Giáo án tham khảo, xin quý vị cho ý kiến

Ngày giảng:
8A: ....//2009
8B: ....//2009
Tiết 47
Phơng trình ChứA ẩN ở MẫU
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Học sinh nắm vững khái niệm điều kiện xác định của một phơng trình, cách tìm điều
kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ) của phơng trình.
2. Kĩ năng:
- Học sinh nắm vững cách giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu, cách trình bày bài chính xác,
đặc biệt là bớc tìm ĐKXĐ của phơng trình và bớc đối chiếu với ĐKXĐ của phơng trình
để nhận nghiệm.
3.Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên:
- Bảng phụ
2. Học sinh:
- SGK, SBT Toán 8
III. Tiến trình tổ chức Dạy - Học:
1. ổn định tổ chức ( 1 phút):
Lớp 8A: Tổng:. Vắng:
Lớp 8B: Tổng:. Vắng:
2. Kiểm tra bài cũ ( 5 phút ):
*Câu hỏi: Bài 29(c) tr 8 SBT)
*Đáp án:
x
3
+ 1 = x (x + 1)
(x + 1) (x

2
x + 1) x (x + 1) = 0
(x + 1) (x
2
x + 1 x) = 0
(x + 1) (x 1)
2
= 0
x + 1 = 0 hoặc x 1 = 0
x = 1 hoặc x = 1
Tập nghiệm của phơng trình
S = { 1 ; 1}
3. Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
*Hoạt động 1 (8 phút): Ví dụ mở đầu
GV: Đặt vấn đề nh tr 19 SGK.
GV: Đa ra phơng trình
x +
1
x 1
= 1 +
1
x 1
Nói : Ta cha biết cách giải phơng trình dạng
này, vậy ta biến đổi thế nào ?
HS : Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một
vế
GV: Hớng dẫn học sinh giải theo cách này
GV: x = 1 có phải là nghiệm của phơng trình
hay không ? Vì sao ?

HS : x = 1 không phải là nghiệm của phơng
trình vì tại x = 1 giá trị phân thức
1
x 1
không
xác định
GV: Vậy phơng trình đã cho và phơng trình x
= 1 không tơng đơng vì không có cùng tập
nghiệm
GV : Vậy khi biến đổi từ phơng trình có chứa
ẩn ở mẫu đến phơng trình không chứa ẩn ở
mẫu nữa có thể đợc phơng trình mới không t-
ơng đơng. Bởi vậy, khi giải phơng trình chứa
ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến điều kiện xác
định của phơng trình.
*Hoạt động 2 (10 phút): Tìm điều kiện xác
định của một phơng trình
GV: Phơng trình
x +
1
x 1
= 1 +
1
x 1
có phân thức
1
x 1
chứa ẩn ở mẫu
GV: Hớng dẫn học sinh tìm điều kiện xác
định của phơng trình

x +
1
x 1
= 1 +
1
x 1
1 . Ví dụ mở đầu
Ví dụ: Giải phơng trình
x +
1
x 1
= 1 +
1
x 1
Giải
x +
1
x 1
= 1 +
1
x 1
x +
1
x 1

1
x 1
= 1
Thu gọn : x = 1.
[?1]

Đáp án:
x = 1 không phải là nghiệm của phơng trình
vì tại x = 1 giá trị phân thức
1
x 1
không xác
định
2. Tìm điều kiện xác định của một ph ơng
trình
Điều kiện xác định của phơng trình chứa ẩn ở
mẫu (viết tắt là ĐKXĐ) là điều kiện của ẩn
để tất cả các mẫu trong phơng trình đều khác
0.
Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của phơng
trình x +
1
x 1
= 1 +
1
x 1
Giải
HS: Làm theo sự hớng dẫn của giáo viên
GV: Nêu ví dụ 2, yêu cầu học sinh thực hiện
tìm điều kiện xác định của phơng trình ?
HS: Suy nghĩ làm bài, hai học sinh lên bảng
làm bài
GV: Theo dõi, hớng dẫn học sinh hoàn thiện
bài tập, tổ chức cho học sinh chữa bài, kết
luận cách làm bài
GV: Yêu cầu HS làm tìm ĐKXĐ của

