Đề cương Lý Thuyết xác suất thống kê EG015 TOPICA

XÁC SUẤT THỐNG KÊ – EG015
* LTTN1:
Câu 1:Xét 2 sự kiện A và B thoả mãn

, A và B độc lập với nhau. Khi

đó
D) 1/12
Câu 2: Cậu bé có 10 viên bi. Cậu ta cho 10 viên vào 3 cái hộp. Số cách cho 10 viên bi vào 3 cái hộp
trong đó hộp I có 2 viên, hộp II có 5 viên là
B)
Câu 3: Cậu bé có 10 viên bi. Cậu ta cho 10 viên vào 3 cái hộp.Số cách cho 10 viên vào 3 cái hộp là
B)
Câu 4: Hai xạ thủ A và B tập bắn một cách độc lập: A bắn 2 phát với xác suất trúng ở mỗi lần bắn là 0,7;
B bắn 3 phát với xác suất trúng ở mỗi lần là 0,6. Xác suất để tổng số viên trúng bằng 4 là:
D) 0,3024
Câu 5: Cho
B)

là 2 sự kiện tạo thành một nhóm đầy đủ. Hỏi mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?
tạo thành nhóm đầy đủ

Câu 6:Cho

là các sự kiện. Biểu thức nào sau đây là SAI

C)

Câu 7:

Miền được tô đen ở hình bên được biểu diễn bởi:

C)
Câu 8: Cho
trị của

là 3 sự kiện tạo thành một nhóm đầy đủ. Giả sử rằng

,

. Giá

là:
C) 0,5

Câu 9:Cho

là 2 sự kiện xung khắc. Nhóm sự kiện nào sau đây tạo thành một nhóm đầy đủ?

B)
Câu 10: Biết rằng
C) 0,42

. Khi đó

Câu 11: Một hộp chứa 3 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh. Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ và 9 bi
xanh. Ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 bi. Xác suất 2 bi lấy ra cùng màu là:
C) 207/625

1

Câu 12:Có hai lô hàng: lô I có 2 sản phẩm loại A và 3 sản phẩm loại B, lô II có 4 sản phẩm loại A và 1
sản phẩm loại B. Người ta chọn ngẫu nhiên từ lô I ra 2 sản phẩm, lô II ra 1 sản phẩm (không quan tâm tới
thứ tự của các sản phẩm được lấy ra). Số cách chọn ra được 3 sản phẩm cùng loại
C) 7
Câu 13: Một lô hàng có tỷ lệ sản phẩm tốt là 80%. Trước khi đưa ra thị trường người ta sử dụng một
thiết bị kiểm tra chất lượng để loại sản phẩm xấu. Thiết bị kiểm tra nhận biết đúng sản tốt với xác suất
0,95 và nhận đúng sản phẩm xấu với xác suất là 0,99. Tỷ lệ sản phẩm được đưa ra thị trường là
C) 76,2%
Câu 14: Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc lý tưởng 3 lần. Xác suất để trong 3 lần gieo đó có 2 lần xuất
hiện mặt 6 chấm là
A) 5/72
Câu 15: Gieo một con xúc sắc 3 lần độc lập với nhau. Gọi
1, 2, 3). Khi đó
B) 91/216

là sự kiện lần gieo thứ i ra mặt i chấm (i =

bằng

Câu 16:Có 5 ứng cử viên xin việc, trong đó có 2 ứng viên có đơn xin việc được xếp loại A. Giám đốc
cần chọn ra 2 ứng viên. Xác suất của sự kiện trong 2 ứng viên được chọn cả hai có đơn xin việc xếp loại
A là:
B) 1/10
Câu 17: Có 5 ứng cử viên xin việc, trong đó có 2 ứng cử viên có đơn xin việc được xếp loại A. Giám
đốc cần chọn ra 2 ứng cử viên. Xác suất của sự kiện trong 2 ứng cử viên được chọn có đúng 1 ứng cử
viên có đơn xin việc xếp loại A là
A) 6/10
Câu 18: Các bệnh nhân đến bệnh viện X để điều trị chỉ một trong 3 loại bệnh A, B, C. Trong số bệnh
nhân đó có 60% điều trị bệnh A, 30% điều trị bệnh B và 10% điều trị bệnh C. Xác suất để chữa khỏi các

