bai giang hai duong thang vuong goc Hinh hoc 11

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11
CHƯƠNG III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 2:
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC


Kiểm Tra Bài Cũ
Câu1: Thế nào là 3 vectơ đồng phẳng?
Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng?
Câu 2: Cho biết số đo góc giữa các cặp đường
thẳng sau:
30
Hình 1

1200

0

Hình 2

900
Hình 3


Cho 2 đường thẳng 1, 2 cắt nhau, khi đó tạo thành 4
góc. Góc nhỏ nhất trong 4 góc là góc giữa 2 đường
thẳng 1, 2 .

1

O
2


Bài 2: Hai Đường Thẳng Vuông Góc
 1. Góc Giữa Hai Đường Thẳng
 2. Hai Đường Thẳng Vuông Góc


1. Góc giữa hai đường thẳng
1

'1

O

 '2
2
Định nghĩa: Góc giữa hai đường thẳng 1và  2 là góc giữa hai đường thẳng '1
và '2 cùng đi qua một điểm và lần lượt song song(hoặc trùng) với 1 và  2


Nhận Xét:


u1 u1
u2





O



uu22

1' 

1

 2'2


Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có AB =2a, CD=2a

2 . M,N lần lượt là trung điểm

của BC và AD, MN = a 5 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
Lấy O là trung điểm của AC.

A

Suy ra OM là đường trung bình của ABC.
2a

ON là đường trung bình của ACD.
Suy ra OM  AB, OM = a.

O

a 2

ON // CD, ON =

Suy ra MON =

135

D

2a 2

M

0
45
Suy ra góc giữa AB và CD bằng

N

a 5

a

B

Suy ra góc giữa AB và CD bằng góc giữa OM và

ON.
OM 2  ON 2  MN 2 a 2  2a 2  5a 2
1



CosMON =
2.OM .ON
2 2a 2
2
0

a 2

C


Ví dụ 2:
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC= a, BC= a2 . Tính góc
giữa hai đường thẳng SC và AB.
S

Tam giác SAB, SAC đều.
Tam giác SBC, ABC vuông cân đáy BC

Các mặt
hình chóp
SC. AB
cos( SC, AB) 
là những

tam giác
SC AB
có gì đặc biệt?




a

a
a

( AC  AS ). AB

a

A

SC AB

a

AC. AB  AS. AB

C

a 2
B

SC AB

1
AS. AB
1

  22  
a
2
SC AB
a.a.

Suy ra góc ( SC, AB)  120 0

Suy ra góc giữa sc và AB bằng 600


2. Hai Đường Thẳng Vuông Góc
Định nghĩa: Hai đường thẳng được gọi là vuông
góc nếu góc giữa chúng bằng 900.


C

D
A

B

D'
A'

C'
B’

Chỉ ra các đường thẳng vuông góc với AA'.


Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC và SBC cân có
chung đáy BC. Chứng minh rằng hai đường thẳng SA và BC vuông
góc với nhau.
S

Gọi M là trung điểm của BC
Suy ra MS BC và MA  BC
Có





SA.BC  MA  MS .BC
 MA.BC  MS.BC  0

Suy ra SA  BC

d là đường thẳng bất kì
thuộc mp(SAM). d có
vuông với BC không?

C

A
M
B


Ghi Nhớ:
• Các phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng:
Phương Pháp 1:
- Chọn 1 điểm thích hợp.
- Vẽ hai đường thẳng cùng phương với hai đường
thẳng đã cho.
- Tính góc giữa hai đường thẳng vừa vẽ.
Phương pháp 2:
- Tính góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai
đường thẳng.


Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc:
1. d  d’  Góc giữa d và d’ bằng 900
2. d  d’  u.v  0

a // a '
3.
 b  a'
b  a


Bài tập
1. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Có tất cả các cạnh đều bằng a.

ABC=B’BA=B’BC =600. Tính diện tích tứ giác A’B’CD.
A’

HD:

a

Tam giác BB’C đều nên B’C =a
Suy ra A’B’CD là hình thoi cạnh a
Chứng minh

D’

B’

C’

B' A.B' C  0

Suy ra A’B’CD là hình vuông cạnh
a.
Suy ra diện tích A’B’CD bằng a2

a

a

A

D

a

600
B

a

C