mỗi phơng trình sau:
a)
x x 4
x 1 x 1
+
=
+
b)
3 2x 1
x
x 2 x 2

=

HS: Đứng tại chỗ trả lời miệng
GV: Ghi bảng, hớng dẫn học sinh hoàn thiện
bài tập
*Hoạt động 3 (15 phút): Giải phơng trình
chứa ẩn ở mẫu
GV: Nêu ví dụ 2, hớng dẫn học sinh giải ph-
ơng trình
HS: Làm theo sự hớng dẫn của giáo viên
GV : Hãy tìm ĐKXĐ phơng trình ?
GV : Hãy quy đồng mẫu hai vế của phơng
trình rồi khử mẫu?
Điều kiện xác định của phơng trình là:
x 1

0
=> x # 1

Ví dụ 2 : Tìm ĐKXĐ của mỗi phơng trình
sau
a)
2x 1
x 2
+

= 1
ĐKXĐ của phơng trình là:
x 2 0 x 2
b)
2 1
1
x 1 x 2
= +
+
ĐKXĐ của phơng trình là:

x 1 0
x 2 0



+


x 1
x 2

a)
x x 4
x 1 x 1
+
=
+

ĐKXĐ của phơng trình là:

x 1 0
x 1 0



+

x # 1
b)
3 2x 1
x
x 2 x 2

=

;
ĐKXĐ của phơng trình là:
x 2 0 x 2

3. Giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu
Ví dụ 2. Giải phơng trình
x 2 2x 3
x 2 (x 2)
+ +
=

Giải
Điều kiện xác định của phơng trình là:
x

0 và x

2
x 2 2x 3
x 2 (x 2)
+ +
=


2(x 2)(x 2) x(2x 3)
2x(x 2) 2x(x 2)
+ +
=

2 (x 2) (x + 2) = x (2x + 3)
2 (x
2
4) = 2x
2

+ 3x
- Phơng trình có chứa ẩn ở mẫu và phơng
trình đã khử mẫu có tơng đơng không ?
GV: Vậy ở bớc này ta dùng kí hiệu suy ra
() chứ không dùng kí hiệu tơng đơng ().
- Sau khi đã khử mẫu, ta tiếp tục giải phơng
trình theo các bớc đã biết.
HS
GV : Vậy để giải một phơng trình có chứa ẩn
ở mẫu ta phải làm qua những bớc nào ?
HS: Trả lời tại chỗ
GV: Yêu cầu học sinh đọc lại Cách giải phơng
trình chứa ẩn ở mẫu tr 21 SGK
+ Một HS đọc to Cách giải phơng trình chứa
ẩn ở mẫu
GV: Treo bảng phụ nhấn mạnh lại các bớc
giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu, yêu cầu h-
ớng dẫn học sinh giải bài tập 27 a) Trang 22
SGK
HS: Hoàn thiện bài tập dới sự hớng dẫn của
giáo viên
2x
2
8 = 2x
2
+ 3x
2x
2
2x
2

3x = 8 3x = 8 x =

8
3
x =
8
3
thoả mãn ĐKXĐ.
Vậy x =
8
3
là nghiệm của phơng trình (1).
Tập nghiệm của phơng trình là S =
8
3




* Cách giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu:
( SGK Trang 21)
B ài 27 tr 22 SGK.
Giải các phơng trình :
a)
2x 5
x 5

+
= 3
ĐKXĐ của phơng trình là : x 5

2x 5 3(x 5)
x 5 x 5
+
=
+ +
2x 5 = 3x + 15
2x 3x = 15 + 5
x = 20
x = 20 (thoả mãn ĐKXĐ).
Vậy tập nghiệm của phơng trình
S = { 20}
4. Luyện tập và củng cố ( 4 phút):
GV: Nhấn mạnh lại các bớc tiến hành giải một phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức
5. H ớng dẫn học ở nhà ( 2 phút):
- Nắm vững ĐKXĐ của phơng trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu của phơng trình
khác 0.
- Nắm vững các bớc giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu, chú trọng bớc 1 (tìm ĐKXĐ) và bớc
4 (đối chiếu ĐKXĐ, kết luận)
- Bài tập về nhà số 27(b, c, d), 28(a, b) tr 22 SGK.
--------------------------------
Ngày giảng:
8A: ....//2009
8B: ....//2009
Tiết 48
Bài tập
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Củng cố cho học sinh kĩ năng tìm ĐKXĐ của phơng trình, kĩ năng giải phơng trình có
chứa ẩn ở mẫu
2. Kĩ năng :

