SKKN THIẾT KẾ MỘT SỐ DẠNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ GIẢI TÍCH 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT THÁI HÒA

TÊN ĐỀ TÀI
THIẾT KẾ MỘT SỐ DẠNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
KHÁCH QUAN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ- GIẢI TÍCH 12

MÔN TOÁN HỌC

HỌ VÀ TÊN:

TRỊNH THỊ TUYẾT MAI

TỔ:

TOÁN - TIN

NĂM: 2016 - 2017


THIẾT KẾ MỘT SỐ DẠNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ- GIẢI TÍCH 12
Trịnh Thị Tuyết Mai - THPT Thái Hòa

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
Xu thế đổi mới của đất nước nhằm phục vụ cho mục tiêu công nghiệp hóa,
hiện đại hóa, trong đó đổi mới giáo dục là mục tiêu hàng đầu. Luật giáo dục nước
cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 đã quy định: ‘‘Phương pháp giáo
dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học;
bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên’’. Chương trình
giáo dục phổ thông ban hành kèm theo quyết định số 16/2006/QĐ-BGDĐT ngày

5/6/2006 của bộ trưởng BGD&ĐT cũng đã nêu: ‘‘Phải phát huy tính tích cực, tự
giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm
đối tượng của học sinh, điều kiện của từng lớp học, bồ dưỡng cho học sinh phương
pháp tự học, khả năng hợp tác, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn;
tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho học
sinh’’.
Một trong những nội dung của đổi mới dạy học là đổi mới kiểm tra đánh giá.
Năm 2017, lần đầu tiên Bộ GD&ĐT tổ chức thi môn toán theo hình thức trắc
nghiệm. Trong phương án thi chính thức, đề thi môn Toán sẽ có 50 câu trắc nghiệm
khách quan, thí sinh làm bài trong 90 phút.
Do thay đổi hình thức thi môn toán, chuyển từ thi tự luận chỉ 10 câu trong 180
phút sang hình thức thi trắc nghiệm 50 câu trong thời gian 90 phút, nên việc dạy và học
cũng có nhiều thay đổi. Học sinh phải giải quyết một lượng nhiều câu hỏi trải rộng trên
nhiều vấn đề chỉ trong một thời gian ngắn, xuất hiện nhiều dạng toán mới lạ đòi hỏi học
sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản trọng tâm, và còn phải có kĩ năng làm bài thi trắc
nghiệm.
Trong bố cục đề thi THPTQG có bảy phần thì chủ đề khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị hàm số - giải tích 12 chiếm số lượng câu hỏi nhiều nhất( 11 câu) .
Xuất phát từ những lí do trên và trong quá trình giảng dạy môn toán ở lớp
12, ôn thi THPTQG tôi chọn hướng nghiên cứu:“Thiết kế một số dạng câu hỏi trắc
nghiệm khách quan về đồ thị hàm số - Giải tích 12”.
Điểm mới trong đề tài của tôi là: Góp phần làm sáng tỏ cơ sở lý luận và
thực tiễn của việc thiết kế câu hỏi trắc nghiệm khách quan về đồ thị hàm số trong


giải tích 12- Toán học bậc THPT để vận dụng vào quá trình dạy học, kiểm tra
đánh giá bộ môn.
PHẦN II: NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Câu hỏi trắc nghiệm khách quan là gì?

