HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY FX570MS TRONG MỘT SỐ NỘI DUNG GIẢI TÍCH
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.1 MB, 30 trang )
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
KHOA TOÁN HỌC
----------
INTHALAD KAITHONG
LÊ THỊ THU HÀ
PHẠM THỊ KIỀU TRANG
DƯƠNG ĐÌNH CƯỜM
TÊN ĐỀ TÀI
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY FX570MS
TRONG MỘT SỐ NỘI DUNG GIẢI TÍCH
BÀI TẬP LỚN
HỌC PHẦN: RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM THƯỜNG XUYÊN 3
HUẾ, 10/2014
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
KHOA TOÁN HỌC
----------
INTHALAD KAITHONG
LÊ THỊ THU HÀ
PHẠM THỊ KIỀU TRANG
DƯƠNG ĐÌNH CƯỜM
TÊN ĐỀ TÀI
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY FX570MS
TRONG MỘT SỐ NỘI DUNG GIẢI TÍCH
BÀI TẬP LỚN
HỌC PHẦN: RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM THƯỜNG XUYÊN 3
NGƯỜI HƯỚNG DẪN: TS. NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC
HUẾ, 10/2014
Lời nói đầu
Như các bạn đã biết, máy tính điện tử bỏ túi hiện nay là một vật dụng rất cần thiết và
quan trọng đối với các bạn học sinh trong việc học và giải quyết các vấn đề toán học. Nó
giúp các bạn học sinh có thể tính toán các phép tính đơn giản một cách nhanh chống và từ
việc đã giải quyết các vấn đề tính toán đơn giản đó, học sinh có thể tiếp cận với các bài
toán có mức độ khó hơn.
Hiểu được vấn đề trên, bộ giáo dục và đào tạo đã tăng cường việc tiếp cận máy tính
bỏ túi cho học sinh bằng cách thêm các tiết học ngoại khóa nói về việc hướng dẫn các kỹ
năng giải toán trên máy tính. Bên cạnh đó rất nhiều hãng điện tử đã lần lượt cho ra đời
các dòng máy tính ngày một hiện đại và tinh gọn để đáp ứng nhu cầu của thị trường như
fx500MS, fx570MS, fx500ES, fx570ES…
Cũng từ lý do đó, nhóm tác giả chúng tôi đã viết nên bài viết này nhằm giúp các bạn
học sinh tiếp cận các kỹ năng giải toán trên máy tính được dễ dàng và chính xác hơn. Bài
viết gồm có hai phần:
1. Giới thiệu chung về máy tính fx570MS và một số ghi chú khi sử dụng.
2. Hướng dãn sử dụng máy tính bỏ túi fx570MS trong một số nội dung giải tích
thông dụng.
Bài viết không thể tránh khỏi những sai sót, mong các bạn đọc giả tham khảo và có
những góp ý chân thành. Chúng tôi xin chân thành cảm ơn.
Huế, tháng 10 năm 2014
Các tác giả
Lop2_nhom9
MỤC LỤC
I.
Hướng dẫn chung về máy tính CASIO FX 570MS ............................................................................5
1.
Phím chung: ............................................................................................................................5
2.
Phím nhớ: ...............................................................................................................................5
3.
Phím đặc biệt: .........................................................................................................................6
4.
Phím hàm:...............................................................................................................................6
5.
Phím thống kê .........................................................................................................................7
6.
Ghi chú: ..................................................................................................................................8
II.
a)
Cách ấn ...............................................................................................................................8
b)
Tắt mở máy .........................................................................................................................8
Các loại hàm số. ..........................................................................................................................8
1.
Hàm số lượng giác ...................................................................................................................8
a)
Radian – Đổi đơn vị đo góc: ..................................................................................................8
b)
Hàm số lượng giác: ..............................................................................................................9
c)
Phương trình lượng giác: acosx + bsinx = c. ......................................................................... 14
2.
Hàm số lũy thừa .................................................................................................................... 15
3.