- Tìm điều kiện để giá trị của phân thức đợc xác định, biến đổi phơng trình và đối chiếu
với ĐKXĐ của phơng trình để nhận nghiệm.
3.Thái độ:
- Nghiêm túc học tập
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên:
- Bảng phụ
2. Học sinh:
- SGK, SBT Toán 8
III. Tiến trình tổ chức Dạy - Học:
1. ổn định tổ chức ( 1 phút):
Lớp 8A: Tổng:. Vắng:
Lớp 8B: Tổng:. Vắng:
2. Kiểm tra bài cũ ( 8 phút ):
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
GV: Nêu câu hỏi kiểm tra
HS1:
+) ĐKXĐ của phơng trình là gì ?
+) Chữa bài 27(b) tr 22 SGK.
GV: Khi HS1 trả lời xong, chuyển sang chữa
bài thì GV gọi tiếp tục HS 2.
Chữa bài 27(b) SGK Giải phơng trình :
2
x 6 3
x
x 2

= +

Giải

ĐKXĐ : x 0
2
x 6 3
x
x 2

= +


2 2
2(x 6) 2x 3x
2x 2x
+
=
=> 2x
2
12 = 2x
2
+ 3x
HS2 :
+) Nêu các bớc giải phơng trình có chứa ẩn
ở mẫu.
+) Chữa bài 28(a) tr 22 SGK.
HS: Lớp nhận xét, chữa bài
GV: Nhận xét, cho điểm.
2x
2
2x
2
3x = 12 3x = 12

x = 4 (Thoả mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phơng trình là:
S = { 4}.
B ài 28(a) SGK.
Giải phơng trình
2x 1 1
1
x 1 x 1

+ =


Giải
ĐKXĐ : x 1
2x 1 1
1
x 1 x 1

+ =



2x 1 x 1 1
x 1 x 1
+
=


=> 3x 2 = 1
3x = 3

x = 1 (không thoả mãn ĐKXĐ, loại) Vậy
phơng trình vô nghiệm.
3. Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
* Hoạt động 1 (18 phút): áp dụng
GV: Nêu ví dụ, yêu cầu và hớng dẫn học sinh
giải phơng trình:
x x 2x
2(x 3) 2x 2 (x 1)(x 3)
+ =
+ +
HS: Suy nghĩ làm bài
GV gợi ý:
Tìm ĐKXĐ của phơng trình.
Quy đồng mẫu hai vế của phơng trình.
Khử mẫu.
Tiếp tục giải phơng trình nhận đợc.
Đối chiếu ĐKXĐ, nhận nghiệm của ph-
ơng trình.
HS: Thực hiện theo sự hớng dẫn của giáo
viên
3. á p dụng
Ví dụ 3. Giải phơng trình
x x 2x
2(x 3) 2x 2 (x 1)(x 3)
+ =
+ +
Giải
ĐKXĐ của phơng trình
2(x 3) 0

2(x 1) 0



+


x 3
x 1





x x 2x
2(x 3) 2(x 1) (x 1)(x 3)
+ =
+ +
MC : 2 (x 3) (x + 1)

x(x 1) x(x 3) 4x
2(x 3)(x 1) 2(x 1)(x 3)
+ +
=
+ +
Suy ra : x
2
+ x + x
2
3x = 4x