Trắc nghiệm khách quan (tiếng Anh: Objective test) là một phương tiện kiểm tra,
đánh giá về kiến thức hoặc để thu thập thông tin.
1.2 Ưu- nhược điểm của câu hỏi trắc nghiệm khách quan
1.2.1. Ưu điểm
•
•
•
•
•

Khảo sát được số lượng lớn thí sinh
Kết quả nhanh
Điểm số đáng tin cậy
Công bằng, chính xác, vô tư
Ngăn ngừa "học tủ"

1.2.2. Nhược điểm
•
•
•
•

Thí sinh có khuynh hướng đoán mò đáp án. (Độ may rủi: là xác suất thí sinh
đoán mò và làm đúng)
Không thấy rõ diễn biến tư duy của thí sinh
Khó soạn đề và tốn công sức
Theo quan điểm của nhiều người, việc áp dụng thi trắc nghiệm trong kỳ thi
tuyển sinh Đại học ở Việt Nam là không thích hợp trong tình hình hiện nay . Về
sâu xa, thi trắc nghiệm thực sự có hiệu quả khi cần sàng lọc ở cấp thấp về tri
thức

1.3. Các dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan về đồ thị hàm số
Dạng 1- Nhận biết đồ thị hàm số quen thuộc.
Dạng 2: Nhìn vào đồ thị để xác định các hệ số , dấu của các hệ số .
Dạng 3: Dựa vào đồ thị hàm số để xác định các yếu tố đồng biến, nghịch biến, cực
trị, liên tục...
Dạng 4: Dựa vào đồ thị của hàm số y = f ' ( x ) để suy ra một số đặc tính của hàm số
y = f ( x)
Dạng 5. Dùng đồ thị để tìm số nghiệm của phương trình.
II. CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI.


1. Thực trạng việc dạy của giáo viên:
Trước đây khi môn Toán vẫn thi theo hình thức tự luận thì việc dạy của giáo
viên về phần khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đang dừng lại ở mức độ rèn luyện kĩ
năng vẽ đồ thị hàm số mà còn xem nhẹ các dạng bài tập liên quan đến đồ thị
hàm số
2. Thực trạng việc học của học sinh:
Đa số học sinh chỉ biết vẽ các đồ thị hàm số dạng quen thuộc phù hợp voqis
đề thi tự luận , còn khi giải toán trắc nghiệm thì kĩ năng đọc đồ thị và chỉ ra các
tính chất đặc trưng của đồ thị còn gặp nhiều khó khăn. Nhiều học sinh không có
định hướng để giải quyết các bài toán đó.
Từ nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài cho thấy tính cấp thiết của
việc thiết kế câu hỏi trắc nghiệm khách quan về đồ thị hàm số trong giải tích 12.
III. THIẾT KẾ MỘT SỐ DẠNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ- GIẢI TÍCH 12
3.1. Cấu trúc, nội dung chương trình môn toán lớp 12 và cấu trúc đề thi
THPTQG môn toán lớp 12.
Chương trình môn toán lớp 12 gồm 4 chương Giải tích và 3 chương hình
học. Tương ứng với 7 chủ đề chính trong đề thi THPTQG như sau:

Chủ đề

Nội dung

Số tiết trong
PPCT

Số câu trong đề
thi THPTQG

Chủ đề 1

Ứng dụng đạo hàm để khảo
sát và vẽ đồ thị của hàm số

11

Chủ đề 2

Hàm số lũy thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit

10

Chủ đề 3

Nguyên hàm- tích phân và ứng
dụng.

7

Chủ đề 4

Số phức

6

Chủ đề 5

Khối đa diện

4

Chủ đề 6

Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

4

Chủ đề 7

Phương pháp tọa độ trong
không gian

8


Như vậy Hình học sẽ chiếm 32% trong tổng số 50 câu hỏi (tương đương 16 câu).
Còn lại 34 câu về giải tích. Đa phần tập chung chủ yếu vào hai chương đầu của
giải tích 12.Chủ đề Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số được