bệnh A, B và C tương ứng là 0,9; 0,8 và 0,85. Tỷ lệ bệnh nhân được chữa khỏi bệnh là
C) 0,865
Câu 19: Một đội bóng có 11 cầu thủ. Huấn luyện viên phải chọn ngẫu nhiên 5 người có tính thứ tự để
thành lập một danh sách đá luân lưu. Số cách huấn luyện viên để lập danh sách là:
A)
Câu 20: Giả sử rằng xác suất sinh con trai và con gái đều bằng 0,5. Một gia đình có 4 người con. Xác
suất để gia đình đó có không quá một con trai là
A) 0,3125

* LTTN 2:
Câu 1: Điều tra mức thu nhập cá nhân trong một tháng (triệu đồng), ta có bảng số liệu mẫu sau:
3-4
5
2


Thu nhập trung bình là bao nhiêu?
A) 3.243
Câu 2: Đại lượng ngẫu nhiên X có phân bố xác suất như sau
5
0,3
Xét biến ngẫu nhiên Y = min{X, 4}. Khi đó P(Y = 4) =?
C) 0,7
Câu 3: Tuổi thọ của một loại thiết bị điện tử (đo bằng giờ) là một biến ngẫu nhiên có hàm mật độ cho
bởi

P(X > 20) =
D) 1/2
Câu 4: Tuổi thọ X của một loại sản phẩm (giờ) là một biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất
là

Tuổi thọ trung bình của sản phẩm là
A) 200

Câu 5:Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ cho bởi

Hằng số k bằng?
C) 12
Câu 6: Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ cho bởi

P(0 £ X < 0,4) bằng?
C) 0,1792
3


Câu 7: Cho
.

là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối đều rời rạc với

.

bằng
C) 7
Câu 8: Gieo 2 con xúc xắc, gọi X là tổng số chấm xuất hiện. Phương sai của X bằng
B) 5,833
Câu 9: Giả sử 2 người A, B chơi 1 trò chơi không có hoà và trận đấu kết thúc nếu một bên thắng 2 ván.

Giả sử các ván là độc lập và xác suất thắng ở mỗi ván của A là

. Gọi

là số ván đấu.

là

A)
Câu 10: Hai đấu thủ A và B thi đấu một trò chơi (không có hòa). Xác suất A thắng là 0,4. Ai thắng sẽ
được 1 điểm, thua không có điểm. Trận đấu kết thúc khi A giành 3 điểm trước hoặc B giành 5 điểm
trước. Gọi X là số ván của trận đấu. Giá trị lớn nhất mà X có thể nhận là:
C) 7
Câu 11: Tiến hành 5 lần thử nghiệm độc lập, trong đó xác suất để thử nghiệm thành công ở mỗi lần là
0,2. Gọi X là số lần thử thành công. Khi đó VX bằng:
D) 0,8
Câu 12: Tiến hành 5 lần thử nghiệm độc lập, trong đó xác suất để thử nghiệm thành công ở mỗi lần là
0,2. Gọi X là số lần thử thành công. Khi đó E(X 2 ) bằng:
C) 1,8

Câu 13:Theo dõi thời gian hoàn thành sản phẩm của 50 công nhân ta có bảng số liệu sau
16-18
1
Thời gian hoàn thành sản phẩm trung bình của công nhân là
A) 19.28

18-20
12

Câu 14: Trong một trại chăn nuôi lợn khi thử nghiệm một loại thức ăn mới, sau ba tháng người ta cân
thử một số con lợn và thu được số liệu sau:
67

4
Trọng lượng trung bình của lợn là
A) 69.16

68
3

4


Câu 15: Hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X cho bởi

b) sau đây nếu
A) (3/5; 6/5)

Với giá trị nào của (a;

?