2x
2
2x 4x = 0
2x
2
6x = 0
GV lu ý HS : Phơng trình sau khi quy đồng
mẫu hai vế đến khi khử mẫu có thể đợc phơng
trình mới không tơng đơng với phơng trình đã
cho nên ta ghi : Suy ra hoặc dùng kí hiệu
chứ không dùng kí hiệu .
Trong các giá trị tìm đợc của ẩn, giá trị
nào thoả mãn ĐKXĐ của phơng trình thì là
nghiệm của phơng trình. Giá trị nào không
thoả mãn ĐKXĐ là nghiệm ngoại lai, phải
loại.
GV: Yêu cầu HS làm giải các phơng trình
a)
x x 4
x 1 x 1
+
=
+
b)
3 2x 1
x
x 2 x 2

=

HS: Hai học sinh lên bảng làm.
GV: Theo dõi, hớng dẫn học sinh làm bài, lu
ý học sinh cách tìm điều kiện xác của phơng
trình, cách trình bày giải phơng trình.
HS: Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên
GV: Tổ chức cho học sinh chữa bài, kết luận
cách làm bài
2x (x 3) = 0
2x = 0 hoặc x 3 = 0
x = 0 hoặc x = 3
Đối chiếu với điều kiện xác định của phơng
trình ta thấy:
+) x = 0 (thoả mãn ĐKXĐ)
+) x = 3 (loại vì không thoả mãn ĐKXĐ)
Kết luận : Tập nghiệm của phơng trình là
S = {0}.
a)
x x 4
x 1 x 1
+
=
+

Giải
ĐKXĐ : x 1
x x 4
x 1 x 1
+
=

+


x(x 1) (x 1)(x 4)
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)
+ +
=
+ +
Suy ra: x (x + 1) = (x 1) (x + 4)
x
2
+ x = x
2
+ 4x x 4
x
2
+ x x
2
3x = 4
2x = 4
x = 2 (TMĐK)
Tập nghiệm của phơng trình là S = {2}
b)
3 2x 1
x
x 2 x 2

=

Giải
ĐKXĐ : x 2
3 2x 1
x
x 2 x 2

=



3 2x 1 x(x 2)
x 2 x 2

=

Suy ra 3 = 2x 1 x
2
+ 2x
x
2
4x + 4 = 0
(x 2)
2
= 0
x 2 = 0
x = 2 (Loại vì không thoả mãn ĐKXĐ)
Tập nghiệm của phơng trình là S =
4. Luyên tập và củng cố ( 16 phút):
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Bài 36 tr 9 SBT.

(Đề bài đa lên bang phụ)
Khi giải phơng trình
2 3x 3x 2
2x 3 2x 1
+
=
+
bạn Hà làm nh sau :
Theo định nghĩa hai phân thức bằng nhau, ta
có
2 3x 3x 2
2x 3 2x 1
+
=
+
(2 3x) (2x + 1) = (3x + 2) ( 2x 3)
6x
2
+ x + 2 = 6x
2
13x 6
14x = 8 x =
4
7
.
Vậy phơng trình có nghiệm x =
4
7
Em hãy cho biết ý kiến về lời giải của bạn Hà
:

HS: Lớp nhận xét, chữa bài.
HS: Hoạt động theo nhóm làm Bài 28 (c,) tr
22 SGK
GV: Theo dõi, hớng dẫn học sinh làm bài
HS: Hoàn thành bài tập, cử đại diện nhóm
trình bày kết quả
GV: Nhận xét bài làm của các nhóm, kết luận
cách trình bày bài
B ài 36 tr 9 SBT .
Bạn Hà đã làm thiếu bớc tìm ĐKXĐ của
phơng trình và bớc đối chiếu ĐKXĐ để nhận
nghiệm.
Cần bổ sung
ĐKXĐ của phơng trình là
2x 3 0
2x 1 0



+


3
x
2
1
x
2

Sau khi tìm đợc x =
4
7
phải đối chiếu
ĐKXĐ :x =
4
7
thoả mãn ĐKXĐ.
Vậy x =
4
7
là nghiệm của phơng trình
Bài 28 (c, d) tr 22 SGK.
Giải phơng trình c) x +
1
x
= x
2
+
2
1
x
Giải

ĐKXĐ : x 0
x +
1
x
= x
2
+
2
1
x

3 4
2 2
x x x 1
x x
+ +
=
Suy ra: x
3
+ x = x
4
+ 1 x
3
x
4
+ x 1 =
0
x
3
(1 x) (1 x) = 0