bố trí với thời lượng tương đối nhiều và có một vị trí rất quan trọng.
3.2. THIẾT KẾ MỘT SỐ DẠNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH
QUAN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ- GIẢI TÍCH 12
Dạng 1- Nhận biết đồ thị hàm số quen thuộc.
Thiết kế các câu hỏi dạng này nhằm giúp học sinh nắm chắc đặc điểm nổi
bật và hình dáng đồ thị của các hàm số đã học. Từ đó thành thạo kĩ năng “đọc” đồ
3
2
thị hàm số. Các hàm số đã học là hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d (a ≠ 0) , bậc
4
2
bốn trùng phương y = ax + bx + c ( a ≠ 0 ) và bậc nhất trên bậc nhất
ax + b
y=
( c ≠ 0; ad − bc ≠ 0 ) .
cx + d
3
2
1, Hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d (a ≠ 0) có dạng đồ thị như sau:
y

a>0

a<0
y

x

Phương trình y’=0 có
hai nghiệm phân biệt

(đồ thị hàm số có hai
điểm cực trị)

O

x
O

f(x)=-x^3+3*x+3

y

y
f(x)=x^3+3*x^2-5

Phương trình y’=0 có
nghiệm kép

x

x
O

O

f(x)=x^3-3*x^2+3*x+1

f(x)=-x^3+3*x^2-3*x+2

y

y

Phương trình y’=0 vô
nghiệm

x
O

x
O

f(x)=X^3-3*X^2+4*X+1

Để nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba , ta dựa vào các yếu tố
- Dựa vào dấu của hệ số a
- Dựa vào số điểm cực trị của đồ thị hàm số
- Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ.
Từ đó chọn được đáp án đúng hoặc loại trừ dần đáp án sai.
Ví dụ 1. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

f(x)=-X^3+3*X^2-4*X+1

y

A. y = x 3 − 3 x − 1

3
2

B. y = − x 3 + 3x 2 + 1

1

C. y = x − 3 x + 1
3

x
-1

D. y = − x 3 − 3x 2 − 1

O

1

-1

Hướng dẫn giải:
f(x)=X^3-3*X+1
Cách 1: Nhìn hình dáng đồ thị ta thấy hệ số a dương, suy ra loại phương án B,
D.Lại dựa vào giao điểm với trục tung suy ra chọn đáp án C.
Cách 2: Dựa vào giao điểm với trục tung suy ra chọn phương án B hoặc C.
Sau đó nhìn hình dáng đồ thị để suy ra hệ số a dương. Vậy chọn đáp án C.
Ví dụ 2. Đồ thị sau đây là của hàm số nào:


y

A. y = x − 2
3
B. y = x − 1
3
C. y = − x − 1
3
D. y = x − 3 x − 1
3

3
2
1

x
-3

-2

O

-1

1

2

3

-1
-2

-3

Hướng dẫn giải: Nhìn vào giao điểm của đồ thị với trục tung suyf(x)=x^3-1
ra ngay loại
phương án A. Nhì vào hình dáng để phát hiện hệ số a dương để loại phương án C.
Đồ thị hàm số không có cực trị suy ra chọn đáp án B.
4
2
2. Hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ 0 ) có dạng đồ thị như sau:
a>0
a<0

y

Phươn
g trình
y’=0 có
ba
nghiệm
phân
biệt
( đồ thị
hàm số
có ba
điểm
cực
trị).

y

x
O

x
O
f(x)=X^4-2*X^2-2

f(x)=-x^4+2*x^2+3


y

y

Phươn
g trình
y’=0 có
1
nghiệm
( hàm
số có 1
cực trị)

x

x

O

O

f(x)=-x^4-2*x^2+1

f(x)=x^4+2*x^2-1

4
2
Để nhận dạng đồ thị hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ 0 ) , ta dựa cũng dựa vào các yếu tố
-Dựa vào dấu của hệ số a
- Dựa vào số điểm cực trị của đồ thị hàm số
-Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ.
Từ đó chọn được đáp án đúng hoặc loại trừ dần đáp án sai.

