. x 



Câu 6: Tập xác định của hàm số y  tan  2x   là
3

 k
5
 k
A. x  
B. x 
6 2
12
Câu 7: Tập xác định của hàm số y  tan 2x là
 k


A. x 
B. x   k
4
2
2
1  sin x
Câu 8: Tập xác định của hàm số y 
là
sin x  1


A. x   k 2 .
B. x  k 2 .
2
Câu 9: Tập xác định của hàm số y  cos x là
A. x  0 .
B. x  0 .
1  2 cos x
Câu 10: Tập xác định của hàm số y 
là
sin 3 x  sin x
File Word liên hệ: 0937351107

D. x 

3
là
sin x  cos 2 x



\   k , k  Z 
2

2 sin x  1
Câu 5: Tập xác định của hàm số y 
là
1  cos x

A.

2

 k .

2



\   k , k  Z  .
4




\   k ,k Z .
2
4


Câu 4: Tập xác định của hàm số y 



Trang 5

C. x 

C. x 

C. x 

C.

.


2


2


4

D.

 k

D. x 

 k

D. x 

k
2

D. x 



3
 k 2 .
2


2

 k 2

5

k
12
2


4

 k

D. x    k 2 .
D. x  0 .


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.





\  k ;  k  , k  
4



B.

C.

\ k , k 

D.

.

Câu 11: Hàm số y  cot 2x có tập xác định là


A. k
B. \   k ; k   C.
4

Câu 12: Tập xác định của hàm số y  tan x  cot x là
A.

B.

\ k ; k 

Câu 13: Tập xác định của hàm số y 



Câu 14: Tập xác định của hàm số y  tan x là
A. D  .


\   k 2 , k   .
2


Câu 15: Tập xác định của hàm số y  cot x là

C. D 



\   k , k   .
4

\ k , k  .

Câu 16: Tập xác định của hàm số y 
A. D 

\ 0.

C. D 

\ k , k 

C. D 

C. D 



\   k ; k   D.
2





\   k ;k  
2
4

 

\ k ; k  
 2




\   k , k   .
2


 k
.
D. x   
3 2


\   k , k   .
2


D. D 

\ k , k 

1
là
sin x

.

.

\ k 2 , k 

.

D. D 

\ 0;  .

B. D 

\ k , k 

D. D 

3 
 
\ 0; ;  ;  .
2 
 2

.

1
là
cot x  3



\   k 2 , k   .
6




\   k ,  k  , k   .
2
3


Câu 19: Tập xác định của hàm số: y 

B. D 
1
là
cot x



\   k , k   .
2

 

\ k , k   .
 2


File Word liên hệ: 0937351107

B. D 



\   k , k   .
2

D. D  .

Câu 18: Tập xác định của hàm số y 
A. D 

D.

B. D 

Câu 17: Tập xác định của hàm số y 
A. D 

 

\ k ; k  
 2


B. D 

C. y  sin x  x  sin x  x .

C. D 

  k

\ 
,k  .
4 2

 k



\  k ; 
,k   .
4 2



2x
là
1  sin 2 x

5
A.  .
2

A. D 

C.

Lượng giác – ĐS và GT 11

B. D 
D. D 
x 1
là:
tan 2 x

Trang 6




\   k , k , k   .
6


 2

\   k ,  k , k   .
2
 3



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.

\ k , k 

.

C.



\   k , k   .
2


B.
D.

Câu 20: Tập xác định của hàm số y 
A. D 
C. D 



\   k , k   .
2

\   k , k  .

 

\    k , k   .
 2

D. D  .

B. D 

x 1
là:
cot x

A.



\   k , k   .

2


B.

C.

\ k , k 

D.

.

Câu 22: Tập xác định của hàm số y  tan 3x 1 là:

C. D 


 1
\    k ,k 
3
6 3

 1
\    k ,k 
3
6 3


.



.


3x  1
là:
1  cos 2 x

Câu 21: Tập xác định của hàm số: y 

A. D 

 
\ k , k 
 4
 k
\  ,k 
 2

Lượng giác – ĐS và GT 11

 k

\  , k  .
 2



\   k 2 , k   .

2



1
\   k ,k 
3
3

 1
D. D     k , k 
3
6 3


.


.


B. D 



Câu 23: Tập xác định của hàm số y  tan  3x   là
4

A. D  .
B.



C. D  \   k , k   .
12

Câu 24: Tập xác định của hàm số y  sin  x 1 là:
A. .


C. \   k 2 | k   .
2

x 1
Câu 25: Tập xác định của hàm số y  sin
là:
x 1
A. \ 1 .

C.



\   k 2 | k   .
2


x2  1
Câu 26: Tập xác định của hàm số y 
là:
sin x

A. .
C.

\ k | k 

.