Hàm số logarit ....................................................................................................................... 16
III.
Dãy số - Cấp số cộng – Cấp số nhân ........................................................................................ 17
1.
Dãy số................................................................................................................................... 17
2.
Cấp số cộng:.......................................................................................................................... 21
3.
Cấp số nhân: ......................................................................................................................... 22
IV.
Giới hạn ................................................................................................................................ 22
1.
Giới hạn của hàm số .............................................................................................................. 22
2.
Giới hạn của dãy số................................................................................................................ 23
V.
Giá trị của hàm số, đạo hàm tại một điểm – Tích phân trên một đoạn .......................................... 23
1.
Giá trị của hàm số tại một điểm.............................................................................................. 23
2.
Tính giá trị đạo hàm tại một điểm........................................................................................... 24
3.
Tính tích phân trên một đoạn................................................................................................. 25
VI.
Khảo sát hàm số .................................................................................................................... 26
VII.
Tài liệu tham khảo ................................................................................................................. 30
4
Hướng dẫn chung về máy tính CASIO FX 570MS
I.
1. Phím chung:
Phím
Chức năng
ON
Mở máy
AC
Xóa hết
OFF
Tắt
<
Di chuyển con trỏ qua lại hay làm xuất hiện
con trỏ trên dòng biểu thức
>
0
9
·
Nhập số
+ - x ÷ =
Phép tính cơ bản
DEL
Xóa ký tự sai
INS
Ghi chèn
(-)
Ghi dấu trừ của số âm
2. Phím nhớ:
Phím
Chức năng
RCL
Gọi số nhớ
STO
Gán số nhớ
M+
Cộng thêm vào số nhớ
M-
Trừ bớt ra ở số nhớ
M
Số nhớ có cộng thêm hay trừ bớt do ấn M+ ,
M-
A B C D E F X Y
Số nhớ
5
:
Dấu cách hai biểu thức
Ans
Gọi lại kết quả vừa tính (do ấn = , STO A ,
… STO M , M+ , M- )
CLR
Gọi menu xóa: Scl (thống kê), Mode
(mode), All (chỉnh máy).
3. Phím đặc biệt:
Phím
Chức năng
SHIFT
Thay đổi (vị trí), ấn kèm trước khi ấn phím
chữ vàng ghi bên trên.
MODE
Chọn mode
(
Mở, đóng ngoặt
)
EXP
Nhân với lũy thừa của 10
Π
Pi
’’’
⃖
Nhập/đọc độ, phút, giây
ALPHA
ấn trước các phím chữ đỏ
DRG >
Đổi đơn vị giữa độ, radian, grad
Rnd
Làm tròn giá trị
nCr nPr
4. Phím hàm:
Tính tổ hợp, chỉnh hợp n chập r
Phím
Chức năng
Sin
Sin
Cos
Cos
Tan
Tan
sin-1
Arcsin
6
cos-1
arcos
tan-1
arctan
Hyp
Hàm hype
Log
Logarit cơ số 10 (logarit thập phân)
Ln
Logarit cơ số e
ex
Hàm mũ cơ số e
10x
Hàm mũ cơ số 10
Căn bậc 2
x2
Bình phương
x3
Tam thừa
ENG ⃖
Chuyển ra dạng a.10 n , giảm n, tăng n
Ab/c d/c
Ghi hỗn số, phân số, đọc phân số
Căn số bặc 3
x-1
Nghịch đảo
x!
Giai thừa
ᴧ
Mũ
Căn bậc x
Pol(
Đổi đề-các vuông góc ra tọa độ cực
Rec(
Đổi tọa độ cực ra đề-các vuông góc
%
Tính phần trăm
RAN#
Số ngẫu nhiên
5. Phím thống kê
7
Chức năng
Phím
DT
;
Nhập dữ liệu, cách tần số, cách 2 biến
,
S.SUM
Gọi menu ∑
,∑ ,n
∑
,∑ ,∑
,∑
S.VAR
̅,
,
, r , ̂1 , ̂2 , ̂
, ̅,
∑
,
,∑ ,
,A,B,C
6. Ghi chú:
a) Cách ấn
Ấn nhẹ nhàn bằng đầu ngón tay, mỗi lần ấn mỗi phím, không được sử dụng vật
khác để ấn phím.
b) Tắt mở máy
II.