Ví dụ 3.
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A. y = − x 4 − 2 x 2 + 3

y
3
2

B. y = − x 4 − x 2 + 3

1

C . y = − x + 3x − 5
4

2

D. y = x 4 + 4 x 2 + 3

x
-3

-2

O

-1

1

2

3

-1
-2
-3

f(x)=-x^4-2*x^2+3

Hướng dẫn giải: Nhìn hình dáng đồ thị để phát hiện hệ số a âm và hàm số chỉ có 1
cực trị, suy ra chọn phương án A hoặc B. Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục hoành tại
hai điểm ( 1; 0) và (-1;0) nên chọn đáp án A.
3, Hàm số y =

ax + b
( c ≠ 0; ad − bc ≠ 0 ) có dạng đồ thị như sau:

cx + d
ad-bc>0

ad-bc<0


y

y

x

O

x
O

Để nhận dạng đồ thị hàmf(x)=(x-2)/(2x+1)
số y =
f(x)=1/2

ax + b
( c ≠ 0; ad − bc ≠ 0 ) , ta dựa vàof(x)=(2-x)/(x+1)
các yếu
x(t)=-1, y(t)=t
cx + d

tố
x(t)=-1/2, y(t)=t
-Dựa vào dấu của ad − bc để suy ra tính đồng biến, nghịch biến.

- Dựa vào các đường tiệm cận
-Dựa vào giao điểm với các trục tọa độ.
Từ đó chọn được đáp án đúng hoặc loại trừ dần đáp án sai.
Ví dụ 4. Đồ thị hàm số y =

x +1
có dạng:
1− x

A.

B.

f(x)=-1


C.

D.

x +1
, ta thấy ad-bc=2>0
−x + 1
suy ra hàm số đồng biến, chọn phương án A hoặc C. Sau đó dựa vào giao điểm với
trục tung suy ra đáp án A. Cũng có thể dựa vào đường tiệm cận đứng x =1 để suy
ra đáp án.
Hướng dẫn giải: Để tránh nhầm lẫn, viết lại hàm số y =

CÂU HỎI TƯƠNG TỰ CHO DẠNG 1:
Câu 1. Đồ thị hình bên là của hàm số :

A.
B.
C.
D.

x3
y = − + x2 + 1
3
y = x3 − 3x 2 + 1
y = x3 + 3x 2 + 1
y = − x3 − 3x 2 + 1

y
3
2
1
x
-3

-2

-1

1

2

3

-1

-2
-3

Câu 2.
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A.y = − x 4 + x 2 − 1
B.y = − x + 2 x − 1
4

2

y
1

x
-3

-2

O

-1

C.y = − x 4 + 3 x 2 − 2

-1

D.y = x 4 + 3 x 2 − 1

-2

1

2

-3
-4

Câu 3.

f(x)=-x^4+2*x^2-1

3


y

Cho đồ thị như hình bên
Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong
các hàm số sau?
x
x +1
A. y =
B. y =
2x + 1
2x + 1
2x + 2
x+3
C. y =
D. y =

2x + 1
2x + 1

2

1

1/2

x
-2

O

-1 1/2

1

-1

f(x)=x/(2*x+1)
y(t)=t sau?
Câu 4. Hàm số y = 4 x − 3x + 1 có đồ thị là các hình nào trong cácx(t)=-1/2,
hình
3

y

y

4

f(x)=1/2

2

3

1

2
O

-1

1

x
-1

O

1

2

x
1

-1

3
-2

-1

A.

0,5

B.

y
f(x)=-3*(x^3)/3+3*x^2

f(x)=-4*X^3+3*X-1

y
2
2

1

1

x
-1

O

1/2

x
-1

1

O

1

2

3

-1

-1

D.

C.
f(x)=4*x^3-3*x+1

f(x)=X^3-3*X^2+2


Dạng 2: Nhìn vào đồ thị để xác định các hệ số , dấu của các hệ số, mối quan hệ
giữa các hệ số.
Ví dụ 5 .

y

ax + b
Cho hàm số y =
có đồ thị như
x+c
hình vẽ bên. Tính giá trị của
a + 2b + c ?