Câu 27: Tập xác định của hàm số y 

File Word liên hệ: 0937351107

2 sin x
là:
1  cos x

Trang 7

D. D  R \ k  .

B.

\{1} .

D.

\{k } .

B.  1;1 .
D.



\   k | k   .
2


B.

\ 0.

D.



\   k | k   .
2



.


.



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.
C.



\   k | k   .
2

.

Câu 28: Tập xác định của hàm số y 
A.

\   k 2 , k 

.

B.

\   k 2 | k 

D.

\ 1.

B.

\ k 2 , k 

1  sin x
là
1  cos x



D.
\   k 2 , k   .
4

Câu 29: Tập xác định D của hàm số y  sinx  2. là

C.

A.

Lượng giác – ĐS và GT 11

.

.



\   k 2 , k   .
2


B. 2;  .

..

D. arcsin  2  ;   .

C.  0;2  .
Câu 30: Tập xác định của hàm số y  1  cos 2 x là
A. D  . .
B. D  0;1.

D  \ k , k  .
Câu 31: Hàm số nào sau đây có tập xác định
2  cos x
A. y 
.
2  sin x
1  sin 2 x
C. y 
.
1  cot 2 x
Câu 32: Tập xác định của hàm số y 
A. D 

\ k , k 

C. D 

\ k 2 , k 

B. y  tan 2 x  cot 2 x .

sin 3 x
D. y 
.
2 cos x  2

1  sin x
là
sin 2 x

D. D 



\   k 2 , k   .
2

.

B. D 

.

D. D 

\ k , k 

B. D 

.
1  cos x
là:
cos 2 x




\   k 2 , k   .
2




C. D  \   k , k   .
2

2  sin 2 x
Câu 34: Hàm số y 
có tập xác định
m cos x  1
A. m  0 .
B. 0  m  1 .
tan x
Câu 35: Tập xác định của hàm số y 
là:
cos x  1

A. D 

B. x 


3

Câu 36: Tập xác định của hàm số y 

File Word liên hệ: 0937351107

D.

.

.

Câu 33: Tập xác định của hàm số y 

A. x  k 2 .

C. D   1;1.

 k 2 .

cot x
là:
cos x

Trang 8

.

khi
C. m  1 .

D. 1  m  1 .




 x   k
C. 
.
2
 x  k 2



 x  2  k
D. 
.
 x    k

3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. x 


2

B. x  k 2 .

 k .

Câu 37: Tập xác định của hàm số y 
A. x 


2

Câu 38: Tập xác định của hàm số y 
A. x 


2

C. x  k .

1  sin x
là:
sin x  1

B. x  k 2 .

 k 2 .

Câu 39: Tập xác định của hàm số y 

D. x 

3
 k 2 .
2

D. x    k 2 .

C. x 

k
.
2

D. x  k .

3
là
sin x

A. D 

.

B. D 

\ k 2 , k 

C. D 



\   k , k   .
2


D. D 

\ k , k 

.

B. D 

  k

\ 
,k   .
12 3


D. D 

\ k , k 

.



Câu 40: Tập xác định của hàm số y  tan  3x   là
4

A. D 

.



\   k , k   .

12

Câu 41: Chọn khẳng định sai
A. Tập xác định của hàm số y  sin x là

C. D 

C. Tập xác định của hàm số y  cos x là



\   k , k   .
2


.


\   k , k   .
2


D. Tập xác định của hàm số y  tan x là D 
Câu 42: Tập xác định của hàm số y 
A.

\ k 2 , k 

C.

.

sin x
là
1  cos x

.

C. D 

B.
D.

Câu 43: Tìm tập xác định của hàm số y 
A. D 



\   k , k   .
2



\   k 2 , k   .
2


1  cos 3x
1  sin 4 x


 

\   k , k  
2
 8


 

\   k , k  
2
 4


B. D 
D. D 

Câu 44: Tìm tập xác định của hàm số sau y 

File Word liên hệ: 0937351107

.

.

B. Tập xác định của hàm số y  cot x là D 

1  cot 2 x
1  sin 3 x

Trang 9

k
.
2

C. x 

1  3cos x
là
sin x

B. x  k 2 .

 k .