Mở máy, ấn ON
Tắt máy, ấn SHIFT OFF
Máy tự động tắt sau 6 phút không ấn phím
Trước khi tính toán nhấn AC để xóa bài toán cũ
Phím chữ trắng và DT được ấn trực tiếp
Phím chữ vàng được ấn sau SHIFT
Phím chữ đỏ được ấn sau ALPHA
Các loại hàm số.
1. Hàm số lượng giác
a) Radian – Đổi đơn vị đo góc:
( : radian, d : độ)
Đổi radian thành độ:
Ấn
SHIFT DRG> 2 (R) = SHIFT ’’’
Ví dụ1:
=
8
Ấn ( SHIFT
ab/c 3 ) SHIFT DRG> 2 (R) = SHIFT ’’’
(Kết quả: 60 0 0)
Đổi độ thành radian
Ấn MODE 4 2 d SHIFT DRG> 1 (deg) = muốn đổi ra số
Ans = (đáp án cuối cùng là <kết quả> x < >)
ấn SHIFT
Ví dụ2: d = 120
Ấn MODE 4 2 1 2 0
Ans =
SHIFT DRG> 1 (deg) = muốn đổi ra số
ấn SHIFT
(Kết quả:
=
)
Bài tập:
1. Đổi 25 43’15” ra radian
2. Đổi
ra độ
b) Hàm số lượng giác:
Tính các hàm số lượng giác của
Ấn MODE 4 2 (rad)
SHIFT STO M
sin ALPHA M = (tính sin =)
cos ALPHA M = (tính cos =)
tan ALPHA M = (tính tan =)
x-1 = (tính cot = sau khi đã có tan )
ví dụ3:
=
Ấn MODE 4 2 (rad) SHIFT
ab/c 3 SHIFT STO M
sin ALPHA M =
(kết quả: sin =0.866 (
cos ALPHA M =
9
))
(kết quả: cos =0.5)
tan ALPHA M =
(kết quả: tan =1.732 (
))
(kết quả: cot =0.577 (1/
))
x-1 =
Cho x1 < x < x2 , cosx = a. Tính sinx, tanx, cotx?
sin SHIFT cos-1 a = (kết quả: sinx = )
Tan SHIFT sin-1 Ans = (kết quả: tanx = )
x-1 = (kết quả: cotx = sau khi đã có tanx)
ví dụ4:
< x < 2 , cosx = 0.5131
Ấn (-) sin SHIFT cos-1 0 . 5 1 3 1 = (ấn dấu trừ vì sinx âm)
(kết quả: sinx = -0.8583)
Tan SHIFT sin-1 Ans =
(kết quả: tanx = -1.6728)
x-1 =
(kết quả: cotx = -0.5978)
Công thức nhân đôi, nhân ba
Cho cosx = a. Tìm cos2x, cos3x?
Theo công thức: cos2x = 2cos 2x – 1
Cos3x = 4cos 3x – 3cosx
ấn a SHIFT STO M x2 x 2 – 1 =
(kết quả: cos2x = )
ấn ALPHA M ALPHA x3 x 4 – 3 ALPHA M =
10
(kết quả: cos3x = )
không theo công thức:
ấn a SHIFT STO M cos ( 2 SHIFT cos-1 ALPHA M =
(kết quả: cos2x = )
ấn tiếp cos ( 3 SHIFT cos-1 ALPHA M =
(kết quả: cos3x = )
ví dụ6: cho cosx = 0.3218. Tìm cos2x, cos3x?
