Chuyen de: Tinh chat chia het

2
Chuyên đề:
Chuyên đề:
Tính chất chia hết trong tập N
Tính chất chia hết trong tập N
I. Lý thuyết:
1) Định nghĩa:
Với 2 số tự nhiên a,b (b khác 0), luôn tồn tại 2 số tự nhiên q
v r sao cho a=b.q+r v i
)0( br <
Nếu r=0 thì a=b.q =>
(a là bội của b và b là ước của a)
Nếu
thì
ba
và r là số dư của phép chia a cho b
Với a,b,c là các số tự nhiên ta có:
2) Một số tính chất
aa
0a
a0
0a
1a
Na
ba
cb
cba
0c
ca
ca
cb

0c
ba
0r
với
2.1
2.2
với
;
với
2.3 Nếu
và
thì
với
2.4 Nếu và thì
với
3
Suy ra: NÕu
cba ±
vµ
ca
th×
cb
víi
0≠c
NÕu vµ
th×
cba ±
víi
0≠c
2.5NÕu

ca
th×
cak .
víi
0≠c
Nk ∈
,
Suy ra: NÕu
ca
vµ
cb
th×
( )
cbnam .. ±
víi
0≠c
vµ
Nnm ∈,
NÕu
ca
th×
nn
ca 
víi
0≠c
,
Nn ∈
2.6NÕu
ma
nb

nmba .. 
*
. Nnm ∈
vµ th× víi
2.7NÕu
ba
ca
cba .
0, ≠cb

vµ
mµ b vµ c nguyªn tè cïng nhau th×
víi
2.8NÕu
cba .
mµ b vµ c nguyªn tè cïng nhau th×
ca
víi
0≠c
2.9NÕu
pa
n

pa
mµ p lµ sè nguyªn tè th×
2.10 NÕu
ba
vµ
ca
th×

),( cbBCNNa
víi
0, ≠cb
ca
cb
4
3) Dấu hiệu chia hết của các số tự nhiên
a. Dấu hiệu chia hết cho 2 (hoặc 5)
2Aa

2a
(hoặc 5) (hoặc 5)
b. Dấu hiệu chia hết cho 3 (hoặc 9)
3....
0121
aaaaa
nnn

( )
3....
0121
aaaaa
nnn
+++++



(hoặc 9)
(hoặc 9)
c. Dấu hiệu chia hết cho 4 (hoặc 25)

4Aab

4ab
(hoặc 25) (hoặc 25)
d. Dấu hiệu chia hết cho 8 (hoặc 125)
8Aabc

8cab
(hoặc 125)
(hoặc 125)
e. Dấu hiệu chia hết cho 11
11A

Tổng các chữ số ở hàng chẵn trừ đi tổng
các chữ số ở hàng lẻ của số A là một số chia hết cho 11 (với
tổng các chữ số ở hàng chẵn lớn hơn tổng các chữ số ở hàng lẻ)
5
6
Chuyên đề:
Tính chất chia hết trong tập N
I. Lý thuyết:
I. Lý thuyết:
1. Định nghĩa
2. Một số tính chất
3. Một số dấu hiệu chia hết


II
II
. Một số dạng toán

. Một số dạng toán
1.Dạng toán1: Chứng minh tính chất chia hết
Ví dụ 1: Chứng minh dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5
Ví dụ 2: Chứng minh dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
Ví dụ 3: Chứng minh tính chất:
ba
Nếu
và
cb
ca
thì
7
II. Một số dạng toán
II. Một số dạng toán
1. Dạng toán 1: Chứng minh tính chất chia hết
Ví dụ 4: Chứng minh tính chất: Nếu
ca
cb
cba

và
thì
với
0;,, cNcba
Giải: Vì
ca
=>
a=k.c với
Nk
Vì

cb
=>
b=q.c với
Nq
=> a+b=k.c+q.c=(k+q).c
c
Nqk +

vì
=>
a+b
c
* Với phép trừ và một số tính chất khác ta cũng chứng
minh tương tự như vậy
Ví dụ 5: Chứng minh dấu hiệu chia hết cho 25
2525 abAab
Giải:
Ta có:
=Aab
abA +.100
abA += .4.25



Nếu
25Aab
25).4.25( abA +
mà
25.4.25 A
25ab

Nếu
25ab
mà
25.4.25 A
25).4.25( abA +
25Aab
=>
Vậy
2525 abAab
*Với các dấu hiệu chia hết cho 4; 8; và 125 ta cũng cm tương tự còn dấu
hiệu chia hết cho 11 thì cm tương tự như dấu hiệu chia hết cho 3 và 9