Lượng giác – ĐS và GT 11


 3
\ 
k , k
2
 8

 
\   k , k 
2
 6









ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. D 
C. D 

 n2

\  k , 
; k, n 
6
3

 n2

\  k , 
; k, n 
6
5










B. D 
D. D 

Lượng giác – ĐS và GT 11
   n2
\ k , 
; k, n 
3
 3 6
 n2

\  k , 
; k, n 
5
3











 3

\   k ,  k  ; k  
3
4




C. D  \   k ,  k ; k  
4
3


Câu 46: Tìm tập xác định của hàm số sau
 n


A. D  \   k ,
; k, n  
3 5
6

 n


C. D  \   k ,
; k, n  
4 5
6



tan 2 x
3 sin 2 x  cos 2 x
 



B. D  \   k ,  k ; k  
2 5
2
3

 



D. D  \   k ,  k ; k  
2 12
2
3



y  tan( x  ).cot( x  )
4
3

 3


B. D  \   k ,  k ; k  
5
4


 3

D. D  \   k ,  k ; k  
5
6


y  tan 3x.cot 5x
 n


B. D  \   k ,
; k, n  
3 5
5

 n


D. D  \   k ,
; k, n  
3 5
4


File Word liên hệ: 0937351107

Trang 10

Câu 44: Tìm tập xác định của hàm số sau y 
A. D 
C. D 

 


\ k , k ; k
2 12
2
4
 


\ k , k ; k
2 3
2
4








Câu 45: Tìm tập xác định của hàm số sau
A. D 


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Lượng giác – ĐS và GT 11

TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ
Câu 1:
Khẳng định nào sau đây sai?
A. y  tan x là hàm lẻ.
B. y  cot x là hàm lẻ.
C. y  cos x là hàm lẻ.
D. y  sin x là hàm lẻ.
Câu 2:
Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y  sin 2 x .
B. y  cos3x .
C. y  cot 4 x .
D. y  tan 5x .
Câu 3:
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn
tan x
.
sin x
Câu 4:
Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó?
2016
x .

y  cot 2 x ; y  cos( x   ) ; y  1  sin x ; y  tan

A. y  sin 3x .

B. y  x.cos x .

A. 1 .
B. 2 .
Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn.
A. y  sin 3x .

B. y  x.cos x .

C. y  cos x.tan 2 x .

D. y 

C. 3 .

D. 4 .

C. y  cos x.tan 2 x .

D. y 

Câu 6: Cho hàm số f  x   cos 2x và g  x   tan 3x , chọn mệnh đề đúng

tan x
.
sin x

A. f  x  là hàm số chẵn, g  x  là hàm số lẻ.
B. f  x  là hàm số lẻ, g  x  là hàm số chẵn.
C. f  x  là hàm số lẻ, g  x  là hàm số chẵn.
D. f  x  và g  x  đều là hàm số lẻ.
Câu 7:
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số y  x 2  cos x là hàm số chẵn.
B. Hàm số y  sin x  x  sin x + x là hàm số lẻ.
sin x
là hàm số chẵn.
x
D. Hàm số y  sin x  2 là hàm số không chẵn, không lẻ.
Câu 8:
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn
A. y  sin 2 x  sin x .
B.  2;5 .

C. Hàm số y 

C. y  sin 2 x  tan x .
D. y  sin 2 x  cos x .
Câu 9: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó y  cot 2x,
2016
x?
y  cos( x   ), y  1  sin x, y  tan
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
Câu 10: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số y  sinx  2 là hàm số không chẵn, không lẻ.
s inx
B. Hàm số y 
là hàm số chẵn.
x
C. Hàm số y  x 2  cos x là hàm số chẵn.

D. Hàm số y  sin x  x  sin x  x là hàm số lẻ.
Câu 11: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?
A. y  2x  cos x .

File Word liên hệ: 0937351107

Trang 11

B. y  cos3x .

D. 3 .


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
C. y  x2 sin  x  3 .

D. y 

Câu 12: Hàm số y  tan x  2sin x là:
A. Hàm số lẻ trên tập xác định.
C. Hàm số không lẻ tập xác định.
Câu 13: Hàm số y  sin x.cos3 x là:
A. Hàm số lẻ trên .

C. Hàm số không lẻ trên .
Câu 14: Hàm số y  sin x  5cos x là:
A. Hàm số lẻ trên .
C. Hàm số không chẵn, không lẻ trên .
Câu 15: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?
sin x  tan x
A. y 
.
2 cos 2 x

Lượng giác – ĐS và GT 11
cos x
.
x3

B. Hàm số chẵn tập xác định.
D. Hàm số không chẵn tập xác định.
B. Hàm số chẵn trên .
D. Hàm số không chẵn .
B. Hàm số chẵn trên .
D. Cả A, B, C đều sai.
B. y  tan x  cot x .

C. y  sin 2x  cos 2 x .
Câu 16: Hàm số y  sin x  5cos x là:
A. Hàm số lẻ trên .
C. Hàm số không chẵn, không lẻ trên .
Câu 17: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?
sin x  tan x
A. y 

.
2 cos 2 x

D. y  2  sin 2 3x .

C. y  sin 2x  cos 2 x .
Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:
A. y  5sin x.tan 2 x .
C. y  2sin 3x  5 .
Câu 19: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ:
sin x  tan x
A. y 
.
2 cos 3 x

D. y  2  sin 2 3x .

B. Hàm số chẵn trên .
D. Cả A, B, C đều sai.
B. y  tan x  cot x .

B. y  3sin x  cos x .
D. y  tan x  2sin x .
B. y  tan x  cot x .

C. y  sin 2x  cos 2 x .
D. y  2  sin 2 3x .
Câu 20: Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y  sin 2 x .
B. y  cos x .