Theo công thức:
ấn 0 . 3 2 1 8 SHIFT STO M x2 x 2 – 1 =
(kết quả: cos2x=-0.7929)
ấn tiếp ALPHA M ALPHA x3 x 4 – 3 ALPHA M =
(kết quả: cos3x=-0.8321)
không theo công thức:
ấn 0 . 3 2 1 8 SHIFT STO M cos ( 2 SHIFT cos-1 ALPHA M =
(kết quả: cos2x=-0.7929)
ấn tiếp cos ( 3 SHIFT cos-1 ALPHA M =
(kết quả: cos3x=-0.8321)
Công thức tổng các hàm số lượng giác
Cho sinx=a, cosy=b. tính cos(x+y), cos(x-y), sin(x+y), sin(x-y), tan(x+y),
tan(x-y), cot(x+y), cot(x-y).
Cách ấn SHIFT sin-1 a + SHIFT cos-1 b SHIFT STO M
ấn tiếp sin ALPHA M = (kết quả: sin(x+y)= )
cos ALPHA M = (kết quả: cos(x+y) = )
tan ALPHA M = (kết quả: tan(x+y) = )
11
x-1 = (kết quả: cot(x+y) = (sau khi có tan(x+y)))
ấn lại SHIFT sin-1 a – SHIFT cos-1 b SHIFT STO M
ấn tiếp sin ALPHA M = (kết quả: sin(x-y) = )
cos ALPHA M = (kết quả: cos(x-y) = )
tan ALPHA M = (kết quả: tan(x-y) = )
x-1 = (kết quả: cot(x-y) = (sau khi có tan(x-y)))
ví dụ7: cho sinx=0.3112, cosb=0.8147. tính sin(x+y), sin(x-y), cos(x+y), cos(xy), tan(x+y), tan(x-y), cot(x+y), cot(x-y)?
Giải:
Ấn SHIFT sin-1 0 . 3 1 1 2 + SHIFT cos-1 0 . 8 1 4 7 SHIFT STO M
ấn tiếp sin ALPHA M =
(kết quả: sin(x+y)= 0.8046)
cos ALPHA M =
(kết quả: cos(x+y) = 0.5938)
tan ALPHA M =
(kết quả: tan(x+y) = 1.3551)
x-1 =
(kết quả: cot(x+y) = 0.7380 (sau khi có tan(x+y)))
ấn lại SHIFT sin-1 0 . 3 1 1 2 – SHIFT cos-1 0 . 8 1 4 7 SHIFT STO M
ấn tiếp sin ALPHA M =
(kết quả: sin(x-y) = -0.2976 )
cos ALPHA M =
(kết quả: cos(x-y) =0.9547)
tan ALPHA M =
12
(kết quả: tan(x-y) =-0.3117 )
x-1 =
(kết quả: cot(x-y) = -3.2085)
Hàm số lượng giác khi chia đôi góc
Cho x nhọn, sinx=a. Tính sin , cos , tan , cot
ấn SHIFT sin-1 a
2 SHIFT STO M
sin ALPHA M = (kết quả: sin = )
cos ALPHA M = (kết quả: cos = )
tan ALPHA M = (kết quả: tan = )
x-1 = (kết quả: cot = )
ví dụ8: cho x nhọn, sinx=0.7591.
Tính sin , cos , tan , cot ?
ấn SHIFT sin-1 0 . 7 5 9 1
2 SHIFT STO M
sin ALPHA M =
(kết quả: sin =0.4177)
cos ALPHA M =
(kết quả: cos =0.9086)
tan ALPHA M =
(kết quả: tan =0.4598)
x-1 =
(kết quả: cot =2.1749)
13
Bài toán áp dụng:
1) Cho x= tính sinx; cosx; tanx; cotx?
2) Cho cosx=0.5 tính cos2x; cos3x?
3) Cho sinx=0.5; cosy=0.645 tính sin(x+y); sin(x-y); cos(x+y); cos(x-y);
tan(x+y); tan(x-y); cot(x+y); cot(x-y)?
4) Cho sinx=0.593 tính sin ; cos ; tan ; cot ?
5) Cho tanx=2.324 (x nhọn).