Câu 16: Lấy 2 sản phẩm từ một hộp chứa 10 sản phẩm trong đó có 2 phế phẩm. X là biến ngẫu nhiên
chỉ số phế phẩm trong 2 sản phẩm trên. Kỳ vọng số phế phẩm được lấy ra là
C) 18/45
Câu 17: Lấy 2 sản phẩm từ một hộp chứa 10 sản phẩm trong đó có 2 phế phẩm. X là biến ngẫu nhiên
chỉ số phế phẩm trong 2 sản phẩm trên. Bảng phân phối xác suất của X là
D)
1
16/45
Câu 18: Một hộp chứa 5 bóng đỏ và 5 bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên ra 2 quả bóng. Nếu chúng cùng mầu
thì thắng 1,1$ nếu khác màu thì thắng -1$ (nghĩa là thua 1$). Gọi X là số tiền thắng sau 1 ván đấu.
B) 1,093

Câu 19: Cho bảng phân bố tần số sau
Tần số (r)
2
4
4
4
2
Trung vị của X là
B) 30
Câu 20: Hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X cho bởi

?
B) 3/4

* BTVN 1:
5


Câu 1: Cho
Xác suất

là 3 biến cố xung khắc

và

là 3 biến cố xung khắc

và

.

là

D) 0

Câu 2:Cho
Xác suất

.

là

D) 0
Câu 3:Một lô hàng gồm 6 chính phẩm và 1 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm để kiểm tra.Gọi
X là số chính phẩm trong số sản phẩm được kiểm tra. Kỳ vọng của X là:
D) 12/7
Câu 4: Biến ngẫu nhiên rời rạc X có phân phối xác suất
1
0,4
Xác suất

là

A) 0,7

Câu 5: Đại lượng ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất như sau
3
0,15
Giá trị phương sai VX là

A) 2,310
Câu 6:Đại lượng ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất như sau
3

6


0.2
Giá trị kỳ vọng

là

A) 1,82
Câu 7: Có 17 người bị nghi nhiễm 1 loại bệnh. Xác suất mắc bệnh của từng người là độc lập và bằng
0,4. Bệnh viện chỉ có thể phục vụ tối đa 10 bệnh nhân.Tìm xác suất bệnh viện không đủ chỗ để phục vụ.
B)
Câu 8: Điều tra 100 điểm trồng lúa của 1 huyện, ta được số liệu sau
34

35

15

5

Năng suất lúa trung bình/ha là
B) 34,61
Câu 9: Có 17 người bị nghi nhiễm 1 loại bệnh. Xác suất mắc bệnh của từng người là độc lập và
bằng 0,4. Bệnh viện chỉ có thể phục vụ tối đa 10 bệnh nhân. Tìm xác suất bệnh viện không đủ chỗ
để phục vụ.

B)
Câu 10: Một gia đình có hai người con. Giả thiết xác suất sinh con trai và con gái bằng nhau. Xác suất
để cả hai đều là con trai nếu biết rằng ít nhất trong hai đứa có 1 đứa con trai là
A)

Câu 11: Để ước lượng mức xăng tiêu hao trung bình cho loại ô tô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B, phòng kỹ
thuật của công ty vận tải quan sát mức xăng tiêu hao trong 30 chuyến xe, kết quả như sau
(10,10,2]
10
Giả thiết mức tiêu hao X tuân theo luật phân phối chuẩn, mức xăng tiêu hao trung bình là
A) 10,13

* LTTN 3:
7


Câu 1: Biến ngẫu nhiên

tuân theo luật phân phối Poisson:

. Khi đó X có phương sai bằng

D)
Câu 2: Cho biến ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối chuẩn tắc. Cho P(X < c)=0,975. c =?
B) 1,96
Câu 3: Biến ngẫu nhiên

tuân theo luật phân phối đều rời rạc:

. EX =?

A)

Câu 4: Bi ến ng ẫu nhiên X tuân theo lu ật phân ph ối đều liên t ục:

.