C. y   cos x .
Câu 21: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y   sin x .
B. y  cos x  sin x .
C. y  cos x  sin 2 x .
Câu 22: Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:
y  cos3x 1 ;
y  sin  x2  1  2  ;

y  cot x  4 .
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Câu 24: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y  sin x .

C. y  x 2 .

B. y  x  1 .

D. y  sin x .
D. y  cos x sin x .

y  tan2 x 3 ;
D. 4 .
D. y 

x 1
.
x2

Câu 25: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y  sin x  x .

C. y  x sin x

B. y  cos x .

x2  1
D. y 
.
x

Câu 26: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y  x cos x .

B. y  x tan x .

File Word liên hệ: 0937351107

Trang 12

C. y  tan x .

D. y 

1
.
x

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 27: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
sin x
A. y 
.
B. y  tan x  x .
C. y  x 2  1 .
x
Câu 29: Chu kỳ của hàm số y  sin x là:

A. k 2 , k  .
B. .
C.  .
2
Câu 30: Chu kỳ của hàm số y  cos x là:
2
A. k 2 .
B.
.
C.  .
3
Câu 31: Chu kỳ của hàm số y  tan x là:

A. 2 .
B. .
C. k , k  .
4
Câu 33: Chu kỳ của hàm số y  cot x là:


A. 2 .
B. .
C.  .
2

File Word liên hệ: 0937351107

Trang 13

Lượng giác – ĐS và GT 11

D. y  cot x .

D. 2 .

D. 2 .

D.  .

D. k , k  .


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Lượng giác – ĐS và GT 11

DẠNG 2: SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Phương pháp.
Cho hàm số y  f ( x) tuần hoàn với chu kì T

* Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, ta chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên một đoạn
có độ dài bằng T sau đó ta tịnh tiến theo các véc tơ k .v (với v  (T ;0), k  ) ta được toàn bộ đồ thị của
hàm số.
* Số nghiệm của phương trình f ( x)  k , (với k là hằng số) chính bằng số giao điểm của hai đồ thị
y  f ( x) và y  k .
* Nghiệm của bất phương trình f ( x)  0 là miền x mà đồ thị hàm số y  f ( x) nằm trên trục Ox .
Câu 1:

Hàm số y  sin x :



A. Đồng biến trên mỗi khoảng   k 2 ;   k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng   k 2 ; k 2 
2

với k  .
5
 3

B. Đồng biến trên mỗi khoảng  
 k 2 ;
 k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng
2
 2


 

   k 2 ;  k 2  với k  .
2

 2

3


C. Đồng biến trên mỗi khoảng   k 2 ;
 k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng
2
2


 

   k 2 ;  k 2  với k  .
2
 2


 

D. Đồng biến trên mỗi khoảng    k 2 ;  k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng
2
 2

3


 k 2  với k  .
  k 2 ;
2

2

Câu 2: Hàm số y  cos x :


A. Đồng biến trên mỗi khoảng   k 2 ;   k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng   k 2 ; k 2 
2


với k  .
B. Đồng biến trên mỗi khoảng    k 2 ; k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng  k 2 ;  k 2  với
k .
3


C. Đồng biến trên mỗi khoảng   k 2 ;
 k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng
2
2


 

   k 2 ;  k 2  với k  .
2
 2

D. Đồng biến trên mỗi khoảng  k 2 ;  k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng   k 2 ;3  k 2 
với k  .
Câu 3: Hàm số: y  3  2 cos x tăng trên khoảng:

  
  3 
 7

  
A.   ;  .
B.  ;  .
C. 
D.  ;  .
; 2  .
 6

6 2
 6 2
2 2 

File Word liên hệ: 0937351107

Trang 14


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
  
Hàm số nào đồng biến trên khoảng   ;  :
 3 6
A. y  cos x .
B. y  cot 2 x .
C. y  sin x .

Lượng giác – ĐS và GT 11

Câu 4:

Câu 5:

Mệnh đề nào sau đây sai?

 
A. Hàm số y  sinx tăng trong khoảng  0; 
 2
 
B. Hàm số y  cotx giảm trong khoảng  0;  .
 2
 
C. Hàm số y  tanx tăng trong khoảng  0;  .
 2
 
D. Hàm số y  cosx tăng trong khoảng  0;  .
 2

Câu 7:

D. y  cos2 x .

.

Hàm số y  sin x đồng biến trên:

A. Khoảng  0;  .



C. Các khoảng   k 2 ;   k 2  , k 
2

Câu 9: Hàm số y  cosx :

.