Tính A=
Cách ấn: tính góc x rồi tính A
Ấn SHIFT tan-1 2 . 3 2 4 SHIFT STO M ( 8 ( cos ALPHA M ) SHIFT x3
– 2 ( sin ALPHA M ) SHIFT x3 + ( cos ALPHA M ) ) ( ( 2 sos
ALPHA M ) – ( sin ALPHA M ) SHIFT x3 + ( sin ALPHA M ) x2 ) =
(kết quả: A=-0.7692).
c) Phương trình lượng giác: acosx + bsinx = c.
Ta có: acosx + bsinx = c
cos(x+ ) =
Với cos =
Nếu
| |
Đặt cos =
, sin =
1
c2
a2 + b2
thì x= ± +k360
Nếu a>0, ta đặt tan = thì
=arctan
Và x = arctan ± arccos
+ k360
Ví dụ9: giải phương trình: cosx +
ấn SHIFT tan-1
sinx =
3 + SHIFT cos-1 (
2÷
4)=
(kết quả: x=105 )
ấn tiếp > để đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại dấu + thành dấu - và ấn =
14
(kết quả: x=15 )
Bài tập: Giải các phương trình sau:
1) cosx + sinx =
2)
cosx + sinx =
3) 5cosx – 12sinx = 13
(nếu kết quả là lẻ thì ấn SHIFT ⃖
để tìm số phút, giây.)
2. Hàm số lũy thừa
a) Tính xa
Ấn x ᴧ a =
Ví dụ10:
1. Tính 241.37 ?
Ấn 2 4 ᴧ 1 . 3 7 =
(kết quả: = 77.7838)
2. Tính
?
Ấn 2 7 ᴧ SHIFT
5=
(kết quả: = 280.2835)
3. Đơn giản √
+√
Ấn SHIFT
( 9 + 4 5 ) + SHIFT
(9–4
5=
(kết quả: = 3)
b) Dùng phép lặp để tìm nghiệm gần đúng của phương trình.
Ví dụ11: x Giải: x = g(x) =
-1=0
+1
ấn một số dương (ví dụ ấn 3 =) rồi ghi vào màn hình 6 SHIFT
và ấn = = … = cho đến khi 2 kết quả liên tiếp (gần) giống nhau.
Ans + 1
(kết quả: x=2.1347)
15
Bài tập: Dùng phép lặp để tìm nghiệm gần đúng x biết 0
2. x – cotx = 0
3. Hàm số logarit
a) Phần tính thuận
Tính
ấn log x
log a
ví dụ12:
1. Tính
?
Ấn log 1 2 3 =
(kết quả= 2.0899)
(log có chức năng tính logarit thập phân)
2.
?
Ấn ln 4 5 6 =
(kết quả:=6.1225)
(ln có chức năng tính logarit nêpe)
3.
?
Ấn log 1 7 ÷ log 5 =
(kết quả:= 1.7604)
Bài tập: Tính:
1. log 0.0456
2. ln 789
b) Phần tính nghịch
Tìm x biết lnx=b
ấn SHIFT ex b =
(kết quả: x= )
16
ví dụ13: tìm x biết lnx=3
Ấn SHIFT ex 3 =
(kết quả: x=20.0855)
Cho
= b. Tìm x khi biết a,b? Tìm a khi biết x,b?
Tìm x: ấn SHIFT 10x ( b log a =
(kết quả: x= )
Tìm a: ấn SHIFT 10x ( log x ÷ b ) =
(kết quả: a= )
Ví dụ14:
1. Tìm x biết logx=2.345
Ấn SHIFT 10 x 2 . 3 4 5 =
(kết quả: x=221.3095)
2. Tìm x biết
=7
x
Ấn SHIFT 10 ( 7 log 3 ) =
(kết quả: x=2.187)
3. Tìm a biết
=13
x
Ấn SHIFT 10 ( log 5 ÷ 13 ) =
(kết quả: a=1.1318)
Bài tập: Tìm a biết:
1. logx=-1.341
2. 10x=3
3. ex=5
III.