X có ph ương sai b ằng:

A)

Câu 4: Gọi X số hạt alpha phát ra trong 1 giây bởi 1 gam chất phóng xạ trong một thí nghiệm. Biết
rằng X có phân phối Poisson với tham số là 3,2. Tìm xấp xỉ cho xác suất có không nhiều hơn 2 hạt
alpha phát ra trong 1 giây.
B) 0,3799
Câu 5: Số vụ tại nạn trong 1 tuần ở một thành phố có phân phối Poisson với kì vọng 3. Tìm xác suất
có ít nhất 1 tai nạn trong vòng 2 tuần
D) 0,9975
Câu 6: Cho bảng số liệu về số điểm của 41 bạn trong lớp:
6
13
Phương sai mẫu hiệu chỉnh xấp xỉ bằng
A) 1.2256
Câu 7: Cho bảng số liệu về số điểm của 41 bạn trong lớp:
6
13
Kỳ vọng mẫu xấp xỉ bằng
B) 7.2
Câu 8: Cho bảng số liệu về số điểm của 41 bạn trong lớp:

6
8


13
Độ lệch mẫu hiệu chỉnh xấp xỉ bằng
C) 1.1071
Câu 9: Công thức tính phương sai mẫu hiệu chỉnh là
D)
Câu 10: Nếu biến ngẫu nhiên gốc tuân theo phân phối nhị thức
phối?

thì

tuân theo phân

B)
Câu 11: Nếu biến ngẫu nhiên gốc tuân theo phân phối chuẩn
nhiên tuân theo phân phối?

thì trung bình mẫu ngẫu

A)

Câu 12: Nếu biến ngẫu nhiên gốc tuân theo phân phối chuẩn
phân phối?

thì

tuân theo

D)
Câu 13: Công thức ước lượng khoảng tin cậy đối xứng (với độ tin cậy
ngẫu nhiên

(

) cho kỳ vọng của biến

chưa biết) là:

A)
Câu 14: Công thức ước lượng giá trị tối đa (với độ tin cậy
nhiên

(

) cho kỳ vọng của biến ngẫu

đã biết) là

D)
Câu 15: Công thức ước lượng khoảng tin cậy đối xứng (với độ tin cậy
ngẫu nhiên

(

) cho kỳ vọng của biến

đã biết) là

A)

9


Câu 16: Công thức ước lượng giá trị tối thiểu (với độ tin cậy
nhiên

(

) cho kỳ vọng của biến ngẫu

đã biết) là

A)

Câu 17: Công thức ước lượng khoảng tin cậy đối xứng (với độ tin cậy
ngẫu nhiên

) cho phương sai của biến

(a chưa biết) là

B)
Câu 18: Công thức ước lượng khoảng tin cậy đối xứng (với độ tin cậy

) cho tỷ lệ là

C)

Câu 19: Một nhà máy sản xuất có tỷ lệ phế phẩm là 5%. Từ kho hàng của nhà máy đó, người ta chọn
ra 5 sản phẩm. Xác suất để trong 5 sản phẩm đó có ít nhất một phế phẩm là
B)
Câu 20: Cho
là biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn.
bằng ?
B) 0,9545

.

* LTTN 4:
Câu 1: Trong bài toán kiểm định cho xác suất (tỷ lệ), với cặp giả thuyết, đối thuyết:

ta chọn thống kê để kiểm định là

D)
Câu 2: Trong bài toán kiểm định cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với cặp giả
thuyết, đối thuyết

10


Trường hợp

đã biết, với mức ý nghĩa

, thì miền bác bỏ là

C)

Câu 3: Trong bài toán kiểm định cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với cặp giả
thuyết, đối thuyết

Trường hợp

đã biết, với mức ý nghĩa

, thì miền bác bỏ là

B)

Câu 4: Trong bài toán kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, với
cặp giả thuyết, đối thuyết

trường hợp

chưa biết, ta chọn thống kê để kiểm định là

B)

Câu 5: Trong bài toán kiểm định cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với cặp giả
thuyết , đối thuyết