 

B. Các khoảng    k 2 ;  k 2  , k 
4
 4

  3 
D. Khoảng  ;  .
2 2 
 
 
B. Tăng trong 0;  và giảm trong  ;   .
 2
2 
D. Các khẳng định trên đều sai.

A. Tăng trong 0;   .

C. Nghịch biến 0;   .
Câu 10: Hàm số y  cos x đồng biến trên đoạn nào dưới đây:
 

A. 0;  .
B.  ;2  .
C.   ;   .
D. 0;   .
 2
 
Câu 12: Hàm số nào sau đây có tính đơn điệu trên khoảng  0;  khác với các hàm số còn lại ?
 2
A. y  sin x .
B. y  cos x .
C. y  tan x .
D. y   cot x .
Câu 13: Hàm số y  tan x đồng biến trên khoảng:
 
 
 3 
 3  
A.  0;  .
B.  0;  .
C.  0;  .
D.   ;  .
 2 2
 2
 2
 2 
Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng?
  3 
A. Hàm số y  sin x đồng biến trong khoảng  ;  .
4 4 
  3 

B. Hàm số y  cos x đồng biến trong khoảng  ;  .
4 4 
 3  
C. Hàm số y  sin x đồng biến trong khoảng   ;   .
4
 4
 3  
D. Hàm số y  cos x đồng biến trong khoảng   ;   .
4
 4
 
Câu 15: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng  0;  ?
 2
File Word liên hệ: 0937351107

Trang 15

.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
C. y  tan x .
  3 
Câu 16: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;  ?
2 2 
A. y  sin x .
B. y  cos x .
C. y  cot x .
A. y  sin x .

B. y  cos x .

File Word liên hệ: 0937351107

Trang 16

Lượng giác – ĐS và GT 11
D. y   cot x .

D. y  tan x .


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Lượng giác – ĐS và GT 11

DẠNG 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Câu 1: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  3sin 2 x  5 lần lượt là:
A. 8 và  2 .
B. 2 và 8 .
C. 5 và 2 .
D. 5 và 3 .

Câu 2: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  7  2 cos( x  ) lần lượt là:
4
A. 2 và 7 .
B. 2 và 2 .
C. 5 và 9 .
D. 4 và 7 .
Câu 3: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  4 sin x  3  1 lần lượt là:

A.

2 và 2 .

B. 2 và 4 .

C. 4 2 và 8 .

D. 4 2  1 và 7 .

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin 2 x  4sin x  5 là:
A. 20 .
B.  8 .
C. 0 .
D. 9 .
2
Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y  1  2cos x  cos x là:
A. 2 .
B. 5 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 6: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  2  3sin 3x
A. min y  2; max y  5
B. min y  1; max y  4
C. min y  1; max y  5
D. min y  5; max y  5
Câu 7: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  1  4sin 2 2 x
A. min y  2; max y  1
B. min y  3; max y  5
C. min y  5; max y  1

D. min y  3; max y  1

Câu 8: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  2 cos(3 x  )  3
3
A. min y  2 , max y  5
B. min y  1 , max y  4
C. min y  1 , max y  5
D. min y  1 , max y  3
Câu 9: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  3  2sin 2 2 x  4
A. min y  6 , max y  4  3

B. min y  5 , max y  4  2 3

C. min y  5 , max y  4  3 3

D. min y  5 , max y  4  3

Câu 10: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  2sin x  3
A. max y  5 , min y  1

B. max y  5 , min y  2 5

C. max y  5 , min y  2

D. max y  5 , min y  3

Câu 11: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  1  2cos2 x  1
A. max y  1 , min y  1  3

B. max y  3 , min y  1  3

C. max y  2 , min y  1  3

D. max y  0 , min y  1  3


Câu 12: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  1  3sin  2 x  
4

A. min y  2 , max y  4
B. min y  2 , max y  4
C. min y  2 , max y  3
D. min y  1 , max y  4
Câu 13: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  3  2cos 2 3x
A. min y  1 , max y  2
B. min y  1 , max y  3
C. min y  2 , max y  3
D. min y  1 , max y  3
Câu 14: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  1  2  sin 2 x
A. min y  2 , max y  1  3

B. min y  2 , max y  2  3

C. min y  1 , max y  1  3

D. min y  1 , max y  2

File Word liên hệ: 0937351107

Trang 17

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 15: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 

Lượng giác – ĐS và GT 11
4
1  2 sin 2 x

4
4
, max y  4
B. min y  , max y  3
3
3
4
1
C. min y  , max y  2
D. min y  , max y  4
3
2
Câu 16: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  2sin 2 x  cos 2 2x
3
A. max y  4 , min y 
B. max y  3 , min y  2
4
3
C. max y  4 , min y  2
D. max y  3 , min y 
4