Dãy số - Cấp số cộng – Cấp số nhân
1. Dãy số
1. Tính tổng n số hạng đầu tiên của dãy số
Ví dụ15: Cho dãy số Un xác định bởi:
17
U1=1
Un+1 =5Un -2n
Tính U20 và tổng của 20 số hạng đầu tiên.
Giải:
Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính:
X=X+1:B=5A-2X:C=C+B:X=X+1:A=5B-2X:C=C+A bằng cách ấn ALPHA
X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA B = 5 ALPHA A – 2
ALPHA X ALPHA : ALPHA C = ALPHA C + ALPHA B ALPHA :
ALPHA X = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA A = 5 ALPHA B – 2
ALPHA X ALPHA : ALPHA C = ALPHA C + ALPHA A
Bấm CALC máy hỏi:
X? Bấm 1 =
A? Bấm 1 =
C? Bấm 1 =
= = = ........ (cho đến khi X=20)
Trong đó X là số hạng thứ X; A, B là các giá trị của UX C là tổng của X số
hạng đầu tiên của dãy.
2. Tính tích của n số hạng đầu tiên của dãy số
Ví dụ16: Cho dãy số Un xác định bởi:
U1=U2=1
Un+2 =Un+1 +2Un
Tính tích của 10 số hạng đầu của dãy.
Giải:
Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính:
X=X+1:C=B+2A:D=DC:X=X+1:A=C+2B:D=DA:X=X+1:B=A+2C:D=DB
(bằng cách ấn như ví dụ 15)
Bấm CALC máy hỏi:
X? Bấm 2 =
B? Bấm 1 =
A? Bấm 1 =
D? Bấm 1 =
= = = ........ (cho đến khi X=10)
Trong đó X là số hạng thứ X; A, B, C là các giá trị của UX D là tích của X số
hạng đầu tiên của dãy.
18
Một số dạng bài tập liên quan đến dãy số
Bài 1: Cho dãy số Un được xác định bởi:
U1 =U2 =1; U3=3
2Un+3 =3Un+2 +Un+1 -5Un
Tính U20; U30?
Bài 2: Cho dãy số Un được xác định bởi:
U1 =2; U2=1
Un+2 =nUn+1 -3Un+n 2-2
Tính U15 và tính tổng của 16 số hạng đầu tiên của dãy.
Bài 3: Cho dãy số Un được xác định như sau:
U1 =0.00001
Un+1 =3 - √
Tính U15 và tích của 16 số hạng đầu tiên của dãy.
Bài 4: Cho dãy số Un được xác định như sau:
U1 =0.03; U2=0.033
Un+2 =Un+1 +
Tính U25; tổng 26 số hạng đầu tiên và tích 24 số hạng đầu tiên của dãy
số.
3. Một số bài toán liên quan đến tính tổng
Ví dụ17: Cho Sn=13+2 3+…+n3
Tính S30?
Giải:
Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính:
X=X+1:A=A+X^3 (bằng cách ấn như ví dụ15)
Bấm CALC máy hỏi:
X? Bấm 0 =
A? Bấm 0 =
= = =…… (cho đến khi X=30)
Trong đó X là tổng thứ X; A là giá trị của tổng thứ X.
19
4. Một số dạng toán tính tích
Ví dụ18: Cho Vn=1 2.32.52 . … .n2
Tính V15?
Giải:
Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính:
X=X+1:A=AX^2 (bằng cách ấn như ví dụ15)
Bấm CALC máy hỏi
X? Bấm 0 =
A? Bấm 1 =
= = = …….. (cho đến khi X=15)
Trong đó X là tích thứ X; A là giá trị của tích thứ X.
5. Tìm điều kiện của x để tổng tích thỏa mãn điều kiện đề cho:
Ví dụ19: Tìm giá trị gần đúng của x để:
1+ +
+…+
= 45.354
Giải:
Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính:
X=X+1:B=B+
(bằng cách ấn như ví dụ15)
Bấm CALC máy hỏi
X? Bấm 0 =
B? Bấm 0 =
Bấm = = = … (cho đến khi nào kết quả gần là 45.354 thì dừng).