Trường hợp

đã biết, với mức ý nghĩa

, thì miền bác bỏ là

A)

Câu 6: Trong bài toán kiểm định giả thuyết so sánh kỳ vọng của hai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn
với cặp giả thuyết, đối thuyết:

Trường hợp

đã biết , ta chọn thống kê để kiểm định là:

11


A)

Câu 7: Trong bài toán kiểm định cho phương sai của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, với cặp giả
thuyết, đối thuyết

Trường hợp kỳ vọng

đã biết, ta chọn thống kê để kiểm định là

C)

Câu 8: Trong bài toán kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với
cặp giả thuyết, đối thuyết

trường hợp

đã biết, ta chọn thống kê để kiểm định là

A)

Câu 9: Sai lầm loại 1 là
B) “Bác bỏ giả thuyết

nhưng trên thực tế

đúng”.

Câu 10: Sai lầm loại 2 là
D) “Chấp nhận giả thuyết

nhưng trên thực tế

sai”

Câu 11: Theo dõi mức lãi suất (Y) và tỷ lệ lạm phát (X) ở một số nước ta có số liệu sau
12


Y
X
Hệ số tương quan mẫu bằng
D) -1

2,5
4,5

2,0
5,5

1,5
6,5

1,0
7,5

Câu 11: Theo dõi mức lãi suất (Y) và tỷ lệ lạm phát (X) ở một số nước ta có số liệu sau

Hệ số tương quan mẫu bằng
D) 1
Câu 12: Với dữ liệu:

Hệ số tương quan mẫu bằng
B) 0,99

Câu 14: Với hàm hồi quy mẫu thực nghiệm có dạng
công thức:

. Hệ số

được tính (ước lượng) bởi

B)

Câu 15: Với hàm hồi quy mẫu thực nghiệm có dạng

. Hệ số

được tính bởi công thức

C)
Câu 16: Hệ số tương quan mẫu được định nghĩa bởi công thức

A)
Câu 17: RSS được gọi là tổng bình phương các phần dư trong ước lượng hồi quy được tính bởi công
thức:
13


A)

* BTVN 2:
Câu 1: Cho hai biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn
độc lập với Y. Thống kê

, Y có phân phối chuẩn

,X

, Y có phân phối chuẩn

,X

có quy luật phân phối?
A)

Câu 2: Cho hai biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn
độc lập với Y. Thống kê

có quy luật phân phối?

C)
Câu 3: Trọng lượng của một con bò là ĐLNN có phân bố chuẩn với giá trị trung bình là 250kg và độ
lệch tiêu chuẩn là 40kg. Xác suất để một con bò chọn ngẫu nhiên có trọng lượng nhỏ hơn 175 kg là?
B) 0,0304
Câu 4: Gieo thử 400 hạt giống thì thấy rằng có 20 hạt không nảy mầm. Khi đó ước lượng khoảng đối
xứng cho tỷ lệ hạt giống nảy mầm với độ tin cậy 95% là
B) (0,929;0,971)
14


Câu 5: Thời gian đi từ nhà đến trường của Bình là một ĐLNN (đơn vị phút) có phân phối chuẩn. Biết
rằng 65% số ngày Bình đến trường mất hơn 20 phút và 8% số ngày mất hơn 30 phút. Thời gian trung
bình và độ lệch tiêu chuẩn đến trường của Bình là:
A) 22.12 và 5.59

Câu 6: Nếu biến ngẫu nhiên gốc tuân theo phân phối chuẩn
theo phân phối?

thì

tuân

C)
Câu 7: Công thức ước lượng giá trị tối thiểu (với độ tin cậy
nhiên

(

) cho kỳ vọng của biến ngẫu

chưa biết) là

A)

Câu 8: Để điều tra lợi nhuận trung bình 1 tháng của 1 chuỗi cửa hàng KFC, người ta tiến hành điều tra
cho được bảng kết quả như sau
7-9
7
Ước lượng cho lợi nhuận trung bình 1 tháng của 1 cửa hàng là?
C) 10,08

15