Câu 17: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  3sin x  4cos x  1
A. max y  6 , min y  2
B. max y  4 , min y  4
C. max y  6 , min y  4
D. max y  6 , min y  1
Câu 18: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  3sin x  4cos x 1
A. min y  6; max y  4
B. min y  6; max y  5
C. min y  3; max y  4 D. min y  6; max y  6

A. min y 

Câu 19: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  2sin 2 x  3sin 2 x  4cos 2 x
A. min y  3 2  1; max y  3 2  1

B. min y  3 2  1; max y  3 2  1

C. min y  3 2; max y  3 2  1

D. min y  3 2  2; max y  3 2  1

Câu 20: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  sin 2 x  3sin 2 x  3cos 2 x
A. max y  2  10; min y  2  10

B. max y  2  5; min y  2  5

C. max y  2  2; min y  2  2
D. max y  2  7; min y  2  7
Câu 21: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  2sin 3x  1
A. min y  2, max y  3

B. min y  1, max y  2
C. min y  1, max y  3
D. min y  3, max y  3
Câu 22: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  3  4cos 2 2 x
A. min y  1, max y  4
B. min y  1, max y  7
C. min y  1, max y  3
D. min y  2, max y  7
Câu 23: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  1  2 4  cos 3 x
A. min y  1  2 3, max y  1  2 5

B. min y  2 3, max y  2 5

C. min y  1  2 3, max y  1  2 5
D. min y  1  2 3, max y  1  2 5
Câu 24: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  4sin 6x  3cos6x
A. min y  5, max y  5 B. min y  4, max y  4
C. min y  3, max y  5 D. min y  6, max y  6
3
Câu 25: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 
1  2  sin 2 x
3
3
3
4
A. min y 
B. min y 
, max y 
, max y 
1 3

1 2
1 3
1 2
2
3
3
3
C. min y 
D. min y 
, max y 
, max y 
1 3
1 2
1 3
1 2
3sin 2 x  cos 2 x
Câu 26: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 
sin 2 x  4 cos 2 x  1
File Word liên hệ: 0937351107

Trang 18


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
6  3 5
6  3 5
, max y 
4
4
7  3 5

7  3 5
C. min y 
, max y 
4
4

A. min y 

Lượng giác – ĐS và GT 11

4  3 5
4  3 5
, max y 
4
4
5  3 5
5  3 5
D. min y 
, max y 
4
4

B. min y 

Câu 27: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  sin x  2  sin 2 x
A. min y  0 , max y  3
B. min y  0 , max y  4
C. min y  0 , max y  6
D. min y  0 , max y  2
Câu 28: Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  tan 2 x  4 tan x  1

A. min y  2
B. min y  3
C. min y  4

D. min y  1

Câu 29: Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  tan x  cot x  3(tan x  cot x)  1
A. min y  5
B. min y  3
C. min y  2
D. min y  4
2

2

Câu 30: Tìm m để hàm số y  5sin 4 x  6 cos 4 x  2m  1 xác định với mọi x .
61  1
61  1
61  1
C. m 
D. m 
2
2
2
Câu 31: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  1  3  2sin x

A. m  1

B. m 

B. min y  2; max y  5

A. min y  2; max y  1  5

C. min y  2; max y  1  5
D. min y  2; max y  4
Câu 32: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  4sin 3x  3cos3x  1
A. min y  3; max y  6
B. min y  4; max y  6
C. min y  4; max y  4
D. min y  2; max y  6
Câu 33: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  3 cos x  sin x  4
A. min y  2; max y  4
B. min y  2; max y  6
C. min y  4; max y  6
D. min y  2; max y  8
sin 2 x  2 cos 2 x  3
Câu 34: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 
2sin 2 x  cos 2 x  4
2
2
A. min y   ; max y  2
B. min y  ; max y  3
11
11
2
2
C. min y  ; max y  4
D. min y  ; max y  2
11

11
2sin 2 3x  4sin 3x cos3x  1
Câu 35: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 
sin 6 x  4cos 6 x  10
11  9 7
11  9 7
22  9 7
22  9 7
A. min y 
B. min y 
; max y 
; max y 
83
83
11
11
33  9 7
33  9 7
22  9 7
22  9 7
C. min y 
D. min y 
; max y 
; max y 
83
83
83
83
Câu 36: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  3cos x  sin x  2
A. min y  2  5; max y  2  5

B. min y  2  7; max y  2  7

C. min y  2  3; max y  2  3

D. min y  2  10; max y  2  10

sin 2 2 x  3sin 4 x
2cos2 2 x  sin 4 x  2
5  97
5  97
B. min y 
, max y 
18
18

Câu 37: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 
A. min y 

5  97
5  97
, max y 
4
4

File Word liên hệ: 0937351107

Trang 19

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Lượng giác – ĐS và GT 11

5  97
5  97
7  97
7  97
D. min y 
, max y 
, max y 
8
8
8
8
Câu 38: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
y  3(3sin x  4cos x)2  4(3sin x  4cos x)  1
1
1
A. min y  ; max y  96
B. min y  ; max y  6
3
3
1
C. min y   ; max y  96
D. min y  2;max y  6
3
Câu 39: Tìm m để các bất phương trình (3sin x  4cos x) 2  6sin x  8cos x  2m  1 đúng với mọi x 
A. m  0
B. m  0