Một số bài toán liên quan đến tổng và tích
Bài 1: Cho Sn=14+2 4+…+n4
Tính S29?
Bài 2: Cho Sn = 1 +
Tính S39?
Bài 3: Cho Sn = 1 +
+…+
+
+
+…+
Tính S49?
20
Bài 4: Cho Vn= 1 .
Tính V33?
.
.… .
6. Tìm số dư của phép chia dạng lũy thừa bậc cao
Ví dụ20: Tìm số dư của phép chia 2008 201 cho 1991
Ta có: 2008 17
2008 201 17201 (mod 1991)
17 15 274(mod 1991)
17 20 2742(mod 1991)
17 20 254(mod 1991)
17 80 2544(mod 1991)
17 100 1332(mod 1991)
17 200 1332.254(mod 1991)
17 200 1849(mod 1991)
17 201 254.17(mod 1991)
17 201 336(mod 1991)
Suy ra 2008201 336(mod 1991)
Vậy số dư của phép chia
cho
là
.
Ví dụ 21: Tìm số dư của phép chia 1997 2008 cho 2003
Vì 2003 là số nguyên tố. Theo định lýFermat ta có:
1997 2002 1(mod 2003)
Suy ra:
1997 2008 1997 6(mod 2003)
1997 6 587(mod 2003)
Vậy số dư của phép chia 19972008 cho 2003 là 587.
2. Cấp số cộng:
Ví dụ 22: Cho dãy số 2, 4, 6, …
a. Tính số hạng thứ 20
Ta có u20=u1+19.d=2+19.2
(un là số hạng thứ n, d là công sai)
Ấn 2 + 1 9 x 2 =
(Kết quả u20=40)
b. Tính tổng 20 số hạng đầu tiên
21
Ta có s20 =u1.
=2.
Ấn 2 x 2 0 x ( 2 0 + 1 ) ÷ 2 =
(Kết quả s20 =420)
Bài tập: cho dãy số 3; 6; 9 … tìm
a. u30?
b. S25?
3. Cấp số nhân:
Ví dụ23: Cho dãy số 2; 6; 18 …
a. Tính số hạng thứ 10
Ta có u10=u1.qn-1=2.3 10-1
(un là số hạng thứ n, q là công bội)
Ấn 2 x 3 ᴧ 9 =
(Kết quả u10=39366)
b. Tính tổng 7 số hạng đầu tiên
Ta có s7 =u1 .
=2.
Ấn 2 x ( 3 ᴧ 7 – 1 ) ÷ 2 =
(Kết quả s7=2186)
Bài tập: cho dãy số 2; 10; 50; … tìm:
i. U15 ?
ii. S45?
IV.
Giới hạn
1. Giới hạn của hàm số
Ví dụ24: Tìm
√
Ghi vào màn hình: √
bằng cách ấn SHIFT
ALPHA X x2 + 1 ab/c 9 ) ab/c (
1))
( ( 5 ALPHA X
7+3
3 ALPHA X ᴧ 7 – ALPHA X ᴧ 5 – ALPHA X +
Ấn CALC máy hỏi
A? Ấn 1 0 = máy hiện 1.426622138
22
Ấn CALC máy hỏi
A? Bấm 1 0 0 = máy hiện 1.423895608
Ấn CALC máy hỏi
A? Ấn 1 0 0 0 = máy hiện 1.423868479
Ấn CALC máy hỏi
A? Ấn 1 0 0 0 0 = máy hiện 1.423868208
Ấn CALC máy hỏi
A? Ấn 1 0 0 0 0 0 = máy hiện 1.423868205
Ấn CALC máy hỏi
A? Ấn 1 0 0 0 0 0 0 = máy hiện 1.423868205...