1

-1

A. -1

B.-2

C. 0

D. 3

Hướng dẫn giải: Đồ thị hàm số có
đường tiệm cận ngang là
x = 2 ⇒ c = −2 .
Đường tiệm cận ngang
y = −1 ⇒ a = −1
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
b
3

= − ⇒ b = 3.
c
2
Vậy a + 2b + c = 3 . Chọn đáp án C.

x

O

1

-2
-3

f(x)=(3-x)/(x-2)
f(x)=-1
x(t)=2, y(t)=t

y

ax + b
( ad − bc ≠ 0 ) có
cx + d
đồ thị là hình vẽ bên.Khẳng định nào
sau đây là sai ?

C. ac>0

D. cd<0

4

-3/2

Cho hàm số y =

B. bd<0

3

-1

Ví dụ 6 .

A. ab>0

2

x
O

f(x)=(x+1)/(x-1)

b
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = − < 0 ⇒ ab > 0 ⇒ A đúng
a


Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y =

b
< 0 ⇒ bd < 0 . B đúng
d

a
> 0 ⇒ ac > 0 . C đúng
c
d
Đường tiệm cận đứng x = − > 0 ⇒ cd < 0 . D sai.
c
Ví dụ 7 :
4
2
Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị
như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
Đường tiệm cận ngang y =

y

x

A. a>0; b<0,c>0

O

B. a<0; b>0,c<0
C. a<0; b<0,c<0
f(x)=-X^4+6*X^2-5

D. a>0; b<0,c<0

CÂU HỎI TƯƠNG TỰ CHO DẠNG 2:
Câu 1. Cho hàm số
y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị
như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. a > 0, b > 0, c < 0, d < 0
B. a < 0, b > 0, c < 0, d > 0
C. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0
D. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0

y

x
O

f(x)=(x^3)/3-2*x^2+3*x+1

Câu 2.


y

4
2
Hàm số y = ax + bx + c (a ≠ 0) có đồ
thị như hình vẽ.
A. a > 0, b > 0, c < 0
B. a > 0, b < 0, c > 0

C. a > 0, b < 0, c < 0
D. a < 0, b < 0, c < 0

x
O

Câu 3.

f(x)=X^4-6*X^2+5

y

ax + b
có đồ thị như
cx + d
hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?

Cho hàm số y =

A. bc > 0, ad < 0 .
B. ac > 0, bd > 0 .

x
O

C. bd < 0, ad > 0 .
D. ab < 0, cd < 0 .
f(x)=(x+1)/(x-1)
x(t)=1, y(t)=t

f(x)=1

Dạng 3: Dựa vào đồ thị hàm số để xác định các yếu tố đồng biến, nghịch biến,
cực trị, liên tục...
Thiết kế câu hỏi dạng này nhằm giúp học sinh đọc hiểu đồ thị một cách thành thạo,
nắm được mối quan hệ giữa các khái niệm đồng biến, nghịch biến, cực trị, liên tục,
đạo hàm... với đồ thị hàm số.
Ví dụ 8:


Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có
đồ thị như hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 1;+∞ )
B. f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 )
C. f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −2;2 )
D. f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0;2 )

y
2
1

x
O

-1

1

2

3

-1
-2

Ví dụ 9:
Cho hàm số
 x + 1 khi x < 0
y = f ( x) =  2
 x − 3 x + 1 khi x ≥ 0
có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào
sau đây là sai?
A. Hàm số không có đạo hàm tại điểm x=0
B. hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
C.Hàm số đã cho liên tục trên R
D. Hàm số đã cho đồng biến trên ( 0;+∞ )

f(x)=x^3-3*x^2+2

y
2

1

x
-1

1

O

2

3

-1

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CHO DẠNG 3:
Câu 1.
Dựa vào đồ thị ở hình vẽ bên. Hãy cho
biết mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số có hai cực trị
B. Hàm số có hai cực trị cùng dấu
C. Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu
D. Đây là đồ thị của hàm số bậc ba

f(x)=x+1

y

f(x)=x^2-3*x+1

x
O

f(x)=x^3-3*x+1

Câu 2.