C. m  0
D. m  1
3sin 2 x  cos 2 x
 m  1 đúng với mọi x 
Câu 40: Tìm m để các bất phương trình
sin 2 x  4 cos 2 x  1
3 5
3 5 9
3 5 9
3 5 9
A. m 
B. m 
C. m 
D. m 
4
2
4
4
4sin 2 x  cos 2 x  17
 2 đúng với mọi x 
Câu 41: Tìm m để các bất phương trình
3cos 2 x  sin 2 x  m  1
15  29
15  29
A. 10  3  m 
B. 10  1  m 
2
2
15  29
C. 10  1  m 

D. 10  1  m  10  1
2
 
Câu 42: Cho x, y   0;  thỏa cos 2 x  cos 2 y  2sin( x  y)  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
 2
4
4
sin x cos y
P

.
y
x
3
2
2
5
A. min P 
B. min P 
C. min P 
D. min P 


3

k sin x  1
Câu 43: Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
lớn hơn  1 .
cos x  2

C. min y 

A. k  2

B. k  2 3

File Word liên hệ: 0937351107

C. k  3

Trang 20

D. k  2 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Lượng giác – ĐS và GT 11

PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI:
DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ,
CHU KỲ CỦA HÀM SỐ
Phương pháp.
 Hàm số y 

f ( x) có nghĩa  f ( x)  0 và f ( x) tồn tại
1
có nghĩa  f ( x)  0 và f ( x) tồn tại.
 Hàm số y 
f ( x)

 sin u( x)  0  u( x)  k , k 

 cos u ( x)  0  u ( x)   k , k  .

2
Định nghĩa: Hàm số y  f ( x) xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T  0 sao
cho với mọi x  D ta có
x  T  D và f ( x  T )  f ( x) .
Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn
với chu kì T .

 Hàm số f ( x)  a sin ux  b cos vx  c ( với u, v  ) là hàm số tuần hoàn với chu kì T 

là ước chung lớn nhất).
 Hàm số f ( x)  a.tan ux  b.cot vx  c (với u, v  ) là hàm tuần hoàn với chu kì T 


(u, v)

 y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2
Thì hàm số y  f1 ( x)  f 2 ( x) có chu kỳ T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2.

y  sin x : Tập xác định D = R; tập giá trị T   1, 1 ; hàm lẻ, chu kỳ T0  2 .

*
*

2
a
y = sin(f(x)) xác định  f ( x) xác định.

y = sin(ax + b) có chu kỳ T0 

y  cos x : Tập xác định D = R; Tập giá trị T   1, 1 ; hàm chẵn, chu kỳ T0  2 .

2
a
* y = cos(f(x)) xác định  f ( x) xác định.


y  tan x : Tập xác định D  R \   k , k  Z  ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0   .
2

*

y = cos(ax + b) có chu kỳ T0 

*

y = tan(ax + b) có chu kỳ T0 

*

y = tan(f(x)) xác định  f ( x) 

File Word liên hệ: 0937351107


a



2

 k ( k  Z )

Trang 21

2
( (u, v)
(u, v)
.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Lượng giác – ĐS và GT 11

y  cot x : Tập xác định D  R \ k , k  Z ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0   .

* y = cot(ax + b) có chu kỳ T0 
a
* y = cot(f(x)) xác định  f ( x)  k (k  Z ) .

TẬP XÁC ĐỊNH
Câu 1: Tập xác định của hàm số y 

1
là
sin x  cos x

B. x  k 2 .

A. x  k .

C. x 

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Do điều kiện sin x  cos x  0  tan x  1  x 
Câu 2: Tập xác định của hàm số y 
A. x 




4

1  3cos x
là
sin x

C. x 

2
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Do điều kiện sin x  0  x  k

Câu 3 : Tập xác định của hàm số y=

B.

D.

Do điều kiện sin 2 x  cos 2 x  0  tan 2 x  1  x  

 



B. \   k , k  Z 
\ k , k  Z 
2
2




Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có
sin x  0
Hàm số xác định  
cos x  1
 sin x  0

 x  k  k 


4

 k .

D. x  k .


4



\   k , k  Z  .
2

 3

\   k 2 , k  Z  .
4


 k .

cot x
là
cos x  1

A.



\ k , k  Z

File Word liên hệ: 0937351107

k
.
2

3
là
sin x  cos 2 x



\   k , k  Z  .
4




C. \   k , k  Z  .
2
4

Hướng dẫn giải:
Chọn C.