Từ đó kết luận
√
=1.423868205
2. Giới hạn của dãy số
Ví dụ25: Cho dãy số un= tính giới hạn của hàm số khi n
Cho n một giá trị lớn, n=1000000, tính
bằng cách ấn 1 ÷ 1 0 0 0 0 0 0
=
(Kết quả: =1.10 -6 0)
Từ đó kết luận
V.
=0
Giá trị của hàm số, đạo hàm tại một điểm – Tích phân trên một đoạn
1. Giá trị của hàm số tại một điểm
Ví dụ26: cho f(x)=ln(e 2x - 4ex + 3)
a. Tìm miền xác định của hàm số
b. Tính f(-0.54), f(-0.53), f(1.22), f(1.23)?
Giải:
23
a. f(x) xác định
e2x - 4ex + 3
f(x) xác định trên (- ,0)
0
(ln3,+ ) .
(ln3=0.10986)
b. Ấn
(-) 0 . 5 3 SHIFT STO A
(-) 0 . 5 4 SHIFT STO B
1 . 2 2 SHIFT STO C
1 . 2 3 SHIFT STO D
Ghi vào màn hình biểu thức ln(e2A- 4eA + 3) bằng cách ấn:
ln ( SHIFT ex 2 ALPHA A – 4 SHIFT ex ALPHA A + 3 =
(kết quả: f(-0.54)=8.6x10 -3).
Đưa con trỏ lên dòng biểu thức ( bằng cách ấn >) để sửa A thành B và ấn =
(kết quả: f(-0.53)=-8x10 -3)
Tương tự (sửa B thành C, thành D)
(kết quả: f(1.22)=-0.0787, f(1.23)=-0.0197)
2. Tính giá trị đạo hàm tại một điểm
Cú pháp: d/dx(<hàm số>,x0)
Ví dụ27: cho f(x) = 3x 2 – 2x + 1. Tính f’(2)?
Ấn MODE 1 (COMP) SHIFT d/dx 3 ALPHA X x2 – ALPHA X + 1 , 2 ) =
(kết quả: f’(2)=10)
Ngoài ra: còn có thể dùng lệnh tìm đạo hàm để sử dụng công thức Newton
trong phép lặp.
Ví dụ28: Dùng công thức Newton trong phép lặp để giải phương trình: f(x)=3 x
+ 4 x +5x -11x =0
24
g(x)= x –
ấn 2 = (chọn x0=2, có thể chọn giá trị khác)
ghi vào màn hình:
ấn Ans – ( 3 Ans + 4 Ans + 5 Ans - 1 1 Ans ) ÷ d/dx ( 3
ALPHA X + 4 ᴧ ALPHA X + 5 ᴧ ALPHA X - 1 1 ᴧ ALPHA X , Ans )
và ấn = = … =
(kết quả: x=1.088001722)
Nếu biết còn nghiệm khác nữa, ta ấn:
X0 = (x0 là giá trị mới gần nghiệm mới)
ấn tiếp ᴧ(con trỏ) = = … = ta được giá trị nghiệm mới
(bài này chỉ có một nghiệm).
3. Tính tích phân trên một đoạn
Dưới đây là 4 yếu tố cần nhập để tính tích phân một hàm số: hàm số biến x, a
và b là 2 cận tích phân, n là số phần chia
(để có N=2 n trong quy tắc simpson)
Cú pháp: ∫
(<hàm số> , a , b , n )
Ví dụ29: Tính ∫
ấn MODE 1 (COMP) ∫
2 ALPHA X x2 + 3 ALPHA X + 8 , 1 , 5 , 6 ) =
(kết quả: = 150.6666667)
Ngoài ra: có thể ấn định giá trị của n là số nguyên từ 1 đến 9 hay bỏ qua giá trị
này cũng được.
khi ấy chỉ cần ấn: MODE 1 (COMP) ∫
=
2 ALPHA X x2 + 3 X + 8 , 1 , 5 )
(kết quả: x=150.6666667).
Ví dụ 30: cho hàm số y=f(x)=-x3+3x2 -1
25