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình
vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là
sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
x = ±1; yCT = −1 ,
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ,
yCĐ = 0

y
2

1

x

O

-2

-1

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

1

2

-1

( 0;+∞)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

( − 2;−1)

Câu 3.
Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên
tục trên Ρ và có đồ thị là đường cong
trong hình vẽ bên . Hỏi điểm cực tiểu
của đồ thị hàm số y = f ( x) là điểm nào
?
A. x = −2.
B. y = −2.
C. M (0; −2).
D. N (2; 2).
C. M (0; −2).
D. N (2; 2).

f(x)=x^4-2*x^2

y
3
2
1

x

O

-2

-1

1

2

-1
-2
-3

f(x)=-(x^4)/4+2*x^2-2

Dạng 4: Dựa vào đồ thị của hàm số y = f ' ( x ) để suy ra một số đặc tính của
hàm số y = f ( x )
Đây là dạng câu hỏi tương đối mới lạ đối với học sinh. Thiết kế câu hỏi dạng này
nhằm giúp học sinh rèn luyện kĩ năng đọc, phân tích đồ thị hàm số suy ra tính
chất của hàm số y = f ' ( x ) . Từ đó có thể kết luận được các tính chất đặc trưng của
hàm số y = f ( x )
.
Ví dụ 10.


Cho hàm số f ( x ) xác định trên R và có đồ thị
hàm số y = f ' ( x ) là đường cong trong hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 1;2 )
B. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0;2 )
C. Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −2;1)

D. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −1;1)

y

x
-1

-2

O

1

2

f(x)=x^3-3*x

Hướng dẫn giải:
Dựa vào tính chất đồ thị hàm số f ' ( x ) nằm phía trên trục hoành thì f ' ( x ) nhận giá
trị dương, đồ thị hàm số f ' ( x ) nằm phía dưới trục hoành thì f ' ( x ) nhận giá trị âm,
và f ' ( x ) = 0 tại các điểm x = −2; x = 0; x = 2 ; nên ta có thể xét dấu hàm số f ' ( x )
như sau:
x
f '( x )

−∞

-2
0

-

+

0
0

2
0

-

+∞
+

f ( x)
Suy ra đáp án B.

Ví dụ 11.
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ :
y

x
O

a

b

f(x)=x^4-5*x^3+6*x^2

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y = f ( x ) có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
B. Hàm số y = f ( x ) có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
C. Hàm số y = f ( x ) có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
D. Hàm số y = f ( x ) có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
Hướng dẫn giải:
Dựa vào tính chất đồ thị hàm số f ' ( x ) nằm phía trên trục hoành thì f ' ( x ) nhận giá
trị dương, đồ thị hàm số f ' ( x ) nằm phía dưới trục hoành thì f ' ( x ) nhận giá trị âm,
và f ' ( x ) = 0 tại các điểm x = 0; x = a; x = b ; nên ta có thể xét dấu hàm số f ' ( x )
như sau:
x
f '( x )

−∞
+

0
0

+

a
0

-

b
0

+∞
+

f ( x)

Suy ra đáp án C.
Ví dụ 12.
Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị của

hàm số y = f ' ( x ) cắt trục hoành tại ba
điểm có hoành độ a, b, c với a < b < c
như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. f ( c ) > f ( a ) > f ( b )
B. f ( c ) > f ( b ) > f ( a )
C. f ( a ) > f ( b ) > f ( c )
D. f ( b ) > f ( a ) > f ( c )

y

x

O
a

b

c

f(x)=-x^3+3*x^2+9*x-2

Dựa vào đồ thị f ' ( x ) ta có dấu của f ' ( x ) và bảng biến thiên của hàm y = f ( x )
như sau:
−∞
+∞
x
a
b
c
+
0
0
+
0
f '( x )


f ( x)

f ( c)

f ( a)

