tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LÂM ĐỒNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 1 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
Ngày thi : 20 tháng 6 năm 2008
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 : (1,5đ) Rút gọn biểu thức P =
2009 4 502 2009 4 502+ − −
Câu 2 : (1,5đ) Cho
α
là góc nhọn. Rút gọn biểu thức M = sin
6
α
+ cos
6
α
+ 3sin
2
α
cos
2
α
Câu 3 : (1,5đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q =
2
–3x 6x 27+ +
Câu 4 : (1,5đ) Giải hệ phương trình
2 2
4x + 9y = 72
xy = 6




Câu 5 : (1,5đ) Giải phương trình (x
2
+ x + 1)(x
2
+ x + 2) = 12.
Câu 6 : (1,5đ) Tam giác ABC vuông tại A có BC = 2AB. Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp
tam giác ABC, BO cắt AC tại M. Chứng minh: BM = (
3
+1).OM
Câu 7 : (1đ) Chứng minh rằng nếu hai số nguyên dương a và b thỏa mãn hệ thức
( ) ( )
–
2 2
a b a b 5ab+ + =
thì một trong hai số sẽ gấp đôi số còn lại.
Câu 8 : (1,5đ) Gọi S, p và r lần lượt là diện tích, nửa chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp
tam giác ABC. Chứng minh : S = pr.
Câu 9 : (1,5đ) Cho ba số không âm a, b và c. Chứng minh : a + b + c
≥
ab+ bc+ ca

Câu 10 : (1,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A (
µ
A
<90
o
), các đường cao AD và BE cắt nhau tại

H, biết DH = 2cm, BC = 8cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 11 : (1đ ) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH (H
∈
BC). Vẽ hình vuông MNPQ cạnh
a thỏa mãn M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC và P, Q thuộc cạnh BC. Chứng minh :
1 1 1
AH BC a
+ =
Câu 12 : (1,5đ) Tìm số tự nhiên a biết a + 16 và a – 73 là các số chính phương.
Câu 13 : (1,5đ) Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) + 3f(
1
x
) = 5x với mọi số thực x khác 0. Gọi M
là điểm thuộc trục hoành với hoành độ bằng
3
. Chứng minh M thuộc đồ thị hàm số f(x).
Câu 14 : (1,5đ) Gọi AB là một dây cố định của đường tròn (O; R) và M là một điểm thuộc
đường tròn. Chứng minh khi M di động trên đường tròn (O) thì trọng tâm G của tam giác
ABM cũng di động trên một đường tròn cố định.
----------- HẾT ----------

HỌ VÀ TÊN THÍ SINH :.......................................................................Số báo danh................
Chữ ký giám thị 1 :....................................... Chữ ký giám thị 2 ...............................................
Trang 1/1