Vậy tập xác định là D 

D. x 

2

A.

Câu 4: Tập xác định của hàm số y 

2

 k .

 k

B. x  k 2 .

 k .



Trang 22

C.

\ k , k  Z

D.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 5: Tập xác định của hàm số y 
A. x  k 2

2 sin x  1

là
1  cos x

B. x  k

C. x 

Lượng giác – ĐS và GT 11


2

 k

D. x 

 k

D. x 

k
2

D. x 


2

 k 2

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có
Hàm số xác định  1  cos x  0
 cos x  1
 x  k 2  k 

Vậy tập xác định x  k 2  k 







Câu 6: Tập xác định của hàm số y  tan  2x   là
3

 k
5
 k
A. x  
B. x 
6 2
12
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có



Hàm số xác định  cos  2 x    0
3

 
 2 x    k
3 2
5 k
x

k  
12 2
5

 k k  
Vậy tập xác định x 
12
2
Câu 7: Tập xác định của hàm số y  tan 2x là
 k


A. x 
B. x   k
4
2
2
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có
Hàm số xác định  cos 2 x  0


 2 x   k
2
 k
x 
k  
4 2
 k
Vậy tập xác định x  
k  
4 2
1  sin x
Câu 8: Tập xác định của hàm số y 
là
sin x  1

A. x   k 2 .
B. x  k 2 .
2
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có
Hàm số xác định  sin x  1  0
File Word liên hệ: 0937351107

Trang 23

C. x 

C. x 

C. x 


2


4



3
 k 2 .
2

5

k
12
2


4

 k

D. x    k 2 .


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

 sin x  1
3
x
 k 2  k 
2

Lượng giác – ĐS và GT 11



3
 k 2  k  
2
Câu 9: Tập xác định của hàm số y  cos x là
A. x  0 .
B. x  0 .
C.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có
Hàm số xác định  x  0
Vậy x  0
1  2 cos x
Câu 10: Tập xác định của hàm số y 
là
sin 3 x  sin x




A. \ k ;  k , k  
B.
4



Vậy tập xác định: x 

C.

\ k , k 

.

D.

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có
Hàm số xác định  sin x  1  0

.

D. x  0 .

  k

\ 
,k  .
4 2


 k


\  k ; 
,k   .
4 2



 x  k
3x  x  k 2

 sin 3x  sin x  

 k  k  
3x    x  k 2
 x  4  2
 k


Vậy tập xác định: D  \ k ; 
,k  
4 2


Câu 11: Hàm số y  cot 2x có tập xác định là




 



A. k
B. \   k ; k   C. \ k ; k  
D. \   k ; k  
2
4

4

 2

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có
Hàm số xác định  sin 2 x  0
k
 2 x  k  x 
k  
2
 

Vậy tập xác định: D  \ k ; k  
 2

Câu 12: Tập xác định của hàm số y  tan x  cot x là



 

A.
B. \ k ; k  
C. \   k ; k   D. \ k ; k  
2

 2

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có

File Word liên hệ: 0937351107

Trang 24


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
sin x  0
Hàm số xác định  
cos x  0
 sin 2 x  0  2 x  k  x 

 
\ k  với k  .
 2
2x
Câu 13: Tập xác định của hàm số y 
là

1  sin 2 x
5
A.  .
2

Lượng giác – ĐS và GT 11

k
k 
2



Vậy tập xác định:  D 

C. y  sin x  x  sin x  x .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
2x
Hàm số y 
xác định khi và chỉ khi
1  sin 2 x
1  sin 2 x  0  cos2 x  0  cos x  0  x 

Câu 14: Tập xác định của hàm số y  tan x là


2




\   k , k   .
2

 k
.
D. x   
3 2

B. D 

 k , k  .

A. D  .


\   k 2 , k   .
2

Hướng dẫn giải:
Chọn B.

C. D 

B. D 



\   k , k   .
2



D. D 

\ k , k 

Hàm số y  tan x xác định khi và chỉ khi cos x  0  x 
Câu 15: Tập xác định của hàm số y  cot x là


2

.

 k , k  .





B. D  \   k , k   .
\   k , k   .
4

2

C. D  \ k , k  .
D. D  .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.

Hàm số y  cot x xác định khi và chỉ khi sin x  0  x  k , k  .
1
Câu 16: Tập xác định của hàm số y 
là
sin x
A. D  \ 0.
B. D  \ k 2 , k  .

A. D 

C. D  \ k , k  .
D. D  \ 0;  .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
1
Hàm số y 
xác định khi và chỉ khi sin x  0  x  k , k  .
sin x
Câu 17: Tập xác định của hàm số y 

File Word liên hệ: 0937351107

1
là
cot x

Trang 25