−∞

f ( b)

+∞

Chọn đáp án A.
Dạng 5. Dùng đồ thị để tìm số nghiệm của phương trình.
Thiết kế câu hỏi dạng này nhằm giúp học sinh củng cố kiến thức về đồ thị hàm số ,
kĩ năng biến đổi đồ thị và kiến thức về tương giao giữa hai đồ thị.
Ví dụ 13.
Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Tập
y
hợp tất cả các giá trị của m để phương trình
f ( x ) = m + 1 có ba nghiệm phân biệt là:
3
A. − 1 < m < 3
B. − 2 < m < 4
C. − 2 < m < 2
D. − 1 < m < 2
2
y=m+1
Hướng dẫn giải : Số nghiệm của phương trình
f ( x ) = m + 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số

1

x

y = f ( x ) và đường thẳng y = m+1. Nhìn vào đồ thị ta

-2

thấy phương trình f ( x ) = m + 1 có ba nghiệm phân
biệt khi
−1 < m < 3 ⇔ −2 < m < 2 . Ta chọn đáp án C.

Ví dụ 14.
Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [ −2;2]
và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.
Tìm số nghiệm của phương trình f ( x ) = 1 trên
đoạn [ −2;2] .
A. 4.
B. 5.
C. 3.
D. 6.
Hướng dẫn giải:
Trước hết ta phải suy ra được hàm số
y = f ( x ) từ đồ thị hàm số đã cho, bằng cách
giữ nguyên đồ thị hàm số y = f ( x) phía trên trục

O

-1

1

2

-1

y
4
3
2

f(x)=x^3-3*x+1

1

f(x)=1.7

O

-2

-1

1

x

2

-1
-2
-3
-4
f(x)=2*X^3-6*X


y

hoành, phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành
thì lấy đối xứng qua trục hoành như hình vẽ
bên.
Số nghiệm của phương trình f ( x ) = 1 là số

giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và
đường thẳng y=1.
Nhìn vào hình vẽ bên ta thấy đường thẳng y =
1 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) với x ∈ [ −2; 2] tại
6 điểm .
Vậy phương trình f ( x ) = 1 trên đoạn [ −2;2] có
6 nghiệm. Ta chọn đáp án D.

4
3
2
y=1

1
-2

x

O

-1

1

2

-1
-2
-3
-4

f(x)=2x^3-6*x

Ví dụ 15.
Cho hàm số y = x 3 − 3x có đồ thị như
hình vẽ bên.
Sử dụng đồ thị đã cho, tìm tất cả các giá
trị thực của tham số m để phương trình
2
3
64 x = ( x 2 + 1) 12 x + m ( x 2 + 1)  (1)
có nghiệm.
A. −2 ≤ m ≤ 2
B. m ≥ 0
C. m ≥ −2
D. Với mọi m.

f(x)=-2X^3+6*X

y

f(x)=-2X^3+6*X
f(x)=2*X^3-6*X

2

f(x)=2*X^3-6*X
f(x)=1

1

x
-2

O

-1

1

2

-1
-2

Hướng dẫn giải: Biến đổi phương trình,
chia cả hai vế cho x 2 + 1 ta được:

y
f(x)=x^3-3*x

4

3

 4x 
4x
4x
=
3.
+

m
.
Đặt
t
=
 2
÷
x2 + 1
x2 + 1
 x + 1
. Để tồn tại x thì t ∈ [ 0;2] . Phương trình
đã cho trở thành t 3 − 3t = m (2).
Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ
khi phương trình (2) có nghiệm t ∈ [ 0;2]
. Hình bên là đồ thị hàm số y = t − 3t
với t ∈ [ 0;2] . Vậy phương trình có
nghiệm khi −2 ≤ m ≤ 2 . Chọn đáp án A.

3
2

y=m

1

x

O

1

-1

3

2

3
y=m

-2

f(x)=x^3-3*x
f(x)=1.5
f(x)=-1.2


IV. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
4.1. Mục đích thực nghiệm
4.2. Phương pháp thực nghiệm
4.2.1. Chọn trường thực nghiệm
4.2.2. Các bước thực nghiệm
4.2.2.1. Thực nghiệm thăm dò
4.2.2.2. Thực nghiệm chính thức
4.2.3. Xử lý số liệu
4.3. Kết quả thực nghiệm
4.3.1. Kết quả thực nghiệm tại trường THPT Thái Hoà
PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
Để có thể đạt được mục đích đề ra của sáng kiến kinh nghiệm là rèn luyện cho
học sinh kĩ năng nhận dạng đồ thị hàm số, kĩ năng đọc, phân tích đồ thị để tìm ra

các tính chất đặc trưng của đồ thị hàm số, tôi đã cố gắng đưa ra một số dạng và
kèm bài tập tương tự cho các em rèn luyện kĩ năng và phát triển tư duy sáng tạo
Toán học.
Qua thử nghiệm đã nêu ở trên, tôi thấy kết quả thu được cao hơn giờ dạy đối
chứng. Điều đó chứng tỏ rằng để học sinh tích cực, chủ động, sáng tạo và hiệu quả
trong học tập ; người giáo viên cần sử dụng linh hoạt và nhuần nhuyễn các biện
pháp giảng dạy, phát huy được tính sáng tạo của mình trong giảng dạy; song song
đó cần tích cực nghiên cứu sách vở và trau dồi năng lực chuyên môn.
Bên cạnh những mặt đạt được cũng còn những hạn chế, một số học sinh yếu
không nắm được bản chất của đồ thị hàm số và còn gặp khó khăn trong việc tiếp
cận và vận dụng các bài toán tôi đã đưa ra. Tôi cố gắng tìm ra biện pháp để nâng
cao hiệu quả trong những năm sắp tới. Tôi mong các đồng nghiệp và các bạn giáo
viên trong tổ, trong trường hỗ trợ nhiều cho tôi để tôi có thể hoàn thành nội dung
“thiết kế câu hỏi trắc nghiệm khách quan về đồ thị hàm số trong giải tích 12”.
Trong khi viết đề tài này, bản thân không tránh khỏi những sai sót, rất mong
Sở Giáo dục và các đồng nghiệp góp ý chân thành để tôi rút kinh nghiệm cho
những năm sau viết tốt hơn.
2. Hướng phổ biến áp dụng đề tài:
Đề tài được vận dụng vào các tiết tự chọn của Giải tích 12, Ôn thi tốt nghiệp
THPT quốc gia và làm tài liệu tham khảo giảng dạy cho giáo viên, tài liệu học tập
cho học sinh 12.


3. Hướng nghiên cứu tiếp của đề tài:
Thiết kế thêm các dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan về đồ thị của hàm số lũy
thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit trong chương trình Giait tich 12.

2. Kiến nghị
Xin trân trọng cảm ơn!
TÀI LIỆU THAM KHẢO

1.Nguyễn Thế Thạch (Chủ biên) và các tác giả: Hướng dẫn thực hiện chương
trình, sách giáo khoa lớp 12- NXBGD,2008.
2.Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)- Vũ Tuấn (chủ biên) và các tác giả: Giải tích 12 –
NXBGD,2015.
3.Đoàn Quỳnh( Tổng chủ biên)- Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) Giải tích 12NC –
NXBGD,2015.
4.Nguyễn Tất Thu- Nguyễn Văn Dũng ( chủ biên) : 18 chủ đề Giải tích 12-NXB
Đại Học Quốc Gia Hà Nội.
5. Bộ Giáo dục và Đào tạo :Đề thi tuyển sinh – Môn Toán – NXBGD.
6. Mạng internet.